軟弱破碎圍巖隧道炭質頁巖蠕變特性試驗研究

劉 欽，李術才，李利平，原小帥，趙 勇

（1. 長安大學 建筑工程學院，西安 710061；2. 山東大學 巖土與結構研究中心，濟南 250061；3. 鄭州市軌道交通建設管理辦公室，鄭州 450000；4. 鐵道部工程設計鑒定中心 橋隧咨詢部，北京 100844）

1 引 言

根據國民經濟和社會發展戰略部署，高速增長的資源流動性和速度需求使得我國交通網建設、能源開采、油氣儲備等大型基礎建設活動近年來呈現迅猛的發展態勢[1－2]。我國是個多山的國家，山區主要分布于西南地區，因此，基礎建設過程中所規劃的長、大、深隧道難免要穿過軟弱破碎地層，而軟弱破碎地層的巖體的變形往往具有累進性擴展和時間效應兩大特征，給施工建設造成極大的困 難，也給隧道設計、施工帶來一系列的問題。巖體工程的失穩和破壞絕大多數都與巖石的蠕變特性有關[3－6]，為了保證軟弱破碎圍巖隧道巖土工程施工安全及長期穩定性，必須考慮巖石的蠕變特性[7－9]。

本文以貴廣(貴陽至廣州)鐵路天平山隧道軟弱破碎圍巖地段炭質頁巖為研究對象，采用分級加載的方式，對該巖石進行了常規三軸壓縮試驗和三軸壓縮蠕變試驗。基于試驗成果，分析了炭質頁巖的蠕變力學特征，建立了黏彈塑性應變軟化蠕變力學模型，并推導了該力學模型的本構方程，借助MATLAB程序中的最小二乘工具，對模型的參數進行了辨識。結果顯示，本文模型能夠較好地描述依托工程頁巖蠕變過程，且能夠反映其蠕變機制。

2 工程概況

在建的貴廣高速鐵路是我國重點支撐性基礎設施項目。貴廣鐵路是我國西南地區一條重要的戰略要道，全長857 km，途徑我國西南的貴州省、廣西壯族自治區，終于南部沿海省份廣東省。貴陽至廣州鐵路天平山隧道(DK366+870～DK380+875)，全長14005 m，最大埋深775 m，為雙線單洞隧道，設計時速為250 km。隧道洞身穿過奧陶系、寒武系地層，以砂巖、頁巖為主，局部段落為頁巖夾炭質頁巖，砂巖裂隙發育，且洞身段穿越4條區域性大斷層，地下水發育，炭質頁巖屬軟弱圍巖，尤其當厚層炭質頁巖、構造發育、巖體破碎、富含地下水時，因圍巖強度低、開挖后風化快、透水性弱、親水性強，浸水后容易產生較大的塑性變形甚至蠕變，在施工中可能引起較大的擠壓性變形。當隧道開挖前處在高圍壓狀態時，尚具有較高的強度和穩定性；當圍壓降低、圍巖應力差增大時，結構面張開或滑移，圍巖整體強度和模量降低，表現出顯著的結構蠕變特點。

圖1為天平山隧道開挖至軟弱變形段處洞內揭露圍巖。

圖1 天平山隧道洞內揭露圍巖Fig.1 Exposed rock of Tianpingshan tunnel

3 炭質頁巖力學特性試驗

3.1 試驗過程及試驗結果

試驗中所用的炭質頁巖取自天平山隧道試驗里程段，在現場進行簡單切割之后，采用土工布包裹，運輸至試驗室。經過 ZS-100鉆孔取樣機水鉆法鉆取巖芯，巖石切割機切割，雙端面磨平機打磨等幾道工序，制成直徑為50 mm，高100 mm的圓柱形巖樣，符合國際巖石力學學會規定的高徑比2.0～2.5的要求。試件加工精度按我國《工程巖體試驗方法標準》[16]執行。

