利用變壓器箱體振動模型確定故障閾值

劉洪濤， 馬宏忠， 高 鵬， 陳 楷， 王春寧， 李 凱

(1.河海大學能源與電氣學院， 南京 210098；2.江蘇省電力公司南京供電公司， 南京 210008)

利用變壓器箱體振動模型確定故障閾值

劉洪濤1， 馬宏忠1， 高 鵬1， 陳 楷2， 王春寧2， 李 凱2

(1.河海大學能源與電氣學院， 南京 210098；2.江蘇省電力公司南京供電公司， 南京 210008)

振動信號分析方法是一種通過測量和分析變壓器箱體表面的振動信號來診斷變壓器狀態的技術。文中提出了一種通過箱體振動模型來確定故障閾值的新方法。根據變壓器本體振動產生、傳遞的機理，以負載電壓和負載電流為輸入變量，建立了實用的變壓器箱體振動預測模型，同時借助線性最小二乘法完成對變壓器箱體振動故障閾值的確定。最后利用此振動模型預測了某負載和加載電壓下的箱體振動故障閾值，并與實測信號進行了比較分析，驗證了模型的有效性。

電力變壓器； 振動分析； 振動模型； 最小二乘法； 故障閾值

變壓器所有故障中有12%～15%是由短路時的高電動力導致繞組和鐵芯變形而引起的[1]。這些幾何變化使得繞組和鐵芯振動加劇，其結果必然引起固體絕緣機械疲勞。長期如此，會導致固體絕緣受損，引起各繞組之間發生相間短路、匝間短路及接地短路等故障。另一方面，繞組變形使得導體間距離發生變化，串聯和并聯電容也隨之變化，影響變壓器的正常運行[2，3]。因此很有必要對變壓器故障類型作出有效預測并及時處理。然而，由于變壓器型號不同、環境不同，判別故障的閾值也不相同，所以需要一種通用性強的確定故障閾值的方法。

本文提出一種監測變壓器油箱振動的模型，目的是為了確定變壓器的故障閾值，同時還能預測一些早期故障。通過一些輸入變量，該模型會計算出一些變壓器的關鍵變量[4，5]。測量值和計算值之間的差距可反映變壓器結構的變化。在給定的工作條件下，模型會計算出箱體振動的主要成分幅值大小。并以這些數據為基準，確定故障閾值的大小。

1 變壓器振動分析

1.1 繞組振動分析及模型的建立

運行中的變壓器繞組線圈可以看作一個受到外界激勵的質量-剛度-阻尼機械振動結構，由于受到強大的電磁力(特別是超載或短路大電流引起的巨大電磁力)沖擊，做著復雜的機械振動，整個繞組帶動鐵芯、絕緣墊塊和夾件等結構發生振動，通過器身和油介質傳遞到變壓器箱體表面，同時以聲波的形式向外擴散。

繞組的振動是由于在漏感的影響下，線圈中的電流相互作用產生電動力引起的，電動力正比于電流的平方，而且在線圈的軸向和徑向方向上形成分量。軸向力在豎直方向壓縮繞組。對于一個普通的高低壓繞組，由于電流在同一繞組中方向相同，導致徑向力會壓縮低壓繞組(內部繞組)而向外拉伸高壓繞組(外部繞組)。兩繞組在軸向和徑向的受力如圖1所示，此圖為俯視圖，高低壓繞組在中間，左右而居，繞組位置一側為油箱，另外一側為鐵芯。而高低壓繞組受力的相對幅值則是由繞組的高度和半徑決定的[6]。

圖1 繞組受力圖

由于繞組的振動取決于負載電流的平方，即

vvinding∝i2

(1)

