含初始缺陷地鐵隧道的抗震動力學行為研究

孫瑋澤，董 軍,，崔玉萍，董 飛

(1.北京建筑工程學院 土木與交通學院，北京 100044；2.中交路橋技術有限公司，北京 100029；3.北京建筑工程學院 工程結構與新材料北京市高等學校工程研究中心，北京 100044)

1 前 言

隨著時代發展和科技進步，地下工程也隨著人類文明的進步發展起來，而隨之產生的問題也越來越多。由于地下結構賦存于巖土介質中，受周圍土體約束，地震時一般與地層保持同步，結構的自振特性沒有明顯表現，地下結構被普遍認為具有較強抗震能力。然而，日本南部發生了里氏7.2級的“阪神地震”，神戶地區大量結構發生破壞，大開地鐵車站破壞尤為嚴重，至此，人們對地下結構有了新的認識，并加強對地下結構建立抗震設計理論與方法研究。Zhang等[1]在時間域內研究了土-地下結構相互作用體系的三維地震響應。Akira等[2]采用靜態有限元法，研究了地下結構的地震響應。劉晶波等[3]將地上結構抗震設計分析Pushover方法經相應改造后，應用于地下結構進行地震響應分析。但是，隨著地下結構趨于復雜，各種穿越隧道也相繼出現，隧道襯砌自身作為一種混凝土結構，其表面或內部結構由于水化作用、骨料不規則和質量不均勻等原因不可避免地存在毛細水、孔洞或微裂隙等缺陷，即初始缺陷，因此基于含初始缺陷的既有地鐵車站受新線穿越后的抗震性能研究是很有必要的。本文結合北京地鐵7號線廣渠門外到雙井區間穿越地鐵10號線雙井車站的工程實例，基于FLAC3D有限差分方法，較為系統地對含初始缺陷的既有地鐵車站結構受隧洞穿越影響的抗震性能進行研究，揭示了既有車站結構受穿越隧道影響下的一些抗震動力學機制，為進一步合理地改進和優化地鐵隧道等地下結構的設計和施工、地下結構抗震設計規范的制定提供一定的參考和依據。

2 力學模型與計算參數

2.1 工程背景

研究背景為含初始缺陷 10號線雙井車站受鄰近穿越隧道施工影響的首都地鐵隧道。10號線雙井站為地下3層兩跨島式站臺車站，全長181.0 m，其中車站南、北兩段為地下 3層明挖結構，中間段為地下1層暗挖結構，地下1層為單柱兩跨暗挖結構，全長60.2 m，跨度為17.6 m，單柱長1 m，寬0.7 m，柱間距為6 m。車站結構剖面圖如圖1所示，其中南北側 3層結構與中間暗挖段均存在寬20 mm的變形縫。為使建立的模型計算單元的數量大大減少，提高計算運行速度，并且得到較理想的計算精度，構想以變形縫為界，僅針對雙井站中間暗挖段車站結構受下穿隧道影響的抗震響應進行分析。

圖1 北京地鐵10號線雙井站車站主體結構圖Fig.1 Main body structure diagram of Shuangjin subway station in line 10

2.2 基于FLAC 3D地震響應三維模型的建立

整體模型截取范圍為61.3 m×59.24 m×41.55 m的土體。廣雙區間拱頂距雙井車站拱底覆土最近僅為 1 m。網格大小劃分滿足 Kuhlemeyer和Lysmer通過模型的波傳播的精度的表達式[4]，就是單元的空間尺寸 ΔL，必須小于輸入波的最大頻率相應的波長的 1/8～1/10。7號線廣雙區間下穿 10號線雙井站模型示意圖及相對位置關系如圖 2、3所示。

圖2 7號線下穿10號線雙井站暗挖段模型示意圖Fig.2 Excavation segment model diagram of metro line 7 beneath Shuangjin subway station in line 10

圖3 雙井車站與7號線相對位置關系Fig.3 Relative position of interval tunnel in line 7 and Shuangjin subway station

2.3 模型邊界條件及計算參數的確定

根據北京地鐵 10號線雙井站的地質資料，考慮地鐵7號線施工對于土體擾動及注漿的影響，將7號線上下各0.5 m土層的黏聚力和內摩擦角相應的提高，其余土體按地質資料給出的物理力學參數直接賦值。各層土體采用摩爾-庫侖(M-C)本構模型，隧道襯砌應用線彈性本構模型，襯砌混凝土力學參數：密度為2.5 g/cm3，體積模量為11.46 GPa，剪切模量為15.28 GPa。

