發揮幾何畫板優勢促進中學數學課堂高效

☆王偉

（廣西師范大學數學科學學院，廣西桂林 541004）

幾何畫板是一種較為普及的計算機應用軟件，一種適合中學數學教師和中學生進行數學教與學的工具性軟件。它提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的“做數學”的環境，在問題解決過程中獲得真正的數學體驗，使抽象的數學問題形象化、視覺化，它可以調動學生的積極參與，加深對數學概念的深層理解，積累豐富的數學體驗，拓寬數學能力的培養途徑。教師在教室里的角色更像學生的指導者或幫助者。通過設置情境，啟發學生觀察、猜測、驗證、概括、證明并應用，以便學生實現對知識的重新個人建構。

一、運用幾何畫板更新教學內容的呈現方式

運用幾何畫板，常常能從新穎的角度呈現教學內容。問題情景和認知環境的改善，可有效地激發學生的學習興趣，學生對知識內容的理解就更為深刻。

1.創設問題動態情景，改善認知實踐環境

幾何畫板在創設“問題情景”、反映圖形運動變化、數形結合，探究數學規律等方面都有著獨到的作用。幾何畫板能夠準確、動態地表達幾何現象，使問題以形象的視覺化的方式呈現，這就為認識幾何現象與規律創設了很好的情景，它不僅能幫助學生理解數學材料、解決數學問題，而且還能揭示新規律、得到新成果，成為激發學生學習興趣和求知欲的最有效策略之一。

圖1

2.探索抽象內容，解決過程形象

幾何畫板為數學教學提供了新的生機，避免了尺規作圖的偶然性（特殊性），減少了憑空想象，培養了學生用運動的觀點來認識幾何現象，探索幾何事實的意識。數學是抽象的，有時需要形象化來明確和提高認識。

案例2：在求解二次函數的區間內的最值時，利用幾何畫板可以動態地呈現，使抽象的函數形象化（如圖2）。

圖2

二、運用幾何畫板促進數學教學的高效

利用計算機進行模擬實驗，可將抽象問題轉化為讓學生看得見、摸得著的動態圖象。學生的最大困難是不容易理解幾何圖形的整個變化過程及變化的趨勢，而應用計算機進行模擬實驗，就能把這一過程動態地演示出來。利用幾何畫板可讓學生更深刻地理解、掌握數學概念與規律，構建合理、清晰的認知結構。

1.展示數形結合

數和形是數學教學的重要支柱，數形結合思想就是通過數與形（以數解形，以形助數）處理數學問題。應用數形結合思想，可以將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而使問題易于解決。幾何畫板為數形結合提供了強有力的保證，數與形的聯系、轉換變得簡單易行，從靜態到動態，從特殊到一般，讓學生逐步通過自己的發現去弄清概念、規律，揭示概念的本質屬性。

案例3：如圖3，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，一只小螞蟻在A點，求螞蟻到達C1點的最短距離。

我們可以利用幾何畫板解決，用圖形輔助從而便于對題的理解和解決，在最短距離中，兩點間距離最短，則我們就需從這個定理出發找到A到C1的最短距離。

圖3

2.顯示思維過程

布魯納認為，“探索是數學教學的生命”，是“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，而數學的對象不僅是抽象的思想材料，而且是形式化的思想材料。數學問題的解決是一個高度思維運作的過程，只有在能把數學問題認識清晰的基礎上，在解決的過程中找到合適的方法，使問題簡單化、明了化、易操作，數學問題才能迎刃而解。之后對解決的問題再次審視認識，總結對相關內容的思維理解過程，以加深對所解決問題的透徹理解，從而使數學學習融會貫通，真正掌握所學的內容。

圖4

三、以幾何畫板促進數學實驗的開展

數學教學也需要實驗。實驗是數學發現的重要方法，也是思維創造的重要方法。在此所述的數學實驗，是指用CAI技術所進行的數學教學上的數學實驗。它應包含兩層含義：（1）是指用幾何畫板等計算機應用軟件根據數學問題制作的各種動畫素材。（2）是指教師學生操作運用實驗素材（軟件）的過程。數學實驗就是把表現一個數學問題的各種元素構建成一個程序，即構建一個問題的“情境”，在這個情境下，由教師或學生對各元素進行有控制的操作，通過各種“情境”的變換，去發現問題、去驗證結論、發現新結論。數學教學應注重實驗活動的設計。計算機的工具軟件和豐富的課件資源，為學生提供了良好的“數學實驗室”。學生通過探索、猜想、驗證的實際操作，優化了知識形成的過程，可以達到開闊思路，培養思維能力，提高數學素質的目的。

幾何畫板讓數學實驗簡單易操作，當我們從數學的本質特點和學生的認知特點出發，運用CAI這種工具和載體，通過數學實驗這種教與學的方式，去影響學生數學認知結構的意義建構，去幫助學生本質地理解數學，培養數學精神、發現與創新能力時，我們就把握住了數學教育的時代性和科學性。

熟練的幾何畫板操作技能在現代教育理論的指導下，在刻劃數學現象時顯得那樣自由而深刻，喚起了學生對數學的興趣，贏得了學生的喜愛。使數學實驗真正進入課堂，成為數學教學的一個環節或一種教學形式。教師用課件創設問題情境，向學生揭示事物本質，努力揭示數學思維活動的過程，指導、調控學生的思維活動，引領學生學會研究問題，使之能模擬數學家的思維方式，逐步形成“數學頭腦”，以培養學生的創新精神與實踐能力。我們力求把握信息技術的優勢，開展“高效率高質量”的中學數學教學。

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