較為精密的Hardy-Hilbert不等式的一個(gè)加強(qiáng)

隆建軍

較為精密的Hardy-Hilbert不等式的一個(gè)加強(qiáng)

隆建軍

（攀枝花市大河中學(xué)，四川，攀枝花 617061）

Hardy-Hilbet不等式；權(quán)系數(shù)；Euler-Maclaurin不等式

2003年，Bicheng Yang建立如下權(quán)系數(shù)不等式[9]：

得到（1）的一個(gè)改進(jìn)形式：

1 幾個(gè)引理

所以，由Euler-Maclaurin求和公式公式和以上計(jì)算，有

又由于

把（9）、（10）、（11）式代入（8）式，有

即

所以有

故，引理2的（7）式成立。

2 主要結(jié)論及其證明

故定理1的（12）式成立。證畢。

由(7)式和以上所得，有

故定理2成立。證畢。

[1] Hardy G H, Littlewood J E, Polya G. Inequalities[M]. Cambridge: Cambridge Univ Press,1952.

[2] 高明哲.關(guān)于Hilbert重級(jí)數(shù)定理的一個(gè)注記[J].湖南數(shù)學(xué)年刊,1992,11(1-2):142-147.

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[10] 徐立治,王興華.數(shù)學(xué)分析的方法及例題選講[M].北京:高等教育出版社,1985:81-98.

ON A STRENGTHENED VERSION OF THE MORE ACCURATE HARDY-HILBERT'S INEQUALITY

LONG Jian-jun, YANG Hou-xue

(Dahe Middle School of Panzhihua, Panzhihua, Sichuan 617061,China；)

Hardy-Hilbert inequality; weight coefficient; Euler-Maclaurin inequality

O178

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.04.006

1674-8085(2012)04-0025-05

2012-01-07；

2012-03-21

隆建軍(1981-)，男，四川安岳人,中學(xué)二級(jí)教師,主要從事解析不等式研究(E-mail: longjianjun1234@163.com).