基于方向信息測度的非局部正則化圖像去噪方法

余瑞艷

（長江大學 一年級教學工作部，湖北 荊州 434020）

基于方向信息測度的非局部正則化圖像去噪方法

余瑞艷

（長江大學 一年級教學工作部，湖北 荊州 434020）

針對非局部正則化在圖像去噪過程中計算復雜度高、復原速度慢的問題，基于方向信息測度提出了改進的非局部正則化方法.在圖像的邊緣輪廓區域使用保邊性能較好的非局部正則化方法，而在圖像的平坦區域使用各向異性全變差模型，且該全變差模型由基于Bregman迭代正則化方法的快速迭代算法進行求解.實驗結果表明：基于方向信息測度的非局部正則化方法在快速消除圖像噪聲的同時，能有效地保留圖像的邊緣和紋理等結構信息.

非局部正則化；全變差；方向信息測度；Bregman迭代正則化

圖像去噪是圖像處理領域中一個經久不衰的研究問題，是正確學習、識別圖像信息和進一步處理圖像的必要保證.基于擴散偏微分方程（partial differential equations，PDEs）和極小化能量泛函（energy functional，EF）的方法是當前數學圖像處理領域中最具代表性的2種研究范式［1］，其中最為典型的是圖像去噪的perona-malik（PM）擴散模型［2］和全變差（total variation，TV）模型［3-4］.但基于PDEs和EF 構建的數學模型不完全符合圖像處理的形態學原則，使得復原圖像的細節結構和紋理特征會有所損失，影響了圖像去噪的質量.2005年Buades等人在雙邊濾波算法的基礎上提出了非局部正則化（non local regularization，NL）圖像去噪算法［5］，充分利用了圖像的自相似性與結構信息的冗余性，是對傳統圖像去噪算法的重要革新［6］，在一定程度上克服了傳統去噪算法不完全符合圖像處理的形態學原則的不足.NL方法中的相似性計算是通過比較鄰域幾何結構的特征來實現的，這比局部濾波中只考慮各像素點本身灰度值的大小具有更強的魯棒性，且在消除噪聲的同時也能有效地保留圖像的紋理信息.但NL方法的復雜度很高，計算量也非常大，無法滿足某些場景下的實時圖像處理要求.本文結合人眼對圖像邊緣輪廓和平滑區較為敏感的特點，通過構建改進的方向信息測度［7-8］，將圖像分成邊緣輪廓區和平滑區.然后針對不同區域的紋理結構特征及受噪聲污染的情形，在圖像的邊緣輪廓區和平滑區分別采用NL方法和TV模型進行圖像去噪，其中TV模型由快速迭代算法進行求解［4］［9］，在保證圖像復原質量的同時提高圖像復原的速率.

1 基于方向信息測度的非局部正則圖像去噪方法

人眼對圖像邊緣輪廓區域較為敏感，邊緣輪廓區域的復原質量將直接影響到整幅圖像的復原質量.但圖像邊緣區域含有大量的紋理結構，且受噪聲的污染較為嚴重，采用以前的空間域或變換域濾波方法都不能在消除噪聲的同時很好地保留紋理結構信息，但NL方法能很好地解決這一問題.雖然NL方法計算量非常大，但考慮到紅外圖像中的邊緣區域并不如自然圖像那么豐富，所以在圖像邊緣區域依舊使用NL方法并不會嚴重地降低圖像去噪的效率.同時圖像平滑區中各像素點間的差距不明顯，而且之間有著很高的相似度，所以直接采用TV模型，同時該模型由基于Bregman正則化方法的快速迭代算法進行求解，這樣在消除圖像噪聲的同時能減少算法的運行時間以及保留圖像的紋理細節信息.

1.1 非局部正則化方法與全變差模型

令f為清晰的紅外圖像，g為被噪聲污染的退化圖像，n為具有零均值，方差為δ的高斯白噪聲，則含噪圖像g的數學模型為

對于觀測到的含噪圖像g，給出非局部正則化圖像去噪方法的定義［5］

其中，非局部正則化方法（NL）中的權重系數ω（x，y）為

其中，“＊”為卷積運算符，Ga（a＞0）是具有標準方差為a的高斯核函數.權重系數ω（x，y）是基于相似度的函數，而2像素點x和y間的相似性可由其對應鄰域Nx（x∈Nx）和Ny（y∈Ny）間的灰度相似性來度量的，且這種灰度相似性是高斯加權歐式距離的一種單調下降函數.這樣NL方法充分利用了圖像的自相似性與結構信息的冗余性，去噪圖像較好地保留了圖像的細節整理特征.

對于圖像的平滑區域，本文采用各向異性TV模型［8］，同時為提高含噪圖像的復原速率，該模型由基于Bregman正則化方法的快速迭代算法進行求解.

