滑窗APDFT算法在電力諧波檢測中的應用

張國軍， 于歡歡， 張 強

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院， 葫蘆島 125105)

滑窗APDFT算法在電力諧波檢測中的應用

張國軍， 于歡歡， 張 強

(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院， 葫蘆島 125105)

為解決傳統電力諧波檢測方法在電網頻率偏移時，因非同采樣造成增大檢測誤差的問題，文中根據全相位傅里葉變換的相位不變性及滑窗傅里葉變換優越的實時性的特點，提出了一種基于滑窗全相位傅里葉變換的諧波檢測新算法，并給出了該算法的實現框圖。利用MATLAB對算法的計算量和實時性進行了仿真分析，驗證了滑窗全相位傅里葉變換的信號處理速度比全相位傅里葉變換快一倍，并具有相位不變性，在電網頻率偏移時也有較高的諧波檢測精度。

諧波電流； 滑窗； 實時； 傅里葉變換； 相位不變性

目前，有源電力濾波器APF(active power filter)以其良好的動態性能，在抑制電力諧波和對無功進行補償時被廣泛應用。諧波檢測作為APF控制的首項工作，直接影響其他環節控制的效果。因此，如何實時、準確地對諧波進行檢測一直是研究APF控制中的一項重要工作[1]。傳統電力諧波的分析與檢測，如文獻[2～4]，一般是通過對采樣信號進行離散傅里葉變換DFT(discrete forurier transform)實現的。當電網頻率為工頻，采樣頻率為工頻的整數倍，采樣同步時對采樣序列做DFT可以獲得各次諧波的準確信息[2～6]。但是在文獻[7～9]中，對實際電力系統的諧波進行分析時，由于電力電子裝置等非線性負荷的使用，電網頻率會偏移工頻頻率，此時對非同步采樣得到的序列做DFT后得到的諧波幅頻與相頻信息就不準確，因此無法滿足諧波檢測對精確度的要求。文獻[10]中描述的全相位離散傅里葉變換APDFT(all phase discrete forurier transform)算法是對截取的采樣序列進行數據預處理后，再對其做DFT的一種新的信號頻譜分析方法，此方法能有效地改善傳統DFT的“截斷效應”，并具有相位不變性。當電網頻率發生偏移時，同樣能夠得到準確的相頻信息，但是與DFT相比，APDFT需要更多的采樣點以獲得同樣點數的DFT信息。因此本文提出了一種基于滑窗全相位離散傅里葉變換sAPDFT(the sliding all phase discrete torurier transform)檢測電網諧波的新算法，該算法的實現是通過檢測電網側基波電流，再對電網側電流與諧波電流做差從而獲得諧波電流信號。通過滑窗技術改善APDFT處理信號時數據處理復雜、計算量大、實時性差的缺點，以APDFT的相位不變性提高信號相位檢測的精確度。此外，這樣得到的諧波指令電流可以使APF對諧波和無功同時進行補償，有更好的實用效益。

1 全相位數據預處理

全相位數據預處理是將包含某采樣點的、所有長度為N的分段序列，經移位疊加后作為DFT輸入的數據處理過程，因為考慮了所有數據的截取情況，所以可以改善因用有限長的窗函數截取無限長序列產生的“截斷效應”。根據線性時不變系統的疊加性，輸入序列xi響應的疊加等于xi疊加后的響應。由于xi是由隨時間變化的數據構成的，所以若把各個輸入序列xi直接疊加求和，疊加后的數據在時序上則是錯誤的[10]。因此，將包含某輸入點x(N-1)的N個N維序列xi，i=1，2，…，N-1，如式(1)：

(1)

移位后，構成一組以x(N-1)為首的、新的N維序列yi作為DFT的輸入序列，如式(2)。

(2)

根據DFT的線性可疊加性，對Yi(k)求和后則得到APDFT，即

(3)

以余弦信號序列為例，見式(4)。

x(n)=cos(ωmn+φm)

(4)

設ωm=α2πf1/fs，即ωm=α2π/N為頻點2π/N的α倍，采樣頻率為信號周期整數倍時α為整數，f1發生改變，采樣非同步時，α為非整數。將x(n)分別進行DFT以及APDFT，得到X(k)，Y(k)，見式(5)、(6)。

