基于Zbus和前推回代法的配電網潮流計算

張 勤， 周步祥， 林 楠， 張健美

(1.四川大學電氣信息學院， 成都 610065； 2.四川電力職業技術學院， 成都 610071)

基于Zbus和前推回代法的配電網潮流計算

張 勤1， 周步祥1， 林 楠2， 張健美1

(1.四川大學電氣信息學院， 成都 610065； 2.四川電力職業技術學院， 成都 610071)

針對配電網中有環網的情況，用Zbus法與前推回代法相結合進行潮流計算。采用信號流圖中前向通路的概念分析網絡的拓撲結構，把網絡分解成輻射型結構體和環型結構體。對輻射型結構體的潮流采用前推回代法計算，用并行的方法較大地提高了計算的速度；環型結構體采用Zbus計算法，然后通過每部分計算的結果修正邊界節點的電壓和功率，達到整個網絡計算一致。最后通過實例分析驗證了該方法不僅能夠很好地處理配電網中的環網問題，而且能提高計算速度。

配電網； 潮流計算； 前向通路； 前推回代法； Zbus算法

配電網潮流計算是電力系統分析的基礎，它在電力系統安全、經濟性分析、網絡重構和故障處理等方面都發揮著重要的作用。配電網在結構方面與輸電網存在著顯著的不同：它一般是閉環設計，開環運行，網絡結構為輻射狀，線路中的電阻與電抗的比值較大[1，2]。以上這些特點都使配電網的潮流計算與輸電網存在著較大的區別。

近年來，針對配電網結構的特點，許多學者對它的潮流計算進行了大量的研究，提出了適合配電網結構的潮流計算方法。例如：前推回代法[3]、回路阻抗法[4，5]、改進牛頓法[6，7]、Zbus法[8]。其中，由于前推回代法不需要進行矩陣運算，數據處理簡單，占用內存小，是一種較為常用的配電網潮流計算方法，有很多對該方法進行改進的文獻。文獻[9]提出了一種與節點編號無關的并行中斷等待前推回代法，但是它只適用于輻射型網絡的計算。運用前推回代法計算潮流，當存在環網時，一般需要另行處理。現有的方法一般是把環網分解成輻射狀網絡，再進行功率補償，但這增加了處理工作量。文獻[10]運用疊加原理，將環網的潮流計算轉為輻射型網絡的計算，內層迭代采用前推回代法，而用外層迭代不斷修正解環點功率達到收斂。但在處理過程中采用了一些簡化處理。

本文根據Zbus法較強處理分支、環網的能力和接近牛頓法的收斂速度以及前推回代法處理輻射狀網絡的優勢，采用Zbus法與前推回代法相結合進行配電網潮流混合計算。通過前向通路把網絡分解為環型結構體和輻射型結構體，前者采用Zbus法計算，后者用前推回代法計算，并通過在它們共同的節點處進行電壓和電流的修正計算，達到整個網絡計算相統一的目的。

1 網絡拓撲分析

1.1 前向通路的形成

對于有環網的配電網，見圖1所示。要對環網和輻射網分別采用不同的算法進行潮流計算，首先需要對網絡進行拓撲分析，在這里定義三個概念。

①結構體結構體1：從根節點到與環網交界節點之間以及不同環網之間的輻射網絡{節點、支路}；結構體2：環網{節點、支路}；結構體3：以環網中的節點為起點且包含度為1的節點的輻射網絡{節點、支路}。

②前向通路借用信號流圖中的前向通路概念，在這里即從根節點開始到末端節點的通路，且通過任意節點的次數不多于一次。

③節點的前關聯節點數與該節點直接相連且在該節點上游(從根節點到該節點的通路)的節點數目。

圖1 配電網結構圖

對于節點和支路的編號，不需要進行特殊的處理，從根節點開始依次向后編號即可。根據深度優先搜索的方法，從根結點開始向終端節點依次搜索，直到圖中所有的節點都被搜索到，這樣依次進行即可形成前向通路。如對圖1的配電網絡，形成的信號流圖前向通路如圖2所示。