靜力計算時，模型四周分別約束相應的水平向位移，底部為豎向固定、水平自由的邊界，上表面為自由邊界。動力計算時，在模型四周邊界上施加自由場邊界條件底部邊界取為靜態邊界，上表面為自由邊界。

自由場邊界條件僅僅是針對模型側面而言，不包含模型底部。自由場邊界模型與被分析模型之間在節點處通過阻尼器一一對應相連結，自由場網格的不平衡力通過阻尼器作用于主網格上[5－7]。作用于自由場邊界模型某一側面上的力可表示為

地震過程中勢必會使材料內部產生摩擦，因此，地震響應分析時需考慮阻尼的影響。瑞利阻尼能夠很好地應用于結構和彈性體的動力計算中，以減弱系統的自然振動模式的振幅。計算中材料的阻尼機制采用瑞利阻尼來描述，即假定阻尼矩陣與質量矩陣、剛度矩陣成正比：

式中：α為與結構體系質量相關的阻尼系數；β為與結構體系剛度相關的阻尼系數；M為質量矩陣；K為剛度矩陣。

本文阻尼形式采用瑞利阻尼，其求解的振蕩周期為0.09 s，由此計算出自振頻率為11.11 Hz。阻尼比的確定是根據經驗方法選取，巖土體的阻尼比參數為0.005。

3 地震波的選擇

因工程建筑場地類別為Ⅱ類，且北京按8度設防，本文采用比較著名的埃爾森特（EI CENTRO）波，截取包括峰值加速度在內的5 s段進行分析，峰值加速度為1.96 m/s2，滿足建設部頒發的《關于統一抗震設計規范地面運動加速度設計取值的通知》規定的 8度設防取 0.2 m/s2加速度峰值的要求。

由于輸入的 EI波為頻率范圍很廣的離散載荷形式，因此，在地震反應分析中，需濾掉EI波中高頻波，以提高計算精度。圖4為濾波前后加速度時程曲線的對比圖。

本文采用地震過程中對結構破壞最大的橫波（X方向傳播）和縱波（Z方向傳播）共同作用于地下結構進行抗震性能研究。依據抗震設計規范中規定的水平向地震荷載設計譜乘以某一固定系數作為豎向設計抗震的說明，本文取豎向設計荷載為水平向的2/3。

圖4 濾波與基準校正前后加速度時程對比圖Fig.4 Contrast curve of acceleration of filtering and baseline correction

4 地震動力響應分析

本文考慮新線隧道下穿既有隧道前后兩種工況，分析既有隧道的抗震性能。第一種工況為含初始缺陷的既有隧道未受新線穿越其自身的抗震性能，第二種工況為含初始缺陷的既有隧道受新線下穿影響后其自身的抗震性能。在大量隧道震害調查中發現，隧道拱頂、邊墻和仰拱處都是薄弱部位，因此選取地鐵結構襯砌的拱頂（A點）、邊墻（B點）和仰拱（C點）X、Z方向的位移和應力進行全程監測，分析在兩種工況下各控制點的變化特性。

4.1 初始缺陷的確定

基于經典的Loland損傷模型為分析依據，該模型認為在應力峰值以前不呈現尖銳的峰值，裂紋僅在體元中萌生和擴展，且保持在一個很小的限度內。優點在于模型簡單，且在達到峰值應力前與實驗結果基本一致，即考慮了混凝土因質量不均等造成的初始缺陷，如圖 5、6所示，圖中 ft為峰值應力；εf為峰值應力對應的應變；εu為極限應變；Df為應變為εf時的損傷。

圖5 Loland損傷模型的σ -ε 關系曲線Fig.5 σ-ε relation curve of Loland damage model

圖6 Loland損傷模型的D-ε 關系曲線Fig.6 D-ε relation curves of Loland damage model

設E為損傷材料的彈性模量，D0為材料的初始缺陷，σf= σ/1-D0為有效應力，考慮到等應變假設，則有

式中：E0為材料的初始彈性模量；σ為名義應力。

本文基于 Loland損傷模型考慮隧道襯砌結構的初始缺陷，依據相關文獻試驗所述，取初始缺陷D0= 0.02，采用剛度折減理論對初始剛度應用式（3）進行相應折減，最后進行含初始缺陷的地鐵既有隧道受新線穿越隧道施工影響的抗震動力學研究。

