一類最值問題推廣研究

● (興化中學 江蘇泰州 225700)

一類最值問題推廣研究

●張乃貴(興化中學 江蘇泰州 225700)

筆者首先從解題的方法上獲得對問題的推廣．

1 例1的推廣

因為對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0，所以a>0，b2-4ac≤0,b2≤4ac,c>0,從而

來探索、調(diào)控．

1.1 一般資料 2018年1月至 2018年6月，在海軍軍醫(yī)大學（第二軍醫(yī)大學）東方肝膽外科醫(yī)院泌尿外科行后腹腔鏡下腎部分切除術(shù)治療的腎臟腹側(cè)腎腫瘤患者 15例，術(shù)中應用自制簡易腹膜反折懸吊裝置。其中男 9例、女 6例，平均年齡為（62.5±9.2）歲，腫瘤平均最大徑為（2.9±1.0）cm，腫瘤位于右腎 7例、左腎 8例，均為位于腎臟腹側(cè)的單發(fā)腫瘤，腫瘤分期均為 T1N0M0 期，R.E.N.A.L 評分為 6～10 分。無淋巴結(jié)、腎靜脈或下腔靜脈癌栓及遠處轉(zhuǎn)移。

因為b>a，所以

命題1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(b>a)，對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0，則

2 例2和例3的推廣

(1+λ1)[b-(λ1-1)a].

當b-(λ1-1)a>0時，

2λ1-λ2(λ1-1)>0，

即

2λ1+λ2-λ1λ2>0.

命題2已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(其中b>(λ1-1)a)，對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0，則

(λ1，λ2是正的常數(shù)且2λ1+λ2-λ1λ2>0的最小值為λ1+1．

如果對M，N中λ1，λ2賦予一些滿足限制條件的新值，可以得到許多新題.筆者又從結(jié)構(gòu)上對3個例題進行了推廣．

3 例1～例3的推廣

3個例題所求最小值的式子可統(tǒng)一為

下面探求L的最小值及參數(shù)λ1,λ2,λ3的取值限制．

為了敘述簡潔，限制參數(shù)滿足條件λ1，λ2，b-λ3a>0，λ3≥0,可得命題3．

命題3已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0，則

(λ1,λ2,b-λ3a>0,λ3≥0)的最小值為

[1]張乃貴．一個最值問題的探索課課堂實錄[J]．上海中學數(shù)學，2005(1)：3-4．