以抽象數列通項公式的計算為例談回歸本源

◆趙樹蘭

(河北省樂亭縣湯家河高級中學)

以抽象數列通項公式的計算為例談回歸本源

◆趙樹蘭

(河北省樂亭縣湯家河高級中學)

以抽象數列的通項公式為例引出了在三源三變兩變易中體會“回歸本源”抓要害的思想方法，研究結果對新課改形勢下的數學教學有一定的指導意義。

數列通項 非線性變換 同型因子

遞推數列是中學數學和各種應用科學的一個重要內容，數列通項公式的計算更是高中數列部分的核心內容，本文將以抽象數列為例給出求通項公式的一般方法，為了說明這一點我們從具體的例子開始談起。

一、三個本源數列

二、統一通項公式的三種非線性變換

三、非線性數列線性化的思想方法

取對數，取倒數，兩邊同除非線性項，結合換元法完成。有時用韋達定理和不動點法分析。

四、一個要害:化同型因子

五、兩個常數交易后的四種情況

六、求抽象數列首項公式的解題思路

1.找逆推

2.化同型回歸統一通項公式

3.構造

4.求新

5.還原

體會:華羅庚的進與退思想，回歸本源，問渠哪得清如許，為有源頭活水來。

七、應用舉例

本文研究了抽象數列通項公式的求解方法，研究結果表明:化同型回歸課本是求解抽象數列通項公式常用的方法，這里再次證明了華羅庚老師的一句話，學好數學的訣竅就是學會進與退，退到什么地方，就是退回到問題最原始的形態找到源頭。

［1］普通高中課程標準實驗教科書數學必修.人民教育出版社.

［2］遞推數列.徐家聲.上海教育出版社.

［3］王建秋.信號與線性系統講義，2006.