大型土工離心機TLJ－500模態分析與試驗

李 鋒，杜 強，王玉軍，陳學前，馮加權

(中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽 621900)

1 研究背景

土工離心機是土力學研究中的重要設備，廣泛應用在巖土力學教學和科研中。其重要作用主要體現在以下幾個方面:檢查工程設計方案的經濟合理性與安全可靠性，增進對原型行為的理解和改進當前設計;對已建工程的可靠性進行重新檢查;驗證數值分析計算結果;重現土工原型的物理變化過程;有效地進行抗震研究［1］。

自1931年美國布基(Bucky)在哥倫比亞大學研制出世界上第一臺土工離心機以來，土工離心機已得到很大的發展，特別是美、英、法等歐美國家以及日本等國，基本都已完成了離心機的研制和建設工作。國內長江科學院、河海大學、中國水利水電科學研究院、上海鐵道學院、清華大學等逐步建立了自己的離心機并進行了大量的土工模型試驗研究［2］。在振動－離心復合環境試驗中，通常采用離心機振動臺作為試驗設備，即用離心機來實現高線加速度環境，同時在機臂上安裝振動臺實現振動環境。離心機振動臺是在離心機的充分發展和大量應用的基礎上發展起來的，目前英國、日本、美國、法國等已建造了各類離心機振動臺進行土工抗震離心模型試驗［3］。

由于離心機轉速和振動臺頻率都在一定范圍內變化，且離心機固有特性會隨轉速發生變化，離心機與安裝其上的振動臺有發生共振的可能，因此有必要對離心機的動態特性進行分析和試驗。文獻［4］針對建立的試驗模型，采用有限元方法，對離心機的動態特性進行分析，得到離心機的各階固有頻率及模態振型隨轉速變化的規律，并對離心機進行了模態試驗。文獻［5］針對高線加速度下熱與振動復合環境試驗系統，采用有限元方法對離心機在不同轉速下機臂位移場進行計算，分析了離心機臂伸長對加速度輸出精度的影響，并對離心機固有振動特性進行了分析。

TLJ－500型土工離心機由成都理工大學、中國工程物理研究院等單位聯合設計，是目前國內最大的土工離心機，有效容量500 g-t。TLJ－500土工離心機主體結構可分為傳動系統、轉臂系統、吊籃、模型箱等幾大部分。傳動系統包括主軸、機座、上下徑向軸承和止推軸承等，通過地腳螺栓與地基相連;轉臂系統包括拉力帶、轉臂支承、定位環，拉力帶的一端為工作吊籃，另一端為配重塊;吊籃由2個吊耳和一個平臺組成，吊耳與平臺用銷軸聯接，吊籃平臺上安裝模型箱。

本文對TLJ－500型土工離心機進行模態分析與試驗，分別采用理論計算和模態試驗2種方法，獲得了結構的模態參數，并將理論計算和試驗的結果進行了對比和分析，為離心機的優化設計和后續離心機振動臺設計提供參考。

2 模態分析

2.1 模態分析基本理論

離心機整體結構是一個多自由度系統，理論模態分析假定結構是線性的，并不計阻尼影響，根據變分原理建立系統的無阻尼自由振動微分方程為

式中:［M］，［K］分別為離心機結構質量矩陣、剛度矩陣;{x}為結構位移;{¨x}為結構加速度。

由方程(1)得到動力學系統的特征方程為

式中:{φ}是對應于特征值ω2的特征向量;ω是系統無阻尼自由振動的固有頻率。

由公式(2)知無阻尼系統的模態參數完全取決于結構的質量矩陣和剛度矩陣。

2.2 TLJ-500有限元模型

對離心機整體結構進行建模，忽略一切非線性因素的影響，對連接部位進行了相應的等效，連接處的剛度進行了相應的弱化，如主軸和軸承的連接，吊耳和銷軸的連接等，機座與地基相連處固支。對離心機所有部件采用8節點六面體單元及其退化單元離散，單元數為25 914，自由度為95 151，離心機整體結構的有限元模型如圖1所示。

圖1 TLJ-500有限元模型Fig.1 Finite element model of TLJ-500 centrifuge

2.3 TLJ-500模態分析結果

表1給出了結構前8階模態頻率和振型描述。

表1 結構前8階模態頻率及振型描述Table 1 Modal frequencies and vibration modes of the first 8 orders

從表1可以看出，第1，2階振型是離心機轉臂的擺動，對應的模態頻率主要受主軸與軸承的連接剛度影響，改變連接剛度發現模態頻率的變化較大;第3階是離心機轉臂的彎曲，對應的模態頻率主要受離心轉臂自身的剛度影響;第4至第8階是離心機轉臂的高階彎曲、偏擺和扭轉。

3 模態試驗

3.1 試驗方案

試驗在成都理工大學土工離心機試驗室進行，試驗狀態如圖2所示，其中，試驗模型箱重約2 000 kg，離心機兩端質量配平。在本次試驗中，對被測結構采用力錘激勵，加速度傳感器拾取響應信號。所采用的儀器設備包括Agilent數據采集系統、MTS-Test軟件、力錘(含力傳感器)、加速度傳感器等，試驗系統的配置如圖3所示。

