離心機振動臺輸入輸出波相似程度評價方法研究

張雪東，侯瑜京，梁建輝，李京爽，宋獻慧

(中國水利水電科學研究院，北京 100048)

1 研究背景

土工離心機振動臺能夠在原型應力的條件下模擬各類土工建筑物在地震荷載作用下的動力響應、變形規律等人們關心的問題，因此被國內外巖土工程界視為最有效的地震模擬試驗手段［1］。在工作時，離心機首先使模型處于與原型相同的應力場中，而后通過作動器向臺面施加可控制的振動，模擬真實的地震波，利用埋設或安裝的各類傳感器，可觀測到模型在各種地震荷載作用下的響應。

值得注意的是，由于目前技術水平的限制(如機械、控制方面)，且各構件都是在高g值超重狀態下進行工作(絕大多數構件設計工作條件為1 g)，離心機振動臺的作動器大都無法準確無誤地執行控制系統(電腦或控制器)發給它的指令，這將導致臺面真實振動(輸出波)與試驗設計中采用的地震波(輸入波)出現偏差，如這一偏差較大，將會降低試驗結果的可靠性。

中國水利水電科學研究院歷經5年時間的研制，于2010年底成功安裝了一臺具有水平和垂直雙向控制振動的離心機振動臺R500B，該振動臺由美國ANCO公司首次制造。R500B振動臺可根據臺面放置的加速度傳感器反饋的臺面振動信息調整輸入的地震波，使得臺面輸出的地震波接近試驗設計使用的地震波，本文介紹了振動臺這一模塊的工作原理，并結合一些調試試驗的結果對其使用效果進行評估。

2 地震波輸入調整模塊工作原理

圖1為R500B中地震波輸入調整模塊工作流程示意圖。下面我們將簡單介紹該模塊的工作過程。

圖1 輸入地震波調整模塊工作流程圖Fig.1 Work flow of the seismic wave adjustment module

在一次試驗開始時，首先由控制系統(電腦或控制器)通過伺服閥向作動器發出驅動信號(即試驗設計使用的地震波，簡稱“CTR波”)，在臺面發生振動后，臺面上安裝的加速度傳感器將臺面的真實振動時程(即返回波，簡稱“FB波”)反饋到控制系統中，內置程序首先將2波經傅里葉變換變至頻域［2］，而后用CTR波和FB波的頻譜相除得到轉換函數，最后將轉換函數與CTR波的頻譜乘積，將結果經傅立葉逆變換得到新的輸入驅動信號。該模塊的工作原理可由下面的例子簡單說明:即如果FB波的頻譜上每一點的幅值都是CTR波頻譜幅值的1/2(或2倍)，這說明作動器在現有工作條件下只能模擬50%(或200%)幅度的CTR波，那么我們向作動器輸入的波可變為原來的2倍(或1/2倍)，那么作動器輸出的波就有可能接近試驗設計使用的CTR波;當然在實際工作過程中，FB波的頻譜和CTR波的頻譜幅值之間的比例關系可能每一點都不相同，因此本模塊將CTR波和FB波頻譜上每一個頻率對應幅值的比值作為轉換函數，而后與CTR波相乘變為新的輸入頻譜。還有一點值得注意的是，每一次作動器對輸入信號的反應程度也不盡相同，因此通常這個調整過程需要幾次迭代才能夠完成，由于調整轉換函數的過程中需要使臺面振動，為了使模型不受調整過程中振動的擾動，R500B的控制系統中還有試驗強度的設定模塊，即通常調整過程的輸入波個點幅值為原CTR波的20%～40%，由于該模塊與本文主題相關性不大，因此不再贅述。

3 輸入輸出地震波相似性評價方法

描述地震波特性的三要素為地震波峰值、頻譜特性和持續時間。大量的試驗表明，現有的離心機振動臺能夠比較精確地模擬CTR波的持續時間，發生的偏差主要集中于地震波峰值和頻譜特性，目前比較輸入輸出波相似程度的方法主要有以下2種，一種是《核電廠抗震設計規范》中規定的比較功率譜面積的方法，即分別計算CTR波和FB波的功率譜，而后通過數值積分的方法，計算輸入輸出波功率譜面積ACTR和AFB，而后計算功率譜面積相對差為

《核電廠抗震設計規范》規定地面(1 g條件下)振動臺的RA≤0.2時，臺面輸出的地震波才滿足試驗要求，該方法計算過程簡單便捷，但由于使用功率譜無法考慮相位的影響，因此降低了這種評價方法的可靠性。另外一種方法是比較CTR波和FB波的反應譜的相似程度;這種方法的優點是能夠綜合比較CTR波和FB波的峰值、頻譜特性(包括相位的影響)，但到目前為止，由于尚未找到能夠準確地描述這種相似程度的數學指標，因此該方法的應用還十分有限。類比于曲線擬合優度的評價方法，作者認為，可以通過計算CTR波和FB波的反應譜的決定系數來判斷兩者的相似程度，決定系數計算方法如下

