電脈沖作用下銅鋁合金的凝固行為模型

齊錦剛，戴 山，趙作福，張東軍，王建中,，蒼大強

(1. 遼寧工業大學 材料科學與工程學院, 錦州 121001；2. 北京科技大學 冶金與生態工程學院, 北京 100083)

電脈沖作用下銅鋁合金的凝固行為模型

齊錦剛1，戴 山1，趙作福2，張東軍1，王建中1,2，蒼大強2

(1. 遼寧工業大學 材料科學與工程學院, 錦州 121001；2. 北京科技大學 冶金與生態工程學院, 北京 100083)

利用電磁學理論并結合電脈沖處理細化機制推算出凝固過程中結晶雨產生及激冷層形成時的脈沖電壓臨界值。對結晶雨出現時等效電流及其影響因素進行模型研究，分析電脈沖作用下合金凝固行為的特點，指出電脈沖處理組織細化時域應處于結晶雨產生與激冷層形成之間。此外，以該條件下Al-5%Cu合金的凝固組織特點對模型進行了驗證。

Cu-Al合金；電脈沖處理；凝固組織；結晶雨；激冷層

在合金凝固過程中進行電脈沖處理可顯著改善其鑄態組織，尤其是晶粒細化。MISRA[1]最早在三元合金 Pb-Sb-Sn凝固過程中施加直流電，結果發現凝固后的組織得到了細化；隨后，NAKADA等[2]將電脈沖用于Sn-15%Pb(質量分數)低熔點合金的研究，發現凝固組織不再出現柱狀晶，而變成球狀等軸晶；20世紀90年代，LAI等[3-4]在對非晶Fe-B-Si進行脈沖電流處理時發現，高密度脈沖電流可使這種合金形成納米晶，并可通過調整脈沖電流參數控制晶體的形核與長大。長期以來，盡管這一領域的研究積累了大量實驗數據，也進行了初步理論探討[5-11]，但對電脈沖處理條件下凝固組織細化的機理尚無統一認識和模型描述。2007年，LIAO等[12]提出電脈沖處理并不能使生長的晶粒熔化、打碎或斷裂；電脈沖晶粒細化現象主要是由于電脈沖使晶核從器壁上脫落，流入液態金屬中致使晶核增殖，形成結晶雨。LI等[13-14]闡述了形成結晶雨對電脈沖處理晶粒細化的要求，并設計實驗進行了驗證，但進一步工作并沒有繼續展開。若 LI等[13-14]所述機制在電脈沖處理導致組織轉變的過程中占主導地位，那么合金結晶雨形成的臨界條件及其與脈沖電壓間的關系將為全面揭示電脈沖處理條件下合金的凝固特點，為該技術的工業化應用奠定理論基礎。顯然，這也是在文獻[12]基礎上需要進一步討論的問題。另一方面，大野篤美[15]認為凝固激冷層是沿器壁自下向上逐漸形成的，當激冷層形成后，很難再使晶核從器壁上脫落；結合 LI等[13-14]的觀點，從結晶雨開始到激冷層形成應是電脈沖處理細化組織的作用時域。

本文作者利用電磁學理論對電脈沖處理條件下結晶雨產生與激冷層形成的臨界狀態進行模型計算。

1 電脈沖處理過程

以純鋁(99.97%，質量分數)和電解銅(99.93%，質量分數)為原材料，配制成 Al-5%Cu合金母材。取適量母材，置于硅碳棒熔煉爐中加熱至740 ℃熔化，保溫10 min后用C2Cl6除氣精煉，隨后將金屬液澆注到插有石墨電極的砂型模具中，并同時進行電脈沖處理，處理參數按脈沖電壓單因素變化，分別為 100、300、500和700 V，處理時間持續120 s，電脈沖頻率為3 Hz。實驗裝置如圖1所示。待凝固后沿試樣中心線剖開，打磨、拋光和腐蝕。采用單位面積上的晶粒個數表征晶粒尺寸，即從剖面試樣中心點處取面積為100 mm2的正方形區域，計算該區域內晶粒數目與100的比 值。每組6個剖面試樣，并取平均值。

圖1 電脈沖處的實驗裝置示意圖Fig.1 Sketch map of electric pulse modification experimental apparatus

2 模型建立

2.1 激冷層形成前電脈沖作用下器壁上晶核的受力分析

當金屬液澆入鑄型器后，首先在鑄型器壁上非均質形核，形核后晶核開始長大。由于溶質偏析和過冷度等，晶核形狀一般趨近球形，如圖2所示。此時晶核的受力包括兩電極電磁力 F1和 F2、熔體對它的壓力FP、界面作用力Fj、浮力和晶核的重力。

