采空區加荷應力場及其多場耦合研究

張 春，題正義，李宗翔

(遼寧工程技術大學 a.安全科學與工程學院;b.礦業學院，遼寧 阜新 123000)

采空區為煤礦災害的多發區，隨著對采空區認識的深入，對其的研究也不斷加深，使得采空區的研究變得越來越復雜。目前，對采空區的研究主要應用場耦合理論，如天津城市建設學院的周令昌，遼寧工程技術大學的周西華、李宗翔，西安交通大學的鄧軍等對采空區溫度場進行了研究;華北科技學院的蘭澤權、西安科技大學的王紅剛等對采空區濃度場進行了研究。有些專家將采空區視為一個復雜的多場系統進行研究，也得到了很多具有實踐價值的研究成果，如遼寧工程技術大學李宗翔教授研究了采空區滲流場與氧濃度場之間的耦合，得到了采空區“三帶”(采空區內冷卻帶、自然氧化帶、窒息帶簡稱為“三帶”)劃分為非對稱性的結論。焦作工學院的張瑞林等對采空區溫度場、風流場及熱風壓場進行了計算機耦合模擬研究，為采空區煤炭自燃的研究提供了一種新的方法等［1］。雖然采空區的多場耦合研究已經開展得比較深入，但是在多場研究中一直沒有考慮采空區加荷應力場的影響，因此，本文主要研究采空區加荷應力場對采空區各場的影響。

1 采空區加荷應力場與各場耦合的理論分析

隨著時間的加長，采空區內破碎巖石所承受的應力逐漸加大，最后將趨于原巖應力。由于這種應力是逐漸變大的，因此將采空區內破碎巖石所承受的應力分布狀態稱為加荷應力場。采空區的加荷應力場主要是通過改變采空區破碎巖石的孔隙率來對其它各場進行影響的。采空區內應力分布的特點決定了采空區內各位置破碎巖石的孔隙率。在采空區內不同的位置，一般應力的大小也不同，從而決定了孔隙率也不相同。大體上是應力大的位置孔隙率小些，應力小的位置孔隙率大些。而孔隙率對前面所提到的各場均有影響，因此，在對采空區進行各場耦合研究時，要考慮到加荷應力場的影響。

在圖1［2］中:c'為原巖應力區，此處的應力未受煤層開采的影響，應力值為原巖應力γH;a為支承壓力區，即應力增高區，此處的應力值為KγH，高于原巖應力;b為應力降低區，此處的應力值低于原巖應力;c為應力恢復區，此區的應力逐漸由低于原巖應力值恢復為原巖應力值。

圖1 采煤工作面走向頂板應力分布圖Fig.1 Stress distribution on the roof of the coal face

根據采煤工作面的狀態不同，一般對采空區加荷應力場的研究分為4個階段:第1個階段為采煤工作面從開切眼位置到基本頂的初次垮落之前。這段時期煤層的直接頂已經垮落，但上方基本頂的壓力對垮落的采空區巖石影響較小。此時采空區內各點孔隙率的大小只需考慮直接頂垮落特點的影響即可。第2個階段為采煤工作面正常推進階段。這個時期采空區內各點的孔隙率受到頂板壓力的影響，一般認為這種影響是有規律的、呈周期性的變化。在研究此階段時，只對一個周期進行研究即可。第3個階段為采煤工作面推進至停采線位置時。第4個階段為采煤工作面正常推進時，由于一些生產原因工作面停止推進的時期。第4個階段與第3個階段較接近，但由于開采未結束，工作面不能進行封閉處理，因此，要對采空區自燃的狀況進行研究。由于頂板移動的滯后性，使得此時采空區內的壓力分布與正常推進時不同，采空區內破碎巖石的孔隙率分布與正常推進時也不同;這樣就會影響采空區內各場，同時頂板壓力的變化與采煤工作面的停留時間長短也有關系。本文主要對第4個階段進行研究。

2 采空區加荷應力場數學模型的建立

2.1 工作面正常推進時期采空區邊界加荷應力場與滲透系數的關系

2.1.1 采空區邊界加荷應力場的數學模型

當采煤工作面正常推進時，沿著煤層推進方向的上方頂板應力分布如圖1所示［2］。從圖中可以看出:隨著工作面的推進b區可逐漸過渡為c區，同時b區的應力也會逐漸的增加，最后變成c區應力的大小，即原巖應力的大小。采空區內的破碎巖石的碎脹系數隨著頂板應力的加大而減小，這也說明了采空區內，尤其是b區內的破碎巖石的滲透系數是變化的。下面對b區內頂板應力分布進行分析。

