基于改進LOG算子的非局域均值圖像降噪

肖 華

（銅陵學院，安徽 銅陵 244000）

由于圖像獲取、傳輸等過程中常常會產生噪聲，造成圖像質量下降，因此圖像去噪作為圖像處理的基本技術之一，受到廣泛的重視。許多實際噪聲可以近似為高斯分布的白噪聲，去除圖像中疊加的高斯白噪聲成為圖像去噪研究的一個重要方向。

線性高斯平滑函數[1]在降噪的同時會丟失細節信息，使得圖像邊緣模糊。為了更好的保護邊緣信息，近年來涌現了大量借助非線性濾波器的復雜去噪算法。例如：全變分算法[2]、雙邊濾波器[3]、小波基技術[4、5]等，這些方法僅利用像素點周圍有限鄰域內的信息進行降噪，因此可以認為是局域方法。Buades等人[6]提出了NLM(非局域均值)算法，該算法利用圖像中大量存在著的相似現象進行濾波，依靠這些相似小窗口的均值，取它們的加權平均值來恢復所取窗口中心點的灰度值。由于該算法充分利用了圖像局部結構的相似性，具有很好的去噪效果。但NLM所使用的權值函數是近似高斯函數，使得其降噪效果并不能達到最好。本文基于保護圖像邊緣的目的，提出采用LOG（高斯－拉普拉斯）算子代替高斯函數來改善去噪效果。

NLM算法的另一個不足之處是計算量較大，原因是在計算某個窗口中心點權值時，須計算其窗口到周圍多個窗口的歐氏距離，該計算復雜度正比于窗口內像素的平方。同時當窗口移動時，存在大量兩像素點歐氏距離的重復計算。本文在考慮歐氏距離對稱性[7,8]的同時，充分考慮重復計算，使得任意兩點之間的距離只進行一次計算。

1.非局域均值降噪

非局域均值濾波算法是將當前像素值由圖像中所有與它結構相似的像素加權平均得到。對于每個像素的權值，采用以它為中心圖像子塊與以當前像素為中心子塊之間的高斯加權歐氏距離來計算，權值設為此距離的負指數函數值。這樣做的好處是在估計當前像素值時，局部結構上與它相似的像素權重較大，而結構相似像素上疊加的噪聲是隨機的，因而通過加權均值可有效去除噪聲。

給定一個離散圖像 ν＝｛ν（i），i∈I｝，其中 I為像素集合。NLM算法的表達式如下：

w（i，j）為依賴于像素 i與像素 j的相似程度(高斯加權歐氏距離)的權值：

實際計算過程中，為避免計算量太大，參與加權的并非圖像中所有像素，而是利用它周圍一定大小的區域來計算，例如選取15×15的搜索區域來計算。

Buades[6]通過理論分析和實驗結果表明，NLM算法在主客觀性能上都優于常見的圖像去噪算法，如高斯濾波、各向異性濾波、總誤差最小化、鄰域濾波等。但該算法采用的是近似高斯權值函數，并不能使降噪效果達到最佳。

2.改進算法

2.1 權值函數的改進

權值函數是影響降噪性能的重要指標，合適的權值函數可以很好的保護圖像中的邊緣。Buades的權值函數為一指數函數：

權值函數的改進通常是通過比較函數曲線的平滑程度來完成的。文獻[8]通過比較幾種常用權值函數曲線得出Bisquare權值函數具有更好的去噪性能。Bisquare函數為：

Goossens對其進行了改進：

文獻[9]采用了Geman-McClure權值函數。

實驗中我們發現當對權值函數進行截斷處理后，能明顯提高降噪性能。例如對于Buades的指數權值函數函數修改后為：

2.2 加速處理

NLM算法中，復雜度最高的是兩像素之間加權高斯距離的計算，因為每個像素都要計算其周圍區域內所有像素與它的距離值，并按此距離計算出加權的權值。同時當計算像素點移動時，存在大量兩像素點歐氏距離的重復計算。故原NLM算法的計算復雜度為 O（IN2（2K＋1）2），其中 N 為搜索窗口的大小，K 為相似塊的半寬。