本次試驗采用等側向壓力條件下的三軸壓縮試驗（σ2=σ3）。將安裝完成的試塊置入三軸室之后，對三軸室充油，打開圍壓控制閥，施加圍壓，圍壓分別采用0、3、5 MPa，最后一次性連續加載軸壓直至試件破壞，加載速度控制在0.5 MPa/s。試驗機自動記錄試驗過程的應力和變形值，采樣間隔設置為0.02 min，試驗過程中蠕變儀全程記錄試驗過程中試件的應力、變形等數據。三軸壓縮試驗過程及部分試件破壞形態見圖2。圖3為頁巖試件在不同圍壓條件下的瞬時三軸應力-應變曲線。

圖2 三軸壓縮試驗過程及部分試件破壞形態Fig.2 Triaxial compression test process and failure modes of some tests

圖3 不同圍壓下頁巖試件的應力-應變曲線Fig.3 σ-εcurves of shale samples under different confining pressures

由于本次三軸試驗在圍壓較低情況下進行，試驗巖樣呈現出明顯的脆性破壞，表現出較明顯的應變軟化特性，相比3 MPa圍壓和5 MPa圍壓條件下的峰后軟化段曲線變化平緩，并且峰值強度和殘余強度均有所提高。巖石在三向應力狀態下是受主應力的作用，主平面為受壓平面，試件表面無剪應力作用，故當軸向壓力增大時，巖石試塊一方面會沿著最大主應力方向的微裂紋產生拉裂且延伸，另一方面，由于圍壓作用迫使其沿著最大主應力斜交方向產生滑動，使巖石試塊產生以張裂為主的拉剪的宏觀破壞[11－14]。巖石強度特性隨著應力狀態的改變而變化，相比單軸應力狀態，三向應力狀態下巖石的強度較高。根據試驗結果，3 MPa圍壓條件下，頁巖試件的極限抗壓強度在 20～30 MPa之間；5 MPa圍壓條件下，頁巖試件的極限抗壓強度在40～50 MPa之間。

巖石的室內蠕變試驗通常有兩種加載方式[15]：分別為加載和分級加載。前者是在同樣的儀器和試驗條件、不同的應力水平情況下，對同一種巖樣進行試驗，目的是為了得到一組不同應力水平下的蠕變全過程曲線。從理論上說，這種方法較符合蠕變試驗的要求，但卻難以保證試驗條件完全相同。后者是在同一巖樣上逐級施加不同的應力水平，在一級應力水平下蠕變達到穩定或經歷既定的時間后，將應力水平增加至下一級，直至巖樣破壞。這種方法不僅節省了巖樣和儀器的數量，而且能夠避免因巖石性質不均勻導致的試驗結果的離散，但其缺點在于分級加載中上一級荷載應力水平會對巖樣造成不同程度的損傷。總之，兩種方法各有所長。目前室內蠕變試驗普遍采用分級加載的方式。

本試驗采用分級等圍壓三軸壓縮蠕變試驗，軸向加載應力水平取 5～8級。根據巖石的單軸抗壓強度值，確定每級圍壓下巖樣三軸蠕變分級加載試驗的應力水平。由于時間和成本等因素，本次試驗對兩塊試件分別進行不同圍壓下的三軸蠕變試驗。

在以往的三軸壓縮蠕變試驗中，圍壓值一般取值較大，而現有的隧道支護方式和支護結構對圍巖所提供的徑向力較小，故研究低圍壓條件下巖石的蠕變規律對軟巖隧道的支護有重要的實踐意義[16]，因此，本次對標準試件進行了圍壓為3、5 MPa的三軸蠕變試驗。對于不同的圍壓，均按單軸壓縮蠕變的軸向加荷數值依次分級施加主應力差，即(σ1-σ3)=15%σc、30%σc、45%σc、60%σc、75%σc、90%σc、105%σc、120%σc，… 的比例分級加載，每級荷載穩定的時間為3～5 d。越接近蠕變的破壞階段時，其軸向加荷數可酌情減少，得到在不同圍壓下反映巖石蠕變的初期階段、蠕變的發展階段和蠕變的破壞階段所對應的一系列不同主應力差，以及對應的軸向應變-時間以及徑向應變-時間的關系曲線。在試件加載過程中，首先給試件一個較小的軸向應力，以保證試件與壓力機的壓頭接觸密切，然后逐漸增大圍壓，同時加載軸向壓力，圍壓加載結束后，將軸向位移和橫向位移傳感器的數據清零，保持恒定的圍壓以位移控制方式增大軸向壓力直到試件破壞。