在擬合優度的評價方法中，式中yi是采樣點的值是擬合模型預測值是yi的平均值;如果R2越接近1，說明2條曲線越接近，如果R2越接近于0，2條曲線則差異較大，如R2為負值，則說明2條曲線差別非常大;對于兩反應譜接近程度的評價，yi和可分別認為是CTR波和FB波反應譜上頻率pi對應的值，代入式(2)至(4)后即可得到這2條曲線的決定系數R2，通過R2即可判定CTR波和FB波的反應譜接近程度。

4 R500B臺面輸入輸出地震波相似性檢測試驗研究

在離心機上成功加裝了振動臺R500B后，中國水利水電科學研究院開展了一系列的試驗來檢驗R500B的性能，試驗共使用了8種CTR波，其基本情況見表1。圖2至圖9給出了每次輸入波調整模塊調整后輸入輸出波的時程、功率譜和反應譜。

表1 試驗使用CTR波的基本情況Table 1 General information of CTR wave in the experiment

從表2和圖2至圖8可知，對于上述8組試驗，可以得到如下一些成果:

表2 試驗基本情況和計算結果Table 2 Basic information of the experiment and the calculation results

圖2 正-1波的計算結果Fig.2 Calculation results for No.1 windowed sine wave

圖3 正-2波的計算結果Fig.3 Calculation results for No.2 windowed sine wave

圖4 正-3波的計算結果Fig.4 Calculation results for No.3 windowed sine wave

圖5 正-4波的計算結果Fig.5 Calculation results for No.4 windowed sine wave

圖6 地-1波的計算結果Fig.6 Calculation results for No.1 earthquake wave

圖7 地-2波的計算結果Fig.7 Calculation results for No.2 earthquake wave

圖8 地-3波的計算結果Fig.8 Calculation results for No.3 earthquake wave

圖9 地-4波的計算結果Fig.9 Calculation results for No.4 earthquake wave

(1)RA的平均值為0.197 8，R2的平均值為0.765 4，這說明R500B由于安裝了輸入波調整模塊，使得R500B能夠較好地模擬多種地震波，說明使用R500B開展的離心動力模型試驗具有較高的可靠性。

(2)對于含有很寬頻率范圍的地震波“地－1”至“地－4”，R500B能夠很好地模擬頻率低于200 Hz范圍內的波，而對于200 Hz以上范圍的波，該振動臺的模擬效果相對較差，但由于實際地震波中低頻占主要部分，因此對高頻模擬能力較差的弱點并不會對R500B應用于實際工程產生過大的影響。

(3)“地－3”波的RA為0.077 7，如果僅從RA看，則表明CTR波和FB波十分接近，但該組試驗的R2僅為0.705 7，說明CTR波和FB波的相似程度沒有RA值表現出的那么高，這說明了2種方法的區別，至于哪一種方法能夠更加貼切地描述2種波的相似程度，還有待于進一步的研究。

5 結論與展望

離心機振動臺是研究巖土地震工程的一個十分有效的工具，而臺面輸出波和試驗設計使用波的相似程度是表征其性能的一個重要指標。本文通過使用中國水利水電科學研究院安裝的離心機振動臺R500B所作的8組試驗為基礎，結合2種評價輸入輸出波相似程度的方法，發現R500B能夠很好地模擬頻率在0～200 Hz范圍內的地震波，由于實際地震波中低頻占主要成份，因此R500B具有良好的工程應用前景;同時，本文提出使用CTR波和FB波反應譜的決定系數的大小來判斷2波的相似程度，與實際測量到的CTR波和FB波的時程相對比，該指標能夠在一定程度上反映2種波的相似程度，當然，更加精確的描述方法和判別條件將在今后的研究工作中進一步提出。

［1］侯瑜京.土工離心機振動臺及其試驗技術［J］.中國水利水電科學研究院學報，2006，4(1):15－22.(HOU Yu-jing.Centrifuge Shakers and Testing Technique［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2006，4(1):15－22.(in Chinese))

［2］大崎順彥.振動理論［M］.謝禮立，周雍年，袁一凡，譯.北京:地震出版社，1990.(OHSAKI.Vibration Spectrum Analysis［M］.Translated by XIE Li-li，ZHOU Yong-nian，YUAN Yi-fan.Beijing:Seismological Press，1990.(in Chinese))