其中μ＞0為正則化參數，Ω為圖像空間且x∈Ω，TV（f）為復原圖像f的全變分，由于本文采用各向異性全變差，即TV（f）＝｜▽xf｜＋｜▽yf｜.對于各向異性TV模型（4），本文引出基于Bregman迭代正則化方法的快速迭代算法，用于求解上述TV模型.

其中，定義的cut算子為

1.2 基于方向信息測度的含噪圖像分區

此時含噪圖像的復原問題就轉化為如何準確有效地識別圖像的邊緣輪廓區和平滑區，以便于利用不同的去噪方法對圖像不同的區域進行處理.鑒于此，本文引入圖像的方向信息測度（orientation information measure，OIM）的概念，達到自動識別圖像的邊緣區、平坦區和紋理區的目的.設當前圖像像素點的坐標為（x，y），相應的鄰域為R＝｛（m，n）｜m-x｜≤L，｜n-y｜≤L｝，L是該鄰域R長度的一半，lθ是過中心點且角度為θ的一條直線并且將該領域分成2半S1和S2（如圖1所示），則方向信息測度O（x，y）的定義如下［7］：

其中uxy表示像素點（x，y）的灰度值.

在實驗中發現，方向信息測度并不能完全克服對圖像噪聲的敏感性.當圖像受污染的噪聲水平較高時，原有的方向信息測度并不能有效地識別圖像的各區域.針對這一問題，本文在分析每一像素點各方向信息測度（0≤θ≤180°，1≤x≤M，1≤y≤N）性質的基礎上，提出了改進的方向信息測度（modified orientation information measure，MOIM）.在含噪圖像中，考慮到噪聲均勻分布的特點，噪聲點各方向信息測度的方差較小；同理，平滑區中像素點各方向信息測度的方差也較小，而邊緣區中像素點各方向的信息測度的方差較大，于是像素點（x，y）各方向信息測度的方差為

圖1 方向信息測度Fig.1 Orientation information measure

將方差D（x，y）歸一化，并利用雙曲正切S型傳遞函數將其投影至［0，1］區間

結合式（9）中對OIM的定義以及式（12）中對IOM改進的思想，得到改進的方向信息測度MOIM為

根據式（13）中對MOIM的定義，可以計算每一像素點的方向信息測度值，并根據這些測度值來對含噪圖像進行區域劃分.引入閾值T，當某一像素點的測度值大于T時，認為該像素點屬于圖像邊緣輪廓區域，該區域受噪聲污染較為嚴重，使用NL方法可有效地去除該區域的噪聲.當某一像素點的測度值小于T時，認為該像素點屬于圖像平滑區域，該區域包含的紋理結構信息較少，且各像素點間的相似性較大，直接采用TV模型進行平滑去噪便可，即有

其中閾值T是在分析目標圖像像素統計性質的基礎上得到的，即在不同的噪聲水平下，不同的圖像所對應的閾值T是不同的.

圖2和圖3是分別采用OIM和MOIM進行分區的效果示意圖.其中的小方框表示屬于圖像邊緣區域的像素點，這些正好是人眼最為敏感的區域，如果邊緣輪廓區域在去噪過程中被模糊將會嚴重影響圖像復原的質量，所以為在消除圖像噪聲的同時能保留其邊緣結構和紋理信息，此處將利用NL方法進行去噪處理.同時，圖像的平坦區域包含很少的紋理細節信息，且各像素點之間的相似性很高，此處利用TV模型進行去噪就可以取得很好的復原效果，具體的計算流程如下.

圖2 目標圖像I＿1的邊緣區域（噪聲方差δ＝0.01）Fig.2 Edge region of target image I＿1（noise standard deviationδ＝0.01）

圖3 目標圖像I＿2的邊緣區域 （噪聲方差δ＝0.01）Fig.3 Edge region of target image I＿2（noise standard deviationδ＝0.01）

快速迭代算法（FIA）在圖像處理過程中有著很強的并行性，在有限迭代次數能夠收斂于最優解，而且Bregman迭代正則化方法的引入能夠提高TV模型的去噪效果.

