考慮異步電動機的動態電壓穩定特征值指標

井艷清， 李興源， 吳華堅， 顧 威， 郭曉鳴， 陳 虎， 周 健

(1.四川大學電氣信息學院， 成都 610065； 2.華能小灣水電廠， 南澗 675702)

考慮異步電動機的動態電壓穩定特征值指標

井艷清1， 李興源1， 吳華堅1， 顧 威1， 郭曉鳴1， 陳 虎1， 周 健2

(1.四川大學電氣信息學院， 成都 610065； 2.華能小灣水電廠， 南澗 675702)

為更加精確、快速地判斷系統動態電壓穩定性，提出了系統動態電壓穩定的特征值指標IDVSE(dynamic voltage stability eigenvalue index)，并計及異步電動機負荷三階機電暫態模型，對異步電動機負荷進行暫態等效和特征值分析，進而判斷系統動態電壓穩定性。該指標克服了動態電壓穩定指標的不精確性和計算量大等問題。BPA軟件對IEEE30系統的時域仿真結果驗證了該指標的有效性和準確性。

動態電壓穩定； 異步電動機； 特征值； 指標； 時域仿真

近年來實際電力系統的電壓失穩事故時有發生，引起人們對電壓穩定研究的高度重視。研究表明，系統中各母線電壓動態行為主要取決于系統中負荷的動態特性和各種電壓調節裝置的動作特性。異步電動機是最主要的動態負荷，也是引起系統發生電壓失穩的重要原因[1，2]。因此，電壓穩定分析中計及異步電動機負荷，能更真實地反映電力系統用電負荷的實際情況，得出準確的分析結果[3]。

1 異步電動機模型

異步電動機負荷采用三階機電暫態模型，其穩態等效電路如圖1所示[7]，其暫態等效電路如圖2所示，其轉子電壓方程[8]為

(1)

(2)

定子電流方程為

(3)

(4)

轉子運動方程[9，10]為

(5)

(6)

(7)

式中：ωt=1-S，S為轉子轉差；Tj為發電機組的慣性時間常數；Te為電動機電磁轉矩；Tm為電動機機械轉矩；Ud和Uq分別為定子電壓U的直、交軸分量；a、b、c為機械轉矩系數，其計算式為

(8)

異步電動機動態電勢計算公式為

(9)

(10)

圖1 異步電動機穩態等效電路

圖2 異步電動機暫態等效電路

2 動態電壓穩定特征值指標

文獻[11]認為只要系統中有一個感應電動機負荷被判為失穩，就認為系統電壓失穩；只有系統中所有感應電動機負荷都被判為穩定，才能判定系統電壓穩定。文獻[12]也認為只要負荷失穩，則系統電壓失穩。因此，本文通過研究異步電動機負荷的穩定性來判斷電力系統的電壓穩定性，只要異步電動機負荷動態失穩，則判斷系統動態電壓失穩。

對式(1)、式(2)、式(5)進行線性化就可得到異步電動機動態方程的系統矩陣[11～14]為

(11)

異步電動機的動態過程由3個狀態變量來描述，因此有3個特征值與之相對應，包括1對共軛復特征值和1個實特征值。其中1對共軛特征值與異步電動機轉子繞組電路的電磁暫態特性密切相關，稱為轉子特征值；實特征值與異步電動機轉子轉差密切相關，稱為轉差特征值。令系統狀態矩陣A中定子電壓為故障切除時刻異步電動機定子電壓，轉差為故障切除時刻轉差Sc，則有

(12)

設系統狀態矩陣A′轉差特征值為λ，定義IDVSE為系統動態電壓穩定特征值指標，有

IDVSE=λ

(13)

由系統矩陣特征值性質可知，當IDVSElt;0時，該負荷節點動態電壓穩定；當IDVSE=0時，該負荷節點臨界動態電壓穩定；當IDVSEgt;0時，該負荷節點動態電壓失穩。

定義系統狀態矩陣A′的零特征值(λ=0)對應的故障切除時刻端電壓Uc為動態穩定臨界電壓Uc(λ=0)。當Ucgt;Uc(λ=0)時，該負荷節點動態電壓穩定；當Uc=Uc(λ=0)時，該負荷節點臨界動態電壓穩定；當Uclt;Uc(λ=0)時，該負荷節點動態電壓失穩。

