中學數學教師如何進行數學研究與寫作

● (西安交通大學陽光中學 陜西西安 710043)

中學數學教師如何進行數學研究與寫作

●張赟(西安交通大學陽光中學 陜西西安 710043)

隨著社會的發展和科技的進步，人們對教師的要求越來越高，教師的工作不能只停留在簡單重復的教書層面.教師的教學工作應具有創新性，教師向科研型、學者型、專家型過渡已勢在必行，其中能從理論和實踐上進行教育教學研究，能撰寫教育教學論文是教師向科研型、學者型、專家型過渡必不可少的一個環節．那么，中學數學教師該如何進行數學研究與寫作呢？筆者談談自己的一些想法和做法．

1 以教材為素材進行研究與寫作

現行的高中數學教材，也叫新課標教材，全國有6個版本：人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版、鄂教版，這6個版本基本是在統一的教學大綱統領下，在原人教版的基礎上進行適當刪減或增補而成的．因此，可以通過對比分析新舊教材的內容進行研究與寫作，也可以通過對比分析新舊教材就同一內容的深度和廣度進行研究與寫作．關鍵是要吃透新舊教材，要有鮮明、科學的新觀點，不能人云亦云．

舊教材中沒有計算三角形面積的海倫公式，而北師大版新教材《數學5(必修)》第51頁對海倫公式作了介紹．根據這個變化，可思考：任意多邊形有沒有類似于海倫公式的面積表達式呢？通過一段時間的思考、推理、探究，筆者發現圓內接四邊形有，一般四邊形沒有，其他n(n≥5)邊形也沒有，并給出了相應的理論依據．

2 以高考題為素材進行研究與寫作

筆者有一個習慣，高考結束后都要買一本全國各地高考真題及解答進行研究．通過研究，筆者對各地的數學試題構思有了一定的了解，也領會了高考命題的能力立意所在．如2008年浙江大學自主招生數學試卷中有一道題目是第47屆拉脫維亞數學奧林匹克競賽中一道賽題的加強.

(2008年浙江大學自主招生數學試題)

(第47屆拉脫維亞數學奧林匹克競賽試題)

即

從而

注意到例1與例2中不等式右邊分母的特點，筆者研究了2個不等式在一般等差數列和等比數列中的情形，獲得新的結論.

3 以競賽題為素材進行研究與寫作

數學競賽題是數學試題的重要組成部分．筆者一直對數學競賽題很感興趣，對國內外數學競賽題進行了思考和研究．如筆者比較了一道第41屆國際奧林匹克數學競賽試題和一道2007年臺灣地區數學奧林匹克競賽試題，發現2道題雖形式不同但它們是同一個問題.

(第41屆IMO試題)

(2007年臺灣地區數學奧林匹克競賽試題)

筆者探究了這2道題中不等式的倒數形式，并發現其倒數形式也是一個很有趣的不等式，進而得到了推廣命題和規律性解法．

4 以典型問題為素材進行研究與寫作

美國數學家哈爾莫斯說過：問題是數學的心臟，數學的真正組成部分是問題和解．新課標說明中也明確指出：數學必須培養和提高學生分析問題、解決問題的能力．對數學問題進行解答、思考、研究，對數學能力的提高具有不可替代的作用．那么如何研究這些問題呢？除了透徹地理解、掌握遇到的每一個問題外，再看看名家的做法．著名數學家、教育家波利亞在他的《怎樣解題》中這樣寫道：當你找到一個好題后，你應該在它的周圍再找找，好的問題往往像某種蘑菇一樣是叢生的．把波利亞的方法應用到今天的學習中，一方面可以通過解答問題來提高自己的能力，另一方面可以通過解題來提出和發現一些新的問題，把這些過程整理出來就是研究，就是寫作．

筆者訂閱了10余種數學專業雜志，利用課余時間閱讀，對其中感興趣的問題、方法進行思考、研究、記錄．通過研究和學習，可以吸收、借鑒某些問題較好的解決方法，也可以對某些問題作更深入的研究，把得到的結論整理出來．

常言說得好：處處留心皆學問．世上無難事，只怕有心人．只要我們注意身邊的每一個問題，并對問題進行思考、探究，進行加工、整理，成果就會出來．

(本文為陜西省教育科學規劃“十一五”課題SGH10230階段性成果．)

[1]波利亞.怎樣解題[M]．閻育蘇,譯．北京：科學出版社，1982．

[2]華羅庚．學習和研究數學的一些體會[J]．數學通報，2010(9)：1-5．

[3]黃加衛．高中數學新教材“問題系統”的分析及教學建議[J]．數學通報，2011(1)：11-15．