圖2為b區靠近采空區一側的應力分布示意圖，從圖中可以看出在此區域的應力滿足線性分布。假設此區域的寬度為l，兩邊界的應力大小分別為0和γH，則距應力為0的邊界點x處的應力Px大小為

圖2 采空區走向邊界應力分析圖Fig.2 Stress distribution in region b near the goaf side in strike direction

公式(1)為采空區邊界內任意一點處的應力大小計算公式。這里僅提到了走向的應力分布問題，對于近水平煤層留煤柱開采時的傾向邊界應力大小的計算如圖3所示。

圖3 采空區傾向邊界應力分析圖Fig.3 Stress distribution of goaf in dip direction

圖3中假設傾向應力降低區的寬度為z;兩端邊界處應力大小分別為0和Px，則距離煤柱邊界y處的應力Pxy大小為

通過圖2與圖3可以看出采空區傾向邊界應力值的大小受采空區走向邊界應力的影響，這里對2方向的應力大小進行同時分析的目的在于確定采空區頂點處滲透系數的大小。

2.1.2 采空區邊界應力場與破碎巖石壓實性關系

采空區破碎巖石在應力增加時碎脹系數將不斷減小，最后達到最小值，巖石碎脹系數的大小直接影響到巖石滲透系數的大小。下面分析采空區邊界應力值與碎脹系數的關系。

在巖石破碎的初期，破碎巖塊間的孔隙較大，碎脹系數大，此時頂板應力稍增加就會使得破碎巖石有很大的收縮量;之后，隨著壓力的增加巖石的碎脹系數不斷減小，破碎巖塊之間的作用力逐漸增強，破碎巖塊承載能力加大。因此，隨著破碎巖塊被壓密，變形量隨著應力的增加不斷的減小，最后應力達到最大，不再增加，破碎巖塊也停止變形。通過前面的分析，可以得出破碎巖石的碎脹系數與應力的關系接近于負指數函數關系。

假設碎脹系數與應力的關系如式(3)所示:

通過式(3)可以得出采空區邊界內任意點的碎脹系數值。

2.1.3 破碎巖石碎脹系數與滲透系數的關系

對于采空區內破碎巖石而言，巖石內的孔隙要比巖塊與巖塊之間的孔隙小很多。若計算破碎巖石的孔隙率，巖石內部的孔隙完全可以忽略不計，則巖塊的孔隙率可以用采空區破碎巖石的碎脹系數表示［3］:

式中:n為破碎巖石的孔隙率;Kp為巖塊的碎脹系數。

采空區冒落巖塊的非均質性在數值計算方面首先體現在滲透性系數的變化上，關于多孔介質的滲透性系數有許多可以參考的計算公式。這里用式(5)建立多孔介質的滲透性系數k與孔隙率n之間的關系:

式中:k為滲透性系數;Ck為與k同單位的待定系數。

由式(4)空隙率與采空區冒落巖石的碎脹系數Kp的關系，定義用碎脹系數Kp表示的采空區任意位置的滲透性系數為

多數研究人員將采空區看成一個二維的多孔介質滲流場。對流場高度是變化的二維平面問題，用KP表達的采空區滲透系數為

式中:K為采空區滲透系數，單位為m3/(Pa·s);H為采空區流場高度;M為開采煤層厚度。

由此可以看出，在采空區內，各個位置的滲透系數是隨著破碎巖石的碎脹系數的變化而變化的。因此，可以說采空區是一個非均質的多孔介質流場。

通過前面的分析，得到了采空區應力場與破碎巖石滲透系數之間的關系，而滲透系數是采空區內求取其它各場狀態所必須的參數，所以說采空區內的應力場對其它各場存在著影響。但是前面的分析沒有考慮到時間的因素，只是應力場對各場靜態的影響，只要采煤工作面處于正常推進，這種影響是保持不變的，隨著工作面不斷前移。若考慮到時間的因素，這種影響就是動態的，下面就分析一下應力場對各場的動態影響。

2.2 工作面停止推進時期的采空區應力場數學模型

頂板的移動要滯后于工作面的開采，當工作面停止開采時，頂板在一定的時間內還要繼續的移動、下沉，會使得采空區內的應力恢復區不斷地向工作面方向移動，采空區內應力場的分布狀態與工作面正常推進時會有很大的不同。下面就來分析當工作面停止推進時采空區的應力場。

在工作面停止向前推進的初期，頂板的移動狀態基本沒有變化，采空區內的應力恢復區還會以原有的速度向前推進。而隨著采煤工作面停滯時間的加長，應力恢復區向前移動的速度不斷減小，最后頂板移動停止，采空區內的應力狀態不再發生改變。從應力恢復區向采煤工作面推進的過程可以分析出，應力恢復區向前移動的速度服從負指數函數關系。

