干密度對路基性能的影響研究

胡夢玲，姚海林，劉 杰，盧 正，游慧杰

（1. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2. 西安科技大學 建筑與土木工程學院，西安 710054）

1 引 言

路基是路面的支撐結構，堅強而穩定的路基可為路面結構長期承受汽車荷載提供重要的保障。在路面結構的變形中，路基的變形約占70%～90%，常常出現的路面損壞現象大部分都是由于路基濕度變化導致路基強度不足，穩定性變差，在外荷載作用下產生過量變形所致，因此，提高路基土的性能是保證公路整體使用和安全運營的重要工作。

在我國瀝青路面和水泥混凝土路面的設計、施工質量以及使用性能的評價中，路基回彈模量是反映路基抗變形能力的主要力學參數。影響回彈模量的因素主要有土的類別、不同行車荷載或上部土體自重作用下的應力狀態、壓實狀態以及地下水位變化和降雨入滲或蒸發等氣候作用下的濕度狀態等。在具體的工程應用中，壓實度和含水率是最主要的影響因素。Lidingqing等[1]、Drumm 等[2]、賈聿卿等[3]基于試驗資料的分析，研究了壓實度和含水率對回彈模量的影響，建立了回彈模量的預估模型。但是，壓實度除了從土體的密實狀態方面影響土的強度外，還通過影響土體的持水性能影響含水率的分布[4－8]，從而影響回彈模量。本文通過室內試驗，分析壓實度（或干密度）對土-水特征曲線和回彈模量的影響，并結合水力耦合模型研究壓實度對路基性能的影響。

2 試驗研究

2.1 試驗土樣的基本物理性質

試驗用土為武漢市小洪山低液限黏土樣，其基本物理力學參數見表1。

表1 試驗用土的基本物性指標Table1 Basic physical character index of soil sample

2.2 土-水特征曲線試驗

由于壓力板、伺服流速滲透儀和GCTS壓力儀等儀器施加的吸力不超過1500 kPa，對于在密實且較低含水率情況下的基質吸力遠遠大于1500 kPa的小洪山黏土，不能滿足試驗要求，故采用濾紙法測定試驗用土在密實狀態下的土-水特征曲線。

濾紙法是建立在濾紙能夠同具有一定吸力的土達到平衡（在水分流動意義上）的假設基礎上的，當干濾紙放在土樣上，濾紙與土樣直接接觸，水分便從土中流入濾紙，直至達到平衡。因此，只要測定濾紙平衡時的含水率，根據濾紙的率定曲線（濾紙含水率與基質吸力的函數關系），就可以得到濾紙中的基質吸力，也即是土樣的基質吸力。

試驗采用杭州新華造紙廠的“雙圈”牌NO.203型濾紙，主要技術指標：直徑為 70 mm；灰分為0.000035 克/張，占質量百分比為 0.01%；濾速為慢速；試驗過程中保證室內溫度為（25±1）℃，因而不考慮溫度的影響，濕度為70%～75%。在這種環境下濾紙率定曲線如圖1所示，率定曲線方程[9]為

式中：S為吸力（kPa）；wf為含水率（%）。

圖1 “雙圈”牌No.203型濾紙率定曲線Fig.1 The rating curve of “Shuangquan” No.203 filter paper

通過測定3種不同干密度下6種不同含水率對應的基質吸力，分析干密度對土-水特征曲線的影響。3種干密度分別為1.70、1.75、1.80 g/cm3（對應壓實度為90%、93%、96%），含水率分別為14%、16%、18%、20%、22%、24%。將3種干密度和6種含水率進行組合，每個組合進行3組平行試驗。試驗得到了不同干密度下不同體積含水率的土樣的吸力值，見表2。

表2 3種干密度下不同含水率土樣的吸力值Table2 The suction of samples with different water content in three dry densities