圖4、5分別為炭質頁巖在圍壓 3 MPa和5 MPa分級荷載條件下的單軸蠕變曲線。圖中，圖4(a)、圖 5(a)為巖樣試驗峰值前的應力-應變曲線，圖4(b)、圖5(b)為應變隨時間變化曲線。由圖4(a)、5(a)可見，在3、5 MPa圍壓條件下，頁巖試樣在較低應力水平時，蠕變現象不明顯，隨著應力水平的增大，蠕變現象逐漸明顯，在圖中表現為“平臺”，即應力水平增大時，平臺的長度明顯變長，說明了應力不變的情況下應變在持續增長。由圖4(b)、5(b)可見，本試驗中的圍壓條件下，頁巖試件只出現了減速蠕變和等速蠕變階段，在更高的應力水平下，試件并未出現加速蠕變的情況，從變形加劇直至潰屈，歷時很短，但圍壓在一定程度上，提高了巖石的屈服強度，彈性模量亦有隨著圍壓增大的趨勢。因此，在工程實踐中，通過支護措施和加固手段來增大圍壓，能夠降低巖體的蠕變程度，進而提高巖體工程的穩定性和安全性。

圖4 3 MPa圍壓分級荷載下頁巖軸向蠕變曲線Fig.4 Shale axial creep curves under changeable load with confining pressures of 3 MPa

圖5 5 MPa圍壓分級荷載下頁巖軸向蠕變曲線Fig.5 Shale axial creep curves under changeable load with confining pressures of 5 MPa

軟巖試件在試驗過程中有如下規律和時效特征：（1）巖樣在每一級應力加載瞬間，瞬時應變量隨著應力水平的增加而增大，且總變形中瞬時應變占主要部分；（2）蠕變試驗過程中，在較低的應力水平下，巖樣的變形隨時間的增長而增大，但減速蠕變現象不明顯。應力水平隨著時間增大時，逐漸呈現出等速蠕變現象，而蠕變速率呈增大趨勢；（3）圍壓越大，相應的軸向變形量越小，巖樣越不易產生軸向蠕變；（4）隨著應力水平的進一步增大，巖樣變形急劇增長，短時間內，隨即破壞。

3.2 炭質頁巖本構模型及本構方程的建立

由前述蠕變試驗結果可知，低應力水平時，炭質頁巖試件的變形由瞬時變形和不穩定蠕變變形兩部分組成，其中不穩定蠕變變形經歷了減速蠕變和等速蠕變。瞬時彈性變形要求蠕變模型里包括彈性元件，試驗蠕變曲線反映了應變隨時間增加而增大，則模型里應包括黏性元件。由于頁巖巖樣在低圍壓條件下，未出現明顯的加速蠕變階段，峰后頁巖因塑性應變軟化，強度急劇降低，為了描述軟巖峰后蠕變變形破壞特性，引進一種塑性應變軟化元件，簡稱 SS元件[17]。該元件基于 Mohr-Coulomb后繼屈服準則，當應力σ未達到Mohr-Coulomb后繼屈服應力σs時，SS元件的應變為0；當應力σ≥σs時，SS元件服從塑性應變軟化流動規律。因此可以提出圖所示的蠕變模型結構來描述頁巖的蠕變力學特性。

圖6 頁巖黏蠕變力學模型結構Fig.6 Creep model structure of shale

模型分為兩個部分：第I部分是典型的廣義開爾文模型，用于描述頁巖的瞬時彈性變形、減速蠕變變形和等速蠕變變形；第II部分為SS模型，用于描述頁巖峰后的塑性應變軟化特性。