圖2 配電網的前向通路

1.2 環型結構體的形成

在前向通路圖中計算每個節點的前關聯節點數。其中前關聯節點數大于1的點即為合環點。對于圖2中的前向通路，可以得到節點3的前關聯節點數為2，因此節點3即為配電網中的合環點。

從合環點開始沿著它的前關聯節點上溯，可以得到組成環網的節點，相應的支路即是組成環網的支路。對于圖1中的配電網，從節點3上溯，可以得到組成環網的節點是2、3、6，支路為2、5、6，這樣形成的環型結構體如圖3所示。

圖3 環型結構體

1.3 輻射型結構體的形成

在前向通路中分別形成只包含組成環網的某一節點的前向通路，即在前向通路中保留組成環網的某一節點，去掉形成環網的其它節點所形成的通路。如以環網中的節點6為例，去掉組成環網的另外兩個節點2和3后，形成的包含節點6的前向通路為6-7-8-9和6-7-10。按照以上方法形成圖1中配電網的輻射型結構體的前向通路如圖4所示。

圖4 輻射型結構體的前向通路

圖4中的前向通路即為分離環網后的通路,其中以組成環網的節點為起點且包含度為1的節點的通路構成結構體3；其它的節點和支路形成結構體1。因此圖4中的前三條通路的節點和支路構成了結構體3，第四條通路中的節點和支路形成了結構體1。

經上面分析，把配電網分成了三個結構體。

2 潮流計算的算法

2.1 不同結構體的協調計算

配電網的潮流計算，采用Zbus計算法和前推回代法相結合的方法。對于不同的結構體采用不同的算法，環型結構體(結構體2)采用Zbus計算法，輻射型結構體(結構體1和3)采用前推回代法。

整個網絡的潮流計算，可以把環網視為一個整體，然后用前推回代法的計算思想進行計算。通過修正不同結構體之間的邊界節點數據達到整個網絡計算協調的目的。下面以圖1中的配電網為例介紹計算的流程。

首先是前推計算，先初始化各個節點的電壓，然后從結構體3開始計算，并用計算得到的功率按式(1)修正邊界點3和6的負荷注入電流。

(1)

根據修正后的電流，用Zbus法對結構體2進行潮流計算；并用環網中計算得到的數據修正邊界節點2的功率，然后對結構體1進行前推計算。在對結構體1計算時，如果不同環網之間有輻射網絡，則需要對該部分網絡前推計算后再計算其上游環網的潮流，最后計算結構體1中與根節點相連的輻射網絡。回代計算從結構體1開始，用它計算得到的數據修正節點2的負荷注入電流，然后是環網的潮流計算，并根據得到的數據修正邊界點3和6的電壓，再根據修正后的電壓進行結構體3的回代運算。輻射型結構體每迭代一次，環型結構體也需要迭代一次，即每一次迭代都需要各個結構體進行數據的修正，直到計算結果達到要求的精度為止。

根據上面的分析，可以得到配電網潮流計算的流程圖如圖5所示。

2.2 輻射型結構體的潮流計算

對于輻射狀網絡結構體1和3的前推回代計算，在計算的過程中采用并行的計算方法，但是不需要對網絡進行分層等特殊處理。對于圖4中結構體1和3的節點，首先計算各個節點的度，其中度大于2的點即為T型節點，度為1的點即為末端節點(根節點除外)。用1和0來表示支路的狀態，1表示該支路的潮流計算完畢，0表示計算還未完成。每一次迭代開始前都需要對所有支路的狀態量進行初始化處理。每條前向通路提供了迭代的路徑，前推計算時首先從所有的末端節點逆著前向通路的方向進行計算，當計算到度大于2的T型節點時，此時要檢測該節點所連接的下游所有支路運算是否結束，即支路的狀態量是否都為1。若所有支路的狀態量都為1，則從該T型節點開始進行新的前推計算，這樣依次向前迭代。如對于結構體3中的計算，首先對末端節點5、9、10所在的支路4、9、10同時進行前推計算，當節點10所在的前向通路計算到節點7這個T型節點時，首先在節點7處要檢測其連接的下游支路8和10的計算是否結束，若未完則需要在此進行等待直到支路8和10的狀態量為1才能開始新的前推計算。其它節點和支路的計算類似。當進行回代計算時，計算的流程與前推計算類似，只是計算的順序與前推計算相反。

