沖擊作用下巖石破碎比功理論分析及模糊預測模型

曹 鈞，沈志康，胡永樂，范成洲，王定賢，鄧麗蓉，楊 歡

（西北核技術研究所，西安 710024）

1 引 言

用沖擊方式破碎巖石，在采礦、冶金、水利、市政工程及國防工業(yè)等領域的工程實踐中應用十分普遍[1]，這種方式破碎巖石量大、速度快，靠沖擊力的沖擊壓碎作用，達到破碎巖石的目的[2－3]。巖石破碎比功是研究沖擊方式破碎巖石的主要性能參數(shù)之一，主要確定工程作業(yè)的性能參數(shù)，評估破巖機具的性能。巖石破碎比功是指破碎單位體積巖石所需的能量，在破碎等量巖石的情況下，比功小就意味著破巖機具的效費比高。隨著科學技術的發(fā)展，工程實踐中要求通過評估破巖機具性能，實現(xiàn)對工程工期和費用準確預估，而破巖機具性能評估誤差會導致工程延誤，預算超支。破巖機具性能主要評估手段主要是對其破巖能力、進尺速率以及設備利用率等進行評估。有許多預測巖石破碎比功值的模型，也有用線性試驗裝置直接測量的[4－5]。本文從巖石破碎機制分析出發(fā)，通過建立巖石破碎比功模態(tài)，確定破巖機具結構尺寸、巖石力學特性和破巖工藝三類對巖石破碎比功有影響的參數(shù)。引入模糊邏輯法，將上述參數(shù)作為模糊邏輯分析的輸入變量，建立一種基于人工智能模糊邏輯模型來預測巖石破碎比功值的新方法。

2 巖石破碎機制分析及其比功模態(tài)的建立

2.1 巖石破碎機制分析

在沖擊力作用下，設分布在破巖機具上的作用力為P (見圖1)，而巖石的抗壓入強度為σ壓，其碎巖過程分如下幾個階段，（1）彈性變形階：當 P＜0.4σ壓，形成壓力面，邊緣產(chǎn)生裂隙，當P力撤除，巖石面恢復原狀，裂隙消失。（2）壓力壓皺階段：當P = (0.4～0.6)σ壓，裂隙延伸，出現(xiàn)主壓力體，稱之為疲勞階段（表面裂隙不再消失），巖石產(chǎn)生表面破碎。（3）破碎階段：當 P≥0.6σ壓時，自巖石表面出現(xiàn)裂隙,形成剪切體，隨著P的增加，剪切體開始向外崩落，主壓力體被壓碎，形成破碎坑。當破巖機具與巖石接觸所產(chǎn)生的接觸壓力等于或大于巖石的極限強度（或壓入硬度），則巖石產(chǎn)生躍進式破碎，破碎塊度大，破碎速度比研磨區(qū)大得多，并隨沖擊力的增加而增加。該階段破碎巖石量大、速度快，機具磨損小，巖石破碎過程所消耗的比功亦小，正是破巖所追求的目標[6]。

圖1 巖石破碎斷面Fig.1 The section of broken rock

2.2 巖石破碎比功模態(tài)建立

根據(jù)能量守恒原則，破巖機具所作的功應該包含破碎巖石、轉(zhuǎn)化為熱能以及形成振動波等所消耗的能量，而巖石破碎所消耗的能量是破巖機具所做的功的主要部分。為簡化分析，將巖石破碎所消耗的能量看作為破巖機具所做的功，可列方程[7－9]：

式中：az為巖石破碎比功(kW · h/m3)；D為破巖斷面直徑（m）；v為掘進速度（m/h）；W為破巖機具所作的功（kW）。

令

則式（1）可簡化為

為了分析破巖機具的主要性能參數(shù)與破碎巖石比功az的關系，作以下假設：（1）巖石為一均質(zhì)彈性體；（2）將破巖機具與巖石面垂直接觸簡化為一個集中力點；（3）將破巖機具作業(yè)面簡化為半無限體界面模型。

按彈性理論分析巖石的應力狀態(tài)。破巖機具作用于半無限體的應力狀態(tài)模型如圖2所示。

圖2 破巖機具作用下巖石單元體應力狀態(tài)模型Fig.2 Stress mode of the rock unit under acting forces of tools