在推導蠕變模型的本構方程之前，假定模型中的黏彈性和黏塑性應變率分量變形協調，則當σ＜σs時，模型簡化為廣義開爾文模型；當 σ≥σs，模型由廣義開爾文模型與SS黏塑性元件串聯組成。以下將推導該蠕變模型的本構方程。

（1）當σ＜σs時

廣義開爾文模型由一個開爾文元件和一個彈簧串聯組成，其本構方程的推導過程如下。

由于串聯，

對式（5）進行進一步整理

即模型的一維微分本構方程。式中：E1為瞬時彈性模型量；E2為黏彈性模型量；η為黏性系數；各符號上帶點表示對該求導。

對式（8）進行0初始條件下的Laplace變換，則可得如下代數方程：

式中：pk、qk為決定材料性質的常數； sk為對時間的微分算子。

考慮線性黏彈性材料在突加載荷 σ=σ0H(t)作用下隨時間而變換的應變響應，可表示為

式中：J(t)為蠕變柔量；H(t)為單位階躍函數，可表示為

對式（12）進行Laplace變換，可得

再考慮對突加載荷σ=σ0H(t)進行Laplace變換，并注意到 L[H(t)]=1/s，則可得

將式（10）、（15）代入式（14），有

對一維情況下廣義開爾文模型的微分本構方程式（7），有

式中：

將式（17）代入式（16），得到廣義開爾文模型蠕變柔量的象函數：

采用Heaviside展開式對式（19）進行Laplace逆變換，得到廣義開爾文模型的蠕變柔量為

將式（18）代入式（20），整理可得

利用 Botzmann線性疊加原理，一維情況下的廣義開爾文模型蠕變本構的方程的積分形式可以表示為

蠕變模型的三維本構模型可以由一維本構方程推廣得到。在三維應力狀態下，頁巖內部的應力張量可分解為球應力張量σm和偏應力張量Sij，其表達式為

式中：δij為Kronecker函數。

一般地，球形張量σm只能改變材料的體積，而不能改變其形狀，偏應力張量Sij只能引起形狀變化而不引起體積的變化。同理，可以相應地將應變張量分解成球應變張量εm和偏應變張量eij，即

設頁巖的剪切模型為G，體積變形模量為K，則對于三維應力狀態下的虎克體有

耶格(Jaeger)與庫克(Cook)給出了三維黏彈性本構關系[18]：

式中：P′、Q′與微分算子P、Q相似，但需將P、Q中的所有彈性模量、黏彈性模量換為彈性剪切模量和黏彈性剪切模量；黏滯系數換為剪切黏滯系數；P′′、Q′′為反映材料黏彈性體積變形的算子，若材料體積變形呈彈性，則可取Q′′=K，P′′=1(K為彈性體積模量)。

因此，在三維應力狀態下廣義開爾文模型的本構方程采用Stieltjes卷積分可以寫成

式中：*為卷積符號。

在實驗室三軸蠕變試驗過程中，σ2=σ3，ε2=ε3，故

將式（30）代入式（29），積分得軸向應變：

式（31）為典型的廣義開爾文模型的三維本構方程，K、G1、G2、ηG為模型的4個參數。

（2）當 σ≥σs時

模型由廣義開爾文模型和 SS黏塑性模型串聯組成，模型的總應變可認為由廣義開爾文模型的應變與 SS模型的塑性應變之和，因此模型三維微分形式的本構方程為

對SS塑性模型，有

采用相關聯流動準則時，塑性勢函數g可取為塑性屈服函數 f，服從應變軟化模型 Mohr-Coulomb后繼屈服函數，即

4 炭質頁巖蠕變模型參數辨識

根據蠕變試驗曲線規律以及所建立的與試驗曲線吻合的蠕變元件模型，采用數學方法，可對蠕變模型的參數進行辨識。由章節3可知，模型有4個參數：K、G1、G2、η，巖體在靜水壓力作用下其體積變形在受力瞬間完成，不隨時間產生體積變化，而且蠕變過程中，巖體的泊松比μ保持不變[19]。