由于歐氏距離具有對稱性[7,8]，即可以對任意兩個像素的距離只計算一次，同時累加到兩個像素點各自的累積加權像素值和、及累積權值和之中。設i點為當前像素，j點為計算距離及權值的像素，計算得到的權值為w（t，j），則在i點的累積加權像素值和中加入 w（i，j）v（j），同時在 j點的累積加權像素值和中加入 w（i，j）v（i），并在 i和 j的累加權值和中分別加入w（i，j），這樣我們只需要計算j>i的鄰域像素的權值。當然，圖像邊緣像素要做一些特殊處理。這樣做的代價是要增加少量的內存占用，分別用于存儲加權累積像素值和、累積權值和。

當選取某一搜索窗口進行降噪時，計算的當前像素點須在窗口中移動，這時會存在大量兩像素點歐氏距離的重復計算。由于

因此可以用下式計算一維歐氏距離，二維情況可以類推：

式中，j=i+Δi，Δi=0，1，2，…，（N-1）／2（由于對稱性，Δi僅取正值）。這樣所有兩點間的距離只會計算一次，避免了當前像素點移動時重復計算歐氏距離，使得計算復雜度降為 O（I2N2），是原 NLM 算法的 2/（2K+1）2。

3.實驗結果與分析

3.1 參數選擇

為了驗證以上算法改進的效果，選取4幅典型圖像 (Lena 256×256，Barara 512 ×512， flinstones 512×512，Saturn 438×328)分別疊加均值為 0、標準差 σ 不同的高斯白噪聲。搜索鄰域子塊為15×15，相似塊大小為9×9，參數h取2.1σ。去噪性能評價標準采用峰值信噪比（PSNR），所有的PSNR為5次平均值。

3.2 實驗結果與分析

表1給出了σ＝25時采用指數權值函數（4）式與截斷后（10）式的降噪性能比較。從表1中可以看出對權值函數進行截斷，將部分權值修改為0，可以明顯提高降噪性能。

表1 指數權值函數截斷前后降噪性能比較

表2給出了不同權值函數（截斷后）的降噪性能，從表中可以看出，本文提出的權值函數降噪效果要優于Buades的指數權值函數—（4）式截斷、Bisquare權值函數—（5）式截斷和Geman-McClure權值函數—（7）式截斷，在信噪比較低時和Goossens提出的改進的權值函數—（6）式截斷差不多，但在信噪比較高時降噪性能要好的多。比較表1和表2可知，在噪聲標準偏差σ＝25時，采用本文方法對權值修改后Lena圖像的PSNR值提高了4.64。

表2 4種權值函數（截斷后）的峰值信噪比

圖1給出了Barara圖像在高斯白噪聲標準差σ＝25時幾種權值函數處理的結果。從圖1可以看出，本文權值函數降噪效果要優于Buades權值函數和Bisquare權值權值函數，但比Goossens權值函數在保持圖像細節方面稍差，主要是因為本文算法中仍然具有高斯因子，對圖像細節具有平滑作用，在PSNR相差不大的情況，對圖像的細節保留要稍差一些。

圖1 不同權值函數降噪效果

表3是本文算法與標準NLM算法在不同圖像（噪聲標準差σ=25）上計算復雜度的比較。表中處理時間是matlab 6.5程序在AMD Athlon 5200+雙核處理器上通過5次平均得到。從表3中可以看出本文算法的計算時間明顯低于標準NLM算法。考慮到其他一些內存讀取操作，本文算法的計算時間比標準NLM算法的2／（2k+1）2要略高一些。

表3 計算時間比較（σ＝25）

4.結束語

通過研究非局域均值圖像去噪算法中權值函數的作用提出了采用高斯-拉普拉斯算子結構的權值函數。考慮到局域塊間的歐氏距離超過濾波參數h時兩局域塊相似性很差，因此對權值函數進行截斷。實驗結果表明改進的權值函數具有更好的降噪性能。針對非局域均值降噪算法高的計算復雜性，改變計算方式，避免算法中像素點間距離的重復計算，同時根據局部區域歐氏距離的對稱特性，將去噪算法的計算復雜度降低為原來的 2／（2k+1）2左右。

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