懸臂-拉裂式崩塌破壞機制研究

王根龍，伍法權，祁生文

（1.中國地質調查局西安地質調查中心 國土資源部黃土地質災害重點實驗室，西安 710054；2.中國科學院地質與地球物理研究所 中國科學院工程地質力學重點實驗室，北京 100029）

1 引 言

懸臂-拉裂式崩塌地質災害在我國西南和西北山區、三峽庫區等地尤為常見[1－4]。外動力地質作用（河流侵蝕、碳酸鹽溶蝕、差異風化剝蝕、海水浪蝕）等使陡峻的巖質邊坡產生巖腔，形成了懸臂-拉裂式危巖體，進而產生崩塌。關于這一問題，國外研究起步較早，在地貌研究領域，如河流側向侵蝕作用形成的凹岸一側危巖體[5－6]、差異風化作用形成巖腔的山谷谷坡危巖體[7]、瀑布流水沖擊作用形成的絕壁危巖體[8]以及海岸浪蝕作用形成的海蝕懸崖[9]，也適合用懸臂梁理論進行分析計算。

在我國，劉傳正等[10]研究了長江三峽鏈子崖危巖體，提出用懸臂梁來分析層狀傾斜巖體的分析方法。胡厚田[11]對寶成鐵路的崩塌工點進行了分析，推導了以懸臂梁形式凸出的巖體穩定性計算公式。蔣良濰等[12]認為，反傾層狀巖體斜坡可視為由一系列在坡體深處嵌固的反傾懸臂巖板或巖梁疊合構成。任光明[13]研究了陡傾順層巖質斜坡傾倒變形破壞特征，認為巖層發生懸臂梁彎曲，最終導致巖層根部折斷，形成傾倒體。張以晨等[14]將反傾邊坡的各巖塊概化為受自重彎矩及外力作用的懸臂梁，利用彎曲-拉裂模型研究了其破壞模式。

本文在前人工作基礎上，通過材料力學的最大彎矩截面彎曲梁應力計算方法，深入研究了懸臂-拉裂式崩塌變形破壞模式和穩定性計算方法。提出的極限巖腔深度分析法和最大拉應力-抗拉強度比值分析法對于評價懸臂梁危巖體穩定性，具有計算模型物理概念清楚，公式推導過程簡單，使用方便可靠等特點。該方法對于懸臂-拉裂式崩塌的認識深化和分析量化具有指導和借鑒意義。

2 崩塌破壞機制

2.1 破壞模式

近水平層狀巖質邊坡因差異風化等原因形成巖腔，風化較慢的堅硬巖層在坡面上以懸臂梁形式凸出，見圖1。

圖1 萬州太白巖懸臂-拉裂式危巖體Fig.1 Perilous rock mass with cantilever and tension crack-type in Wanzhou

在長期自重和均布荷載作用，及下伏巖層不斷風化剝落的情況下，重力力矩的影響越來越大。當傾覆（重力）力矩大于巖層抗傾覆力矩（巖體抗拉、抗剪力矩）時，凸出巖體將突然翻轉失穩。崩塌體后緣拉裂面一般是巖體內部原有結構面，或者是巖體因拉應力集中，沿著巖體內部某損傷面拉裂，而完整巖體只有相當大的傾覆力矩才能使完整巖體被拉斷如圖2所示。

懸臂-拉裂式崩塌現象在三峽庫區軟硬巖層相間產出的高切坡中非常普遍，如萬州巖性為侏羅系下沙溪廟泥巖或砂巖，在邊坡上一般呈軟硬巖相間互層，厚度不一，產狀平緩近于水平。有的邊坡巖體出露為巨厚砂巖夾薄層泥巖，有的為厚層泥巖夾薄層砂巖，也有呈基本等厚狀互層。地層巖性特點對崩塌發生的規模起到一定的控制作用，如坡體巖層為巨厚砂巖與薄層軟巖組合時（見圖3），砂巖因結構面切割往往形成巨大塊體。當上覆巖層在合適的結構面切割、一定的水平壓力（如靜、動水壓力，振動）、重心不斷外移等條件發展到一定程度時，厚層塊體將有可能突然失穩產生較大規模的崩塌。近等厚較薄軟硬相間巖石邊坡（見圖 4）在差異風化作用下，也可因發生差異風化而導致崩塌，但是，這種情況下崩塌的規模一般比較小，主要是因為巖性強度差異較大，硬巖巖層結構面不會與軟巖巖層中的結構面形成貫通，加之較薄層的硬巖中節理比較密集，巖體較破碎，因此也難以形成巨大的崩塌體。

