電容耦合電阻層析成像傳感器結構優化設計研究*

王保良，張偉波，黃志堯，冀海峰，李海青

(浙江大學控制科學與工程學系工業控制技術國家重點實驗室，杭州 310027)

電阻層析成像ERT(Electrical Resistance Tomography)作為一種重要的過程層析成像技術，是20世紀80年代中后期發展起來的一種成像技術［1］。在冶金、石油、食品、能源等領域的兩相流測量中具有廣泛的應用前景。與其它成像技術相比，如X射線、γ射線、超聲等，ERT成像技術具有成本低，響應速度快，安全性好等優點［2］。但傳統的ERT傳感器電極安裝時需要穿透管壁并與被測液體直接接觸，因此有可能會降低管道耐壓強度，同時引起電極腐蝕等問題。

20世紀80年代，分析化學領域有學者提出一種電容耦合非接觸電導探測技術［3－5］，用于測量微米級通道內液體的電導率。該技術自提出之后就引起很多學者的關注，并得到了較深入的研究和改進［6－8］，但在多相流常規管道應用領域卻鮮有文獻報道。

基于此原理，本研究小組提出一種非接觸式電容耦合電阻成像技術CCERT(Capacitively Coupled E-lectrical Resistance Tomography)［9］。該系統的傳感器電極直接安裝在管道外壁，不與管道內液體接觸，結構與電容層析成像ECT(Electrical Capacitance Tomography)傳感器類似［10］，如圖1(a)所示。通過對每組電極對上施加交流電壓，從而形成交流通路，就可以獲得各電流通路上的串聯耦合電容及電阻，而電阻即反映電極對所在電流通路上的管道內部溶液的電導信息，進而通過一定的圖像重建算法獲得電極所在管道截面的實時電導分布圖像。基于電容耦合原理的電阻層析成像系統的可行性已得到了初步的實驗驗證［9］。

圖1 CCERT傳感器結構示意圖

雖然新提出的CCERT傳感器結構與傳統ECT類似，但內部傳感機理與ECT不同。同樣，盡管管道內部液體的電導均為CCERT與傳統ERT傳感器的檢測對象，然而二者的傳感器結構又有很大的區別。因此，以往的ECT與ERT的設計經驗雖然可提供一定的借鑒與參考［11－15］，但必須針對 CCERT 這種新的傳感器重新進行建模和優化設計研究，從而提高系統穩定性及檢測精度等。本文主要針對CCERT傳感器屏蔽罩及徑向電極對傳感器性能影響進行分析研究，從而為傳感器設計提供指導。

1 CCERT系統組成及數學模型

1.1 CCERT系統組成及測量原理

CCERT系統主要由電極陣列傳感器、數據采集系統和成像系統3部分組成。電極陣列等間隔圍繞被測管道安裝一周，如圖1所示。數據采集系統從傳感器電極陣列采集反映內部電導分布的數據，在上位機利用一定的圖像重建算法進行圖像重建及顯示，從而獲得管道內部截面電導分布的實時圖像。

每次測量中，任意兩個電極分別作為激勵和檢測電極，其中激勵電極接交流電壓源，檢測電極接地，如圖1(b)所示，圖中電極1為激勵電極，電極7為檢測電極，從而在管道內部建立起敏感場。激勵檢測電極間等效電路如圖2所示，其中R表示電流所在通路上管道內部液體的等效電阻值，C1和C2分別表示電極、管壁及導電液體表面形成的兩個耦合電容。通過采集檢測電極上的交流電流值，經過計算就可獲取相應電流路徑上的等效電容及電阻值。當任意兩個電極(激勵和檢測電極對)間的測量結束后，就完成一個測量周期。對于N電極傳感器，每個測量周期共有N(N－1)/2組獨立測量值。本文以12電極傳感器為研究對象，因此共有66組獨立測量值。最后在上位機通過一定的圖像重建算法，利用這66個電阻值重建內部液體電導分布的實時圖像。

圖2 激勵檢測電極對間的等效電路

1.2 傳感器場域數學模型

為了對CCERT正問題進行深入研究，建立其場域數學模型是研究問題的基礎。由于數據采集系統的激勵頻率暫定為100 kHz，而管道直徑為0.11 m，遠小于電磁波的1/6波長，滿足第3類似穩場條件，因此CCERT傳感器敏感場域可用準靜態電磁場分析。同時基于實際的傳感器結構及數據采集系統工作模式，傳感器場域描述為:

其中 σ(x，y)，ε(x，y)，φ(x，y)分別表示管道內部場域電導率，介電常數以及電勢分布。Г1，Г2，…，Г12表示電極在管道上的空間位置，Ω表示傳感器場域，n表示管壁單位法向量。由此可得，各電極邊界條件分別為:激勵電極接交流電壓源、檢測電極接地、其它電極懸空。

