基于壓縮感知的認知雷達高分辨成像

孫鳳蓮，張 群，羅 迎，顧福飛，朱 豐

（空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077）

0 引言

傳統(tǒng)雷達通常采用固定的發(fā)射信號，并通過接收端的自適應處理及濾波算法的設計來提高系統(tǒng)性能。對于日益復雜的電磁環(huán)境和密集雜波、多目標背景等挑戰(zhàn)，當環(huán)境發(fā)生變化時，僅靠接收端的自適應處理已很難獲得理想的成像效果。同時，當前的硬件技術(shù)水平（如相控陣雷達）也已為實現(xiàn)雷達系統(tǒng)發(fā)射端的自適應提供了良好的基礎。在此背景下，加拿大的S.Haykin教授于2006年首次提出了“認知雷達”的概念［1］，并已逐漸引起了雷達領域?qū)W者的注意與興趣。參考國內(nèi)外已有的對于認知雷達最優(yōu)波形設計方法的研究［2－3］，本文從目標所處成像環(huán)境對成像精度的不同要求出發(fā)，提出了一種基于壓縮感知的認知雷達高分辨成像方法。

1 基于壓縮感知的稀疏線性調(diào)頻步進信號高分辨距離像

壓縮感知［4］（Compressive Sensing，CS）是近年來提出的一種全新的信號處理理論，目前已被廣泛應用于高分辨成像雷達［5－7］中，為解決雷達成像中高分辨率與高采集率之間的矛盾提供了有效途徑。其中，稀疏線性調(diào)頻步進信號（SFCS）是常用的一種信號形式，其構(gòu)成相當于隨機保留原SFCS脈沖串內(nèi)的一部分，即M（ M＜N）個子脈沖，載波步進頻率＝Li·Δf，且滿足L1＝0，LM＝N－1。設雷達成像過程中共需要發(fā)射MT個脈沖串，其第m個脈沖串的第i個子脈沖信號為：

式中，t′＝t－mNTr－iTr，fc＋iΔf是第i個子脈沖的載頻，μ為調(diào)頻斜率，T1為子脈沖寬度。

按傳統(tǒng)方法對回波信號在距離向作“dechirp”處理，得到目標回波的稀疏表示形式為：

此時，由于信號載頻不是按規(guī)律步進的，利用傳統(tǒng)方法已無法得到目標的高分辨距離像（HRRP）。但如果目標上散射點在距離向是離散的，則信號Sc（i；m）在頻譜上將是稀疏的［8］，可通過CS理論對其進行重構(gòu)處理。設目標的徑向信息即HRRP為S （Ff；m），建立稀疏基矩陣Ψ ，具體形式為：

式中，Φ為隨機部分單位矩陣，且滿足

文獻［8］從理論上證明了基于隨機采樣并利用部分DFT矩陣重構(gòu)稀疏信號的可行性。所以，只要觀測維數(shù)足夠大，采用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法即可以高概率重構(gòu)出目標徑向信息S （Ff；m）。OMP算法的重構(gòu)質(zhì)量與觀測維數(shù)有關(guān)。一般地，當觀測維數(shù)M滿足以下不等式時，通過該算法即可高概率的重構(gòu)出原始信號［9］

式中，z為較小的常數(shù)。

2 基于壓縮感知的認知雷達自適應稀疏成像

在第1章成像方法中，M作為稀疏SFCS的一個重要參數(shù)，與目標散射點的稀疏度K密切相關(guān)，也即在利用CS對目標HRRP進行重構(gòu)時，極可能需要目標稀疏度K這一先驗知識。這與認知雷達的理論基本是一致的，因而可利用接收端到發(fā)射端的反饋信息自適應地調(diào)整對K的估計值，進一步調(diào)整發(fā)射信號波形，實現(xiàn)與目標環(huán)境的最優(yōu)匹配。

式中，Sc1（k）和Sc2（k）為相鄰兩次目標距離像。設經(jīng)驗門限值Th，若cr＜Th，則認為對K的估計值較小，后續(xù)需增大；反之，則認為估計值較大，可利用重構(gòu)的目標HRRP實現(xiàn)對目標當前稀疏度的認知。同時，為克服OMP算法的重構(gòu)誤差，在對cr進行計算時，選用相鄰多次（設為m次）目標高分辨距離像的平均值代替單次高分辨距離像。其具體成像過程為：

1）：依照文獻［10］中的方法，發(fā)射一個僅含有少量（設為N′）子脈沖的傳統(tǒng)SFCS脈沖串，得到目標的一個粗分辨HRRP，并大致估計目標徑向稀疏度（i ＝0）。

4）：通過式（6）計算相鄰目標HRRP的相關(guān)系數(shù)cr，若cr＜Th，則令＝＋a（a＞0）；反之，則計算重構(gòu)HRRP中幅值較大的散射點的數(shù)Ki，并令＝Ki。

5）：對目標像重構(gòu)次數(shù)進行判斷。若i＜MT，則令i＝i＋1，并轉(zhuǎn)2）；否則，把重構(gòu)得到的MT個序列按順序排成矩陣＝ ［，…，］，完成對目標HRRP的認知成像。

3 仿真驗證

為驗證本文成像方法的有效性，采用圖1飛機散射點模型進行仿真。該模型徑向長度約16m，徑向上的散射點坐標數(shù)約50個。初始時刻與雷達的距離為10km，飛行速度為300m／s。雷達發(fā)射信號為SFCS，載頻為10GHz，脈沖串重復頻率PRF＝250Hz，頻率步進階數(shù)N＝512，頻率步進量Δf＝2.343 8MHz，合成帶寬B＝1.2GHz，對應距離分辨率Δr＝0.125m。設定目標成像時間為2s，成像過程中共發(fā)射500個脈沖串，獲得方位向分辨率Δa＝0.25m。