圖3 厚層硬巖夾薄層軟巖邊坡崩塌發育示意圖Fig.3 Sketch of collapse by reason of thick hard rock inter-bedded by thin weak layer

圖4 薄層硬巖夾軟巖邊坡崩塌發育示意圖Fig.4 Sketch of collapse by reason of thin hard rock inter-bedded by weak layer

2.2 穩定性評價方法

當下部軟巖不斷遭受風化剝落，其上的硬巖就以懸臂梁形式凸出。假定一個凸出巖體（懸臂梁）寬度為b，高度為h，巖腔深度為l。頂部拉裂縫深度αh與凸出巖體高度h之比α（以下簡稱為裂縫深度比）的取值范圍為 0≤α＜1。根據彎曲梁的應力分布規律，拉應力作用在懸臂梁截面的上半部分，而壓應力則出現在截面的下半部分[15]，懸臂梁最大彎矩截面處應力分布如圖（5）所示，該截面上最大彎曲應力σmax公式為

式中：Z為抗彎截面模量；M為彎矩。彎矩M和抗彎截面模量Z的計算公式為

式中：γ為巖體重度；b為巖體寬度；h為巖體厚度；巖石抗壓強度 Sc遠大于抗拉強度 St，通常 Sc/St=5～25。所以，截面的上半部分受拉應力作用而最先出現拉裂縫，當最大拉應力σmax超過巖石的抗拉強度 St時，破裂就會發生。將式（1）中的最大彎曲應力σmax用巖石抗拉強度 St替換，聯立式（2）和式（3），可以推導得到巖腔的極限深度lc計算公式：

式（4）是懸臂梁危巖體穩定性判據之一。這種方法稱之為極限巖腔深度分析法，當巖腔實際深度l大于極限深度lc（l＞lc）時，懸臂梁危巖體可以判斷為不穩定狀態；當巖腔實際深度l等于極限深度lc（l=lc）時，懸臂梁危巖體可以判斷為臨界破壞狀態；當巖腔實際深度l小于極限深度lc（l＜lc）時，懸臂梁危巖體可以判斷為穩定狀態。

圖5 懸臂-拉裂式崩塌最大彎矩截面的應力分布圖Fig.5 Stress pattern of cross-section in maximum bending moment for cantilever and tension crack-type collapse

當懸臂巖體的重度、抗拉強度為定值時，依據式（4），并結合野外調查可以取得2點結論：①巖腔深度lc與懸臂巖體厚度h成正相關，即當懸臂巖體厚度h越大，則危巖體產生崩塌破壞所需要的巖腔深度lc就越大。②巖腔深度lc與頂部裂縫深度比α成負相關，即頂部裂縫深度比α越大，換言之，懸臂梁巖體頂部裂縫深度越大，則危巖體產生崩塌破壞所需要的巖腔深度lc就越小。Tetsuya等[9]對日本濱海海岸浪蝕作用形成的海蝕懸崖（石灰巖）調查研究表明，當頂部裂縫深度與懸臂巖體厚度比介于0～0.4之間時，大多數懸臂將會趨于不穩定，并會產生破壞；當其達到0.5時，懸臂危巖體通常已經折斷破壞了。