1.3 靈敏場

首先對正問題進行研究，建立了場域的2D有限元模型，為進一步計算模型的靈敏場及后續的圖像重建提供基礎。

電阻靈敏度定義為［16］:

式中:δRi，j定義為檢測電極對i，j之間的電阻值變化量，δσ指某個單元的電導率變化量，ΔA指相應單元的面積。

對于N電極CCERT傳感器，由于電極空間位置的對稱性，典型的靈敏場共有N/2組，對于本研究采用12電極模型，共有六組典型的電阻靈敏場，以電極1 為激勵電極，分別是 1－2、1－3、…、1－7 電極對。其它靈敏場可通過對此六組典型靈敏場進行一定旋轉變換獲得。六組電阻靈敏場如圖3所示。

圖3 6組典型電極對間電阻靈敏度

由圖3可以看出，電阻靈敏度在傳感器場域分布不均勻，隨著離散相的位置不同而變化。激勵電極和檢測電極附近的靈敏度最大，場域中心靈敏度最低，這與典型的ECT傳感器靈敏場類似［10］。但不同的是CCERT傳感器場域無負靈敏區，這是由于離散相會使電場線重新分布，對于ECT傳感器，其激勵電極以外的其它電極同時接地，可能會造成某些檢測電極上的電場線減少，由此產生負靈敏區。但由于本研究CCERT所采用的數據采集模式中只有檢測電極接地，其它電極懸空，因此檢測電極上的電流線不會因為電流線重新分布而減少，所以CCERT的敏感場無負靈敏區。

2 傳感器設計

本節首先利用實驗數據對仿真建立的有限元模型進行驗證，之后分別討論了兩種不同結構的傳感器模型對測量值的影響，即屏蔽罩傳感器模型與屏蔽罩及徑向電極傳感器模型(如圖6)。最后，在確定了傳感器的基本模型后，對屏蔽罩尺寸進行了優化。

2.1 基礎模型的仿真與實驗對比

首先通過實驗來驗證仿真所建立的有限元模型。傳感器管道內徑R1=55 mm，外徑R2=57 mm，電極夾角θ=25°，電極長150 mm，管壁相對介電常數 εpipe=6，連續相(自來水)電導率 120 μs/cm，離散相電導率0，相對介電常數為1。

圖4表示實驗與仿真的66組電阻值相對變化量的對比，其中電阻相對變化量λi，j定義為

圖4 仿真與實驗的電阻變化量對比

由于CCERT靈敏場與ECT類似，因此初步判斷ECT圖像重建算法適用于CCERT。基于CCERT的靈敏場并結合ECT的線性反投影(LBP)圖像重建算法，分別利用仿真及實驗的66組電阻值獲得管道截面的電導分布圖像，如圖5所示，其中圖像中黑色區域表示離散相。由重建的圖像分析可得，LBP算法基本適用于CCERT內部場域電導分布的圖像重建。

圖5 仿真與實驗數據的重建圖像對比

通過對基礎仿真模型與實驗模型的測量數據以及后續的重建圖像對比可以得出，通過仿真建立的模型與實際模型基本吻合，因此可以基于該模型對實際傳感器設計進行研究。

2.2 屏蔽罩傳感器模型分析

為了減小外界電磁場對傳感器以及檢測電路的影響，首先設計了屏蔽罩模型，即在電極陣列外部安裝與管道軸向平行的屏蔽罩，如圖6(a)所示。但接地屏蔽罩必然會引起傳感器場域內部電流線的重新分布，從而影響檢測值大小。以下以典型空間位置的六組電極對間測量值為研究對象，即1－2、1－3、…、1－7這六組電極對間的測量值，通過對比兩種不同尺寸的屏蔽罩及無屏蔽罩模型下這六組值的變化情況，進一步分析屏蔽罩對傳感器內部場域的影響。

圖6 傳感器外安裝屏蔽罩

如圖6(a)所示，R2表示管道外半徑，R3表示屏蔽罩半徑，設h=R3－R2，即h表示沿管道徑向屏蔽罩與管道外壁間的距離。

圖7 屏蔽罩對6組典型電阻值的影響

從圖7可以得出，兩種尺寸的屏蔽罩都會使激勵檢測電極對間等效電阻值增大，且當屏蔽罩與外管壁間距離越小時影響越大。這是由于當屏蔽罩與管壁間距離較小時，屏蔽罩與其它懸空電極間會形成較大的寄生電容，使一部分電流線通過懸空電極流向屏蔽罩，造成檢測電極上的電流線減少，從而改變之前建立的傳感器等效模型，對系統測量產生影響。因而，在傳感器空間允許的條件下，應盡量增大屏蔽罩尺寸。

