基于IPD 小波包分析的感應電動機雙重故障診斷

劉 進，王 莉，王 軒

(空軍工程大學，陜西西安710051)

0 引 言

感應電動機的常見故障有轉子斷條、軸承磨損故障、定子匝間短路和氣隙偏心故障等。其中轉子斷條故障約占總故障的10%，定子匝間短路及其相關故障則占到30%。轉子斷條與定子匝間短路故障均屬于漸進性故障，在實際中，極有可能出現雙重故障［1］。因此，有必要研究雙重故障的故障特征，實現對雙重故障的診斷。

目前對電機故障診斷的方法存在諸多不足之處，例如利用Fourier 變換的方法提取故障電機頻譜信息，但是Fourier 變換處理非平穩信號的能力較差，不適合轉子斷條和定子匝間短路雙重故障診斷;對三相平均功率進行頻譜分析，則對電源的要求較高，一旦電源不對稱，頻譜中會出現表征定子匝間短路的2 倍頻分量，造成故障誤判［2］。本文通過分析發現IPD 信號中包含豐富的信息，小波包變換是一種基于時－頻的分析方法，適用于非平穩信號分析［3］。基于此，本文提出用小波包分解IPD 的方法對電機雙重故障進行診斷。

1 雙重故障機理

在電機對稱和正常供電的情況下，正常運行的電機定子上的相電流是規則的正弦波。設感應電動機的相電壓為u(t)= Umcos(2πft)，相電流為i(t)= Imcos(2πft－φf)，則單相瞬時功率(IPD):

從式(1)可以看出，正常工作電機的IPD 信號中只含有直流分量和2 倍頻率分量［1］，形式十分簡潔。當出現轉子斷條和定子匝間短路的雙重故障時，定子電流中則會感應出相應的諧波分量并會以一定的形式反映到IPD 頻譜中。先不考慮兩種故障相互間的影響，分別對兩種故障進行分析。

1.1 轉子斷條故障

當轉子發生斷條故障后，轉子上磁勢的波形發生畸變，導致使定子繞組上的電流發生變化，產生相應的諧波分量。在定子電流中將被調制出(1 ± 2s)f的頻率分量［4］(s 為轉差率)，此時相電流:

式中:Im、I1－2s、I1+2s分別為基頻分量、(1－2s)f 和(1+ 2s)f 電流分量的幅值;φf、φ1－2s、φ1+2s分別為基頻分量、(1－2s)f、(1 + 2s)f 電流分量的滯后角度。

由式(2)可知，發生轉子斷條故障后，在定子電流中感應出(1 ±2s)f 的頻率分量，很多研究人員都是通過分析定子電流中的(1 ± 2s)f 分量來判斷診斷轉子故障。但一般情況下，s 很小，導致(1 ±2s)f 分量距離基頻分量f 很近，加之諧波電流幅值較小，容易被基頻分量淹沒，故障特征頻率不易被提取［5］。

1.2 定子匝間短路故障

感應電動機定子繞組發生匝間短路故障時，相當于在短路匝上疊加一同向電流，其形成的磁場與正常情況下的電機磁場相疊加，形成匝間短路故障情況下的氣隙磁場。

式中:θ 為以定子坐標表示的機械角度。

磁勢Frotor(θ，t)將在定子側感應出頻率為［1 +(n ± v)(1－s)］f 的電流分量。當n = 1，ν = 1 時，在定子側感應出f、(3－2s)f 電流分量［9］。此時定子上的相電流:

式中:Im、Isw1、Isw2分別為基頻分量、f 和(3－2s)f 電流分量的幅值;φf、φ1n、φ2n分別為基頻分量、f、(3 －2s)f 電流分量的滯后角度。

1.3 雙重故障

分析發現，在定子電流頻譜中，轉子斷條和定子匝間短路故障之間的故障特征頻率彼此相差很大，不存在抵消和重疊的相互影響，因此當電機同時發生上述兩種故障時，定子上感應的電流:

由此得出單相瞬時功率(IPD):

從式(6)中可以看出，雙重故障中單相瞬時功率中比定子電流含有更加豐富的信息量［3］，通過與式(2)比較發現，故障后單相瞬時功率中除了含有直流分量和2 倍頻分量外，增加了2(1 ± s)f 分量、2sf 分量、(4－2s)f 分量和2(1－s)f 分量，其中由上文可知，轉子故障特征分量為2(1 ± s)f 和2sf 分量，(4－2s)f 分量和2(1－s)f 則是定子匝間短路故障時的特征分量。