巖腔極限深度計算式（4）的一個更為實際的應用是預測懸臂梁危巖體何時會產生崩塌破壞，但前提條件是要知道懸臂梁凹腔巖體的風化剝蝕速率。French[16]總結了寒凍風化作用引起的基巖風化剝蝕速率，認為多數巖石的風化剝蝕速率主要是介于0.3～0.6 mm/a。另外, 一些學者對濱海區高潮線和低潮線之間的灰巖風化剝蝕速率有一定研究，如Hodgkin[17]測定了澳大利亞西部Point Peron海岸的石灰巖風化剝蝕速率為 1 mm/a；Tjia[18]和 Trudgill等[19]給出的馬來西亞 Langkawi島和愛爾蘭 Clare島海岸附近的石灰巖風化侵蝕速率也為1 mm/a。假定通過式（4）計算得到石灰巖發生懸臂梁崩塌破壞的極限巖腔深度 lc= 5 m，風化侵蝕速率取值為1 mm/a，則可以快速計算得出產生懸臂-拉裂式崩塌需要的時間是5 000年。

在實際的工程應用中，工程師對懸臂梁危巖體穩定性通常偏愛于用穩定系數K進行分析判斷。懸臂-拉裂式危巖體能否產生崩塌的關鍵是最大彎矩截面上的拉應力能否超過巖石的抗拉強度，故懸臂梁危巖體穩定系數K可以用彎矩截面上的最大拉應力σmax與巖石抗拉強度St的比值進行穩定性檢驗。這種方法可以稱之為最大拉應力-抗拉強度比值分析法，其計算公式為

式中：l為巖腔深度。

式（5）是懸臂梁危巖體穩定性判據之二。參照陳洪凱[20]提出的危巖體穩定性評價標準（見表1），當 K＜1.0時，懸臂梁危巖體可以判斷為不穩定狀態；當K=1.0時，懸臂梁危巖體可以判斷為臨界破壞狀態；當1.0＜K≤ 1.5時，懸臂梁危巖體可以判斷為基本穩定狀態；當K＞1.0時，懸臂梁危巖體可以判斷為穩定狀態。

表1 危巖體穩定性評價標準Table 1 Assessment criteria of perilous rock mass stability

以上對懸臂梁危巖體巖腔極限深度 lc和穩定系數 K的公式推導，均考慮了頂部拉張裂縫的影響。當懸臂梁頂部沒有拉張裂縫時，即α=0時，此時抗彎截面模量計算式（3）、巖腔極限深度lc計算公式（4）和穩定系數K計算式（5）可以進一步簡化為

式（7）、（8）即為頂部沒有拉張裂縫情況下的懸臂梁危巖體穩定性判據，它們是式（4）、（5）的一種特殊情況。

3 工程算例

以云南省水富—麻柳灣高速公路復興段為研究區，見圖 6。該段位于云貴高原與四川省涼山接壤地帶，由于地殼不斷上升和河流的急劇下切，山高谷深，“V”字型溝谷發育，屬強侵蝕的峽谷地貌。以復興段危巖體為例，該危巖體出露地層主要為侏羅系J陸相碎屑巖，巖性為泥巖和砂巖呈不等厚互層。由于差異風化作用，泥巖遭受侵蝕剝落后形成巖腔，導致上部砂巖凸出形成懸臂。

圖6 水富縣復興段危巖體素描圖Fig.6 Sketch of perilous rock mass in Fuxing section,Shuifu cunty

該危巖體簡化為懸臂梁（見圖 7），巖腔深度l=1.6 m，巖體平均厚度h=2.0 m，砂巖飽和重度γ= 26.4 kN/m3，飽和抗壓強度Sc= 4.5 MPa。根據《工程地質手冊》（第四版）[21]，飽和狀態下砂巖的抗拉強度與抗壓強度之間的經驗比值關系為St/Sc= 0.029，即 St= 130.5 kPa。

圖7 懸臂巖體厚度與巖腔極限深度關系圖Fig.7 Relational graph between thickness of cantilever and limit depth of rock notch

將上述數據代入式（5）中得到危巖體穩定性，計算結果（見表2）表明，①當裂縫深度比α=0時，即頂部沒有拉裂縫時，穩定系數K=1.29，該危巖體在一般工況條件下處于基本穩定狀況；②當裂縫深度比α=0.1，即頂部拉裂縫深度為0.2 m時，穩定系數K=1.04，該危巖體接近于臨界極限狀態；③當裂縫深度比 α≥0.2，即頂部拉裂縫深度超過0.4 m時，穩定系數K＜1.0，該危巖體處于不穩定狀態。野外調查發現，該危巖體頂部拉張裂縫已經產生，因此計算結果與野外調查相符，該危巖體為不穩定等級。