式中：vwinding表示繞組振動。

考慮到電流的頻率等于電網頻率50 Hz，因此繞組的主要諧波分量為負載電流頻率的2倍，即100 Hz。

1.2 鐵芯振動分析及模型的建立

鐵芯振動是由磁致伸縮[7]和磁力引起的，當磁性材料被置入到磁場環境中時，會有相當數量的原子的尺寸發生形變而引起振動。圖2描述了磁致伸縮形變與鐵芯中磁通密度的關系曲線[8]，其中實線為實測的度量鐵芯磁致伸縮大小(形變)與磁通密度之間關系的曲線圖，它表示了在磁通密度變化的一個周期(正弦信號)內微小單元磁致伸縮的形變，可以看到磁致伸縮具有明顯的磁滯現象規律，為了簡化可以將其由二次曲線代替，如圖2中虛線所示，這樣簡化之后可以使磁致伸縮引起的鐵芯受力與磁通密度的平方確立線性關系[9，10]。

圖2 鐵芯磁致伸縮形變隨磁通密度變化曲線

負載電壓和磁通密度之間的關系為

(2)

式中：φ和B分別表示主磁通和磁通密度；A為鐵芯的橫截面積；U為負載電壓的有效值；f對應負載電壓的頻率；N為原邊線圈的匝數。由式(2)可知負載電壓與磁通密度存在線性關系，結合圖可以得到：

vcore∝u2

(3)

即鐵芯所受磁致伸縮引起的振動力與負載電壓之間存在正比關系。由于負載電壓的2倍頻為100 Hz，故與繞組所受電動力相同，磁致伸縮力的基頻同樣為100 Hz。理想情況下，磁致伸縮引起的振動只發生在均質鐵磁體中，且局限于鐵芯平面內，但由于鐵芯是由許多硅鋼片制成，而且在支撐和鐵軛結合處硅鋼片互相交疊在一起。在這種情況下，支撐和鐵軛結合處難以避免地存在硅鋼片間縫隙不均勻以及由此衍生的結點處層間磁通等現象，導致磁通密度的分布不規則。這種不規則會在垂直于鐵芯的平面內產生附加的磁致伸縮現象。因此可以認為，鐵芯的振動主要取決于硅鋼片的磁致伸縮[11]。

2 繞組和鐵芯模型的實驗驗證

對于以上繞組和鐵芯的模型建立，主要是從理論分析的角度研究了變壓器一些部件的振動特性。但這些分析是否與實際達到一致，繞組振動是否和電流平方成正比，鐵芯振動是否和電壓平方成正比，這還需要通過實驗驗證。

本文對實驗室的一臺三相實驗用變壓器進行了振動測試實驗，該單相變壓器為南京供電公司退役的變壓器，額定功率為100 kVA，高壓側額定電壓為10 kV，低壓側為400 V，結構完好。為了驗證繞組振動和負載電流、鐵芯振動和負載電壓的關系，實驗分別改變負載側的電流和電壓，從而獲取不同的振動信號，通過曲線擬合方法，擬合出兩者之間的關系。

2.1 實驗驗證繞組振動和負載電流的關系

在此實驗過程中，負載時的振動是由繞組振動和鐵芯振動疊加而成的。但如果負載電壓較低，可以忽略鐵芯的振動，因為在很低的負載電壓下的磁致伸縮現象不明顯，幾乎可以忽略。這時，可近似認為變壓器箱體振動主要由繞組引起。

接通電源后，調整負載大小，使得負載電流分別為額定電流的10%～50%中間的9組數據。同時采集記錄不同的負載電流箱體上的振動加速度傳感器信號。在各頻域譜圖中提取100 Hz處的幅值，建立與不同負載電流平方的關系。對離散點進行最小二乘法擬合得到箱體振動信號基頻分量與負載電流的關系曲線。負載電流與振動加速度信號基頻成分幅值之間的擬合關系如圖3所示，擬合得到的曲線的線性方程為

V=2.706+1.11I2

(4)

