“數(shù)的運算”中轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容與層次

　　轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，將不規(guī)范的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范的問題，[1]從而最終達到解決問題的目的。然而，目前有關(guān)轉(zhuǎn)化思想的研究，在內(nèi)容方面多側(cè)重于對幾何圖形、應(yīng)用題（解決實際問題）中的轉(zhuǎn)化思想的研究，而忽視了在“數(shù)的運算”中的轉(zhuǎn)化思想。在形式方面多側(cè)重于如何在教學(xué)過程中運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，而忽視了對數(shù)學(xué)教材本身所蘊含的轉(zhuǎn)化思想的分析研究。筆者以蘇教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，對“數(shù)的運算”中滲透的轉(zhuǎn)化思想進行分析。
　　一、 “數(shù)的運算”中轉(zhuǎn)化思想滲透的內(nèi)容
　　數(shù)學(xué)思想是以數(shù)學(xué)知識為載體的，而小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要以知識結(jié)構(gòu)作為編排體系，數(shù)學(xué)思想方法分散于整個教材之中，小學(xué)生很難自主地從教材中挖掘出來，而“數(shù)的運算”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中所占分量最大的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，因而，教師需要認真地分析教材，研深讀透，看到教材背后隱含的東西，這樣才能在教學(xué)過程中有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。筆者對蘇教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行了認真系統(tǒng)的研讀，歸納出了“數(shù)的運算”蘊含的轉(zhuǎn)化思想。
　　從表1[2]可以看出，“數(shù)的運算”的整體性很強，新舊知識之間的聯(lián)系非常密切，新知識大都是建立在舊知識的基礎(chǔ)上。
　　加減計算：20以內(nèi)整數(shù)的加減→100以內(nèi)整數(shù)的加減→多位整數(shù)的加減→小數(shù)加減→分數(shù)加減。其中20以內(nèi)整數(shù)的加減計算是基礎(chǔ)。如32+51可以轉(zhuǎn)化成3+5和2+1兩道十以內(nèi)數(shù)的計算，83-64可以轉(zhuǎn)化成13-4和7-6兩道計算。多位數(shù)計算也同樣。分數(shù)加減計算如2/9+5/9就是2個1/9加5個1/9，就是（2+5）個1/9，最后也可以看作是20以內(nèi)數(shù)的計算。異分母分數(shù)加減可轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減。小數(shù)加減亦然，只需在小數(shù)點對齊的基礎(chǔ)上按整數(shù)加減法計算法則計算即可。
　　乘除計算：乘數(shù)是一位數(shù)乘法→多位數(shù)乘法→小數(shù)乘法→分數(shù)乘法。一位數(shù)乘法口訣是基礎(chǔ)，多位數(shù)乘法都可以把它轉(zhuǎn)化成一位數(shù)乘法。除數(shù)是一位數(shù)的除法→多位數(shù)除法→小數(shù)除法→分數(shù)除法。除法中除數(shù)是一位數(shù)除法的計算方法是基礎(chǔ)，多位數(shù)除法也都可以把它轉(zhuǎn)化成一位數(shù)除法。小數(shù)乘除、分數(shù)乘除都可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除，例如計算3.6×0.18，先將它轉(zhuǎn)化成36×18，再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)和積的變化規(guī)律，最終得出結(jié)果。
　　同時，在“數(shù)的運算”過程中，加法與減法之間可以轉(zhuǎn)化，乘法與除法之間可以轉(zhuǎn)化。幾個相同加數(shù)連加的和，可以轉(zhuǎn)化成乘法來計算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個相同的減數(shù)，差為零，可以轉(zhuǎn)化成除法來表示。
　　二、 “數(shù)的運算”中轉(zhuǎn)化思想滲透的層次
　　由上述分析可以看出，“數(shù)的運算”內(nèi)容整體性強、新舊知識聯(lián)系密切，同時，各年級教材中對轉(zhuǎn)化思想的滲透具有一定的層次。
　　在低年級，教材只在解決問題的過程中，讓學(xué)生初步感悟通過轉(zhuǎn)化能夠解決新問題，就可視為目標(biāo)達成，并未進行拓展。例如，在計算教學(xué)的起步階段，學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的加法”時，例題為9+4=？教材中只用直觀、具體的方式將“湊10法”這一轉(zhuǎn)化思想方法的過程呈現(xiàn)出來，以達到解決問題的目的就行了，并不十分深究其中的原因。
　　到了中年級，教材中沒有出現(xiàn)關(guān)于轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)章節(jié)，這時就需要教師在引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化解決問題的過程中，一方面要讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的過程及其帶來的益處，另一方面還要適時對轉(zhuǎn)化思想加以概括，使其在學(xué)生心中留下深刻的印象。如在三年級下冊“（一位）小數(shù)的加減”的教學(xué)過程中，教師要通過列豎式，總結(jié)小數(shù)加減就是要“小數(shù)點對齊，從低位算起”來滲透轉(zhuǎn)化思想，并明確告訴學(xué)生：是“轉(zhuǎn)化”讓我們這么輕松地解決了小數(shù)相加減的問題。再如四年級下冊口算125×72時，我們可將它轉(zhuǎn)化成125×8×9，從而避免繁瑣的筆算。 “轉(zhuǎn)化”是幫助我們解決問題的好方法，今后我們遇到新問題無法解決時，就想想能否把它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識來解決，進而讓學(xué)生體會到“轉(zhuǎn)化”真是個好方法。
　　高年級的學(xué)生，經(jīng)過了中低年級時對轉(zhuǎn)化思想的長期性滲透，在遇到“多位數(shù)乘除法”、“異分母分數(shù)加減法”等新問題時已經(jīng)能自覺地在頭腦中搜索與該問題有關(guān)的舊知識，來幫助他們解決新問題，這時教材中也會出現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想進行自我總結(jié)、概括的話語。如在教學(xué)小數(shù)加減法時，教材中提出：“小學(xué)加、減法與整數(shù)加、減法在計算時有什么相同點？計算小數(shù)加、減法要注意些什么？”學(xué)生通過對教材中這一問題的思考與回答，加深了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的體會與理解，有助于他們在實踐中靈活運用。
　　在“數(shù)的運算”中，轉(zhuǎn)化思想的滲透，往往伴隨著“數(shù)形結(jié)合”等思想的運用而呈現(xiàn)出來，以幫助學(xué)生更好地理解、更快速地解決問題。當(dāng)然，在教材中滲透轉(zhuǎn)化思想的最終目的也是要使學(xué)生自己體會轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，并掌握轉(zhuǎn)化這一思想方法。而應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的過程，實際上是一個完成復(fù)雜向簡單、抽象向直觀、困難向容易、陌生向熟悉、未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，因而在教學(xué)中，教師應(yīng)明確此目標(biāo)。
　　參考文獻
　　[1] 張衛(wèi)星.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].教學(xué)與管理，2009（7）.
　　[2] 林碧珍.深研數(shù)學(xué)教材，滲透轉(zhuǎn)化思想[J].湖北教育，2010（8