水位下降條件下黏性土邊坡穩定性的圖表法

年廷凱，劉 成，萬少石，張克利

（1.大連理工大學 土木水利學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；3.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；4.大連九成測繪信息有限公司，遼寧 大連 116400）

1 引 言

對于庫（河）岸邊坡與堤壩、高填方路堤邊坡、人工開挖邊坡等邊坡工程，經常由于坡體迎水面水位的下降造成坡體局部或整體穩定性降低，導致滑坡現象發生。對于工程人員來講，如何快速評估水位變化條件下的邊坡穩定安全系數顯得至關重要。國內外許多學者采用各類解析與數值方法獲得了大量的不同表達形式的邊坡穩定性圖表，給地質或巖土工程師快速評估邊坡的安全性提供了有力參考。其中Taylor[1]在1937年首先應用土坡穩定分析摩擦圓法得到了不考慮孔隙水壓力的邊坡穩定性圖表法；Morgenstern[2]應用條分法，通過簡化土體內部的孔隙水壓力，得到了水位驟降條件下土質邊坡穩定性的圖表；Desai[3]假定水位下降率與土體的滲透系數比為定值情況下，應用有限元法獲得了驟降條件下坡體穩定性的圖表；Cousins[4]采用孔隙水壓力比獲得了坡體內部的孔壓，通過極限平衡法獲得了簡單土質邊坡的穩定性圖表；Viratjandr等[5]通過應用極限分析上限方法，將影響土坡穩定性的參數進行分類整合，通過簡化處理土坡內的孔隙水壓力，建議了 4種不同水位下降模式下的邊坡穩定性圖表；萬少石[6]通過有限元滲流計算，獲得土坡內不同時刻的滲流場，再結合強度折減法求解邊坡穩定性系數，并采用圖表方式對變動參數條件下的邊坡穩定性進行了初步研究。

縱觀現有圖表法，大多不考慮坡體內部的孔隙水壓力或采用簡化的孔壓比，或對浸潤線做簡化處理，不能考慮坡外庫（河）水下降與坡內浸潤線變化的聯動效應；在穩定性方面，只考慮邊坡坡角、水位下降比、土性參數或綜合土性參數的影響，很難做到全面考慮。本文在文獻[6]研究的基礎上，采用非穩定滲流有限元法，合理模擬庫（河）水位變化引起的坡體內孔隙水壓力變化，將土坡內不同時刻的滲流場與應力變形場結合分析，并將影響邊坡穩定性的主要參數進行分類整合，采用強度折減技術獲得不同參數組合下考慮水位下降過程的邊坡安全系數；針對一般黏性土邊坡，提出邊坡相對安全系數的綜合圖表方法。

2 有限元計算理論

2.1 靜力平衡方程

將整個土體分為土骨架和孔隙水，其中孔隙水不可壓縮，則考慮靜水壓力的多孔介質靜力平衡方程以張量形式表達如下[7]：

式中：σij,i為有效正應力；σf,j為孔隙水壓力；Fj為單位體力。

2.2 連續性方程

采用達西定律計算流-固耦合問題，同性多孔介質材料固結下的滲流方程表達式[8]為

式中：εvol為體應變；pf為孔隙水壓力；n′為孔隙率；β′為孔隙水的壓縮模量；k為滲透系數；γw為水的重度；t為時間。其中滲透系數k并非常數，它與飽和度和孔隙率密切相關，通常可用描述土-水特征曲線和非飽和透水系數的擬合公式模型表達[8－9]。有關公式如下：

式中：Se為相對飽和度；θs與θr為最大、最小體積含水率；ψ為負壓水頭； m=1-1/n；α、n為土的非飽和參數；kr為相對滲透系數；kw為飽和滲透系數。

2.3 有限元數值實施

應用ABAQUS程序進行強度折減有限元計算，首先在滲流分析中引入土-水特征曲線、相對滲透系數與飽和度關系曲線，通過對現有程序的二次開發，采用VF6.5對土坡迎水面的邊界條件進行改進，使水位可隨著時間變化，合理模擬非飽和-非穩定滲流，從而獲得不同時刻、不同水位條件下土坡內的滲流場及真實的浸潤線分布。在穩定性分析中，不考慮自由水面以上負孔隙水壓力（基質吸力）的影響，將負孔隙水壓力簡化為 0。以有限元數值計算不收斂并綜合考慮坡體等效塑性應變帶貫通作為邊坡失穩判據，將邊坡內不同時刻的滲流場與應力變形場結合分析，獲得各水位變化條件下的邊坡穩定安全系數。