圖1 飛機目標散射點模型Fig.1 Scatter model of the air target

雷達發(fā)現(xiàn)目標后，首先發(fā)射一組含有少數(shù)子脈沖的傳統(tǒng)SFCS，這里取N′＝17，對應的距離分辨率Δr′＝3.765m，采用傳統(tǒng)方法合成目標的一個粗分辨HRRP，如圖2（a）所示。取距離像幅度的閾值Tα＝0.2，得到目標的徑向長度估計值為5個距離單元，即≈18.825m，此時，對應的稀疏度最大值Kmax＝／Δr≈150。設對目標距離向稀疏度的初始估計值為＝20 （＜Kmax），由公式（5）得到＝138，通過OMP算法重構(gòu)得到目標的一個HRRP如圖2（b）所示。顯然，由于對目標稀疏度的估計值太小，兩次得到的目標HRRP重構(gòu)誤差均較大，且相似度很低，在后續(xù)成像過程中需增大對K的估計值。

圖2 目標粗、高分辨距離像Fig.2 Target＇s Coarse－RRP、target's HRRP

仿真實驗中，分別取m＝10，a＝3，Th＝0.9。由圖3（a）可以看出，在本次成像過程中，系統(tǒng)根據(jù)對目標徑向稀疏度K的認知實現(xiàn)了對自身參數(shù)的50次調(diào)整，并使cr始終保持在0.85～0.95之間。圖3（b）為通過該認知方法重構(gòu)出的第200個HRRP，它有效地描述了飛機目標在距離向上的特征。對圖3（a）所示自適應稀疏條件下重構(gòu)得到各次目標HRRP作方位向的傅里葉變換，即可得到目標ISAR二維像，成像結(jié)果如圖3（c）所示。可以看出，在滿足成像精度的前提下，本次成像過程中信號子脈沖數(shù)量的減少十分明顯，平均每次利用的稀疏子脈沖數(shù)為211個，僅占512個可用子脈沖數(shù)的41.21%，有效節(jié)省了雷達頻譜資源。

在認知雷達系統(tǒng)中，發(fā)射波形不僅能夠根據(jù)目標稀疏特性自適應調(diào)整，而且能夠根據(jù)當前任務及目標所處環(huán)境進行最優(yōu)配置。在多任務條件下，對系統(tǒng)處理的實時性要求相對較高而對目標成像精度的要求相對較低，此時，可通過降低T2值的設置來實現(xiàn)，如取T2＝0.75，得到雷達自適應稀疏成像結(jié)果如圖4所示。與圖3相比，在該成像精度要求下，雷達成像所需子脈沖數(shù)更少，僅為149個，大幅節(jié)省了雷達頻譜資源。但由于觀測次數(shù)較低，重構(gòu)出的目標ISAR像有部分散射點缺失，但并不影響對目標的有效識別。

以上仿真實驗都是基于無噪條件下進行的，但通常，目標所處環(huán)境都有一定的噪聲存在。當雷達接收端信噪比為－5dB時，其相應的稀疏度估計及頻譜自適應稀疏曲線如圖5（a）所示，得到的ISAR成像結(jié)果如圖5（b）所示。可知，在本次成像過程中，由于目標信號共經(jīng)過了兩次能量的相干積累，成像質(zhì)量并未受到噪聲影響，但由于噪聲的存在，為達到相鄰相關(guān)系數(shù)Th＝0.9的成像精度，平均每次發(fā)射SFCS脈沖串中的稀疏子脈沖數(shù)為283個，較無 噪條件下更多，符合目標成像的實際環(huán)境。

圖3 基于CS的認知雷達高分辨成像Fig.3 High－resolution imaging of cognitive radar based on CS

圖4 T2＝0.75時的認知雷達成像（M＝149）圖5 噪聲條件下的認知雷達成像（M＝283）Fig.4 Imaging of cognitive radar in T2 ＝0.75（M ＝149）Fig.5 Imaging of cognitive radar in noise environment（M ＝283）

表1給出了利用本文所提方法和傳統(tǒng)方法所得結(jié)果的比較。可以看出，為獲得成像所需的500個飛機目標的HRRP，通過本文方法，無論在高精度要求、低精度要求還是噪聲環(huán)境中，都能夠自適應地調(diào)整雷達信號波形，充分利用雷達頻譜資源。同時，通過本文方法成像還有效減少了系統(tǒng)運算時間，增強了雷達系統(tǒng)的實時處理能力。

表1 系統(tǒng)性能比較Tab.1 Comparison of the system＇s capability

4 結(jié)論

本文結(jié)合認知雷達的信息反饋回路，提出了基于壓縮感知的認知雷達高分辨成像方法。該方法首先對成像目標稀疏度進行了大致估計，其次根據(jù)重構(gòu)得到的目標距離像之間的相關(guān)系數(shù)自適應地調(diào)整后續(xù)發(fā)射信號波形，逐步實現(xiàn)對目標距離向信息的認知，最后對重構(gòu)得到的各次高分辨距離像通過傳統(tǒng)方法進行壓縮，得到了目標的高分辨二維像。仿真表明：與傳統(tǒng)方法相比，本文所提方法充分利用了目標所處環(huán)境信息自適應調(diào)整發(fā)射信號波形，更具有智能化特點，且需要更短的系統(tǒng)運算時間，更適合于日益復雜的電磁環(huán)境。

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