光電效應法之普朗克常數測定儀的改進＊

趙加強，肖 梅，朱坤占

（濰坊學院，山東 濰坊 261061）

19世紀末，普朗克為解決黑體輻射問題引入了普朗克常數h，1905年愛因斯坦提出了輻射能量E以hv為不連續的最小單位的量子化思想，解釋了光電效應實驗問題。h是人類已知的自然界的少數幾個普適常數之一，它是現代技術的基礎參數[1-3]，學習了解它具有重要意義。h是微觀世界規律的標志，量子力學是信息新技術、生物分子工程的理論支撐基礎[4-5]。光電效應實驗有助于學習理解量子理論和更好地認識普朗克常數[6]。HLD-PE-II型普朗克常數測定儀是光電管暗盒和軌道一體化設計的，便于調節，h可以由光電效應簡單而準確地測定，并且測試結果準確。

HLD-PE-II型普朗克常數測定儀在實際操作過程中會出現很多問題，比如高壓汞燈關閉后不能立即點亮，需冷卻后才能再次點亮；汞燈供電的電源設計不完善，使用時其中的穩壓模塊非常容易燒壞等。而把汞燈源換成LED對該儀器進行改進就可以解決這些問題，并可成功完成各項試驗數據測量，并具有功耗小、壽命長、性能穩定等優點。

1 實驗原理和儀器

1.1 實驗原理

本實驗的理論依據是愛因斯坦光電方程，引入了光量子概念和普朗克常數，普朗克常數的公認值為6.6260693×10-34Js。在光的照射下，電子從金屬表面逸出的現象稱為光電效應，從金屬表面逸出的電子稱為光電子，形成的電流稱為光電流。光電效應的實驗規律為：光電流與光強成正比；光電效應存在截止頻率，對于同一種金屬材料，其截止頻率是不變的；光電子的動能與光強無關；光電效應是瞬時效應[7]。

光與物質相互作用時，其電流并不像波動理論所想的那樣，而是集中在一些叫做光子的粒子上。當金屬中的自由電子從入射光中吸收一個光子的能量時，一部分消耗于電子從金屬表面逸出時所需要的逸出功，其余部分轉變為電子的動能，根據能量守恒原理，愛因斯坦提出了著名的光電效應方程[1]

陽極電位高于截止電壓后，隨著陽極電位的升高，陽極對陰極發射的電子的收集作用越強，光電流隨之上升，當陽極電壓高到一定程度，已把陰極發射的光電子幾乎全收集到陽極，在增加外加電壓時，電流不再變化，光電流出現飽和，飽和電流的大小與入射光的強度成正比。光子的能量hv＜w時，電子不再脫離金屬，因而沒有光電流產生。產生光電效應的最低頻率是將（2）式代入（1）式可得：eu＝hv-w ，上式說明截止電壓w和v之間是線性函數關系。

只要測量出幾個單色光的截止電壓V0即可找到斜率從而求出普朗克常數。實驗結果既驗證了愛因斯坦光電方程的正確性，又測定了普朗克常數值。光電效應實驗原理如圖1所示。其中S為真空光電管，K為陰極，A為陽極。

HLD-PE-II光電效應測定儀由汞燈及電源、濾色片（五個）、光闌（兩個）、光電管、測試儀（含光電管和微電流放大器）組成。

1.2 儀器簡介

該儀器是南京恒利達光電儀器廠總結近年來不同廠家生產同類儀器的優缺點而研制的。它可以精確測量出普朗克常數，同時本儀器具有美觀大方、操作簡便、性能穩定等優點。電壓量程：-3V～＋3V，0～30V讀數精度0.01V，電流量程范圍：10-8～10-13A，光譜效應范圍：340～700nm，最小靈敏度≤1μA／Lm，測量誤差＜3%。配導軌和汞燈源。光電管暗箱和軌道一體化便于調節，并使測量結果更準確。HLD-PE-II型普朗克常數測定儀由測定儀及汞燈、濾光片、光柵、光電管等組成。儀器采用一體化設計，全數字顯示，能直接測量反向截止電壓和紅限頻率，無譜間干擾，可去除本底電流，從而提高測量精度。汞燈電源采取特殊的穩壓措施，使微電流的測量穩定值明顯提高。通過測量不同頻率的截止電壓可準確求出普朗克常數，并驗證光電效應實驗規律和愛因斯坦光電效應方程，加深對光量子的理解。