沖擊力 Pz引起的巖石諸應力分量為

式中：μ為泊松比；R、z、r為圓柱坐標。

當軸向應力σz＞σucs(σucs為巖石抗壓強度極限）時，巖石即從整體上破碎下來。將σz=σucs代入式（4）中第三式，解出平行于邊界巖石破碎半徑r為

令r = 0，代入式（5），得到破碎深度z0為

由式（5）、（6）可得破碎巖石體積：

大量研究資料表明，由于沖擊破巖是既有沖擊壓碎、又有剪切破碎作用的復合運動，這就給刀齒侵入巖石參數(shù)的研究，造成極其復雜的困難局面。研究巖石破碎的學者僅能對巖石破碎前的應力狀態(tài)有較明確的觀點和論述，而對裂紋的發(fā)生、擴展、匯交、破碎判據(jù)、漏斗形成等一系列問題仍處于實驗研究、現(xiàn)象積累和觀點爭鳴階段[5－6]。前蘇聯(lián)斯科琴斯基礦業(yè)研究院對于不同形狀的破巖機具壓入巖石的應力狀態(tài)和破碎巖石機制進行了研究。以布希涅?？说睦碚摓榛A，假定破巖機具是絕對剛體，接觸表面沒有摩擦，外載荷垂直于作用面。對于圓柱體、球形、拋物線形和圓錐形的的破巖機具進行了研究，結果見表 1。表中，P為作用于機具齒上的外載荷；P0為接觸面的平均壓力；h為機具齒壓入巖石的深度；Zk為產(chǎn)生最大剪應力的深度，即τ=τmax時的臨界深度；τ為巖石的剪應力；μ為泊松比；m=1/μ；A=8/k3；k=D/；D = 2R；H為機具齒高度；a為接觸面積等效半徑；α為圓錐形齒的錐角；G為剪切模量；r、Z為圓柱坐標。根據(jù)研究者的意見，在其他條件相同時，拋物線形比球形可承受較高的剪應力，更適合應用于堅硬的巖石[5－10]。

通過上述對巖石破碎比功模態(tài)的分析可以看出，巖石破碎比功主要與機具破巖工藝參數(shù)和幾何參數(shù)及巖石的力學參數(shù)有關。在分析巖石破碎比功與上述參數(shù)之間的關系時，雖然作了簡化和理想化的假設，但還是很難給出一個綜合的表達式。其實，在巖石破碎比功模態(tài)中，存在大量非線性、不確定的問題。而模糊數(shù)學的誕生，為解決上述問題開辟了一條新的途徑。

3 巖石破碎比功模糊預測模型建立

3.1 確定輸入輸出變量

根據(jù)上述對巖石破碎比功模態(tài)的分析，確定預測模型的輸入變量有破巖機具所作的沖擊功，主要考慮沖擊力、沖擊速度、沖擊力矩以及機具旋轉(zhuǎn)速度等沖擊工藝參數(shù)，破巖機具結構參數(shù)主要考慮機具齒的高度，接觸巖石面積等效半徑等；巖石力學參數(shù)主要考慮巖石單軸抗壓強度、巖石剪切應力、巖石可鉆性等，輸出變量為巖石破碎比功。圖3為利用 MATLAB建立的輸入輸出變量模糊邏輯推理模型[11]。

表1 幾種常見形狀的破巖機具沖擊侵入巖石參數(shù)[5]Table1 Penetration parameters of several tools

圖3 巖石破碎比功模糊邏輯推理模型Fig.3 The fuzzy logical inference model of specific power of broken hard rock