當t=0時，根據式（22）可求得

將所測試驗數據代入式（35），求得E1= 1.96 GPa。根據現場實際的工程情況和單軸壓縮室內試驗結果，泊松比μ=0.37，進一步求得K = 2.5 GPa。因此，只需擬合G1、G2、η三個參數。

借助最小二乘法對兩個參數進行非線性回歸分析，運用 MATLAB編制回歸分析程序，分別對荷載水平為σ1= 27.5、35.0、42.5、50.0、57.5 MPa等6個應力水平下的蠕變曲線進行模型參數辨識，結果如表1和圖7所示。由圖可見，試驗曲線有一定的離散性，但模型的擬合曲線與試驗曲線基本吻合，辨識參數的結果能夠體現試驗巖樣的蠕變特征，可用于巖石蠕變的模擬分析。

表1 模型參數辨識結果Table1 Identification results of model parameters

5 結 論

(1) 三軸壓縮條件下，圍壓較低時頁巖試樣呈現出明顯的脆性破壞和應變軟化特性。三向應力狀態下，巖樣受主應力作用，主平面為受壓平面，試塊產生剪切破壞。巖石的強度特性隨著應力狀態的改變而變化，相比單軸應力狀態，三向應力狀態下的巖石強度有所提高，主要體現在巖樣的彈性模量、峰值強度和殘余強度等參數。

(2) 在較低應力水平下，蠕變現象不明顯，隨著應力水平的增大，蠕變現象逐漸明顯。在更高的應力水平下，試件并未出現加速蠕變的情況，從變形加劇直至潰屈，歷時很短。巖樣在每一級應力加載瞬間，瞬時應變量隨著應力水平的增加而增大，且總變形中，瞬時應變占主要部分。圍壓越大，相應的軸向變形量越小，巖樣越不易產生軸向蠕變，在本試驗提供的圍壓下，只出現了減速蠕變和等速蠕變階段。

依據頁巖試樣的三軸壓縮蠕變試驗曲線，建立了依托工程巖石蠕變全過程的黏彈塑性應變軟化蠕變模型，并推導了蠕變模型的一維和三維本構方程，確定了該模型的參數，并在此基礎上，借助MATLAB程序中的最小二乘法工具，對模型的參數進行了辨識，擬合曲線與試驗曲線基本吻合，結果表明所建模型能夠描述頁巖三軸壓縮條件下的蠕變特征，可以用來研究該隧道軟弱破碎圍巖的蠕變性質和穩定性。

圖7 模型參數辨識的最小二乘擬合曲線Fig.7 Fitting curves by least-squares procedure of parameters identification

[1]劉建忠,楊春和,李曉紅,等. 萬開高速公路穿越煤系地層的隧道圍巖蠕變特性試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報,2004,23(22): 3794－3798.LIU Jian-zhong,YANG Chun-he,LI Xiao-hong,et al.Testing study on creep of coal rocks in the tunnel of Wan-Kai speedway[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(22): 3794－3798.

[2]劉欽,李術才,李利平,等. 軟弱破碎圍巖隧道大變形施工力學行為及支護對策研究[J]. 山東大學學報（工學版）,2011,41(3): 118－125.LIU Qin,LI Shu-cai,LI Li-ping,et al. Study on large deformation construction mechanical behavior and support measures of soft rock in deep buried extra long tunnel[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science),2011,41(3): 118－125.

[3]YAMAGUCHI U,SHIMOTANI T. A case study of slope failure in a limestone quarry[J]. Int. J. Rock Mech. Min.Sci. & Geomech. Abstr.,1985,23(1): 95－104.

[4]SINGH A,MITCHELL J K. General stress-strain-time function for clay[J]. Journal of the Clay Mechanics and Foundation Division,ASCE,1968,94(SM1): 21－46.

