基于因子分析的目標極性模型研究——針對上市電子企業的實證分析

范 坤，馮長煥

基于因子分析的目標極性模型研究——針對上市電子企業的實證分析

*范 坤，馮長煥

（西華師范大學數學與信息學院，四川，南充 637002）

在基于因子分析創建財務指標來衡量上市公司績效過程中，對具有不同目標極性的財務指標變量統一方向，建立了相應的適中性和極小性指標（逆指標）轉換成極大性指標（正指標）的轉換模型，然后驗證了模型的合理性并得出結論：滿足準則的極小和適中性指標正向化模型可以統一為線性模型，而曲線模型不行。最后通過實證分析證實了經過合理模型處理后的數據進行因子分析其結果更為客觀有效、符合實際。本文可對上市公司績效分析中數據預處理提供理論依據與股票投資提供決策參考。

因子分析；目標極性；財務指標；綜合排名

因子分析是目前國內外進行綜合評價的主要方法之一，也是多元統計分析中應用較為廣泛的處理數據降維的方法。在實際應用中主要是通過尋找多個指標的少數獨立的、專業上有意義的公因子來探索解釋原多個指標對個體特征描述的關系。許多應用研究者往往只是先根據KMO檢驗和Bartlett球形檢驗的統計量的值判斷是否適合做因子分析，如果條件滿足就直接將數據導入SPSS統計軟件進行分析。但是，在對實際問題進行分析時，因子得分函數的建立過程中不同原始變量所表示的目標極性并不一致：有的指標變量是越大越好，有的指標變量是越小越好，而有的指標變量是適中為好。若不將具有目標極性的變量統一方向，將會導致同一個問題的因子得分函數不一樣，并且最終會導致因子得分和排名結果與實際不是很吻合。我們應該盡力避免這種主觀因素的干擾，選擇更為有效、客觀的方法，以增強其因子分析的解釋程度，否則就失去了因子分析的意義。

近年來，人們將因子分析法應用于各類問題的綜合評價中，有關學者做了一項調查：從中國知網上查找的與因子分析有關的3029篇文獻中，95%以上的文章是因子分析在心理學[1]、經濟學[2]、地質學、環境學、物理學等領域的運用，是屬于因子分析的應用型的研究。這些文章在進行因子分析時，幾乎沒有考慮指標的目標極性，而是直接將指標數據用于統計分析處理，最后得出綜合評價的結果。只有在文獻[3]等幾篇文章中有提到不同目標極性指標變量轉換為正指標的處理方法：如對逆指標（極小極性指標）取倒數或1減去逆指標值的方法。而對適中極性指標變量并沒有學者做出更為合理的處理方法，也沒有指出如果在做因子分析時這三類指標同時在同一個原始數據構成的矩陣中時，如何進行處理的問題，因此解決這個問題勢在必行。

1 樣本選擇與研究內容

1.1 數據來源與處理

本文所用數據來源于中國上市公司資訊網2010年電子行業一共134家上市公司的37個財務分析指標（每股收益(扣除)(元)、每股凈資產(元)、每股資本公積金(元)、每股未分配利潤(元)、每股現金凈流量(元)、每股經營活動現金流量(元)、銷售毛利率(%)、主營業務利潤率(%)、銷售凈利率(%)、總資產收益率(%)、凈資產收益率(%)、加權平均凈資產收益率(%)、應收賬款周轉率(次)、存貨周轉率(次)、固定資產周轉率(次)、股東權益周轉率(次)、總資產周轉率(次)、流動比率(倍)、速動比率(倍)、股東權益與固定資產比率(倍)、利息保障倍數(倍)、資產負債比率(%)、股東權益比率(%)、固定資產比率(%)、主營業務收入增長率(%)、營業利潤增長率(%)、凈利潤增長率(%)、利潤總額增長率(%)、凈資產增長率(%)、總資產增長率(%)、現金比率、經營凈現金比率、經營現金負債總額比、全部資金現金回收率、凈收益營運指數、現金營運指數、銷售現金比率），而這37個財務指標中部分原始數據存在缺失值，可先進行缺失值處理得到完整數據集后再進行指標變量目標極性的統一，然后做因子分析其結果才是最客觀、最有效的。本文暫不對缺失值處理，為盡可能地利用有效數據并使缺失率在3%以下，進而刪除缺失值較多的4個公司，最后樣本數據為130個公司、37個財務指標。而這37個財務指標的量綱不一樣，在進行因子分析時須將數據標準化。SPSS在調用FactorAnalysis過程進行分析時，會自動對原始數據進行標準化處理。

1.2 研究內容

F=β11+β22+…+βX(=1,2,…,)，

即將公因子表示為原始變量的線性組合。對每一樣本數據，可根據因子得分函數計算出其因子得分值，然后可將因子得分值作為新變量做更進一步的綜合分析。

1.3 財務指標目標極性的確定

本文所用樣本數據37個財務指標中有5個適中極性和1個極小極性指標（如表1），其它為極大極性指標。

表1 指標目標極性表

2 以往文獻中的模型與檢驗

2.1 模型提出

在以往文獻中對適中極性和極小極性統一轉換為極大極性的模型非常少。如文獻[4]中提到的適中極性的轉換模型為：

文獻[3]中提到的極小極性的轉換模型為：

由于以往文獻中的轉換模型有些存在缺陷，如文獻[5]中直接引入文獻[6]中灰局勢決策理論關于目標極性的三個轉換模型來用于方案決策，而這三個轉換模型中，極小和適中極性模型不滿足文獻[7]中的判斷準則，如果直接用其對指標進行轉換來用于方案決策或者綜合評價，則會導致決策錯誤或者評價不合理。下面給出判斷準則并對以往文獻中提出的轉換模型(1)、(2)和(3)分別進行合理性檢驗。

2.2 模型檢驗準則

在文獻[7]中，提出了相對距離的概念如下：

由于在利用因子分析進行綜合評價時所用的指標不用考慮局勢問題。所以，下面根據相對距離是否變化來判斷模型的合理性，本文在文獻[1]中提出的判斷準則的基礎上給出一般指標數據關于目標極性轉換模型合理性的檢驗準則：

2.3 模型檢驗

下面利用定義2分別對模型（1）至（3）進行合理性檢驗。

可見，經檢驗后只有（3）是合理的。

3 本文新提出模型與結果分析

3.1 本文新提出的模型

適中極性模型有：

極小極性模型有

3.2 模型檢驗與結果分析

下面利用定義2類似2.3中的證明對模型（4）至（8）進行合理性檢驗，易證模型（4）、（5）、（7）和（8）是合理的。

另外，在文獻[1]中還提出了一些合理的模型，所以經過對模型（1）至（8）的檢驗得知，適中極性合理模型有（4）和（5）以及文獻[1]中的模型，極小極性合理模型有（3）、（7）和（8）。可以看出上述合理模型無論是形式、意義不同還是轉換到不同的限定區間上，極小極性模型都可以統一為線性模型：

合理的適中極性模型同樣都可以統一為分段的線性模型：