圖3 箱體振動基頻振動幅值與負載電流的關系

可以看出基頻分量的大小基本與負載電流與額定電流的比值平方呈線性關系。驗證了前面的模型推導。

2.2 實驗驗證鐵芯振動和加載電壓的關系

由上節的實驗以及已有的理論分析可知，繞組振動主要是由負載電流引起的，所以當變壓器空載時，變壓器的振動可以認為是由鐵芯受磁致伸縮產生振動并傳遞到箱體表面的。因此這時實驗可以認為是空載實驗。

將負載測處于開路狀態，調節調壓器按鈕，使得空載電壓分別為110%，100%，90%，80%，70%額定電壓，同時采集和記錄不同空載電壓箱體上振動加速度傳感器的信號。抽取基頻100 Hz處的振動幅值，繪制基頻振動與空載電壓關系圖，如圖4所示，在圖中離散點是通過實驗獲得的，對離散點進行最小二乘法擬合得到空載時箱體振動信號基頻分量與負載電壓的關系曲線。擬合得到的曲線方程為

V=0.46+7.25U2

(5)

圖4 箱體振動基頻分量幅值與加載電壓的關系

可以看出，空載時基頻分量的大小基本上與輸入電壓與額定電壓比值平方呈線性關系。

3 變壓器箱體振動模型的建立

根據前面的分析，得到繞組振動幅值與負載電流的平方成正比，因此

vwind∝(I50cos(2πft+φu50,i50))2

(6)

其中，vwind為繞組振動幅值；I50為工頻電流最大值；φu50,i50為負載電流與負載電壓之間的相位角，取負載電壓的初始相位為初相角。

同理，可以獲得鐵芯振動的表達式為

vcore∝(U50cos(2πft+φu50,i50))2

(7)

式中：vcore為鐵芯振動幅值；U50為工頻電壓最大值。

這里需要指出的是，由于僅研究變壓器箱體振動的基頻成分，且磁致伸縮現象的強非線性使鐵芯振動的高次諧波分量難以表述，故此式子對高次諧波分量不具有實際物理意義[12～16]。

而指定方向上的振動模型可以簡化為

vtank=c1vwind+c2vcore

(8)

式中：vtank表示箱體振動；c1表示繞組振動系數；c2表示鐵芯振動系數。

故將式(6)和(7)帶入式(8)得到

(9)

需要指出的是負載電流信號中含有磁化電流諧波分量和部分冗余諧波電流分量，但是遠遠小于50 Hz的電流分量，負載電壓的情況類似，因此本文為了簡化模型，將上式寫為

(10)

其中：I和U分別為負載電流信號和負載電壓信號的有效值；而IN和UN則對應變壓器的額定電流和額定電壓。

下面進一步研究變壓器箱體振動與模型輸入之間的關系，并由此確定模型的參數。

將式(10)寫為矩陣形式如下：

(11)

或者寫為：

Vt=[LY]×C

(12)

式中：Vt為不同輸入變量，箱體振動基頻分量幅值計算值，模型的輸出；L為負載電流標么值的平方，模型的輸入變量；Y為負載電壓標么值的平方，模型的輸入變量；C為與負載電壓和負載電流相關的系數，模型參數。

模型參數的辨識可以通過最小二乘法完成。最小二乘識別法就是以實驗數據與理論模型的均方誤差最小為準則識別未知參數的方法[17～20]，其數學模型為

(13)

由于模型參數C表示繞組和鐵芯的傳遞系數，因此為非負，故模型需要加上約束條件：

(14)

所以該問題變為非負線性最小二乘參數辨識問題。

為了訓練和確定模型參數，同時保證模型參數可以準確刻畫振動輸入和輸出變量之間的依賴關系，可以先獲得穩定運行狀態下的變壓器，改變其外加電壓和低壓側負載，然后獲取不同的輸入變量，在得到負載電流和加載電壓信號后，首先求取二者的有效值，并求取有效值與額定值比值的平方，即模型的輸入變量(liyi)，重復上述過程，獲得輸入變量矩陣[LY]。在采集負載電流和加載電壓信號的同時，利用振動加速度傳感器從箱體上采集箱體振動信號，得到模型輸出的實測值。根據模型(13)并利用非負線性最小二乘法對模型進行參數辨識。

