分數階微分方程積分邊值問題正解的存在性

王 林，張興秋

分數階微分方程積分邊值問題正解的存在性

*王 林，張興秋

（聊城大學數學科學學院，山東，聊城 252059）

利用不動點指數理論在相應線性算子的第一特征值條件下，得到一類分數階微分方程積分邊值問題正解的存在性定理。

分數階微分方程；積分邊值問題；第一特征值；正解；不動點指數

近年來，分數階微分方程成為人們研究的熱點，其廣泛應用于數學、流體力學、流變學、粘彈性力學等諸多學科。其中許多數學工作者對分數階微分方程解的存在性做了大量研究[1-10]。

在文獻[1]中，王永慶等在Banach空間研究分數階微分方程

在文獻[4]中，李等研究分數階微分方程

在文獻[10]中，白等研究分數階微分方程

目前，結合第一特征值研究分數階微分方程積分邊值問題正解存在性的結果較少。

本文利用不動點指數理論結合相應線性算子的第一特征值研究下面的分數階微分方程積分邊值問題正解的存在性。

1 預備知識

其中

證 應用引理1.2，將(1)中微分方程轉化為等價的積分方程

因此得到

將(1.3)式從0到1積分得

得

因此，

證畢。

證畢。

.

定義

由Krein-Rutmann定理，引入下面的引理。

2 主要結果及其證明

定理2.1設

則邊值問題(1)至少有一個正解。

我們斷言

下面證明是有界的。

則是有界的。

由引理1.9知

由(2.3)、(2.6) 得

證畢。

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EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS FOR A CLASS OF FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH INTEGRAL BOUNDARY VALUE PROBLEM

*WANG Lin，ZHANG Xing-qiu

(Department of Mathematics, Liaocheng University ,Liaocheng , Shangdong 252059, China )

In this paper, we are concerned with the existence of positive solutions for a class of fractional differential equations with integral boundary value problem. Furthermore, we obtain the existence of positive solutions by fixed point index theory under some conditions concerning the first eigenvalue with respect to the relevant linear operator.

fractional differential equations; integral boundary problem; the first eigenvalue; positive solution; fixed point index

O175.8

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.06.001

1674-8085(2012)06-0001-05

2012-06-12；

2012-07-28

國家自然科學基金項目（10971179）；山東省優(yōu)秀中青年科學家獎勵基金項目(BS2010SF004)；山東省高等學校科技發(fā)展計劃項目(J10LA53)

*王 林(1985-)，男，山東茌平人，碩士生，主要從事非線性系統(tǒng)理論及應用研究(E-mail:15020608675@163.com);

張興秋(1975-)，男，山東濟寧人，副教授，博士，主要從事微分方程理論及應用研究(E-mail:zhxq197508@163.com).