淺談在高等數學教學中融入數學建模思想

　　摘 要：高等數學教學中普遍存在教學內容多、抽象性強、重點偏離實際應用等問題，因此，需要在高等數學教學中融入數學建模思想；探討在高等數學教學中融入數學建模思想的途徑，從而提高學生應用數學思想、知識、方法解決實際問題的能力。
　　關鍵詞：高等數學；教學；數學建模
　　在日常生活中我們隨處都能找到數學的影子。正如畢達哥拉斯所說的“數學統治著宇宙”，要解決實際問題就必需建立數學模型，即數學建模。數學建模是指對于現實世界的一些特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。在傳統的高等數學教學中數學知識與實踐脫節，沒有體現出數學知識的“應用型”特色。大多數教師局限于把數學看成是學習其他課程的工具，往往忽略它在培養學生創新能力方面所具有的重要作用，在教學方法上不注意挖掘創新能力的培養素材，課堂講授方法呆板，甚至滿堂灌，調動不了學生的學習積極性。致使大多學生常常感到學了大量的數學知識和方法但是不會用或者用不上。由此可見有必要將數學建模思想融入高等數學的教學之中，加強學生的數學建模能力具有十分重要的意義。
　　一、在高等數學教學中融入數學建模的重要性
　　21世紀是一個充滿競爭的年代，由于計算機的普及，加速了當今社會的“數學化”。越來越多的實際問題可以歸結為用計算手段處理的數學問題。數學建模作為現代應用數學的一個重要組成部分，被越來越多的人所重視，并逐漸成為數學向各個領域滲透的主要媒介，在新世紀高等數學教育中起著積極的作用。在高等數學教學中數學建模課程的開設及數學建模活動的開展，能有效地激發學生學習的自覺性和積極性，提高學生的基本素質和學生解決實際問題的創新能力，成了強化素質教育的一種舉措。
　　1.數學建模可以激發學生學習數學的興趣
　　傳統的高等數學教學內容多，課時較少，過多地講述一些理論性的東西，具有較高的抽象性。導致很多學生對學習高等數學缺乏興趣，認為學數學就只為了考試，因此造成一種惡性循環，漸漸對數學產生厭學情緒。人在認識和處理一些事情的時候必然帶有一定的情感愿望和價值目標，學習也同樣如此，數學的價值是什么？數學的作用是什么？諸如此類問題在學生的思想中都是非常模糊的，通過數學建模的相關活動，可以讓學生體驗到數學在解決實際問題中的價值和作用，以及與日常生活的關聯，從而體會到學習高等數學的重要性。這樣就會調動學生應用數學知識解決實際問題的能力，激發學生學習數學的興趣。
　　2.數學建模可以培養學生多方面的能力
　　這是個學習型的社會，每個人的進步都需要永不停歇的學習，都需要具備自主學習的能力，數學建模體現出學科結合，學科交叉的特點。要解決任何問題都需要綜合運用種多學科知識和技能。所以想要解決問題就務必查閱大量各學科的資料，做實際調查與研究。數學建模恰好為這種能力和素質的培養提供了一個平臺。學生為了完成數學建模，大量查閱資料，實踐調查，學生豐富了閱歷的同時也提高了實踐能力。這種向未知挑戰，向困難挑戰的過程，很好地磨煉了學生的心理素質。
　　二、在高等數學教學中融入數學建模思想的途徑
　　1.在教學概念中融入數學建模思想
　　傳統高等數學的教學把知識放在首位，教學往往緊扣幾個核心的概念，如極限、函數、導數、微分、積分貫穿始終，處于自我封閉狀態，在課程建設上缺乏創新，教學上給學生的認知是：這是一門強調邏輯性思維，非常抽象的學科，致使學生普遍認為高等數學難懂難學，枯燥無味，學習只是為了考試。所以學習與應用脫節，無法引起學生的興趣。
　　數學中的一些概念、基本性質、公式、定理等，一般都是由實例出發，從客觀事物的數量關系中抽象出來的，體現了數學建模的思想。因此引進教學的模型時借助已知的概念、定理，在解決模型的過程中引出新的定義、定理、方法，使所學內容與已有的實際聯系起來，能最大限度地調動學生學習的積極性。
　　作為數學教育工作者，在教學中講授知識內容的同時要注意數學建模思想的滲透，要把培養學生具有應用數學方法解決實際問題的意識和能力放在首位。
　　2.履行實踐教學的職能
　　如何向學生更好地證明高等數學中的定理，是教學過程的一大難點。事實上高等數學教學中的許多定理，在提出來的時候是有很自然的實際和理論背景的，經過抽象之后才簡明扼要地寫在教材上。但學生在不了解這些背景知識的情況下，往往對定理的證明較為困惑，發明者的原始想法也很可能就被隱藏在邏輯推理之中，使得學生初學起來較為困難。數學建模是實驗教學的最好手段。實驗室開放制度是高校教學改革的重點，傳統高校教學的實驗室開放程度低，學生動手機會少，缺乏自主學習能力與實踐體會，這些弊端阻礙了學生的學習積極性、主動性與創新能力我們應建立一套完善的實驗室開放制度。把實驗教學納入數學教學計劃，讓學生在數學建模的實驗教學中將數學與其他學科有機聯系起來，達到學科互補學習，一起進步的效果。
　　3.在考核過程中融入數學建模思想
　　實踐表明真正學會數學的方法是使用數學，為此不僅要讓學生了解數學，還要鼓勵他們用數學去解決實際問題。在數學課程的考核中適當引入數學建模問題，并施以“平時成績加分”的鼓勵辦法，由學生獨立或組隊去完成問題，完成的好則在原有成績的基礎上獲得“平時成績加分”。這種做法，既鼓勵了學生應用數學，又提高了邏輯思維能力，又調動了學生的探索精神和創造力、團結協作精神，從而獲得除數學知識本身以外的素質與能力。
　　在高等數學教學中融入數學建模的思想方法，有助于培養學生學習數學的興趣。科學技術是第一生產力。未來社會要求大學生要有較高的數學素養，沒有數學知識，一個人很難在科學、工程技術領域有大的作為。將數學建模思想滲透到高等數學的教學過程中去，是數學教學改革的一項重要的舉措，是現代數學教學的發展方向。這一方面能培養學生學習高等數學課程的興趣，促進學生更好地學習和掌握高等數學的基本知識；另一方面能培養學生應用意識，不斷提高學生創新能力。
　　（作者單位 湖北省武漢市漢口學