圖2 結晶雨產生示意圖Fig.2 Sketch map of crystal rain occurrence

當晶核水平受力處于平衡時(臨界態)，有

式中：F1和 F2為兩通電直導線對器壁處晶核的洛倫茲力。由于通電電極電流方向的差異，F1和 F2的作用方向如圖2所示，其大小可分別表示為

式中：μ0為金屬液磁導率；I為等效電流；d為電極插入金屬液的深度；A1和A2均為潤濕角；l為砂型直徑；r1為兩電極的間距，且有

另一方面，式(1)中晶核所受金屬熔體的壓力 FP隨熔池深度h的增加而增大，其表達式為

可以看出，當h=a時，最上端的晶核所受的熔體壓力最小，因此，晶核也最易脫落，其受力大小為

此外，式(1)中晶核所受到的界面作用力Fj可以表示為[16]

式中：晶核和熔體的界面張力為rlc；晶核與基底平面的接觸角為A(又稱為潤濕角)。

2.2 凝固結晶雨產生的臨界脈沖電流

由2.1節的分析可知，在不考慮液體強烈對流情況下，只有當下式成立時，器壁上的晶核才能在文獻[12]所描述的電磁力作用下脫落，進入熔體并產生結晶雨。

將式(2)、(3)、(6)和(7)代入式(8)并整理得

可見，形成結晶雨時的臨界電流Imin與潤濕角A、電極插入深度d、鑄型尺寸l及電極間距r1等參數有關。由于式(9)分子部分為一開口向下關于cos A的拋物線方程，故存在極大值，同時考慮到潤濕角主要由器壁和金屬熔體本性決定，因此，可以認為，當cos A=4rlc/(2a2ρ1g)時，Imin最大，此時，結晶雨最難形成；另一方面，當熔池尺寸l和電極間距r1一定時，式(9)可簡化為

式中：B、μ0和K均為常數；o(d)為無窮小量。可以看出，Imin與電極插入深度d成反比，即電極插入越深，結晶雨形成所需臨界電流越小，這與文獻[17]的結果一致。此外，當l＞＞ r1時，Imin→∞即在較大鑄型中進行處理需要更高的電脈沖能量；而當l→r1時，Imin→0，即此時結晶雨最易產生。

2.3 激冷層形成時電脈沖作用下器壁上晶核的受力分析

按照ATSUMI[15]的觀點，激冷層形成后，器壁上的晶核很難再脫落。因此，此時即使施加更大電脈沖也對金屬凝固組織的細化效果有限。由于器壁最上端的晶核最難依附器壁生長，當激冷層形成時，最上端晶核受力包括兩電極的洛倫茲力 F1和 F2、熔體對它的壓力 FP、界面作用力 Fj、晶核與晶核間的粘結力Fi、浮力以及晶核重力，如圖3所示。此時，存在晶核受力平衡方程：

圖3 激冷層形成示意圖Fig.3 Sketch map of chill layer formation

式(11)中晶核間的粘結力Fi可表示為

式中：μ為晶核與晶核間的摩擦因數；ρi為晶核密度；a為晶核半徑。此外，激冷層最上端晶核所受力F1、F2、FP與Fj的計算可參見2.1節。

2.4 激冷層形成時的臨界脈沖電流

通過 2.3節的分析可知，激冷層沿器壁自下向上逐漸形成，當最上端的晶核依附器壁和與它相鄰的晶核長大時，可視為激冷層形成，且其形成后晶核很難脫落，結晶雨停止，此時為電脈沖組織細化的又一臨界電流。將式(2)、(3)、(6)、(7)和(12)代入式(11)整理得

式(13)亦可簡化為

式中：g(cos A)是關于cos A的函數。K和式(14)揭示了臨界脈沖電流 I1與 I2的關系。

2.5 臨界電流與脈沖電壓的關系

2.2 和2.4節描述的臨界電流為等效值，而電脈沖處理通常的控制參數為脈沖電壓，二者關系可以由歐姆定律獲得。因此，需分析電脈沖處理時回路中的電阻變化。金屬液澆注后，鑄型內熔體與空氣接觸處通常形成一凝固層，設其厚度為δ。該凝固層電阻R1可表示為

式中：ρ1為室溫下Al-5%Cu的電阻率；r1為兩電極間的距離；r3為電極半徑。另一方面，兩電極間合金熔體電阻R2可表示為

式中：ρ2為合金液的電阻率，且 ρ2=ρ1+α(T1+T2)[18]，α為電阻溫度系數；T1為澆鑄時合金液的溫度；T2為室溫。由于兩電極間電阻R可視為R1與R2的并聯，故有