表2 懸臂-拉裂式崩塌穩定性計算結果Table 2 Calculation results of stability for cantilever and tension crack-type collapse

水富—麻柳灣高速公路復興段砂巖和泥巖互層結構的高切坡比較多，在差異風化作用條件下導致發生懸臂-拉裂式崩塌破壞的概率較高。為了對該區段的類似高切坡有一個統一評判的標準，通過式（4）繪制了巖腔深度與懸臂厚度（裂縫深度比α =0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5）的關系曲線，見圖8。圖中，曲線代表不同α值情況下的極限狀態，曲線左上方區域屬于穩定狀態，曲線右下方區域屬于不穩定狀態。例如，當懸臂巖體厚度h =10 m，且α =0時，即巖體沒有拉裂縫，巖腔極限深度為 4.0 m時，危巖體將會發生崩塌破壞；當懸臂巖體厚度h =10 m，且α=0.5時，巖腔深度為2.0 m時，危巖體將會發生崩塌破壞。其規律顯示，隨著頂部拉裂縫深度的增大，危巖體破壞時巖腔極限深度將會逐漸減小。

懸臂-拉裂式崩塌破壞主要受控于軟弱巖層風化形成的巖腔，防治對策通常是將懸空的危巖體清除之后再結合錨噴支護，或者將危巖體下部巖腔堵塞、支撐之后結合錨噴，從而防止坡體進一步風化。針對懸臂梁危巖體的支撐措施，有支頂和嵌補兩種防治方法。支頂的主要作用在于利用支頂結構的支撐作用來平衡危巖的墜落、錯落或傾倒趨勢，提高危巖的穩定性。嵌補的主要作用是采用漿砌片石、混凝土或水泥砂漿對坡面凹腔進行填筑，使危巖體能夠得到有效支撐，同時也避免危巖體下的支撐巖體進一步的風化破壞。文中的工程算例（復興段危巖體）所采用的防治措施即為嵌補支撐方法（圖8）。

圖8 水富縣復興段危巖體嵌補防護措施Fig.8 Prevention measures of embedded complement for perilous rock mass in Fuxing section, Shuifu county

4 結 論

（1）軟硬互層狀的高切坡因差異風化等原因形成巖腔，凸出的硬巖形成懸臂，在長期自重荷載、和風化作用下，懸臂產生拉裂，導致懸臂-拉裂式崩塌產生。

（2）懸臂梁崩塌破壞模式有厚層硬巖夾薄層軟巖和薄層硬巖夾軟巖兩種，前者易于形成較大規模崩塌，而后者一般規模較小。

（3）巖腔極限深度與懸臂巖體厚度成正相關，即巖體厚度越大，則破壞時巖腔深度就越大, 而與頂部裂縫深度比成負相關，即頂部裂縫深度越大，則破壞時巖腔深度就越小。

（4）最大拉應力-抗拉強度比值分析法作為懸臂-拉裂式崩塌穩定性評價方法, 具有計算模型物理概念清楚，公式推導過程簡單，使用方便可靠等特點。

[1] 王根龍.崩塌地質災害機理及評價方法研究博士后研究工作報告[R].北京: 中國科學院地質與地球物理研究所, 2011.

[2] 陳洪凱, 唐紅梅, 王蓉.三峽庫區危巖穩定性計算方法及應用[J].巖石力學與工程學報, 2004, 23(4): 614－619.CHEN Hong-kai, TANG Hong-mei, WANG Rong.Calculation method of stability for unstable rock and application to the Three Gorges Reservior[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(4): 614－619.

[3] 殷躍平.三峽庫區邊坡結構及失穩模式研究[J].工程地質學報, 2005, 13(2): 145－154.YIN Yue-ping.Human-cutting slope structure and failure pattern at the Three Gorges Reservoir[J].Journal of Engineering Geology, 2005, 13(2): 145－154.

