具有非線性中立型項的二階非線性差分方程非振動解的存在性

王志偉，鄧志云

具有非線性中立型項的二階非線性差分方程非振動解的存在性

*王志偉，鄧志云

（井岡山大學數理學院，江西，吉安 343009）

主要討論含非線性中立型項的二階非線性差分方程非振動解的存在性。我們利用Banach壓縮映射原理和離散的Krasnoselskii不動點定理，通過構造適當的映射給出了差分方程存在最終正解的存在性定理。

非線性差分方程；非線性中立型項；振動性；非振動性

關于中立型差分方程的研究，除了在理論上具有非常重要的意義外，在實際應用中也有著非常重要的意義。例如在高速計算機連接開關電路的無損耗傳輸網絡以及彈性體上質點振動問題中都有著其實際應用背景。近年來，對于差分方程解的振動性和非振動性的研究引起了人們的廣泛關注，并且得到了許多好的結果。文獻[1, 5, 12]討論了二階中立型差分方程的正解存在性和振動性，文獻[3-4,7]討論了差分方程的解的振動性，文獻[8-11]討論了不帶自伴差分方程正解的存在性。本文將要討論帶自伴的二階差分方程非振動解的存在性。另外，文獻[4]討論了該類具有非線性中立型項的二階非線性差分方程解的振動性，文獻[6]利用Banach壓縮映射原理討論了帶單滯量自伴二階差分方程正解的存在性，本文將利用Banach壓縮映射原理和離散的Krasnoselskii不動點定理討論帶多滯量自伴二階差分方程非振動解的存在性，推廣了文獻[6]。下面我們將研究帶多滯量的自伴差分方程非振動解的存在性問題。……