3 IEEE30節點系統算例仿真分析

保持異步電動機負荷功率因數cosφ不變。本文通過對IEEE30節點系統進行分析計算，以驗證所提出的動態電壓穩定特征值指標IDVSE的正確性和有效性。IEEE30節點系統中BUS4、BUS14、BUS29計及異步電動機負荷，本文選取母線BUS4和母線BUS29作為研究對象。計算步長為0.02 s，仿真時間為10 s，故障發生時刻為1.0 s。取系統容量基準SB=SN，異步電動機負荷參數值見表1。

表1 異步電動機負荷三階機電暫態模型參數

3.1 故障方案一

母線BUS4為100%異步電動機負荷，將母線BUS4負荷功率增加到初始功率的2倍，其余負荷母線保持初始功率。母線BUS4和母線BUS6之間線路50%處發生三相短路故障，經過時域仿真分析，該系統動態電壓穩定的極限切除時間為0.57 s。故障持續時間不同時，負荷母線BUS4的動態電壓穩定分析結果見表2。

圖3 不同故障持續時間BUS4的動態電壓穩定特征值指標

圖4 故障切除時間為1.56 s時BUS4的時域仿真曲線

圖5 故障切除時間為1.58 s時BUS4的時域仿真曲線

3.2 故障方案二

母線BUS29為50%異步電動機負荷和50%ZIP負荷，將母線BUS29負荷功率增加到初始功率的4倍，其余負荷母線保持初始功率。母線BUS29線路開關后發生三相短路故障，經過時域仿真分析，該系統動態電壓穩定的極限切除時間為1.56 s。故障持續時間不同時，負荷母線BUS29的動態電壓穩定分析結果見表3。

由表3數據可看出，時域仿真極限切除時間為1.56 s，本文指標極限切除時間也為1.56 s，可見本文指標的精確性。

取不同故障切除時刻(本文取2.48～2.66s)時域仿真數據，經過計算作圖6，取故障切除時間分別為2.54 s、2.56 s的時域仿真曲線見圖7和圖8。由圖6可看出極限切除時間為1.56 s，此時特征值指標為0，判定為動態電壓失穩，時域仿真極限切除時間也為1.56 s；由圖7看出轉差并未達到1，轉子并未堵轉，由圖8可看出轉差在9.92 s達到1，轉子堵轉，系統電壓失穩。

綜看表2、表3、圖3～圖8，可見本文指標較簡單并且準確度較高。

圖6 不同故障持續時間BUS29的動態電壓穩定特征值指標

表2 負荷母線BUS4不同故障切除時刻矩陣A′的特征值

表3 負荷母線BUS29不同故障切除時刻矩陣A′的特征值

圖7 故障切除時間為2.54 s時BUS29的時域仿真曲線

圖8 故障切除時間為2.56s時BUS29的時域仿真曲線

4 結論

本文在考慮動態異步電動機負荷的基礎上，將特征值用于動態電壓穩定分析，并改進了異步電動機動態方程線性化后得到的系統狀態矩陣A，提出了動態電壓穩定特征值指標IDVSE。BPA時域仿真分析結果表明，IDVSE指標較以往的電壓穩定指標更能準確的判定系統的動態電壓穩定性，得出較準確的分析結果。且該指標較簡單，計算量較小，更方便實際工程應用。

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井艷清(1987-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統分析計算及穩定。Email:419188621@qq.com

李興源(1945-)，男，教授，博士生導師，中國電機工程學會理事，IEEE 高級會員，主要從事電力系統穩定與控制等方面的研究工作。Email:x.y.li@163.com

吳華堅(1986-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統穩定分析和控制及其高壓直流輸電系統的分析和研究工作。Email:moyan19861023@163.com

DynamicVoltageStabilityEigenvalueIndexConsideringAsynchronousMotors

JING Yan-qing1， LI Xing-yuan1， WU Hua-jian1， GU Wei1，GUO Xiao-ming1， CHEN Hu1， ZHOU Jian2

(1.School of Electrical and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2.Huaneng Lancang Riler Hydroponer Co.Ltd, Nanjian 675702, China)

In order to determine the system dynamic voltage stability more accurately and quickly,a system dynamic voltage stability index is proposed.Considering third-order transient model of asynchronous motor load and on the base of the transient equivalent of the asynchronous motor load, the eigenvalue of asynchronous motor load is analyzed in order to determine the system dynamic voltage stability. The index overcomes the shortages of the past indexes, such as imprecision and large computation. The time domain simulation results on IEEE30 system by using BPA verify the validity and accuracy of the index.

dynamic voltage stability； asynchronous motor； eigenvalue； index； time domain simulation

TM744； TM743

A

1003-8930(2012)01-0014-05

2010-12-16；

2011-03-03

國家科技支撐計劃項目(2008BAA13B01)；國家自然科學基金重點項目(51037003)