首次積分法及其在非線性發展方程中的應用

劉文健，丁春曉，桑 波

首次積分法及其在非線性發展方程中的應用

*劉文健，丁春曉，桑 波

（聊城大學數學科學學院，山東，聊城 252059）

通過結合李群理論和微分系統的首次積分，提出了一種擴展的首次積分法。利用此方法并借助符號計算Maple和吳氏消元法得到了變系數ANNV方程的一些新的精確解。

首次積分法；變系數ANNV方程；延拓；對稱；精確解；吳氏消元法

求非線性偏微分方程的精確解是孤立子理論中的重要內容之一。對于不同類型的方程有不同的求解方法，如：F-展開法，tanh函數法，三角函數法，指數函數法，李群方法，齊次平衡法[1-7]等。在2002年，馮兆生提出了用首次積分方法[8-9]求解非線性偏微分方程的精確解。它的獨特之處在于應用了可交換代數理論。首次積分方法是對非線性偏微分方程進行行波變換，化成常微分方程。用可交換代數理論可求出一階常微分方程組的首次積分。在本文中利用李群求解非線性偏微分方程的基本思想，通過構造群不變量作為函數變換的基礎，將偏微分方程化為常微分方程。由李群導出的變換為非行波變換，再結合常微分系統的首次積分的定義來求解非線性偏微分方程的精確解。并利用此方法得到了變系數ANNV方程一些新的精確解。本文與文獻[10]的最大區別在于在首次積分方法中引進了李群理論和研究了不同的方程。下面定義微分方程的首次積分。

1 首次積分法

下面是新的首次積分法的主要步驟。

給定非線性……