(5)

(6)

從式中看出，當信號頻率發生變化、采樣不同步時，X(k)的相頻和幅頻都會受到頻率偏移值(α-k)的影響，尤其對各次諧波的相頻誤差影響較大。以帶有誤差的諧波指令電流對APF進行控制達不到改善電能質量的目的。但Y(k)的相頻始終保持信號的初始相位，不受(α-k)的影響。

以序列x為例，見式(7)。

(7)

設采樣頻率fs=6400 Hz，在基頻f1=50 Hz、f1=50.3 Hz時，分別對x進行128點DFT與APDFT，得到的相位信息見表1、表2。

從表中可以看出，在兩種基頻頻率下，APDFT對相位分析的精度都高于DFT，更接近真實相位。

表1 DFT、APDFT對x的相頻分析(f1=50 Hz)

表2 DFT、APDFT對x的相頻分析(f1=50.3 Hz)

2 sAPDFT算法的實現

傳統應用DFT對信號進行分析時要先對信號進行采樣，然后用窗函數對無限長的采樣序列進行截取，若窗函數的長度為N，對采樣序列，見式(8)。

x0=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]

(8)

做N點DFT則需要全部獲得N點數據后才做一次DFT，即信號的處理周期為N。但實際中，應用DFT對時變信號進行實時處理時，會造成信號處理的延時，尤其對電網諧波進行實時檢測補償時，生成補償電流時會產生更大的延遲誤差。此外，若提高檢測精確度，則需增加DFT輸入點，點數的增大必然會增加計算量，延時增大。

滑窗離散傅里葉變換sDFT(the sliding discrete forurier transform)算法是將采樣點逐一采入數據窗內，并在兩個采樣點的時間間隔內對采樣點進行加權并累加，如式(9)。

(9)

完成初始窗內N點序列x0的采樣后，即得到第一次DFT輸出X0(k)。當窗內數據更新成式(10)時，

x1=[x(1)，x(2)，…，x(N)]

(10)

令x1的DFT為X1(k)：

因此，得到sDFT的遞推公式，見式(11)。

Xn(k)=[Xn-1(k)+x(N+n-1)-

(11)

由以上分析可知，sDFT算法的提出對隨機信號中某特定頻率信號進行分析和處理時具有良好的實時性，當檢測電網基波電流時，設置k=1，即：

Xn(k)=[Xn-1(k)+x(N+n-1)-

(12)

根據式(12)，在得到X0(k)之后，完成一次信號處理周期只需在一個采樣點間隔的時間內完成3次復數乘法和2次復數加法，極大地減少了計算量，在實際應用中大大節省了硬件單元[11～14]。

根據sDFT實現過程的特點提出的sAPDFT實現過程如圖1。

圖1 基于sAPDFT的諧波電流實時檢測框圖

Ai(k)=|Xi(k)|

(13)

(14)

Yn(k)=[Yn-1(k)+x(N+n-1)-x(n-1)]

(15)

其中：i=0，1，…，N-1；k=0，1，…，N-1。

數據更新N次，對Yi(k)進行N-1次累加后便構成了以[x(0)，x(1)，…，x(2N-2)]為采樣序列的一次N點APDFT，令：

Y(k)=YR(k)+jYI(k)

(16)

數據更新N次，輸出一次采樣信號的相頻信息，見式(17)。

(17)

用電網側電流 減去實時檢測到的基波電流sAPDFT(x1)便得到諧波電流sAPDFT(xh)，見式(18)。

sAPDFT(xh)=x-Ai(k)cos(2π+φi(k))

(18)

其中，Ai(k)cos(2π+φi(k))=sAPDFT(x1)。

APDFT與sAPDFT輸出一次基波電流的幅頻、相頻信息所需的輸入點數及運算次數見表3、表4。

表3 APDFT與sAPDFT的幅頻計算量

應用sAPDFT算法對電網諧波進行檢測時，經過一個工頻周期的采樣之后，隨著滑動窗內數據的更新，能夠實時地跟蹤檢測信號幅值的變化，由于信號的相頻信息來自APDFT，因此當電網頻率發生偏移時，能保證相位檢測的準確性，同時減少了傳統APDFT的計算量。

