火災作用下隧道襯砌結構變形理論分析模型

李忠友，劉元雪，劉樹林，譚儀忠，葛增超

（1.后勤工程學院 建筑工程系，重慶 401311；2.后勤工程學院 巖土力學與地質環境保護重慶市重點實驗室，重慶 401311；3.廣州軍區 空軍后勤部，廣州 510010）

1 引 言

隧道因其在穿越障礙，提高交通能力，節約土地資源，加強城市防護等方面的巨大優勢，日益受到各國的青睞，我國的隧道建設更是日新月異。然而，隨著隧道在人們生產、生活中發揮的作用越來越大，應用越來越廣，其潛在的災害也逐漸得到了更多的重視，尤其是隧道火災，由于其具有升溫速度快、溫度高、持續時間長等特點，一旦發生，往往會造成襯砌混凝土力學性能的嚴重劣化，進而引起結構承載力的降低和變形量的增大，甚至誘發隧道坍塌等災難性的破壞[1－3]，因此，對于火災作用下的隧道結構變形行為等問題進行深入研究，具有重要的理論意義和工程應用價值。

當前在混凝土結構在火災等高溫作用下變形行為的理論研究已取得了一定的進展。李世榮等[4]基于幾何非線性理論和打靶法，研究了兩端不可移簡支彈性梁在橫向非均勻分布升溫場作用下的熱彈性屈曲變形響應。Bradford等[5]利用幾何和材料非線性理論，分析高溫作用下混凝土扁平拱結構的變形行為。由于結構形式及荷載分布的不同，上述研究成果不能直接用于火災作用下隧道結構的變形分析，且計算過程中均假設溫度在結構中呈線性規律變化，顯然與實際情況不符。

本文在Bradford等的研究基礎上，綜合考慮襯砌結構中溫度場的非線性分布，材料高溫力學性能的劣化以及材料熱膨脹等因素的影響，提出了適用于描述火災作用下隧道襯砌結構變形行為的理論分析模型，并給出了半圓形隧道在火災作用下截面轉角及徑向變形的解析解。結合算例，分析了不同火災持續時間作用下隧道襯砌豎向變形和橫向變形的變化規律。

2 襯砌變形理論分析模型

現有試驗表明，在高溫作用下混凝土的彈性模量降低，峰值應變增大，但材料在屈服前仍能滿足彈性變形條件，考慮本文主要研究襯砌結構在火災作用下的變形規律，根據隧道火災的實際情況，為簡化問題，特作如下假定：（1）襯砌結構的截面變形滿足平截面假定；（2）混凝土未屈服，材料處于彈性變形階段。

根據假定（1），將隧道襯砌簡化為拱結構，其截面為單位寬度的矩形，高與襯砌厚度相同，如圖1所示。圖中，Tb為襯砌內表面（受火面）溫度；Tt為襯砌外表面溫度；h為襯砌厚度。當滿足平截面假定時，襯砌截面上應變可以表示為

式中：y0為中性軸的位置；κ為截面曲率。

圖1 襯砌截面上應變與溫度分布Fig.1 Distribution of strain and temperature on lining cross-section

混凝土在高溫作用下會產生熱膨脹，由熱膨脹引起的應變為

式中：k為混凝土的熱膨脹系數；T(y)為襯砌內的分布函數。

由式(1)、(2)可得到橫截面上彈性應變：

不考慮隧道縱向上的溫度變化，根據假定(2)可得截面上的應力為

式中：ET為混凝土的彈性模量，與溫度及混凝土類型等因素有關。由式(4)可以得到單位寬度矩形襯砌截面上的軸力N：

式中：h為襯砌的厚度。

結合式(4)和式(5)，可以確定高溫作用下襯砌截面中性軸的位置為

由式(4)得到單位寬度矩形襯砌截面所承受的彎矩可以表示為

由式（7）整理可得到襯砌截面曲率的表達式：

式中：α1、α2、α3、α4為與襯砌截面上溫度分布及彈性模量變化相關的參數，分別為

對于拱形結構，其截面轉角的改變量可以用截面曲率近似表示[6]，因而簡化后的隧道襯砌結構的截面轉角可以表示為

式中：s為相對于襯砌拱頂的弧長。

根據襯砌的截面轉角與徑向變形之間的關系，可以得到襯砌結構徑向變形表達式：

由式(11)可以進一步得到隧道襯砌結構的橫向位移和豎向位移分別為

式中：R為隧道半徑，s為位移。

值得注意的是，由于彈性模量的變化，軸力發生偏心作用，將引起附加彎矩，因而有

對于復雜結構問題，可以通過 MatLab等數學軟件對式(10)和式(11)進行求解，分析火災作用下隧道襯砌結構的變形行為。對于半圓形隧道等簡單結構問題，可以對式(10)和式(11)直接積分求得襯砌結構變形行為的解析解。