3 非穩定滲流條件下土坡穩定性分析

3.1 參數的選取原則

水位變化條件下邊坡穩定性的主要影響因素為坡度、坡高，坡外水位下降比、下降速率、邊界透水狀況、邊坡土體滲透系數、給水度、內摩擦角和黏聚力及土-水特征曲線等。如若單一的考慮各個因素，在數值計算及后期圖表處理上都會遇到很大的困難，這里對主要參數進行分類整合、綜合表達。主要組合參數為水位下降比L/ H，坡角β，相對降速比k/μV，無量綱參數λ=c/γHtan φ等。其中無量綱參數λ[5,10]，源于探討一定坡角條件下，參數F/tanφ與 cd/γ H tanφd的關系，cd和φd是折減后的強度參數，具體如式（6）所示。

這種表達式的優點在于參數λ與安全系數F相對獨立，并且涵蓋坡體的基本土性參數，大大簡化了圖表參數的表達形式。

相對降速比k/Vμ選做判別庫（河）水位降落快慢的一個組合指標，其中k為土體的滲透系數，μ為土體的給水度，V為庫（河）水位的下降速率。考慮到黏性土滲透系數的區間范圍和一般庫（河）水位下降速率的大小，本文選取的參數k/Vμ值大致包括了所研究的黏性土的合理比值區間。滲透系數k取值范圍為 1× 10-4～ 1× 10-6cm/s ；結合文獻[11]，黏性土的給水度變化區間較小，取μ=0.02；水位下降速率V取值范圍為0.1～10 m/d。利用有限元程序進行驗證，當參數k/μV取值相同時，不同參數組合下能夠得到相同的滲流場。因此，計算中取相對降速比k/μV來評判水位下降快慢是可行的。

為了更好地模擬實際涉水邊坡邊界透水狀態，采用兩種不同邊界條件，一種考慮兩側面均不透水，另一種考慮一側透水，一側不透水邊界條件。

關于土-水特征曲線，針對一般黏性土岸坡，選用一組典型的 VG 模型土-水特征參數[9]，其中α=1.06 m-1，n=1.395，θr=0.106，θs=0.469；通過式（3）與式（5）的擬合可得到如圖1所示的土-水特征曲線、相對滲透系數與飽和度的關系曲線。

圖1 典型的黏性土-水特征曲線Fig.1 Typical soil-water characteristic curves for clay

3.2 模型的建立

考慮邊坡的一般性，取文獻[6]邊坡作為算例，其坡體幾何尺寸與材料參數如下：坡高H=10 m，重度γTot=20 kN/m3，變形參數為彈性模量E=100 MPa，泊松比ν=0.3。邊坡底面為不透水邊界條件，側面分為前述的兩種情況考慮。邊坡底面采用完全約束條件，左右采用水平約束條件。土體本構模型采用 Mohr-Coulomb破壞準則與非相關聯流動法則的理想彈塑性模型，單元形式采用四邊形二次單元。

3.3 參數的影響

3.3.1 λ=c /γ Htan φ對邊坡穩定安全系數的影響

為了考查參數λ對邊坡穩定性的影響，選取λ分別為 0.025(c=2 kPa ，φ=21.8°)、0.05(c=3.64 kPa，φ=20°)、0.1(c=7.28 kPa ，φ=20°)、0.2(c=14.56 kPa ，φ=20°)、0.4(c=29.12 kPa ，φ=20°)、0.8(c=58.24 kPa ，φ=20°) 6種比值下的邊坡相對安全系數。如圖2，繪制了15°、30°、45°3種坡角情況下，不同水位下降比邊坡相對安全系數。

圖2 不同坡角和不同水位下降比情況下F/tanφ -λ關系曲線Fig.2 The relative FOS of slope under different slope angles and water level drawdown ratios

分析圖2可見，曲線呈現上凸趨勢，在同一水位下降比條件下，相對安全系數F/tanφ隨著c/γ H tan φ值的增大而增大。這是因為邊坡的穩定性主要受土體本身的強度參數影響，內摩擦角和黏聚力的大小直接影響了最終的坡體穩定性。對于單一參數，邊坡安全系數F隨著黏聚力的增大而增大，對于內摩擦角也有相同的結論。

3.3.2 相對降速比k/Vμ對邊坡安全系數的影響

為了研究參數k/Vμ對邊坡穩定安全系數的影響，圖3分別繪制了β=30°邊坡水位下降條件下k/μV分別為0.1、1.0、10、100，4種比值情況下的相對安全系數，λ分別選取0.05、0.1、0.4、0.8，4種土性參數下，相對安全系數與水位下降比的變化關系。