表4 APDFT與sAPDFT的相頻計算量

3 仿真實驗

以信號x為例，令仿真時間為t=0.4 s，t=0 s～0.2 s時，f1=50 Hz(α=1)，t=0.2 s～0.3 s時，設置f1=50.3 Hz(α=1.006)，t=0.3 s～0.4 s時恢復頻率f1=50 Hz[15]。

圖2 x及xh的波形

分別用sDFT與sAPDFT諧波電流進行提取，見圖3。

圖3 sDFT與sAPDFT提取的諧波電流

從圖3與式(8)可以看出，sDFT與sAPDFT要準確地跟蹤檢測電流需要經過一個工頻采樣周期，因此，在t=0 s～0.02 s時用兩種方法檢測的諧波電流與標準基波電流有誤差。在t=0.02 s～0.2 s時，sDFT(xh)，sAPDFT(xh)與xh幾乎重合，能夠準確地跟蹤檢測到諧波信息。當t=0.2 s～0.3 s，f1=50.3 Hz時，見圖4。

圖4 xh，sDFT(xh)及sAPDFT(xh)放大后的波形

sDFT算法在電網頻率發生偏移時會產生相位誤差，使幅值上產生更大誤差。其誤差值ΔA=sDFT(xh)-xh見圖5，最大幅值誤差max ΔA=0.2271 A。誤差恢復到頻率發生前的數值需要的時間也更長。

圖5 ΔA=sDFT(xh)-xh的波形

圖6 ΔA=sAPDFT(xh)-xh的波形

sAPDFT(xh)則能始終準確跟蹤檢測到諧波信號，其最大誤差僅為max ΔA=0.0496 A，誤差值ΔA=sAPDFT(xh)-xh，如圖6。

4 結語

本文提出的基于sAPDFT的電力諧波實時檢測算法，是通過電網側電流減去基波電流從而獲得諧波電流的一種檢測算法，在實際中，這樣得到的諧波指令電流能使APF對諧波和無功同時進行補償，更有助于改善電能質量。sAPDFT算法實現時，滑動窗每更新一個數據，輸出一次檢測信號的幅頻信息，滑動窗內全部數據更新完一次，輸出一次檢測信號的相頻信息。sAPDFT的信號處理速度比APDFT快一倍，并具有計算量小，運算速度高，延時小的特點。此外，因指令電流的相頻信息來自APDFT，所以當電網頻率發生偏移時同樣能夠保證相位檢測的精度。

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張國軍(1961-)，男，教授，碩士生導師，研究方向為節能型電力電子技術及應用。Email:zhangguojun_305@163.com

于歡歡(1986-)，女，碩士研究生，研究方向為節能型電力電子技術及應用。Email:yuxiaocao_07@163.com

張 強(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為節能型電力電子技術及應用。Email:fenqingxiaoqiang@163.com

ApplicationoftheArithmeticofSlidingAPDFTinHarmonicDetectionofPowerSystem

ZHANG Guo-jun， YU Huan-huan， ZHANG Qiang

(Electrical and Control Engineering Institute, Liaoning Technical University,Huludao 125105, China)

To solve the problem that the synchronous sampling risen from power system frequency offset amplified the errors of the harmonics detection in power system，according to the phase invariability of all phase discrete Fourier transform(APDFT) and excellent real-time performance of the sliding discrete Fourier transform(sDFT)，this paper proposed a novel arithmetic of harmonic detection which based on the sliding all phase discrete Fourier transform (sAPDFT)，and presented the block diagram of algorithm implementation．The calculated quantity and real-time performance of sAPDFT was verified by MATLAB simulation,and the speed of sAPDFT signal processing was two times as much as the APDFT ，and sAPDFT was able to keep the phase invariability and has high-accuracy of harmonic detection when power system frequency was offset.

harmonic currents； sliding； real-time； Fourier transform； phase invariability

TN911

A

1003-8930(2012)06-0046-06

2011-09-19；

2011-10-13

遼寧省教育廳創新團隊基金項目(2008T079)