采用 VG模型（Van Genuchten模型），即式（2），分別對1.70、1.75、1.80 g/cm3三種干密度下的體積含水率和吸力之間的關系進行擬合：

式中：θr為殘余體積含水率；θs為飽和體積含水率；a、n為曲線擬合參數。

3種干密度下的土-水特征曲線擬合參數見表3，擬合曲線如圖2所示。從圖中可以看出，3種干密度下的試驗數據點與擬合曲線吻合較好，殘差平方和分別為 8.83×10-6、5.34×10-5和 4.36×10-7。干密度對土-水特征曲線有很大影響，干密度越大，飽和含水率越小，進氣值越大，超過進氣值后的脫濕速率(曲線斜率)越大，土體的持水性能越強。這是因為土體干密度越大，單位體積內的土粒越多，孔隙越少，孔隙率也就越小，導致飽和體積含水率減小；土樣干密度越大，孔隙率越小，而土中最可能的孔隙率減小方式是減小土中的大孔隙，土中最大孔隙越小，導致氣體開始進入土體時對應的吸力值，即進氣值越大。另外，當孔隙率減小，土中的平均孔隙尺寸也會減小，導致土體的持水性能增強，脫濕速率減慢。

表3 3種干密度的土-水特征曲線擬合參數Table3 The fitting parameters of soil water characteristic curves in three dry densities

圖2 3種干密度下的土-水特征曲線擬合曲線（單位：g/cm3）Fig.2 The fitting curves of soil water characteristic curves in three dry densities (unit: g/cm3)

由表3中3種干密度下的土-水特征曲線VG模型參數的擬合結果可見，干密度對VG模型的參數有很大影響。下面逐一分析干密度對VG模型4個擬合參數的影響。

飽和體積含水率與干密度之間存在以下關系：

式中：Gs為土粒的相對密度；ρd為壓實樣的干密度（g/cm3）；ρw為在標準大氣壓、3.98℃時水的密度（g/cm3）。

由式（3）可知，飽和體積含水率隨干密度增大而線性減小。圖3也驗證了飽和體積含水率與干密度之間的關系。

圖3 飽和體積含水率隨干密度的變化曲線Fig.3 The change curve of saturated water content with dry density

殘余含水率是土體中含水率隨著吸力的增加降低到一臨界值后，含水率的繼續減少需要增加很大的吸力，這一臨界含水率稱為殘余含水率。這說明，土體在含水率大于殘余含水率時的脫水速率比達到殘余含水率以后的脫水速率大得多，土體對殘余階段土中水的吸附作用比快速脫水階段排出水的吸附作用大得多，因此可以認為在快速脫水階段在吸力作用下排出的那部分水是土中的自由水，而在殘余段排出的水是土中的結合水，即緊密吸附于土顆粒表面的那部分水。單位體積內結合水的體積只與單位體積中的土粒的表面積成正比，土體為均勻介質時，土粒的表面積與土粒的質量成正比，從而得到

式中：mw-res為單位體積中殘余水的質量；ms為單位體積中土粒的質量；wres為殘余質量含水率。

再根據質量含水率和體積含水率關系，得到

可知殘余體積含水率與干密度呈線性相關。用式（5）擬合以上試驗得到的 3種干密度下的殘余體積含水率如圖4所示。從圖中可以看出，試驗數據與擬合曲線吻合較好，這也驗證了以上對殘余含水率的分析及殘余體積含水率與干密度之間的關系。

進氣值是土-水特征曲線邊界效應段漸近線與轉化段漸近線交點對應的吸力值[10]。在 VG模型中，參數a是與土的進氣值ψa相關的參數。從3種不同干密度時的a值來看，干密度為1.70 g/cm3時的a值遠遠大于干密度為 1.75、1.80 g/cm3時的a值，根據作圖法，得到3條土-水特征曲線的進氣值分別為168.13、1134.66、1787.07 kPa。這些數據說明，干密度越大，土體的進氣值越大。通過數據分析，a與進氣值的倒數之間的相關系數R2=0.999，a與進氣值的倒數之間有很好的線性相關性。通過擬合得到a與進氣值ψa之間的關系式為式（6），擬合曲線如圖5所示。

圖4 殘余體積含水率隨干密度的變化曲線Fig.4 The change curve of residual volumetric water content with dry density

圖5 參數a與進氣值的倒數ψa-1的關系曲線Fig.5 The relation curve of parameter a with the reciprocal of air entry value ψa-1

