基于改進PSO的原動機仿真系統PI參數優化

曾崇群， 劉覺民， 魯文軍， 宋海燕

(湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082)

基于改進PSO的原動機仿真系統PI參數優化

曾崇群， 劉覺民， 魯文軍， 宋海燕

(湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082)

原動機仿真系統中的速度電流綜合調節器實質為PI調節器，其比例系數kP和時間常數τL依靠傳統方法難以確定。針對此問題，提出一種改進的粒子群優化算法，以ITAE指標作為改進PSO優化算法的適應度函數。通過具體實例，運用MATLAB仿真試驗，比較分析傳統方法、免疫遺傳算法和改進粒子群算法的控制效果。試驗結果表明：改進的PSO優化算法簡單實用，并可顯著提高原動機仿真系統的動態特性。

粒子群優化； 原動機仿真； PI調節器； 參數優化

原動機仿真系統主要包括調速器仿真和原動機自平衡特性仿真，其基本特性即指的自平衡特性。自平衡特性是所有作旋轉運動元件的普遍規律，只不過因為能量來源及通道、機械結構等的差別而存在不同的自平衡系數Kc。在額定負載時，原動機(水輪機、汽輪機)的特性曲線為45°，其自平衡系數Kc≈1，而直流電動機由于電樞電阻Ra很小，固有機械特性很接近水平線，自平衡系數Kc=30～40。由此可見，在不采取措施的情況下，直流電動機固有的機械特性難以模擬原動機的自平衡特性。為此，引入了電流速度綜合調節器[1～3]。

按照傳統方法，比例系數kP和時間常數τL最優組合的選擇須依靠工程經驗和反復試驗獲得；若模擬不同容量機組、改變原動機的額定輸出功率， 須重新調定PI參數才能保持原有動態特性不變，這不僅耗費大量時間，還需進行繁瑣的現場試驗[3]。近來，有學者將免疫遺傳算法應用于PI參數的優化，直接用于現場運行調試，并取得了較好的效果。它克服了傳統算法耗時耗力、控制性能不理想等諸多不足，但存在群體規模、染色體尺度、交叉與變異概率等參數較難確定、易產生早熟收斂等問題，并且其性能對參數有較大的依賴[4～6]。

本文提出一種改進的PSO優化算法，以ITAE指標作為改進PSO優化算法的適應度函數。該改進的PSO優化算法既避免了尋優過程過早陷入局部最優，又保證了尋優過程具有較快的收斂速度，使得參數尋優的效率大大提高。當改變原動機的額定輸出功率、運行工況時，只需輸入新的相關參數，就可據此計算出相應的最佳PI參數組。此方法既適于模擬調節器PI參數的離線計算，又可用于微機控制型原動機仿真系統的PI參數在線計算。

1 改進的PSO優化算法

1.1 基本PSO算法

PSO是由Kennedy和Eberhart提出的一種啟發式全局優化算法，它是一種基于群智能的演化計算方法[7]。它主要包括3個基本因素：①刺激的評價；②與近鄰的比較；③對領先近鄰的模仿。

在PSO算法中，每一個潛在的問題都相當于n維空間中的一個沒有重量和體積的微粒，稱為“粒子”，并在n維空間中以一定的速度飛行，在自身和種群最優個體的影響下，不斷改變自己的速度和位置，飛向目標及種群中心。Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)表示第i個粒子在d維空間的當前位置，將其代入目標函數就可以得到其適應值，根據適應值的大小衡量其優劣。它經歷過的最好位置，即個體(局部)最好位置記為Pbest，可表示為Pi=(pi1，pi2，pi3，…，piD)；微粒的速度用Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viD)表示；另外全局最好位置記為Gbest，可表示為Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgD)；w為慣性權重，c1和c2為兩個加速系數，均為正的常數，通常在0～2之間；r1和r2為兩個隨機數，在[0，1]內變化，則PSO算法d維的進化方程為

(1)

(2)

1.2PSO算法的改進

在標準粒子群算法中，慣性權重w是用來控制過往速度對當前速度的影響程度，平衡PSO算法全局搜索能力和局部搜索能力的[8，9]。若w較大，則粒子有能力擴展搜索空間，全局搜索能力強；若w較小，則粒子主要是在當前解的附近搜索，局部搜索能力強；當w=0時，粒子沒有記憶性，根據式(1)和式(2)，它將飛向個體最優位置和全局最優位置的加權中心，而處于全局最優位置的粒子將保持靜止。

從尋優的整個過程來看，前期主要是擴展搜索空間，需要較大的w；后期主要是在最優解附近精細搜索，需要較小的w；所以本文將w從最大慣性權重到最小慣性權重之間線性減小，即

(3)

式中：wn、wmax和wmin分別為第n次迭代用的慣性權重、最大慣性權重和最小慣性權重。

另外，為了兼顧全局版PSO算法、局部版PSO算法和具有慣性權重的PSO算法的優點提出一種改進。即在具有慣性權重的PSO中，考慮利用粒子局部平均值避免群體陷入局部最優，利用全局最優加速收斂。假設第i個粒子旁邊有n個粒子，則用pa表示這n+1個粒子的平均值，則有

(4)

改進后PSO的速度更新公式為

(5)