2 小波包分析

小波包具有可以將信號按任意時－頻分辨率分解重構的優勢，彌補了二進小波變換固有的 “高頻段頻率分辨率低”的不足，其在高頻范圍內時間分辨率高，在低頻范圍內頻率分辨率高，它通過多層次劃分頻帶能夠進一步分解細分高頻部分，根據故障信號的特點，自適應地選擇合適的頻段，與信號頻譜相匹配，提高信號的分辨率［8］。適宜分析故障電機的非平穩信號。

令多分辨率分析中濾波器系數分別為hn和gn，將尺度函數φ(t)改記為w0(t)，小波函數ψ(t)改記為w1(t)，于是關于φ(t)和ψ(t)的二尺度方程變為［6］:

由上式定義的函數集合{wn(t)}n∈Z稱為由w0(t)= φ 所確定的小波包。它用w2n和w2n+1將Wj空間二進濾波為相對低頻和相對高頻的兩個子頻帶，若i 表示對信號f(t)作第i 次分解，則可以得到N = 2i個子頻帶。

本文用db17 對IPD 信號進行四層小波包分解，可得到0～31.25 Hz，31.25～62．5 Hz，…，468．75～500 Hz 共16 個頻帶，即(4，0)、(4，1)、…、(4，15)。首先求取雙重故障的IPD 的信號頻譜，提取驗證雙重故障特征頻率的存在，最后利用小波包分解的方法得到相應頻率對應節點系數的均方根值變化率。

3 仿真驗證

本文對轉子斷條和定子匝間短路雙重故障進行仿真，電機工作狀態設為滿載，轉子斷條故障為一根導條斷裂。仿真模型中通過添加負的直流分量來濾去IPD 信號中的直流分量。某型電機具體參數:s=

通過分析計算得到，轉子斷條故障對應的特征頻率為8 Hz、92 Hz 和108 Hz;定子匝間短路故障對應的特征頻率分別為192 Hz、92 Hz。仿真結果如圖1 所示。

可以發現，正常電機的頻譜形式十分簡單，由于濾去了直流分量，頻譜中只剩下2 倍頻率分量。故障電機單相瞬時功率頻譜中含有計算得到的所有故障特征頻率(192 Hz、92 Hz;8 Hz、92 Hz 和108 Hz)，非常明顯。進而為小波包分解IPD 信號提供了依據。

設信號采樣周期為0．001s，選用db17 小波對IPD 信號進行4 層小波包分解，頻帶寬度為0～500 Hz。經過計算分析可以發現，雙重故障的特征分量分別在(4，5)、(4，3);(4，0)、(4，3)和(4，2)頻段中，由于(4，3)頻段中均包含轉子斷條故障和定子匝間短路故障的特征頻率，因此無法利用這個頻段進行判斷是否發生雙重故障;而(4，0)、(4，2)小波中只含有轉子斷條故障特征頻率(8 Hz、108 Hz)，(4，5)小波中只有定子匝間短路故障特征頻率(192 Hz)，所以本文分析(4，0)和(4，5)頻段，計算均方根值變化率。仿真圖如圖2 所示，圖中的數值為小波包分解系數的幅值，無單位。

圖2 中可以看出，發生雙重故障的電機節點系數幅值不論是(4，0)還是(4，5)均比正常電機的節點系數大，這是因為故障特征頻率的存在使節點系數能量發生了變化。經過計算得到發生單一故障和雙重故障電機的節點系數均方根值變化率，如表1 所示。

表1 均方根值及其變化率

通過計算得出(4，1)小波包頻段內由于不存在故障特征頻率，均方根值變化率均小于30%，而當電機出現只發生轉子斷條故障時，(4，0)小波包的均方根值變化率為51%，(4，5)小波包均方根值變化率只有24%;只發生匝間短路故障時，(4，5)小波包的均方根值變化率為48%，(4，0)小波包變化率為16%。發生雙重故障時，二者的變化率分別為54% 和55%，均大于單一故障時。因為雙重故障之間不可避免地存在相互影響，因此使得雙重故障的均方根值變化率比單一故障時要大。

當兩個頻段節點系數均方根值變化率均大于50% 時，可以初步斷定電機發生了轉子斷條和定子匝間短路的雙重故障。

4 結 語

電機發生雙重故障時，IPD 信號頻譜中含有較為豐富的故障信息，小波包變化能夠清楚地反映出故障特征分量的存在。通過計算均方根值變化率，并以作為故障檢測的依據，能夠輕松地檢測雙重故障，驗證了小波包分解用于雙重故障檢測的可行性。

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