[4] 董金玉, 楊繼紅, 伍法權, 等.三峽庫區軟硬互層近水平地層高切坡崩塌研究[J].巖土力學, 2010, 31(1): 151－157.DONG Jin-yu, YANG Ji-hong, WU Fa-quan, et al.Research on collapse of high cutting slope with horizontal soft-hard alternant strata in Three Gorges Reservoir area[J].Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(1): 151－157.

[5] THORNE C R, TOVEY N K.Stability of composite river banks[J].Earth Surface Processes and Landforms,1981, 6: 469－484.

[6] ABAM T K S.Genesis of channel bank overhangs in the Niger Delta and analysis of mechanisms of failure[J].Geomorphology, 1997, 18: 151－164.

[7] MATSUKURA Y.Cliff instability in pumice flow deposits due to notch formation on the Asama mountain slope, Japan[J].Zeitschrift für Geomorphologie, 1988,32: 129－141.

[8] YUICHI S H, YUKINORI M.Stability analysis of waterfall cliff face at Niagara Falls: An implication to erosional mechanism of waterfall[J].Engineering Geology, 2010, 116: 178－183.

[9] TETSUYA K, HISASHI A, AKIRA M, et al.Effect of the development of notches and tension cracks on instability of limestone coastal cliffs in the Ryukyus, Japan[J].Geomorphology, 2006, 80: 236－244.

[10] 劉傳正, 張明霞.長江三峽鏈子崖危巖體防治工程研究[J].巖石力學與工程學報, 1999, 18(5): 497-502.LIU Chuan-zheng, ZHANG Ming-xia.Research on the control engineering of Lianziya dangerous rockbody in the Three Gorges of Yangtze River[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(5): 497－502.

[11] 胡厚田.崩塌落石研究[J].鐵道工程學報, 2005, 22(增刊): 387－391.HU Hou-tian.Research on the collapse and falling stone[J].Journal of Railway Engineering Society, 2005,22(Supp.): 387－391.

[12] 蔣良濰, 黃潤秋.反傾層狀巖體斜坡彎曲-拉裂兩種失穩破壞之判據探討[J].工程地質學報, 2006, 14(3): 289－294.JIANG Liang-wei HUANG Run-qiu.Bending yielding and tensile cracking criteria for failure of rock slope whose dip direction opposite to the dip direction of strata[J].Journal of Engineering Geology, 2006, 14(3):289－294.

[13] 任光明, 夏敏, 李果, 等.陡傾順層巖質斜坡傾倒變形破壞特征研究[J].巖石力學與工程學報, 2009, 28(增刊1): 3193－3200.REN Guang-ming, XIA Min, LI Guo, et al.Study on toppling deformation and failure characteristics of steep bedding rock slope[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(Supp.1): 3193－3200.

[14] 張以晨, 佴磊, 沈世偉, 等.反傾層狀巖質邊坡傾倒破壞力學模型[J].吉林大學學報(地球科學版), 2011,41(增刊 1): 207－213.ZHANG Yi-chen, NIE Lei, SHEN Shi-wei, et al.Mechanical models of anti-dip layered rock slope toppling failure[J].Journal of Jilin University(Earth Science Edition), 2011, 41(Supp.1): 207－213.

[15] TIMOSHENKO S P, GERE J M.Mechanics of materials[M].New York: Van Nostrand Reinhold Co., 1978.

[16] FRENCH H M.The periglacial environment (Third edition)[M].Chichester: John Wiley and Sons Ltd., 2007.

[17] HODGKIN E P.Rate of erosion of intertidal limestone[J].Zeistcrift für Geomorphologie, 1964, 8: 385－392.

[18] TJIA H D.Notching by abrasion on a limestone coast[J].Zeitschrift für Geomorphologie, 1985, 29: 367－372.

[19] TRUDGILL S T, SMART P L, FRIEDERICH H, et al.Bioerosion of intertidal limestone, Co.Clare, Eire: 1 Paracentrotus lividus[J].Marine Geology, 1987, 74(112):85－98.

[20] 陳洪凱, 唐紅梅, 崔志波, 等.公路高邊坡地質安全與減災[M].北京: 科學出版社, 2010.

[21] 工程地質手冊編委會.工程地質手冊（第四版）[M].北京: 中國建筑工業出版社, 2007.