圖3 不同λ和不同相對比值情況下F/tanφ -L/H關系曲線Fig.3 The relative FOS under different values of λ and k/μV

從圖3可以看出，在同一下降比條件下，參數k/μV越大，相對安全系數也就越大；當參數λ較小時，相對安全系數隨k/Vμ的變化波動較大；隨著λ的不斷增大，變化幅度趨于穩定。當參數λ=0.05，k/Vμ從0.1增加到100時，相對安全系數的增幅最大可達35.8%；當參數λ分別等于0.1、0.4、0.8時，相對安全系數的最大增幅分別為28.4%、10.2%和8.06%。這表明隨著土體自身強度的增加，水位變化對坡體的安全系數的影響也在不斷的減弱。

從以上的分析結果可以看出，k/Vμ較小時，土體滲透系數小，而水位下降速率快，從而導致坡體排水時間短，孔隙水壓力不能很好地消散，坡體內滲流自由面在庫水位降落后仍然保持很高的位置，導致坡體內外的水壓力差加大，從而降低了坡體的安全系數；k/Vμ較大時，則恰恰相反。當k/μV相當小時，趨近于0時，坡體內自由面在水位下降過程中接近于不動，屬于極限狀態時的驟降，不利于坡體本身的安全；相反，當k/Vμ越大，趨近于無窮大時，自由面下降速度幾乎與坡體外側的庫（河）水位下降速度相同，這時屬于緩降狀態，有利于邊坡體安全。

3.3.3 邊界條件對邊坡安全系數的影響

選取相對降速比k/Vμ的不同比值，獲得各值下土坡內最終浸潤線位置。研究結果表明，k/Vμ能夠合理反映邊坡在水位下降條件下，從緩降到驟降整個過程中浸潤線的變化情況。為了考查邊界透水條件對邊坡穩定安全系數的影響，選取β=30°邊坡、兩種透水邊界條件進行分析。相應邊界條件下的相對安全系數結果如圖4所示。從圖中可以得到，同一邊坡在兩種不同透水邊界條件下，坡體相對安全系數結果差別不大。經過計算，在k/Vμ情況下，不透水邊界改為透水邊界后，相對安全系數最大降幅為7.4%；在k/Vμ==100情況下，不透水邊界改為透水邊界后，相對安全系數最大降幅為9.57%，隨著參數λ的不斷減小，邊界的透水條件對穩定安全系數的影響將有所增加。因此，在有限元數值計算中，應盡可能根據實際情況選取不同的邊界透水條件。

4 邊坡穩定性的圖表法

以無量綱參數 λ=c/γ Htan φ反映基本土性、以相對降速比k/Vμ反映巖土滲透特性，分別建立不同坡角β（15°，30°，45°）邊坡在水位下降條件下相對穩定安全系數F/tanφ與無量綱參數λ、相對降速比k/Vμ、水位下降比L/ H的相關關系，得到一系列圖表，其中部分圖表如圖5所示。對于實際工程，可根據獲得的大量圖表直接查得或采用插值方法獲得邊坡穩定的安全系數。

圖4 不同λ和k/μV情況下F/tanφ -L/H關系曲線Fig.4 The relative FOS under different values of λ and k/μV

圖5 邊坡穩定性圖表Fig.5 Slope stability charts

5 對比分析及驗證

為了考察強度折減有限元法分析庫水位變化情況下邊坡穩定性的適用性及其穩定性，本節選取圖表法中的1條曲線與極限平衡法進行對比分析。選取圖表法中圖5(b)，坡角β=30°，k/Vμ=1.0，λ=0.4，（c=29.12 kPa，φ=20°）曲線，與邊坡工程分析軟件GEO-SLOPE的計算結果進行對比分析，計算結果如圖6所示。

圖6 計算結果對比分析Fig.6 Contrast of the computed results

由圖可見，強度折減有限元法的計算結果與GEO-SLOPE極限平衡法的計算結果比較接近，最大偏差僅為3.7%。由此可見，采用ABAQUS程序進行水位下降條件下的邊坡穩定性分析是合理可行的。

6 實例分析

利用繪制的大量圖表，在實際工程中可根據邊坡的土性參數及水位下降條件直接查得不同工況下的邊坡穩定安全系數；另外，圖表法還可應用于庫（河）岸邊坡的工程設計中，根據水位條件、土質特性、設計安全性要求等來設計庫岸與河堤坡度。以下列舉一例進行說明。

某涉水邊坡土性參數如下：c′/γH=0.0728，內摩擦角φ′=20°，k/Vμ=1.0，邊坡設計安全系數要求Fs=1.2，考慮水位變化的影響，給出邊坡坡比的合理取值范圍。