4 故障閾值的確定

當模型參數被確定后，該變壓器箱體振動模型被用于計算任意負載和加載電壓下箱體振動信號的基頻分量幅值大小。通過比較某負載和加載電壓下實測值和計算值的大小和誤差，發現實測值和計算值有較好的吻合度。即可以通過此模型計算基頻分量，這個分量，就是正常運行狀態下的變壓器振動基頻分量，也是可以作為一個閾值標準。

在第2節實驗驗證中，本文采用了一臺實驗用變壓器進行驗證。在本節中依然使用同一臺變壓器進行實例分析。首先測取不同電壓和電流下的振動幅值的大小，并匯總成表。

表1為從本臺變壓器得到的模型輸入變量。

表1 模型輸入變量

根據以上得到的不同電壓電流條件下的基頻幅值分量，可以利用公式(13)進行模型的參數辨識。求得該變壓器的參數C1和C2。

表2為利用Matlab對模型參數辨識的結果，即對C1和C2的計算結果。

表2 模型參數辨識結果

當模型的參數被確定之后，該變壓器箱體振動模型可以被用于計算任意負載和負載電壓下箱體振動信號的基頻幅值大小。根據公式(15)，可以求得不同條件下振動的基頻幅值分量。

(15)

表3是在一定負載和加載電壓下，變壓器振動的計算值和實測值的大小，并對同一條件下的計算值和實測值進行誤差分析。通過對比兩者的大小及其誤差，驗證了該方法的有效性。

表3 變壓器振動的計算值及實測值

通過比較實測值和計算值的大小和誤差，發現實測值和計算值有較好的吻合度，且相對誤差在可以接受的范圍內(5%).故本文所提出的模型可以計算變壓器振動的基頻分量，即可以當作振動故障的閾值標準。

5 結語

本文介紹了利用變壓器箱體振動模型確定故障閾值的方法，通過研究表明，利用變壓器箱體振動模型對基于振動的變壓器故障診斷的閾值確定結果是可行的，較已有的方法優勢明顯，并且此方法不必建立箱體振動的數據庫，避免大量振動信號的存儲和管理，同時故障變壓器的振動實測值與模型預測值差別明顯，有利于故障定性。但此方法對變壓器型號、溫度及變壓器其他部位振動的干擾考慮較少，所以對于模型參數來講，還有很多的研究要做。

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劉洪濤(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為電氣設備狀態檢測與故障診斷。Email:513971301@qq.com

馬宏忠(1962-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電氣設備狀態檢測與故障診斷、電力系統遠程監控與繼電保護、新能源發電等。Email:hhumhz@163.com

高 鵬(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為電氣設備狀態監測與故障診斷。Email:hehaixiaoxue@163.com

MethodofDeterminingtheThresholdofTransformerFaultUsingTransformerTankVibrationModel

LIU Hong-tao1， MA Hong-zhong1， GAO peng1， CHEN Kai2， WANG Chun-ning2， LI Kai2

(1.College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China；2.Nanjing Power Supply Company, Jiangsu Electric Power Company,Nanjing 210008, China)

The vibration signal analysis is a kind of technique to diagnose transformer's condition through measuring and analyzing vibration signal from the tank surface. This paper proposes a new method of determining the threshold through vibration model of transformer tank. A vibration prediction model of transformer tank is built using the mechanism of generation and transmission of vibration with on-load voltage and load current as inputs. Meanwhile, least squares method is used to determine the threshold of transformer fault. Finally, this model is used to predict a testing fault threshold in a specific situation. Through the comparison of actual and predicted threshold, the conclusion can be drawn that this method is very effect in the field of determining the threshold of transformer fault.

transformer； vibration analysis； vibration model； least squares method； fault threshold

TM41

A

1003-8930(2012)06-0036-05

2011-10-17；

2011-11-30

國家電網公司科技項目資助(2011-0810-2251)