以問題為主的啟發式教學

　　啟發式教學是教師根據學習過程的基本規律，引導學生積極、主動、自覺地掌握知識的教學方式。啟發式教學的本意在于調動學生積極的思維活動，培養學生學習的自覺性和獨立思考、創
　　造性思維的能力。數學教學中的啟發式教學，目的在于使學生動腦思考問題和解決問題，使他們具有獲得知識技能的強烈要求和獨立發展自己意識的迫切愿望，這是啟發式教學的前提，也是啟發式教學的結果。
　　數學教育是學校教育的重要組成部分，在培養創新型人才中起著特殊的作用。教師教學的終極目標是培養學生成為一個獨立、自主、高效的學習者，學生離開學校后能繼續學習，保持可持續發展。由此看來，培養學生的學習能力就顯得非常重要。啟發式教學是通過教師的精心準備，結合學生的實際情況，因勢利導，讓學生在老師的誘導下，通過師生雙邊活動逐步獲取知識的教學方式。那么，數學教學中應如何培養學生學習能力，如何有效開展啟發式教學，如何設計數學問題呢？
　　一、導入問題化，啟發教學，激發學生興趣
　　學生學習需要一定的情境，真實的問題情境是學習發生的土壤，良好的師生關系是學生得以順利學習的必然條件。教師采取有效的知識呈現方式，激起學生的學習渴望，對學習內容可以產生很大興趣。
　　1.預設啟發情境
　　只有知識融于情境中才能顯示出活力與美感。知識產生的時候是鮮活而生動的，而表征知識的符號是抽象而枯燥的。在學生學習知識的時候，教師需要引導學生透過抽象的文字符號，將知識的內涵生動地再現出來。讓知識回歸到它產生的情境中去，知識才會鮮活起來，把具體的事物與抽象的文字符號結合在一起，讓學生真正理解知識的意義，這樣的學習才是真正有意義的學習。
　　2.捕捉啟發時機
　　在授課過程中，隨著學生思維的開動，課堂氣氛會不斷活躍，這時，老師要善于抓住學生在學習過程中遇到的疑問進行啟發。
　　例如：我在講三角形全等時，得出三條邊對應相等的兩個三角形全等，這時就有學生提出，那三個角對應相等的兩個三角形也全等嗎？我首先對這名學生積極思考問題的表現進行表揚，然后拿出教學用的一副三角板，讓學生也拿出他們用的一副小三角板，進行互相比較，結果發現這兩副三角板的對應角確實相等但它們顯然不全等。在解決了學生的疑問后，我同時告訴大家，這樣的兩個三角形在數學上稱為相似三角形，這是我們今天要學習的內容。
　　二、知識生活化，應用數學，帶著問題活動
　　只有激情和真情才會在師生中產生一種相互感染的效應，從而激發學生學習的熱情，喚起學生求知的興趣，誘發學生渴望學習知識的欲望。“興趣是最好的老師”。在我們日常的生活中，到處充滿著數學，教師在教學中要善于從學生的生活中抽象出數學問題。因此，在平時的教學活動中，我十分注重從現實生活中引入數學知識，使數學知識生活化，讓學生帶著生活問題進入課堂，使他們覺得所學習的知識是和實際生活息息相關的，是生活中亟待解決的問題。
　　1.結合生活實際，合理組織教材，提高學生用數學思想來看待實際問題的能力
　　數學教育是要學生獲得所必需的數學基本知識和技能，為學生終身可持續發展打好基礎，必須開放小教室，把生活中的鮮活題材引入學習數學的大課堂。因此，教師在教學中要聯系生活實際，吸收并引進與現代生活、科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料來處理教材，整理教材，重組教材內容。
　　例如：在講合并同類項時，一些教師只結合教材，判斷課后哪些是同類項，哪些不是，再怎么樣合并同類項。實際上，我在講完同類項知識時，是這樣提問啟發學生：生活中大家看到哪些地方存在同類項情形？60人與20元為什么不能加在一起？60元與20元為什么能夠相加？通過這一系列的討論、交流，學生能更直觀地理解同類項的知識，并且對數學也逐漸有興趣了。這樣就把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學生感興趣的、活生生的題目，使學生積極主動地投入學習生活中，讓學生發現數學就在自己身邊，從而提高學生用數學思想來看待實際問題的能力。
　　2.靈活處理教材，使例題生活化，易學易懂
　　荷蘭數學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，教學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程?！币虼?，在教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規律、已有的生活經驗和學生的實際，轉變“教教材”和“以教材為本”的舊觀念，教材必須從屬于、服務于學生學習的需要，在應用教材時，要靈活處理教材，根據實際需要對原教材進行優化組合?，F行教材中，往往出現題目老化，數據過時，離學生的生活實際較為遙遠的情況，與信息技術發展迅猛的今天相比，教材的更新顯然不能適應新形勢的要求。