圖6為參數n隨干密度變化的曲線。在VG模型中，參數n與曲線的斜率相關。從圖6中可以看出，隨著干密度增大，參數n也增大，且參數n與干密度之間有較好的線性關系。通過曲線擬合，得到參數n與干密度之間的關系式：

相關系數 R2=0.999。

2.3 回彈模量試驗

通過室內用回彈模量測定儀測得5種含水率的土樣在1.70、1.75、1.80 g/cm3三種干密度下的回彈模量值，見表4。

圖6 參數n隨干密度的變化曲線Fig.6 The change curve of parameter n with dry density

表4 不同含水率土樣在不同干密度下的回彈模量Table4 Resilient modulus of soil samples in different water contents and dry densities

試驗結果表明，含水率和干密度均對土體的回彈模量產生影響，因此，可以建立一個回彈模量與含水率和干密度之間的關系式。在公路設計中，通常用壓實度來表示土體的密實狀態，故用壓實度來代替干密度。通過數據分析，回彈模量與含水率和壓實度之間具有較好的冪函數關系，用matlab進行擬合，得到回彈模量與含水率和壓實度之間的關系式：

式中：E為回彈模量（MPa）；W為含水率（%）；K為壓實度。3種壓實度下的擬合曲線如圖7所示。

圖7 回彈模量隨含水率的變化曲線Fig.7 The change curves of resilient modulus with water contents

由圖7可以看出，3種干密度下回彈模量均隨著含水率的增大而減小，含水率增大，土體的強度降低。當含水率較小時，含水率的變化對回彈模量的影響很大，隨著含水率的增大，含水率的變化對回彈模量的影響逐漸減小。比較3種不同干密度下的回彈模量隨含水率的變化曲線，在含水率較小時，干密度越大，回彈模量越大，且含水率越小，干密度對回彈模量的影響越大；隨著含水率的增大，干密度對回彈模量的影響逐漸減小，當含水率增加到一定程度以后，回彈模量基本不受干密度的影響。

3 數值模擬分析

由以上的試驗分析可知，干密度對土體的持水性能和回彈模量均有影響。干密度越大，土體的持水性能越強；干密度越大，土體的回彈模量越大。另外，干密度變化引起的持水性能的變化影響土體含水率的分布，也對回彈模量產生影響，可見干密度對土體性能的影響是復雜的。下面結合水力耦合模型分析不同填筑壓實度下，地下水位變化對路基含水率和回彈模量分布以及路基變形的影響。

3.1 理論方程

路基的變形與滲流作用下的濕度變化是一個相互耦合的過程，地下水位變化或降雨入滲破壞了路基初始的勢能平衡，引起滲流，使路基的含水率發生變化。滲流過程中產生的滲流力對路基的應力分布產生影響，含水率的變化對路基的強度特性產生影響，引起路基的變形。路基的變形導致土體的孔隙率發生變化，改變土中孔隙以及孔隙連接通道的大小，引起土體滲透特性的變化，對路基的滲流產生影響。因此，分析地下水位變化引起的路基變形問題，必須考慮滲流和變形的耦合作用，建立水力耦合模型。

對于非飽和土，有

式中：ksat為飽和滲透系數；kr為與飽和度相關的系數，這里取 kr=S3，S為飽和度。

在外荷載的作用下，土體會產生一定的壓縮變形，導致土體的孔隙率發生變化，從而改變土中的孔隙以及孔隙連接通道的大小，這必然會引起飽和滲透系數的變化。Rivera等[11]提出了飽和滲透系數隨孔隙率變化的經驗公式，即

式中：u、v分別為x、y方向的位移；ua、uw分別為孔隙氣壓力和孔隙水壓力；n為孔隙率；ρw為水的密度；ρs為土顆粒的密度；g為重力加速度；分別為x、y方向的滲透系數； c11=c22=c44=1-S；μ為泊松比。

3.2 算例分析

路基分析模型尺寸：根據路基的對稱性，選取1/2路基作為分析模型，如圖8所示。上部梯形為路面和路堤結構斷面圖，路面寬度為 12.25 m，路面結構由 5種材料組成，各層厚度參考文獻[12]。路堤高2 m，路面和路堤坡面坡率為1∶1.5。下部矩形為所受影響土層，厚10 m，寬30 m。