經過理論分析和推導后，得出應力恢復區向前移動的距離與時間的函數關系如式(8)所示:

式中:L0為自工作面停止向前推進至頂板停止移動期間內應力恢復區向工作面方向移動的最大距離;t0為自工作面停止向前推進至頂板停止移動所需要的時間。

利用繪圖的方式，將工作面正常推進時期與停止推進時期的采空區邊界應力狀態進行對比分析，效果會更加直觀，如圖4所示。

圖4 工作面正常推進與停滯時期采空區內邊界應力分布對比圖Fig.4 Comparison of boundary stresses in the goaf during normal working period and stagnation period

通過上圖可以分析出，隨著工作面停滯時間的加長，應力恢復區不斷地向工作面方向移動，采空區內邊界處的應力逐漸加大。采空區承受應力變大，使得破碎巖石滲透系數隨之變小，從而影響到采空區內風流的滲流場以及其他各場。

3 采空區應力場與各場耦合研究的數值模擬

數值模擬方法是依據計算機的編程技術對現場實際條件進行模擬計算，并對所得結論進行研究和分析。它的優點是可重復性強，成本低，危險性小，不影響正常生產，結果較準確。本文中所使用模擬軟件為作者應用C++語言開發而成。

依據前面分析結果，以鐵法礦務局大平礦某高瓦斯易自燃工作面為例進行模擬研究。工作面長度為200 m，煤層傾角5°，煤厚3.4 m，自燃發火期為20～30 d，計算取采空區走向長度為200 m，采空區最大冒落高度為33 m;供風量為1 200 m3/min，工作面兩端總風壓差40 Pa。取碎脹系數變化Kp=1.15～1.45，滲透性系數k=0.005～0.107 m3/(Pa·s)，待定系數Ck=0.171 6 m2/(Pa·s)。

3.1 應力場與滲流場耦合的數值模擬

應用數值模擬方法對采空區滲流場與應力場的耦合進行模擬，主要通過采空區內滲透系數的變化將其進行耦合研究，模擬結果如圖5、圖6所示。

由圖5的模擬結果可以對比出采空區破碎巖石碎脹系數的變化。隨著工作面停滯時間的加長，碎脹系數的梯度變大，同一位置的碎脹系數值變小。同時，在工作面上下兩端碎脹系數等值線轉彎處，由傳統的直角連接變成了弧線連接，這樣更貼近實際情況。圖5模擬結果與實際現場觀測基本相符。

圖5 碎脹系數分布模擬Fig.5 Simulation of bulking factor distribution

從模擬圖6中可以看出，隨著工作面停滯時間的加長、采空區碎脹系數的變化，采空區內漏風較大的區域變小，并在工作面停滯初期，這種變化較大，隨著停滯時間增長，這種變化逐漸變小。在采空區內相同位置處漏風量與風速均降低，但在工作面方向采空區邊界處，漏風量與風流速度均沒有太大變化。其原因為在工作面方向的采空區邊界，巖石的碎脹系數隨工作面停留時間的變化很小，所以漏風量與風流速度幾乎不變，而在采空區內部同一位置處巖石的碎脹系數隨著工作面停滯時間的加長而減小，使得通風阻力加大，風流不易流過，因此漏風量與風速變化較大。模擬結果與理論推導結果相符合，與礦井的實際情況也較吻合。

圖6 采空區滲流場模擬Fig.6 Simulation of seepage field

3.2 應力場對采空區“三帶”劃分的影響模擬

采空區“三帶”劃分是研究采空區煤炭自燃問題中的重點內容，本文也通過模擬的方法來研究分析采空區內應力場對“三帶”劃分的影響。傳統的“三帶”劃分區域是以采空區中心走向線為對稱結構，而遼寧工程技術大學李宗翔教授通過對采空區氧濃度場的分析，得出采空區內“三帶”的區域為非對稱結構［4－5］，本人也比較贊同此觀點。因此，本文在模擬研究應力場對采空區“三帶”的影響時，主要是研究應力場對非對稱結構采空區“三帶”的影響。根據前面所提到的條件，對采空區應力場與“三帶”耦合研究進行模擬，結果如圖7所示。