圖2 TLJ-500模態試驗狀態圖Fig.2 TLJ-500 centrifuge in modal test

圖3 試驗系統的配置框圖Fig.3 Configuration of the test system

3.2 測點布局

本次試驗中，以離心機主軸中心為坐標原點，以中心指向轉臂方向為x軸，以垂直地面指向上方為z軸，y軸由右手法則確定，建立直角坐標系。在離心機轉臂上，共布置20個測點，從試驗吊籃一側開始依次為N1到N10，N11到N20，每個測點測量y，z兩個方向的響應。試驗測點布局如圖4所示，激勵點為N10點z向。

圖4 試驗測點布局圖Fig.4 Layout of testing points

3.3 試驗結果

模態試驗結果如表2所示。

表2 模態試驗結果Table 2 Results of modal test

4 模態分析與模態試驗的對比

模態分析與試驗結果對比如表3，第1，3階模態振型的對比見圖5至圖8。

表3 模態分析與試驗結果比較Table 3 Comparison of modal analysis and modal test results

圖5 轉臂1階模態振型(模態分析)Fig.5 The first-order vibration mode(by modal analysis)

從表3可以看出，在模態分析得到的轉臂前8階模態中，共有4階模態振型與試驗結果相同，對應的模態頻率誤差在12%以內。

模態頻率的誤差主要由以下因素引起:

(1)主軸與軸承連接剛度的假設與實際不一致，不同的連接剛度對轉臂擺動模態頻率的影響較大;

圖6 轉臂1階模態振型(模態試驗)Fig.6 The first-order vibration mode(by modal test)

圖7 轉臂3階模態振型(模態分析)Fig.7 The third-order vibration mode(by modal analysis)

圖8 轉臂3階模態振型(模態試驗)Fig.8 The third-order vibration mode(by modal test)

(2)沒有考慮轉臂上蒙皮的影響，可能導致計算的轉臂的彎曲模態頻率偏低;

(3)吊籃銷軸在有限元建模時采用固結的方式，與模態試驗的狀態不一致，引入一定的頻率誤差。

從圖5至圖8可以直觀地看出，模態分析得到的第1階和第3階模態振型與試驗得到的模態振型完全相同。

從表3還可以看出，模態試驗沒有得到轉臂沿y方向的模態，主要是因為激勵方向沿z方向，力錘激勵的能量不足以激起轉臂沿y方向的模態;試驗分析也沒有得到離心機整體沿x方向的模態，是因為沒有進行離心機整體x方向的響應測量。

需要說明的是本文的模態分析和試驗得到的結果是離心機靜止狀態下的模態參數，與工作狀態下的模態參數有一定的差別，主要原因是工作狀態下離心機的吊籃由垂直變為水平，同時要考慮離心機旋轉引起的剛度變化，但靜止狀態下得到的模態頻率和振型仍具有重要的參考價值，可根據模態試驗結果對有限元模型進行修正，并進行工作狀態下的模態分析和響應分析。

5 結語

模態分析和模態試驗是獲得結構動力學特性的2種方法，本文分別采用這2種方法對大型土工離心機TLJ－500進行理論計算和試驗分析，得到了結構的前若干階模態參數，并將2種方法得到的結果進行了比較，通過比較和分析，可以得到以下結論:

(1)模態分析和模態試驗都得到了離心機結構的低階模態參數，兩者吻合較好;TLJ－500的第1、第2階模態是轉臂的擺動，第3階模態是轉臂的彎曲。

(2)離心機連接部位的簡化等效及連接剛度等，對理論計算的結果影響較大。

(3)試驗分析沒有得到轉臂沿y方向的模態，主要是因為激勵方向沿z方向，力錘激勵的能量不足以激起轉臂沿y方向的模態，今后在針對類似離心機轉臂進行模態試驗時應考慮分別在2個方向進行激勵。

(4)TLJ－500的設計最大轉速為222.81轉/min，即其最大工作頻率為3.71 Hz，試驗測得結構的第1階固有頻率為5.22 Hz，大于離心機自身的最大工作頻率，離心機不會由于自身轉動產生共振。

［1］冉光斌.土工離心機及振動臺發展綜述［J］.環境技術，2007，6(3):25－29.(RAN Guang-bin.Summarization of Geotechnical Centrifuge and Table Vibrator’s Development［J］.Environmental Technology，2007，6(3):25－29.(in Chinese))

［2］陳正發，于玉貞.土工動力離心模型試驗［J］.巖土力學與工程學報，2006，25(2):4026－4033.(CHEN Zheng-fa，YU Yu-zhen.A Review on Development of Geotechnical Dynamic Centrifugal Model Test［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(2):4026－4033.(in Chinese))

［3］侯瑜京.土工離心機振動臺及試驗技術［J］.中國水利水電科學研究院學報，2006，4(1):15－22.(HOU Yujing.Centrifuge Shakers and Testing Technique［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2006，4(1):15－22.(in Chinese))

［4］沈潤杰，何 聞.離心機動力學特性分析及設計技術［J］.工程設計學報，2006，13(3):150－154.(SHEN Run-jie，HE Wen.Analysis on Dynamic Characteristics and Design of Centrifuge［J］.Journal of Engineering Design，2006，13(3):150－154.(in Chinese))

［5］沈潤杰，何 聞.離心機臂動特性分析［J］.工程設計，2001，(2):77－80.(SHEN Run-jie，HE Wen.Analysis on Dynamic Characteristics of the Centrifuge Arm［J］.Engineering Design，2001，(2):77－80.(in Chinese))