4.2 位移時程分析

在地震波的動力響應下，兩種工況的襯砌結構各控制點X、Z方向的位移時程曲線如圖7所示。由圖可以看出，控制點拱頂、邊墻及仰拱的位移波動趨勢具有極大的相似性，說明了隧道結構在地震動力作用下的整體性；各控制點的豎向位移比水平位移要小，這是因為輸入的豎向地震動加速度小于水平地震動加速度，并且豎向變形受到土體及結構自重的約束較為明顯；車站結構在新線穿越前后兩種工況下，各控制點的位移較穿越前出現了增大的趨勢，但差異性不大，控制點水平位移最大差異值僅為 5%，由于新線隧道穿越形式為垂直下穿既有車站，因此對豎向位移影響相對較大，其控制點豎向位移最大差異值為 14.8%。穿越前后各監測點的位移峰值見表1。

圖7 隧道結構控制點方向位移時程曲線Fig.7 Displacement curves of monitoring

表1 穿越前后隧道結構各控制點位移響應峰值Table 1 Displacement peak values of monitoring points

4.3 應力時程分析

圖8 隧道結構總應力時程曲線Fig.8 Principal stresses of monitoring points

表2 穿越前后隧道結構各控制點應力響應峰值絕對值Table 2 The stress peak absolute values of monitoring points

在地震波的動力響應下，兩種工況的襯砌結構各控制點X、Z方向的位移時程曲線如圖8所示。由圖可見，既有車站在穿越后其應力響應有所增大，這主要是因為其下穿隧道開挖導致周圍土體應力重分布；拱頂、邊墻和仰拱在穿越前后的各監測點的主應力峰值見表 2。拱頂穿越后，其拉壓應力增量3%和12%，邊墻穿越后其拉壓應力增量為25%和 33%，仰拱在穿越后其拉壓應力增量為 27%和36%。由此可見，拱頂一般以受拉為主，仰拱和邊墻以受壓為主，車站結構影響較大處出現在邊墻和仰拱，而這兩處也是車站在地震作用下易出現應力集中導致破壞的位置，應采取相關減震措施加以預防。

4.4 塑性區分析

在靜載或者動載激勵作用下，車站結構周圍土體破壞導致其所受影響最為直觀的表現為土體產生震陷、下陷、隆起表錯、甚至塌方等現象，在數值模擬計算中較為直觀的表現出其周邊土體破壞程度大小的為該模型的塑性區大小。圖9為穿越前后既有車站結構受震后周圍土體的塑性區分布模型圖。由圖可以看出，車站結構在地震動響應后，其周邊土體發生了剪切破壞狀態，其中 none表示始終處于彈性狀態；shear-p表示彈性，但之前曾剪切破壞；shear-n表示正在剪切破壞。車站結構周邊土體出現不同程度剪切破壞，并且主要發生在車站結構周邊。在新線隧道穿越后，其塑性區模型圖中 shear-n較穿越前略有增加，可見在穿越后致土體產生應力重分布，但對土體破壞程度上影響甚微。

圖9 穿越前后車站結構周圍土體塑性區分布模型圖Fig.9 Plastic zone of existence down-through tunnels

5 結 論

（1）各監測點的位移時程曲線具有極大的相似性，與所選取的襯砌結構部位關系不大，主要取決于所輸入的地震動頻譜特性。隧道結構在地震動力作用下是整體運動的。各控制點的豎向位移比水平位移要小，車站結構在新線穿越前后兩種工況下，各控制點的位移較穿越前出現了增大的趨勢。

（2）由于下穿隧道開挖導致周圍土體應力重分布，致使既有車站在穿越后，其應力響應有所增大，拱頂一般以受拉為主，仰拱和邊墻以受壓為主，車站結構影響較大處出現在邊墻和仰拱，而這兩處也是車站在地震作用下易出現應力集中導致破壞的位置，應采取相關減震措施加以預防。

（3）地震時部分土體發生剪切破壞，其范圍以車站結構周邊分布為主，新線穿越后致使車站結構周邊土體剪切破壞范圍有所增加，應對其周邊土體進行注漿加固等措施，減小塑性區范圍，使其周邊土體與自身結構剛度更加匹配，提高隧道抗震能力。

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