　　教師不應該拘泥于教材，可以根據教學的需要對教材進行精加工?！熬脑O計問題情境，激發學生的求知欲，誘導學生積極討論分析問題，從中獲得對數學學習的積極體驗?！比缭凇捌矫嬷苯亲鴺讼怠币徽陆虒W中，我是這樣設計的，將學生的課桌橫豎對齊，任意指定一排為橫軸，一列為縱軸。讓學生認識象限，說出各自的坐標，找出對稱的朋友，這樣的教學活躍了課堂，學生參與其中，這樣的教學設計，使教學過程以一個問題為中心，不斷分析、不斷解決，將學生對教學內容的認識寓于身邊，加以分析、解決。
　　三、訓練多樣化，一題多變，培養創新能力
　　1.游戲中學習知識，突破難點，培養合作精神，激發學生學習熱情
　　為了訓練學生的互動，在讀完多項式升降冪排列后，完成游戲：將事先多項式中的每一項寫在一塊硬紙板上，抽幾名學生上講臺一人一張面向其余同學，再抽一名學生上來指揮，使他們手中的單項式組成這個多項式，按某字母升冪排列，這樣做，學生興趣濃，交換某些項時，符號也隨之交換，因為符號是學生易錯的地方，再抽一名學生把這個結果記在黑板上面，老師評價。然后再抽一組同學按此游戲方式完成降冪排列。這樣在游戲中既學習了知識，也突破了學習的難點，既訓練了學生的膽識，也培養了學生的組織能力。
　　2.變式訓練，將知識延伸并拓展，發散學生的思維
　　在提高課堂教學效率的課改背景下，題海戰術已經被廣大教師摒棄，因此，變式訓練的功用顯得十分突出。變式訓練就是多角度、多思路地從不同的方面改變基本概念、原理、與規則的應用情境，讓學生理解其最本質的東西。它是基于學生熟悉問題的背景，是對問題的現象和本質的延伸與拓展，是師生共同探索實施研究性學習的重要方法與途徑，可以使問題的解決層次化、靈活化、巧妙化、多樣化。因此，變式訓練有利于優化學生思維品質，促進發散性思維的發展，有利于培養學生發現問題和解決問題的能力，有利于培養學生靈活轉換、舉一反三的創新意識和應變能力。
　　四、數學應用化，適應社會，享受學習樂趣
　　面向全體的數學教育應當是學生未來需要的，是具有現實背景的，具有趣味性和富于挑戰性的。數學教學的內容應當源于學生的生活，適應未來社會需要和學生進一步發展需要的，應當摒棄那些脫離實際，枯燥無味的內容，因而強化學生對數學的認識和應用，切實提高學生分析問題和解決問題的能力。
　　1.開展實踐活動，體會生活中的數學
　　為了使學生學習數學知識的同時，初步接觸和逐漸掌握數學思想，不斷增強數學意識，就必須在數學教學過程中加強實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，認識現實中的問題和數學問題之間的聯系與區別。
　　例如，相似是生活中常見的現象，日常生活中到處存在著相似的例子，相似圖形的性質在實際中應用也很多，直接應用相似三角形判定和性質來解決生活中不能直接測量物體長度的問題（測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）。在教學中，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題。另外，還可以選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力。
　　例如，在教學利息和利率時，可以讓學生模擬儲蓄、取錢。然后讓他們帶著問題去預習新課。這樣能培養學生有意識地用數學的觀點去認識周圍事物的習慣，并自覺把所學習的知識與現實中的事物建立聯系。
　　2.數學應用在其他學科之中，認識學習數學的重要性
　　數學是一種文化，這種文化應該和其他各種文化是相互融合的。基礎教育課程改革的重要思想正是加強學科之間的整合，不同的學科可以相互溝通、相互滲透、相互補充、相互汲取。因此，我將其他學科與數學結合起來設計一些綜合性的實踐活動作業，讓學生在實踐中將所學知識融會貫通，合理運用。
　　將藝術課融入數學教學，使數學課堂更精彩。著名畫家達·芬奇的名畫《蒙娜麗莎》，與黃金分割、黃金比聯系在一起。讓學生在贊嘆《蒙娜麗莎》之美的同時，深深感到這美來之數學，從而激發學生學習數學的興趣。密切聯系方差等知識決定射擊選手誰參加比賽。物理中的電功率問題、壓力、壓強、速度問題、密度問題和杠桿問題，與反比例函數結合起來。化學中溶液配制問題也是數學問題。真的可以說，在數學中，科學身影無處不在。從以上所述來看，學科綜合不僅開辟了數學新空間，激發了學生學習興趣，還拉近了數學與生活的距離。數學與其他學科綜合是大勢所趨，是《義務教育數學課程標準》的要求。
　　總而言之，要培養學生創新能力必須積極創造條件，努力培養學生的主體意識，在課堂上要創設生動有趣的情境來啟發誘導，在課外要積極運用數學知識解決實際問題，激發學生強烈的求知欲，讓學生親自探索、發現、解決問題，成為“自主而主動的思想家”，享受創造的樂趣，獲得成功的喜悅，真正成為學習的主人。
　　（作者單位 四川省西充縣紫巖初級中