2 實驗結果及分析

為驗證基于方向信息測度的非局部正則化方法在圖像去噪中的有效性，現以目標圖像I＿1和I＿2為例進行實驗，分析比較非局部正則化方法（NL）、利用快速迭代算法（FIA）求解的全變差正則化模型（TV-FIA）和基于方向信息測度的非局部正則化方法（NL-MOIM）的噪聲去噪效果.實驗是在CPU Intel（R）2.0GHz，1G內存，Matlab 7.0的環境下進行，綜合采用傳統的量化指標峰值信噪比（PSNR）、信噪比改進量（ISNR）和圖像去噪時間（TIME）作為圖像去噪質量和速率的評價標準，其中PSNR和ISNR的定義分別為

其中，f為清晰圖像，為去噪圖像，g為含噪圖像，M×N為圖像大小.實驗仿真中，輸入的目標圖像I＿1和I＿2的大小分別為300×250和200×200，灰度級為256，加性噪聲的方差分別為0.01和0.02.其中快速迭代算法（FIA）的迭代次數為100，NL方法中搜索鄰域和高斯核的大小分別為9×9和7×7，其實驗結果如圖4，圖5和表1所示.

圖4 降噪前后的目標圖像I＿1（噪聲方差δ＝0.01）Fig.4 Denoising performance of target image I＿1（noise standard deviationδ＝0.01）

圖5 降噪前后的目標圖像I＿2（噪聲方差δ＝0.02）Fig.5 Denoising performance of target image I＿2（noise standard deviationδ＝0.02）

從圖4至5中可看出，非局部正則化方法（NL）、利用快速迭代算法（FIA）求解的全變差正則化模型（TV-FIA）和基于方向信息測度的非局部正則化方法（NL-MOIM）均能有效地消除圖像噪聲.但當圖像受噪聲污染較為嚴重時，NL方法易將噪聲當作圖像邊緣而保留，此時的復原圖像在平坦區域存在階梯效應，降低了復原圖像的可讀性.雖然TV-FIA能夠有效地消除圖像噪聲，但隨著迭代次數的增加，圖像的邊緣區域容易被模糊，而圖像邊緣恰恰是人眼最為敏感的區域，邊緣的模糊則將直接影響人眼對復原圖像的主觀評價.而本文提出的基于方向信息測度的非局部正則化方法（NL-MOIM）正好能彌補NL方法和TV-FIA方法中存在的不足.在圖像的邊緣區域采取保邊性能較好的NL方法，能在消除噪聲的同時保留圖像的邊緣；在圖像的平坦區域采取平滑性能較好的TV-FIA方法，利用FIA在圖像處理中的并行性快速地平滑圖像的噪聲，達到在消除圖像噪聲的同時能保留圖像的邊緣結構，提高圖像復原的質量.具體的客觀評價指標如表1所示，在絕大多數情況下，NL-MOIM方法優于另外2種方法，雖然有時其復原質量略低于NL方法，但因為結合了FIA算法的快速迭代性能，NL-MOIM方法的圖像復原時間遠遠低于NL方法，大約只占NL方法的15%.同時NL-MOIM方法的運行時間雖然大約為TV-FIA方法的2倍，但NL-MOIM方法的噪聲消除性能明顯優于TV-FIA方法，特別是當圖像受噪聲污染較為嚴重時，更能體現NL-MOIM方法的優越性.

表1 各圖像消噪方法的實驗結果比較Tab.1 PSNR and ISNR comparisons of our proposed method with other state-of-the-art denoising methods

3 總結

考慮到圖像去噪過程中非局部正則化方法較高的計算復雜度，本文利用改進的方向信息測度將含噪圖像分成邊緣輪廓區域和平坦區域，即在圖像邊緣輪廓區域使用保邊性能較好的非局部正則化方法，而在圖像的平坦區域，使用全變差模型來消除噪聲，同時為提高含噪圖像復原的速率，采用一種快速迭代算法對該模型進行求解，使得在快速消除圖像噪聲的同時，能有效地保留圖像的紋理等結構信息，滿足實際應用的需求.

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Modified non local regularization method for image denoising based on orientation information measure

YU Ruiyan
（Department of Freshman Education，Yangtze University，Jingzhou 434020，China）

Non local regularization method can achieve a state-of-art denoising result in comparison with conventional approaches.But the non local method has the disadvantages of high computing complexity and slow denoising rate.In this paper，we propose a modified non local regularization method based on orientation information measure.Furthermore，the target image is decomposed into two distinguished regions：edge regions and flat regions.Then we use the non local regularization method to denoise in the edge regions and use total variation regularization model with fast solving algorithm in the flat regions，while the total variation model is solved by a fast iterative algorithm which is constructed based on the Bregman iteration regularization.Numerical examples illustrate that the proposed method can remove noise with fast denoising rate and preserve the image edges，fine details and et al.

nonlocal regularization；total variation；orientation information measure；Bregman iteration regularization

TP391

A

1000-1565（2012）05-0550-06

2012-03-12

湖北省教育廳科學技術研究項目（D20111305）

余瑞艷（1979-），女，湖北枝江人，長江大學講師，主要從事最優化方法研究.E-mail：38739746＠qq.com

孟素蘭）