圖1 光電效應實驗原理

圖2 實驗儀器實物圖

使用過程中發現該儀器存在以下缺點：（1）儀器的燈源高壓汞燈關上后不能立即點亮，須等燈管冷卻后才能再次點亮，否則汞燈非常容易燒壞，而且開始時必須預熱20分鐘以上，實驗過程中非常耗費時間；（2）儀器為汞燈供電的電源設計不完善，使用時其中的穩壓模塊非常容易燒壞，我們實驗室的10臺中就有8臺電源穩壓模塊燒壞。如果把汞燈源換成LED對該儀器進行改進就可解決這些問題。另外對于為LED提供的電源可在為高壓汞燈提供電源的基礎上進行改進，使之滿足LED的需要。

2 LED取代高壓汞燈

HLD-PE-II型普朗克常數測定儀在實驗中由于高壓汞燈的缺點造成實驗過程中汞燈經常壞掉線路板也經常被燒壞因此無法繼續實驗。而LED壽命長，價格低，可取代高壓汞燈，通過改裝，電源線路板也可省去，大大降低成本。

圖3 藍光、白光二極管及高壓汞燈波長對照圖

從圖3中可以看出高壓汞燈的波長是不連續的而且只有五個測量點：365nm、405nm、436nm、546nm、577nm，圖3中給出了選用的發光二極管光譜圖，除了365nm，LED的光譜可以覆蓋儀器所要求的波段。對于二極管而言，藍光二極管可以滿足405nm這個波長的光，白光二極管可以提供436nm、546nm、577nm波長的光。由于這些二極管的波長都是連續的，而原儀器正好配有相應波長的濾光片，可以得到所需波長的單色光。由此可見，用二極管代替高壓汞燈是完全可以滿足普朗克常數測量這個實驗的。

3 儀器改進前后數據對比

儀器改裝完成后我們通過實驗測量對比LED和高壓汞燈之間的數據關系（見表1），得出LED可以代替高壓汞燈的實驗結果。實驗中由于365nm的紫外LED暫時沒有買到，所以數據中缺少這個點，但本實驗數據處理只需要求出曲線的斜率，所以數據的處理和普朗克常數的計算沒有任何影響。

表1 波長與截止電壓的關系（L＝17cm ?＝7mm）

圖5 高壓汞燈與LED數據對比圖

圖5中LED的波長和截止電壓的曲線關系與高壓汞燈和截止電壓的曲線關系趨勢一致，由此可見用LED代替高壓汞燈對實驗沒有影響是完全可行的。

4 結束語

由于HLD-PE-II型普朗克常數測定儀存在多個缺點，我們對儀器進行改進，經過多次實驗測試與對比，數據非常接近，可見儀器改進成功。LED具有壽命長、功耗低等特點使得儀器節省成本，降低功耗，而且使用壽命長，測量結果準確。

[1]姚啟鈞.光學教程[M].北京：人民教育出版社，2008：403-415.

[2]王永昌.近代物理學[M].北京：清華大學出版社，2008：173-174.

[3]張永德.量子力學[M].北京：科學出版社，2010.

[4]馮正和.自旋電磁場和偶極子：一種局域化和量子化的場[J].科學通報，2011，56（11）：812-821.

[5]曾曉雄.Kerr-Newman黑洞的熵修正[J].物理學報，2010，59（1）：92-96.

[6]趙加強，仲明禮.大學物理實驗[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[7]馬書炳.光電效應測普朗克常數實驗研究[J].實驗室研究與探索，1998，（6）：61-62.