2.3 徑向電極傳感器模型分析

徑向電極的傳感器模型如圖6(b)所示，徑向電極同時與管壁及屏蔽罩接觸，指向管道截面圓心，軸向與傳感器電極同長。在簡化模型下，每組激勵檢測電極對間可等效為如圖2所示的耦合電容與電阻的串聯，但在管道外部激勵檢測電極間也會通過空氣形成外部寄生電容Cp，等效電路如圖8所示。并且由于相鄰電極對空間距離最近，所以此寄生電容對相鄰電極對的影響較其它電極對的影響大，對于本研究采用的傳感器模型，會引起等效電阻值大約4%的相對變化。由于CCERT傳感器結構與傳統ECT類似，ECT檢測中也存在同樣問題，因此借鑒ECT傳感器設計經驗，希望通過安裝接地的徑向電極來降低這種影響，以下主要分析徑向電極對CCERT傳感器性能的影響。

圖8 原始模型電極對間等效電路圖

當安裝徑向電極后，激勵和檢測電極對間等效電路如圖9所示，其中Cs1與Cs2分別表示激勵檢測電極與屏蔽罩間的等效寄生電容；Cp1與Cp2分別表示激勵檢測電極與徑向電極間的等效寄生電容。激勵電極外部的寄生電容所在通路可看作檢測電路的另外一個支路，而檢測電極外部的寄生電容兩端處于等電勢狀態，對測量電路無影響，由此即可抑制外部寄生電容對檢測電路的影響。

圖9 安裝有徑向電極及屏蔽罩電極對間等效電路

以下仿真研究了不同尺寸的徑向電極模型對各電極對間等效電阻值的影響，并與無屏蔽罩的原始模型，有屏蔽罩無徑向電極模型的相應電阻值進行對比。圖10(a)、10(b)、10(c)分別表示徑向電極長度h為10 mm、30 mm和80 mm時，三種模型的6組典型電極對間的等效電阻值。由圖10可以得出，當傳感器安裝有徑向電極后，均會使等效電阻值急劇增大，與原始模型相比，電阻值的最大相對變化量均超過200%。對電阻值急劇增大的原因分析為，當徑向電極安裝在管壁外之后，徑向電極都接地，且與電極間距離很小，約2 mm，徑向電極與懸空電極通過空氣會形成耦合電容，因此流向檢測電極的電流必然減少，對等效電阻值產生影響。比由于外部空氣耦合電容對等效電阻值造成的影響大很多。因此，從降低對電阻測量影響的角度考慮，不采用有徑向電極模型。

圖10 有徑向電極的6組典型電極對間等效電阻值

2.4 屏蔽罩尺寸優化

在確立了傳感器的基本模型后，本節主要研究不同尺寸的屏蔽罩對各典型電極對間等效電阻值的影響，從而為屏蔽罩選取提供依據。以屏蔽罩與管道外壁距離h為研究對象，分析每種尺寸屏蔽罩模型中6對典型等效電阻值的最大相對變化量。圖11表示h為10 mm、20 mm、30 mm、60 mm、80 mm 和120 mm 時等效電阻值的最大相對變化量。由圖11可得，隨著屏蔽罩尺寸的增加，屏蔽罩對等效電阻值的影響逐漸降低。當h為10 mm時，等效電阻值的最大相對變化量達到50%。隨著h增大到120 mm，相對變化量降低到6%。因此在設計傳感器屏蔽罩時，當條件允許時，應盡量選擇較大尺寸的屏蔽罩，從而降低其對內部場域的影響。但增大屏蔽罩尺寸就必然使整個傳感器體積增大，會對系統的緊湊性及安裝或應用造成一定影響。因此可根據實際需要，以及檢測電路的工作范圍選擇相應尺寸的屏蔽罩。

圖11 各尺寸屏蔽罩的最大電阻值相對變化量

3 結論

首先建立了CCERT傳感器場域數學模型，并將仿真建立的傳感器有限元模型與實驗模型進行對比，證明該模型與實際模型基本吻合，基于該模型的傳感器設計及優化具有實際意義。

(1)為了降低外部電磁場的影響以及保護傳感器電極，在基礎模型的基礎上，首先研究了帶屏蔽罩傳感器模型對系統測量值的影響。分析表明，屏蔽罩會令內部場域電流線重新分布，從而改變傳感器等效模型，使檢測電流減小，等效電阻值增大。

(2)研究了徑向電極模型對系統測量值的影響。經仿真分析，各種尺寸的徑向電極都會使檢測電流降低，等效電阻值急劇增大，最大相對變化量均超過200%。因此在傳感器設計時，建議不采用徑向電極模型。

(3)最后，對屏蔽罩尺寸進行了優化，結果表明，對于本研究所采用的傳感器模型及內部被測介質，當屏蔽罩與傳感器外管壁間距離增大到120 mm時，電阻值的最大相對變化量降低為6%。

綜上所述，本研究能夠為傳感器優化設計提供重要的依據。

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