從模擬圖7中可以得出，隨著采煤工作面停留時間的加長，冷卻帶區域變小，自燃帶區域向前移動并也變小，窒息帶向前移動，但是冷卻帶范圍隨時間的變化較小，自燃帶區域隨時間的變化較大，并逐漸由非對稱結構向對稱結構轉變。其原因為在靠近工作面一側的采空區邊界內，隨著碎脹系數的變小，風速較大的區域變小，即冷卻帶范圍變小，但此位置碎脹系數變化較小，所以冷卻帶范圍變化也較小。隨著時間的加長，原為冷卻帶的區域會變為自燃帶，因此自燃帶有向前移動的趨勢，但范圍不大;同時由于自燃帶碎脹系數的變化較大，自燃帶的部分區域會變成窒息帶，此區域相對冷卻帶變成自燃帶的區域要大些，所以自燃帶范圍縮小并程度較大，窒息帶要向前移動。隨著自燃帶范圍的縮小，風流在其內部的流程和停留時間均減小，遺煤與采空區中氧氣接觸的時間也變短，耗氧量下降，這樣就會使得采空區傾斜方向的氧濃度差別減小，因此自燃區域會由非對稱結構向對稱結構轉變，但永遠不能變成對稱結構。

圖7 采空區“三帶”模擬Fig.7 Simulation of the three zones of the goaf

3.3 應力場對采空區煤炭自燃位置影響的模擬

采空區內遺煤自燃后，燃燒位置的正確判斷也是研究采空區煤炭自燃的一個重要內容。采空區內遺煤自燃的位置一般主要根據遺煤氧化的時間及自燃帶的特點來進行判斷。這里應用模擬的方法來分析研究一下考慮應力后煤炭自燃位置與不考慮應力煤炭自燃位置的差別。模擬結果如圖8所示。

圖8 采空區自燃位置Fig.8 Simulation of the location of spontaneous combustion taking the effect of stress field into account

由圖8可以看出，只要工作面停滯的時間足夠長，采空區內的遺煤就能夠自燃。并且考慮應力的自燃位置要比不考慮應力時的自燃位置靠近工作面，同時自燃發火期有所增加。其原因為考慮應力的影響時，采空區內自燃帶更加靠近工作面，遺煤自燃時也就越靠近工作面，同時由于受應力影響的自燃帶著火點要比未考慮應力影響的自燃帶著火點與氧氣接觸的時間短，所以會使得自燃發火期稍稍有所增長。這些模擬結果與理論分析和實踐結果都是相符的。

4 結論

通過對采空區應力變化規律、分布特點及其對采空區破碎巖石碎脹系數影響的研究分析后，得到采空區應力與破碎巖石碎脹系數的關系及由于工作面停留而引起的應力變化對采空區內各處碎脹系數變化的影響。根據所分析和研究的應力與碎脹系數的關系，對采空區內的滲流場狀態進行了模擬研究，得出了應力場通過改變采空區內各處滲透系數而對采空區內煤炭自燃位置、“三帶”劃分、流場等的影響。本文的研究結果與實際的觀測結果比較接近，與理論分析結果也相符，因此，本文的結論對今后的實踐工作具有一定的指導作用。

［1］張瑞林，楊運良，馬哲倫，等.自燃采空區風流場、溫度場及熱力風壓場的計算機模擬［J］.焦作工學院學報，1998，17(4):253－257.(ZHANG Rui-lin，YANG Yunliang，MA Zhe-lun，et al.Computer Simulation in Spontaneous Combustion Gob’s Air Flowing Field，Temperature Field and Heat Pressure Field［J］.Journal of Jiaozuo Institute of Technology，1998，17(4):253－257.(in Chinese))

［2］閻海鵬，張公開，李永明，等.礦壓測控技術［M］.徐州:中國礦業大學出版社，2007.(YAN Hai-peng，ZHANG Gong-kai，LI Yong-ming，et al.The Measurement and Control Technology of Mine Pressure［M］.Xuzhou:China Mining University Press，2007.(in Chinese))

［3］李宗翔.高瓦斯易自燃采空區瓦斯與自燃耦合研究［D］.阜新:遼寧工程技術大學，2007:25－28.(LI Zong-xiang.Study of Coupling of Gas and Spontaneous Combustion in Highly Gassy and Spontaneous Combustion Goafs［D］.Fuxin:Liaoning Technical University，2007:25－28.(in Chinese))

［4］張 春，題正義，李宗翔.采空區多場耦合的理論研究［J］.煤炭技術與工程，2009，18(6):328－331.(ZHANG Chun，TI Zheng-yi，LI Zong-xiang.Research on the Theory of Multi-fields Coupling in Goaf［J］.Journal of Coal technical and Engineering.2009，18(6):328－331.(in Chinese))

［5］李宗翔.采空區自然發火“三帶”劃分的數值模擬［J］.遼寧工程技術大學學報，2002，21(5):545－548.(LI Zong-xiang.Study on Numerical Simulation about the Division of Spontaneous Ignition“Three Bands”in Operation Goaf［J］.Journal of Liaoning Technical University，2002，21(5):545－548.(in Chinese))