在獲得電阻R與臨界電流I的基礎上，可利用公式U=IR計算電脈沖處理所需電壓。

2.6 細化效果與脈沖電壓的關系

由上述模型推導，計算出I1和I2即可建立脈沖電壓與晶粒細化程度之間的關系，如圖4所示。由圖4可以看出：OA之間，應為結晶雨形成孕育期，此時鑄型器壁尚無穩定晶核形成或脈沖電磁力不能達到式(8)的要求。前者與鑄型材料、合金熔體特性、澆鑄溫度等因素有關；后者則是脈沖電壓的單變量函數。當脈沖電壓達到某臨界值(Ua=I1R)時，即圖4中A點時，晶核可在LIAO等[12]描述的電磁力作用下從器壁脫落到熔體中并形成結晶雨，凝固組織開始細化。按照2.2節的計算，A點的影響因素主要包括器壁潤濕角、電極插入深度、鑄型尺寸及電極間距，例如，電極插入越深，I1變小，A點左移，結晶雨形成孕育期將縮短；當U >Ua時，繼續提高脈沖電壓，電磁力增大，器壁晶核脫落趨勢亦增強，結晶雨形成范圍加大，導致凝固組織進一步細化。此時，晶粒細化程度應與脈沖電壓大小、脈沖頻率和處理時間等工藝因素相關。另外，由于式(9)和(10)表示等效電流，故脈沖頻率將直接影響圖4中AB的斜率。當脈沖電壓達到形成激冷層的臨界值(Ub=I2R)時，即圖4中的B點，由于電脈沖很難破壞激冷層，造成晶核脫落，因此，進一步提高電壓對組織細化作用不明顯。因此，可以認為，圖4中UaUbBA所圍區域(即圖 4中陰影部分)為電脈沖組織細化的有效作用區域，UE∈ ( Ua, Ub)為實際生產中應采取的脈沖電壓范圍，且Ua和Ub的值分別由式(9)和(13)確定。本模型可用來驗證文獻[12]的結論，亦可用于采用電脈沖處理技術，確定實際生產的工藝參數。

圖4 細化效果與脈沖電壓模型Fig.4 Model-based relationship of refining effect of solidification structure and pulse voltage

3 模型驗證

Al-5%Cu合金經電脈沖處理后的鑄態宏觀組織如圖5所示。

圖5 3 Hz、740 ℃下經不同脈沖電壓處理120 s后Al-5%Cu合金鑄態的宏觀組織Fig. 5 Solidif i cation macro structures of Al-5%Cu alloy modified at 3 Hz, 740 ℃for 120 s and various pulse voltages: (a) No EPM; (b) 100 V; (c) 300 V; (d) 500 V;(e) 700 V

由圖5的凝固組織照片可以看出，未處理的鑄錠呈現比較典型的鑄錠三晶區結構，柱狀晶發達，中心區域為較粗大的等軸晶區，用單位面積上的晶粒個數來表示試樣的細化程度。此時晶粒平均尺寸為 8個/mm2；施加100 V電脈沖，凝固組織呈現一定程度細化，特別是鑄型兩側與底部處晶粒平均尺寸為 15個/mm2。但其宏觀組織形態依然與未處理的圖 5(a)相似，表明此時電壓值應在圖4中的A點附近；當脈沖電壓提高到300 V時，典型的柱狀晶形態幾乎消失，凝固組織的細化明顯，此時單位面積上平均晶粒數目為27個，為未處理時的3.4倍。根據圖4的模型可知，脈沖電壓應處于AB段；當脈沖電壓升至500 V時，凝固組織細化效果非常顯著，晶粒尺寸為 90個/mm2，為未處理時的十幾倍，此時電壓應處于B點附近；而當脈沖電壓為700 V時，凝固組織的細化效果與500 V時的相近，單位面積上晶粒數目為93個，可以推斷，此時的脈沖電壓顯然已超過圖4所示的Ub值，處于BC段。該實驗結果驗證了Al-5%Cu合金在電脈沖處理條件下凝固模型及其推論的正確性。

4 結論

1) 基于電脈沖致結晶雨概念，結合凝固激冷層特性描述，建立了以脈沖電壓為主控工藝參數的電脈沖細化凝固組織模型，推導了該模型中兩個重要邊界值的計算方程。

2) 邊界值大小與潤濕角A、電極插入深度d、鑄型尺寸l及電極間距r1等參數有關。

3) Al-5%Cu合金的電脈沖處理試驗表明，該模型可為電脈沖處理技術工藝優化及參數預測提供理論指導。

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Model of solidification characteristics of Cu-Al alloy modified by electric pulse

QI Jin-gang1, DAI Shan1, ZHAO Zuo-fu2, ZHANG Dong-jun1, WANG Jian-zhong1,2, CANG Da-qiang2
(1. School of Materials Science and Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China;2. School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083, China)

By using electromagnetism theory combined with the electric pulse modification mechanism, the two critical values of pulse voltage were calculated when the crystal rain and the chill layer were formed during solidification. The equivalent current and its influencing factors were model-based investigated and the solidification behavior was analyzed correspondingly. The model exhibits that the time domain of EPM-induced grain refinement is between the occurrence of crystal rain and the formation of chill layer. Furthermore, the proposed model is validated by the solidification structure changes of Al-5%Cu alloy under this circumstance.

Cu-Al alloy; electric pulse modification; solidif i cation structure; crystal rain; chill layer

TG111.5

A

1004-0609(2012)1-0224-06

國家自然科學基金資助項目(51074087)；遼寧省自然科學基金資助項目(201102088)；遼寧省百千萬人才工程資助項目(2010921096)；遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃項目(LJQ2011065)

2011-02-19；

2011-10-20

齊錦剛，教授，博士；電話: 0416-4199125; E-mail: qijingang1974@sina.com

(編輯 陳衛萍)