圖8 路基分析模型（單位：m）Fig.8 Analysis model of subgrade (unit: m)

模型材料參數：路面結構參數見文獻[12]，路堤和地基材料均采用小洪山黏土，基本物理特性參數見表1，土-水特征曲線見圖2，回彈模量E與壓實度和含水率的關系為式（8），泊松比μ取 1/3，初始孔隙比0.499時滲透系數取4.07×10-4m/d。

工況分析：分析3種不同填筑壓實度（90%、93%、96%）下，地下水位以1 m/d的速度從-6 m上升到-3 m后路基的含水率和回彈模量分布變化以及路基的變形。

圖9為3種壓實度下地下水位變化前后路基中心線上的質量含水率分布。從圖中可以看出，水位變化前后，3種填筑壓實度下路基含水率沿高度分布的趨勢是一樣的，即在水位以下含水率基本保持不變，水位以上沿著高度減小。比較3種不同壓實度下水位變化前后的含水率分布，水位上升后，初始水位以上的非飽和區含水率均顯著增大，這必然導致路基土強度降低。比較水位變化前后3種不同壓實度下的含水率分布，壓實度越大，路基中的含水率越小，且水位以上含水率隨高度減小越緩慢，這主要是由于提高壓實度能提高土體的持水性能導致的。

圖9 3種壓實度下路基中心線的含水率分布Fig.9 The water content distribution of subgrade center line in three compactness

圖10為3種不同填筑壓實度下地下水位變化前后路基中心線上的回彈模量分布。從圖中可以看出，地下水位變化前后3種壓實度下的模量分布趨勢是一致的，水位以下土體模量基本相同，水位以上沿著高度快速增大。這是由于水位以下含水率基本相同，水位以上含水率沿高度逐漸減小所致。比較水位變化前后的回彈模量分布，水位位于-3 m時3種壓實度下的模量均比初始模量小得多，最大模量分別減小了10%、9.9%、9.8%。雖然3種壓實度下的模量減小百分數基本相同，但在低壓實度下，初始模量值較小，水位變化引起模量的減小對路基的變形影響較大；在高壓實度下，初始模量較大，路基有較強的抗變形能力。

圖11為地下水位上升后3種不同填筑壓實度下路基頂面內車道中心點的豎向位移隨時間的變化。從圖中可以看出，壓實度為90%時的豎向變形比壓實度為93%和96%時的大得多，這是因為水位上升后，3種壓實度下路基的模量均有所減小，但是，壓實度為 90%的路基模量比 93%和 96%小得多，因而產生的變形較大。通過計算得出，在3種壓實度下，地下水位從-6 m上升到-3 m時，引起路基頂面內車道中心點的豎向位移分別為 2.59、1.81、1.26 mm，說明提高路基土的壓實度，能有效地提高路基土的持水性能和強度，達到提高路基抗變形性能的目的。

圖10 3種壓實度下路基中心線的回彈模量分布Fig.10 The modulus distribution of subgrade center line in three compactness

圖11 豎向位移隨時間的變化Fig.11 The change curves of vertical displacements with times

4 結 論

（1）干密度對土-水特征曲線產生顯著影響，干密度越大，飽和含水率越小，進氣值越大，土體的持水性能越強。飽和含水率隨干密度的增大線性減小，殘余含水率隨干密度的增大線性增大，參數a與進氣值的倒數線性相關，參數n隨干密度的增大線性增大。

（2）土體在快速脫水階段在吸力作用下排出的那部分水是土中的自由水，而在殘余段排出的水是土中的結合水。土體在不同干密度下的殘余質量含水率為常數。

（3）回彈模量隨含水率的增大而減小，隨干密度的增大而增大，含水率對回彈模量的影響較干密度顯著。

（4）地下水位上升導致路基含水率顯著增加，路基土的回彈模量明顯下降，引起了不可忽視的路基變形。提高路基土的壓實度，能有效提高路基土的持水性能和強度，從而達到提高路基抗變形性能的目的。

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