圖5 潮流計算算法流程圖

在輻射型結構體的前推回代中如果一個結構體中有多個子系統，如文中的結構體3中就有分別以節點3和6為前向通路首端節點的兩個子系統。此時存在著兩種處理方式[11]，一種是把多個子系統作為一個整體進行迭代計算，但是這樣會降低計算的精度；第二種處理方式是對各個子系統分別進行計算，但是這樣與環網的數據交換量就會增大。由于配電網中允許閉合運行的線路數目有限，即輻射型結構體中的子系統數量較少。針對配電網的這個特點，本文采用第二種處理方式，即對子系統分別進行計算。

2.3 環型結構體的潮流計算

對于環網的潮流計算，采取Zbus計算法。母線的電壓可以看作是根節點產生的電壓和等值注入電流產生的電壓的疊加。其中根節點產生的電壓不受輻射型結構體中數據的影響，可以單獨計算；等值注入電流產生的電壓的計算需要根據輻射型結構體中的數據修正。

源節點作用于結構體時節點的電壓為

(2)

等值注入電流I作用時產生的節點電壓為

(3)

應用疊加原理得到節點的電壓為

(4)

在環網潮流計算中，若環網中有源節點，則根據式(2)、(3)、(4)計算節點電壓；若沒有源節點，則只需要用式(3)計算等值注入電流產生的電壓。

3 算例與結果

本文用Matlab語言編程對33節點系統[12，13]進行了潮流計算，表1中的系統有37條支路和5個環網，計算收斂的精度為ε=10-5，計算結果見表1。在表2中通過對33節點系統添加不同的環路數，得到不同方法的迭代次數見表2。

表1 計算能力比較

表2 處理環路能力比較

從表1的計算結果中可以看出，本文的算法有較快的計算速度。這是由于在輻射型網絡中采用的前推回代法有較高的計算效率，同時當系統中只有松弛節點作為電壓節點，那么Zbus法的收斂速度可以近似達到牛頓法的收斂速度。

從表2的計算結果中可以看出，前推回代法隨著環路數的增加，處理環網的能力逐漸減弱。本文與處理環網能力較強的回路阻抗法相比，仍然能表現出較好的收斂性能。這是由于在系統中的電壓節點較少時，Zbus法具有較穩定的收斂性能和較快的收斂速度。

4 結語

本文所提出的方法在基于前推回代法的優勢上，通過把網絡分解成不同的結構體，對環網和輻射網采取不同的計算方法，對各部分分別計算后再通過修正邊界節點的電壓和功率等數據的方式達到整個網絡計算協調的目的。同時本文在網絡拓撲分析時采用了前向通路進行分析，而不需要特殊的編號方法和形成矩陣。前向通路既可用來分解網絡又可用來確定前推回代計算時的路徑。通過算例分析與結果可以看出，本文所提出的方法在環網的處理和計算速度方面都取得了較好的效果。

[1] 王守相，王成山.現代配電系統分析 [M].北京:高等教育出版社，2007.

[2] 王丹，常寶立(Wang Dan,Chang Baoli).一種用于配網潮流計算的節點編號新方法(A novel method of node numbering scheme on distribution system power flow calculation)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2003，15(1)：22-26.

[3] 顧晨，樂秀璠，張曉明(Gu Chen，Le Xiufan，Zhang Xiaoming).基于改進前推回代法的弱環配電網三相潮流計算(Three-phase power flow method for weakly meshed distribution systems based on modified back/forward sweep method)[J].電力系統保護與控制(Power System Protection and Control)，2010，38(19)：160-164.

[4] 劉耀年,豈小梅,李國鵬,等(Liu Yaonian, Qi Xiaomei,Li Guopeng,etal).基于回路阻抗法的配電網潮流計算(Load flow algorithm for distribution network based on loop-impedance method)[J].繼電器(Relay)，2004，32(8)：8-10.

