基于獨立分量分析的運動聲源波達方向估計

寧 強，方 向，潘 俊，肖介山，何雙承

（1.解放軍理工大學工程兵工程學院，江蘇 南京 210007；2.解放軍76332部隊，湖北 廣水 432721）

0 引言

在陣列信號的處理中，通過對信號子空間的探測并估計出波達方向（Direction of Arrival，DOA），可以實現對信號子空間跟蹤［1－3］。對于DOA估計，常用的方法有波束形成法（Beamforming）和盲信號分離法。波束形成法常被用在基于雷達或聲音的定位、衛星通信、超聲波和CT圖掃描像分析等領域，如文獻［4—5］，屬于靜止信號源的DOA估計；而盲信號分離（Blind source Separation，BSS）方法常用于生物醫學方面，如腦電圖、腦磁圖及核磁共振成像分析等，如文獻［6—7］，屬于基于圖像的運動目標探測。而對于運動聲源的DOA估計，波束形成法和盲信號分離法存在不能分辨臨近目標、計算量大等問題［8－9］。

針對上述問題，本文提出基于完全正交分解的獨立 分 量 分 析 （Complete Orthogonal Decomposition Independent Component Analysis，COD－ICA）的運動聲源DOA估計方法。

1 基本原理

1.1 獨立分量分析基本原理

獨立分量分析的概念最早由Jutten和Herault［10］等人在20世紀80年代早期提出，它在信號分離、冗余消除和降噪方面的優越性已經受到了廣泛地關注。其基本原理為：

x［k］＝ ［x1［k］，x2［k］，…，xn［k］］T為n個傳感器對源s（t）采樣，k為采樣時刻。傳感器信號可以描述為：

式中，A為混合矩陣，式（1）描述了源信號混合過程。一般要求n≥m（m為源的個數）。v［k］為噪聲。

由于混合矩陣A未知，無法從觀測信號直接求出源信號，這就需要構造分離矩陣W。x［k］經預處理后得到z［k］，z［k］＝Tx［k］，則

源信號得以分離。

1.2 完全正交分解基本原理

矩陣X［k］（n×N）經GIVENS旋轉可作如下分解：

式中，U［k］（n×n）和V［k］（N×N）均為正交矩陣，M［k］為下三角矩陣（或上三角矩陣），如：

式中，L［k］和G［k］均為下三角矩陣，L［k］同時是非異矩陣，這就是矩陣的完全正交分解（COD）［11－12］。

2 運動聲源波達方向估計

由于目標聲源與環境噪聲、測量系統噪聲是獨立的，固可以采用ICA方法進行DOA估計；又因為目標聲源是運動的，其混合系統是時刻變化的，這就要求ICA信號處理系統擁有良好的數據更新能力，所以先采用COD方法對信號進行預處理。

2.1 基于COD的信號預處理

選用COD對采樣信號進行預處理，其目的在于：一是便于探測信號子空間，確定信號源數目；二是結合GIVENS旋轉便于數據的更新和釋放。

如圖1所示，將X［k］經COD變換后，由式（4）中L［k］的秩r來確定目標源的個數。當傳感器接收到新信號x［k＋1］時，即：［k＋1］＝ ［X［k］，x［k＋1］］，此時經GIVENS旋轉，可以得到其COD分解：

按照上述步驟即完成了信號的更新。

圖1 基于COD－ICA的DOA計算流程Fig.1 The flow of DOA based on COD－ICA

2.2 DOA估計

下面對運動聲源目標進行DOA估計。

在線白化矩陣T［k＋1］可以表示為：

分離矩陣為：W［k＋1］＝W［k］＋η［k］GH［k＋1］。由于（WT）－1與經線性變換和放縮后的混合矩陣A是等價的。則可以由（WT）－1實現DOA估計。

2.3 步長確定

由式（7）可知，要完成DOA估計，還需要確定步長η［k］。

對于時變混合系統，總可以找到足夠短的時間窗口η（步長），使得在時間窗口η內聲源位置變化比較小，可以認為混合系統變化是不變的，即混合矩陣A是不變的。

此時，步長η的選擇至關重要。步長η愈大，計算速度愈快，但計算精度不高；步長η愈小，計算精度愈高，但計算速度慢。因此，計算速度快且精度高的步長η實際上是不存在的，只能在一定精度要求下選擇合適的步長。在文獻［13—14］中，A.Cichoki提供了多種基于梯度的自適應步長選擇方法，并把這些方法統稱為步長選擇梯度濾波算法。本文采用梯度下降低通濾波進行步長η的確定：

2.4 算法比較

表1給出了以上計算過程的運算量，文獻［1］給出了波束形成法的運算量為3mn2＋（mn）2＋O（m3）＋O（nr），可見基于COD－ICA的DOA估計計算更便捷，更易于實現。

表1 COD－ICA運算量Tab.1 Operation count for COD－ICA

3 實驗與分析

3.1 實驗設置

本次實驗采用履帶式坦克作為待探測運動目標。考慮到坦克（源信號）之間是相互獨立的，同時源信號與噪聲（環境噪聲和系統噪聲）之間也是獨立的，滿足采用ICA方法進行盲源分離的要求。

坦克從靜止啟動后，在跑道上勻速直線行駛，由于場地限制坦克速度為20km／h。兩個傳感器位于坐標點（0.25，－0.25）和（－0.25，0.25），傳感器排列方向與坦克行駛方向平行，如圖2所示。傳感器采樣頻率為10 240Hz，坦克自帶GPS，采樣間隔為0.05s，記錄其方位角。坦克運動后傳感器和GPS開始采樣，a、b分別都記錄了559 834個采樣點，GPS記錄了1 200個采樣點。

圖2 實驗示意圖Fig.2 The sketch map of experiment

3.2 實驗數據分析

圖3為a、b兩個傳感器采集信號的前半部分（2×105個采樣點，時長約19.5s）。由于a、b傳感器距離比較近（0.7m），可知其信號波形是非常相似的。

圖3 采集信號Fig.3 The collection signal

圖4中的橫坐標對應GPS采樣點。在前40點（即0～2s），采用COD－ICA算法得到的DOA估計與GPS實測值差異比較大；之后DOA估計值迅速收斂；到200點時，DOA估計值與GPS實測值之間的均方差為：MSE＝E｛－α）2｝＝0.035

由圖4可以看出，采用COD－ICA算法，并結合梯度下降低通濾波步長選擇，能夠適時準確實現盲條件下坦克的探測和跟蹤。采用梯度下降低通濾波選擇步長，能夠實現快速收斂。

圖4 DOA的計算結果與GPS比較Fig.4 The contrasting between calculation result and GPS data

在坦克駛離傳感器較遠時，該算法結果與GPS記錄數據差異逐漸增大，這是傳感器響應信號的信噪比減小的原故。在坦克距離傳感器較近時，波達方向變化率增大，此時該算法依然很穩健。

4 結論

本文采用ICA算法對雷場運動聲源信號進行DOA估計。通過COD對信號進行去噪和降維預處理，能準確探測聲源數量；結合GIVENS旋轉實現了ICA算法數據的迅速更新和釋放。坦克目標探測試驗表明：采用COD－ICA信號處理技術，滿足在線數據處理要求，收斂迅速，對運動聲源目標波達方向在線估計是可行的，為雷場運動目標的探測和跟蹤提供了新的方法。

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