從改進PSO算法的進化方程式(3)和式(5)可以看出，在進化計算的早期引入粒子的局部平均位置，這樣避免改進PSO算法過早陷入局部極值：同時，慣性權系數隨著迭代次數的增加而線性衰減，其對收斂速度的影響會逐漸減弱；而且，改進PSO算法中仍然保留粒子群的全局最優位置，加快了改進PSO算法的收斂速度。實際上，改進PSO算法中所引入的粒子局部平均位置，其實質相當于在具有動態慣性權重的PSO算法中增加了一個擾動項。正是該擾動項的引入，增加了粒子群群體的多樣性，有助于粒子擺脫局部極值點[10，11]。

1.3 參數的編碼和目標函數

利用改進PSO進行PI參數的優化整定，首先將PI參數編碼成粒子編碼串，其形式為

[kpτL]

粒子中每個變量均用實數表示，變量取值范圍視具體工程應用背景估計確定，通過粒子群優化算法在該范圍內尋求上述變量的最優組合。

一組好的PI參數能使系統擁有較好的控制品質，同時其優化算法定義的適應值也最小。對于階躍響應，其主要性能指標一般包括超調量、上升時間和穩定時間。根據實際控制性能的要求，本文以ITAE(時間乘以絕對偏差乘積積分)指標作為改進PSO優化算法的適應度函數，即

(6)

式中：t為時間；∞為積分上限(系統穩定時間)；e(t)為誤差。

ITAE準則對初始誤差考慮較少而主要限制過渡過程后期出現的誤差。采用ITAE準則的系統一般具有快速、平穩、超調量小的特點。

2 仿真試驗

發電機原動系統仿真框圖如圖1所示，為了更好、更直觀的進行試驗仿真，在不改變原動機仿真系統動態特性的情況下把圖1等效為圖2。

PI電流調節器控制對象的傳遞函數為

(7)

試驗在matlabsimulink下進行，從圖2中Ui處輸入一階階躍信號，觀察分析Uo處的響應波形。模擬參數采用實際的原動機動態仿真裝置。直流電動機額定值：PN=38.5 kW，UN=220 V，nN=1000 r/min，最大電樞電流150%IN，額定電流時，其反饋電壓為1 V。晶閘管整流橋電壓放大系數ksc=82.5，整流橋等效時間常數τ=2 ms，回路總電感L=2 mH，電樞回路總電阻Ra=0.055 Ω。電流反饋濾波時間常數Ti=1 ms；對應的調節器控制對象的傳遞函數為

(8)

圖1 原動機仿真系統框圖

圖2 原動機仿真系統等效框圖

改進PSO優化算法程序采用m文件編寫。控制參數為：kp和τL的搜索區間為[0，2]，初始種群個體(粒子)數N=20，最大迭代次數G=30，c1=c2=2，c3=0.9，每個粒子的鄰居數M=2，慣性權系數wmax=0.9，wmin=0.1。免疫遺傳算法的控制參數為：群體規模Q=50，交叉概率Pc=0.5，變異概率Pm=0.01。采用ITAE準則作為性能函數指標，所得的參數值如表1所示，其單位階躍響應如圖3，響應評價指標比較結果如表2所示。

從表2、圖3中可知，GA和改進的PSO算法較傳統方法有較大的優勢。在考慮超調量、穩定時間以及算法的簡便、可行性等因素后，本文提出的改進PSO優化算法控制效果要優于GA。此外，動模試驗室原動系統動態仿真也證明了該PSO算法的有效性、實用性。

表1 PI參數比較

表2 仿真指標比較

圖3 單位階躍響應

3 結論

本文提出了一種改進的PSO優化算法，該方法綜合考慮了全局最優值與局部平均值的影響，在尋優過程中既具有較快的收斂速度，又避免過早陷入局部極值，有效地提高了PSO算法的計算效率。

1)仿真結果顯示，該算法簡單易行，可以方便、準確尋找PI參數的最優解，并可顯著地提高原動機仿真系統的動態特性。

2)該算法既適于模擬調節器PI參數的離線計算，又可用于微機控制型原動機仿真系統的PI參數在線計算。

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曾崇群(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統仿真與控制。Email:zengchongqun1985@126.com

劉覺民(1950-)，男，教授，研究方向為電力系統運行與控制。Email:ljm1397316@sina.com

魯文軍(1971-)，男，博士，講師，研究方向為電力系統運行與控制。Email:LWJZXY@yahoo.com.cn

OptimizingPIParametersinPrimeMoverSimulationSystemBasedonImprovedParticleSwarmOptimizationAlgorithm

ZENG Chong-qun， LIU Jue-min， LU Wen-jun， SONG Hai-yan

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China)

In the prime mover simulation system, parameters of the PI regulator, such as ratio coefficient kP and time constantτL, are difficult to be determined by the traditional methods. To solve this problem, this paper proposed an improved PSO algorithm with the ITAE criterion of speed errors as the fitness function of the improved PSO algorithm. By using the specific example and the MATLAB simulation, the traditional method, the immune genetic algorithm and the improved particle swarm control were compared. The results showed that the improved PSO algorithm can easily and accurately find the optimal PI parameters, and significantly enhance the enable the dynamic characteristic of prime mover simulation system.

particle swarm optimization； prime mover simulation； PI regulator； parameter optimization

TM743

A

1003-8930(2012)01-0100-04

2010-12-20；

2011-03-26

湖南省科技計劃項目(2010CK3016)；湖南大學“中央高校基本科研業務費”能力培養類項目(2009y)