[5] 汪宇霆，張焰，張益波(Wang Yuting, Zhang Yan, Zhang Yibo).基于改進回路電流法的配電網潮流通用算法(A general load flow method for distribution systems based on improved loop-current method)[J].電力系統保護與控制(Power System Protection and Control)，2010，38(20)：57-61,68.

[6] 索南加樂,李懷強,羅云照,等(Suonan Jiale , Li Huaiqiang , Luo Yunzhao ,etal).一種新的配網潮流常 Jacobian 牛頓算法(Novel Newton method with constant Jacobian matrix for distribution systems)[J].西安交通大學學報(Journal of Xi'An Jiaotong University)，2002，36(12)：1222-1226.

[7] 汪芳宗,葉婧,李燕山(Wang Fangzong,Ye Jing,Li Yanshan).一種新的少環配電網潮流計算方法(A new load flow calculation method for weakly meshed distribution systems)[J].電網技術(Power System Technology)，2008，32(S1)： 47-50.

[8]孫健，江道灼(Sun Jian, Jiang Daozhuo).基于牛頓法的配電網絡Zbus潮流計算方法(A Zbus power flow calculation method for distribution network based on network method)[J].電網技術(Power System Technology)，2004，28(15)：40-44.

[9] 楊輝，文福栓，劉永強，等(Yang Hui, Wen Fushuan, Liu Yongqiang,etal).適用于配電系統潮流計算的新的前推回代算法(New back/ forward sweep method for load flow computation in distribution systems)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2010，22(3)：123-128.

[10]劉偉良，黃純，向為，等(Liu Weiliang , Huan Chun, Xiang Wei,etal).基于疊加原理和前代后代法的環狀配電網潮流計算(An improved power flow algorithm for meshed distribution networks based on superposition principle and forward/ backward sweep method)[J].繼電器(Relay)，2005，33(4)：17-21.

[11]賈曉峰，顏偉，周家啟，等(Jia Xiaofeng,Yan Wei, Zhou Jiaqi,etal).復雜電網的分層解耦潮流算法(Layer-decoupled power flow algorithm for complex networks)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2010，30(7)：56-61.

[12] Goswami S K. Direct solution of distribution systems[J]. IEEE Proceding-C,1991,138(1):78-88.

[13]Baran M E, Wu F F. Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing[J]. IEEE Trans on Power Delivery, 1989, 4(2): 1401-1407．

張 勤(1987-)，女，碩士研究生，主要從事調度自動化及計算機信息處理方面的研究工作。Email:zhangqingood@126.com

周步祥(1965-)，男，博士，教授，主要從事電力系統自動化、計算機應用等方面的研究工作。Email:hiway_scu@126.com

林 楠(1973-)，女，碩士，講師，主要從事電力系統自動化、計算機應用的研究和教學工作。Email:cdlinlan@yahoo.com

ImprovedPowerFlowAlgorithmforDistributionNetworksBasedonZbusAlgorithmandForward/BackwardSweepMethod

ZHANG Qin1， ZHOU Bu-xiang1， LIN Nan2， ZHANG Jian-mei1

(1.School of Electricity and Electronic Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China；2.Sichuan Electric Power Vocational Technical College, Chengdu 610071, China)

A new Zbus algorithm combined with the forward and backward sweep method is proposed in this paper to deal with power flow calculation of distribution network with ring nets. The topological structure of the network was analyzed by decomposing the branch network into radial and ring net parts through the forward path which belongs to the signal flow processing. Forward and backward algorithm was used in radial parts and the calculation speed improved greatly by using parallel computing; Zbus algorithm was applied to the ring net parts. Then the voltage and power of the boundary nodes was corrected by using the previous calculation results to keep the calculation of the whole network in consistency. The calculation result of a real distribution network with ring net was given to show that the method not only can process the ring network well, but also was able to improve the calculation speed.

distribution network； flow current computation； forward path； forward and backward sweep method； Zbus algorithm

TM711

A

1003-8930(2012)06-0073-05

2011-07-26；

2011-08-22