3 半圓形隧道變形解析解

將半圓形隧道襯砌結構簡化為兩端鉸接的超靜定拱，作用在襯砌結構上的荷載如圖2所示，因而襯砌橫截面上的軸力可以寫為

作用在襯砌橫截面上的彎矩為

圖2 襯砌結構荷載分布圖Fig.2 Distribution map of loads on the lining structure

由于隧道空間狹小，對于公交車、貨車等大型車輛引發的火災事故，在襯砌表面溫度近似于均勻分布[7]，因而根據同濟大學的研究成果，襯砌內溫度分布可以表示為[8]

式中：Ai(i=1,2,3)為與襯砌厚度、火災持續時間及襯砌表面溫度相關的參數。

混凝土材料在高溫作用下其內部結構會發生物理、化學損傷，導致其力學性能劣化，當前的研究成果表明[9]，混凝土彈性模量隨溫度的變化規律基本呈線性變化。因而在本文中，定義襯砌混凝土的彈性模量隨溫度的變化表達式為

式中：B為與材料屬性相關的常數，本文取0.001。

結合式(10)、(12)和式(13)第二式，可以得到半圓形襯砌結構的截面轉角解析表達式：

式中：ζi=i R+h ；ξi=i R-h，i為虛數。由式(11)可得到襯砌結構的徑向位移為

式中：C1、C2為常數，由邊界條件可以確定。在本文算例中，襯砌兩端為鉸接，因而變形為 0，即當φ=90°時，υ(s)=0；φ=-90°時，υ(s)=0。將上述關系分別代入式(20)，可得

將式(20)計算結果代入式(12)，可以得到襯砌橫向位移ux（s）和豎向位移uy（s）。

4 算例分析

隧道埋深為30 m，襯砌為半圓形，厚0.35 m，圍巖重度γ=25 kN/m3，泊松比λ= 0.3，混凝土襯砌彈性模量E=29.5 GPa，火災最高溫度為1 000℃。按前文給出的方法，計算結果見圖3～5。

圖3 襯砌結構豎向位移變化曲線Fig.3 Curves of vertical displacement of lining structure

圖4 襯砌結構橫向位移變化曲線Fig.4 Curves of transversal displacement of lining structure

圖5 襯砌結構拱頂位移變化曲線Fig.5 Curves of arch crown displacements of lining structure

襯砌結構豎向位移曲線如圖3所示，拱頂兩側襯砌豎向位移呈對稱性分布，隨火災持續時間的拱頂兩側豎向位移逐漸增大，在火災持續時間為 30 min時，最大豎向位移為3.2 cm，到火災持續180 min后，最大豎向位移達到13.5 cm。襯砌結構橫向位移曲線 如圖4所示，拱頂兩側襯砌橫向位移呈反對稱性分布，隨火災持續時間的拱頂兩側橫向位移逐漸增大，在火災持續時間為30 min時，隧道兩側橫向位移為0.4 cm，到火災持續180 min后，隧道兩側橫向位移達到1.7 cm，與豎向位移最大值相比，橫向位移最大值相對較小。襯砌結構拱頂位移曲線如圖5所示，隨火災持續時間的增加，拱頂位移逐漸增大，在火災發生后30 min時，拱頂位移變化曲線出現轉折點，此后拱頂位移增速隨時間增長逐漸增大，災后180 min時拱頂位移已達到災后30 min時拱頂位移的4.2倍。

5 結 語

基于幾何和材料非線性理論，提出了適用于描述火災作用下隧道襯砌結構變形行為的理論分析模型，并給出了半圓形隧道襯砌變形的解析解。

通過算例分析了火災作用下襯砌結構的變形行為，得到了火災持續時間對隧道整體豎向位移、橫向位移及拱頂位移的影響規律，計算結果可以為火災作用下隧道安全防護及評估提供理論指導。

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