根據參數λ與k/Vμ的比值大小，通過查閱圖表，獲得在不同下降比條件下，邊坡穩定安全系數與坡角余切值cotβ的關系曲線，如圖7(a)所示。當邊坡設計安全系數取Fs=1.2時，可以得到不同下降比時最大坡比曲線，如圖7(b)所示。分析曲線發現，庫（河）水位變化L/ H=0～1.0區間時，最不利水位大體位于L/ H=0.8附近，對于水位變化條件下的邊坡穩定性而言，這是一個最小穩定安全系數水位值，與文獻[12－13]已有研究結論是一致的，這里取坡比(H: L)為3:1可以滿足任意下降比條件下邊坡穩定要求。

圖7 圖表法應用實例Fig.7 Application of graphic method

7 結論與建議

（1）在同一水位下降比條件下，相對安全系數F /tanφ隨著無量綱土性參數λ值的增大而增大，隨著相對比值k/Vμ的增大而增大。

（2）當無量綱土性參數λ值較小時，相對安全系數F/tanφ隨相對比值k/Vμ的變化波動幅度較大；隨著λ值的不斷增大，庫（河）水位變化對相對安全系數F/tanφ的影響不斷減弱。相對比值k/μV可用于合理評價水位下降條件下邊坡穩定性。

（3）在數值計算中，應根據邊坡工程的實際情況選取不同的邊界透水條件，一般情況下邊界透水條件對邊坡穩定安全系數的影響不大。

（4）綜合考慮邊坡穩定的各類影響因素，提出水位下降條件下黏性土邊坡穩定性的圖表方法，通過實例分析驗證，本文方法可行。為快速評估中小型庫（河）岸邊坡和堤壩在水位變化條件下的穩定性提供了直接依據，是對現行圖表法的有益補充。

本文所研究提出的邊坡穩定安全系數綜合圖表表示方法，在現階段仍局限于邊界簡單、地質條件相對均勻的土質邊坡，更復雜的情況有待于深入研究。

[1] TAYLOR D W. Stability of earth slopes[J]. Journal of the Boston Society of Civil Engineers, 1937, 24(3): 337－386.

[2] MORGENSTERN N. Stability charts for earth slopes during rapid drawdown[J]. Geotechnique, 1963, 13(2):121－131.

[3] DESAI C S. Drawdown analysis of slopes by numerical method[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1977, 103(7): 667－676.

[4] COUSINS B F. Stability charts for simple earth slope[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division,1978, 104(2): 267－279.

[5] VIRATJANDR C, MICHALOWSKI R L. Limit analysis of submerged slopes subjected to water drawdown[J].Canadian Geotechnical Journal, 2006, 43(8): 802－814.

[6] 萬少石. 涉水邊坡穩定性的三維強度折減有限元分析[碩士學位論文D]. 大連: 大連理工大學, 2009.

[7] 錢家歡, 殷宗澤. 土工原理與計算(第二版)[M]. 北京:中國水利水電出版社, 1996

[8] UGAI K. A method of calculation of total factor of slopes by elasto-plastic FEM[J]. Soils and Foundations, 1989,29(2): 190－195.

[9] VAN GENUCHTEN MTH. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J]. Soil Sci. Am. J., 1980, 44(5): 892－898.

[10] BELL J M. Dimemsionless parameters for homogeneous earth slopes[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE,1966, 92: 51－65.

[11] 張蔚榛, 張瑜芳. 土壤的給水度和自由空隙率[J]. 灌溉排水學報, 1983, 3(2): 1－16 ZHANG Wei-zhen, ZHANG Yu- fang. Specific yield and free voidage of the soil[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 1983, 3(2): 1－16.

[12] 馬崇武, 劉忠玉, 苗天德, 等. 江河水位升降對堤岸穩定性的影響[J]. 蘭州大學學報(自然科學版), 2000,36(3): 56－60.MA Chong-wu, LIU Zhong-yu, MIAO Tian-de, et al. The influence of water level changing on the stability of river embankment[J]. Journal of Lanzhou University (Natural Sciences), 2000, 36(3): 56－60.

[13] 年廷凱, 萬少石, 蔣景彩, 等. 庫水位下降過程中土坡穩定強度折減有限元分析[J]. 巖土力學, 2010, 31(7):2264－2269.NIAN Ting-kai, WAN Shao-shi, JIANG Jing-cai, et al.Finite element analysis(FEA) of slope stability by strength reduction technique under drawdown conditions[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(7):2264－2269.