[5]MESRI G,REBRES-CORDERO E,SHIELDS D R,et al. Shear stress-strain-time behavior of clays[J].Geotechnique,1981,31(4): 537－552.

[6]張治亮,徐衛亞,王偉. 向家壩水電站壩基擠壓帶巖石三軸蠕變試驗及非線性黏彈性蠕變模型研究[J]. 巖石力學與工程學報,2011,30(1): 132－140.ZHANG Zhi-liang,XU Wei-ya,WANG Wei. Study of triaxial creep tests and its nonlinear visco-elastoplastic creep model of rock from compressive zone of dam foundation in Xiangjiaba hydropower station[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,30(1): 132－140.

[7]楊春和,陳鋒,曾義金. 鹽巖蠕變損傷關系研究[J]. 巖石力學與工程學報,2002,21(11): 1602－1604.YANG Chun-he,CHEN Feng,ZENG Yi-jin.Investigation on creep damage constitutive theory of salt rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002,21(11): 1602－1604.

[8]盧萍珍,曾靜,盛謙. 軟黏土蠕變試驗及其經驗模型研究[J]. 巖土力學,2008,29(4): 1041－1044.LU Ping-zhen,ZENG Jing,SHENG Qian. Creep tests on soft clay and its empirical models[J]. Rock and Soil Mechanics,2008,29(4): 1041－1044.

[9]劉欽. 炭質頁巖隧道軟弱破碎圍巖大變形機理與控制對策及其應用研究[博士學位論文D]. 濟南: 山東大學,2011.

[10]水利規劃設計總院. GB/T50266－99 工程巖體試驗方法標準[S]. 北京: 中國計劃出版社,1999.

[11]李榮,孟英峰,羅勇,等. 泥頁巖三軸蠕變實驗及結果應用[J]. 西南石油大學學報,2007,29(3): 57－59.LI Rong,MENG Ying-feng,LUO Yong,et al. Triaxial creep test of mudstone and the result application[J].Journal of Southwest Petroleum University,2007,29(3): 57－59.

[12]任松,姜德義,楊春和,等. 共和隧道開裂段頁巖蠕變本構試驗及離散元數值模擬研究[J]. 巖土力學,2010,31(2): 416－421.REN Song,JIANG De-yi,YANG Chun-he,et al. Creep tests on shale of cracking position in Gonghe tunnel and simulating it by DEM[J]. Rock and Soil Mechanics,2010,31(2): 416－421.

[13]沈榮喜,劉長武,劉曉斐. 壓力水作用下炭質頁巖三軸蠕變特征及模型研究[J]. 巖土工程學報,2010,32(7):1031－1034.SHEN Rong-xi,LIU Chang-wu,LIU Xiao-fei. Triaxial rheology characteristics and model of carbonaceous shale in pressure water[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2010,32(7): 1031－1034.

[14]何沛田,黃志鵬,鄔愛清. 確定軟巖巖體承載能力方法研究[J]. 地下空間,2004,24(1): 89－93.HE Pei-tian,HUANG Zhi-peng,WU Ai-qing. Study on Estimation of bearing capacity of soft rock body[J].Underground Space,2004,24(1): 89-93.

[15]周德培,朱本珍,毛堅強. 蠕變力學原理及其在巖土工程中的應用[M]. 成都: 西南交通大學出版社,1995.

[16]高延法,范慶忠,崔希海,等. 巖石蠕變及其擾動效應試驗研究[M]. 北京: 科學出版社,2007.

[17]楊峰. 高地應力軟巖巷道變形破壞特征及讓壓支護機理研究[博士學位論文D]. 徐州: 中國礦業大學,2009.

[18]耶格 J C,庫克 N G W. 巖石力學基礎[M]. 中國科學院工程力學研究所譯. 北京: 科學出版社,1983.

[19]孫鈞. 巖土材料蠕變及其工程應用[M]. 北京: 中國建筑工業出版社,1999.