3.2 模糊邏輯推理規(guī)則

要進行模糊推理運算，一般采用以模糊條件語句描述的一組模糊控制規(guī)則：

式中：A、B分別為輸入和輸出對應論域上的模糊集，它們表征諸如正大、正中、負大等語言變量。用模糊集來描述研究系統(tǒng)的行為特征信息。

4 工程應用實例

4.1 確定輸入輸出變量基本論域

輸入變量的取值依據(jù)近50年的鉆井實踐數(shù)據(jù)、相關試驗數(shù)據(jù)以及相關手冊。沖擊力（鉆壓）P的取值范圍為 500～1000 kN，其基本論域為[500，1000]；沖擊速度v的取值范圍為0.1～1.6 m/s，其基本論域為[0.1，1.6]。鉆具轉(zhuǎn)速 n的取值范圍為5～12 r/min，其基本論域為[5，12]。沖擊力矩M取值范圍是50～300 kN·m，基本論域為[50，300]；巖石單軸抗壓強度σucs的取值范圍是60～ 245 MPa，其基本論域為[60，245]。巖石抗剪切強度τ的取值范圍是5～30 MPa，基本論域為[5，30]。接觸巖石面積等效半徑 a的取值范圍為 8～45 mm，其基本論域為[8，45]。機具齒高 H 取值范圍為 2.5～30 mm，其基本論域為[2.5，30]。巖石可鉆性K的取值范圍是 6～11，基本論域為[6，11]。輸出變量為巖石破碎比功az，取值范圍是0.1～500 kW·h/m3，基本論域為[0.1，500]。

4.2 模糊預測推理運算

模糊推理機設計選擇 Mamdani 模型，根據(jù)工程實踐和知識庫，在該模糊推理機總共編寫512條模糊邏輯推理規(guī)則。圖4為該巖石破碎比功模型的MATLAB模糊邏輯推理規(guī)則觀測窗。將適當?shù)臄?shù)據(jù)輸入該模型，就可提供破巖比功水平的估計，取P = 750 kN，ν = 0.9 m/s，n = 8.5 r/min，M = 175 kN · m，σucs= 153 MPa，τ= 17.5 MPa，H = 16.3 mm，a = 24 mm，K = 9，預測到巖石破碎比功為 316 kW·h/m3。

圖4 工程實例巖石破碎比功模型的MATLAB模糊邏輯推理規(guī)則觀測窗Fig.4 Observing window of MATLAB fuzzy logical inference model for the project instance specific power of broken hard rock

4.3 模型所得結果與工程實踐中的真實值對比

通過對比相同輸入條件下模型所得結果與鉆井實踐中的真實巖石破碎比功，來考證該模型的實用性，對比情況如圖5所示。

圖5 模型所得結果與鉆井實踐中的真實值對比Fig.5 Comparative analysis graphic of simulation values and real values of specific power

從圖5可以看出，模型所得結果的圖形擬合曲線為y＝0.9x，R-Squared = 0.912，這意味著模型所得結果與鉆井實踐中的真實巖石破碎比功接近。模型所得結果比鉆井實踐中的真實巖石破碎比功值略小，這是因為研究模型取得數(shù)據(jù)范圍比較寬泛，特別是對于非常堅硬的巖石，巖石單軸抗壓強度和抗剪切強度都非常高，而刀齒侵入巖石深度又非常小（小于2.5 mm），這時該模型就不能夠真實反映出巖石破碎比功的實際情況，而于真實巖石破碎比功有一定的偏差。

5 結 語

模糊邏輯法廣泛應用于各種研究領域，特別是復雜系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)。如果沒有一定的假設條件，那么需要考慮影響系統(tǒng)的許多變量來對其進行預測，這一過程相當復雜，而且得到的結果往往很難用于指導實踐。模糊模型利用其特有的柔性方法，能夠?qū)θ祟惖纳a(chǎn)實踐經(jīng)驗進行邏輯表達，并通過模糊推理運算，獲得比較切合實際的結果，應用于實踐預測，可得到較好的應用價值。

本文將模糊邏輯法引入沖擊破碎巖石的工程領域，建立了用于預測巖石破碎比功的模型，對于給定破碎巖石機具主要幾何尺寸、巖石力學主要特性參數(shù)和破碎巖石主要工藝參數(shù)的情況下，可有效預測滾刀巖石破碎比功這一工程領域的重要特征參數(shù)。通過對比模型所得結果與工程實踐中的真實破巖比功，該模型所得結果與工程實踐中的真實值比較接近，模型設計合理，模糊推理規(guī)則能夠表達工程實踐。在實際應用該模型時，只要選取合理的輸入變量參數(shù)值，就可得到與之對應的巖石破碎比功值。利用該模型所得結果，可以實現(xiàn)對工程工期和費用準確預估，并可為破巖機具結構設計以及現(xiàn)場選取破巖工藝參數(shù)提供指導。

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