一種微慣性測量單元標定補償方法*

田曉春，李 杰，2*，范玉寶，劉 俊，2，陳 偉

(1.中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051;2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051;3.山西北方惠豐機電有限公司科研設計二所，山西長治 046012)

微慣性測量單元是對六維慣性參量進行集成的微型慣性測量組合器件，它采用MEMS的設計方法和加工工藝，將多軸加速度檢測與多軸角速度檢測集成在一起，具有結構堅固、體積小、重量輕、能耗低等優點［1－2］，其在姿態測控、武器制導等軍事及民用領域有著廣闊的應用前景［3］。慣性測量單元作為慣性導航的核心器件，其性能好壞直接影響慣性導航系統的測量精度;因此，研究慣性測量單元的標定及誤差補償技術有著十分重要的意義。

由MEMS慣性器件組成的微慣性測量單元不僅保留了MEMS慣性器件的常規特性參數，而且在MIMU集成的過程中還引入了微加速度計和微陀螺儀軸向間的不正交誤差，使得MIMU的標定與單個慣性傳感器的標定有較大差異。傳統的微慣性測量單元標定補償方法通常有靜態24位置法、靜態旋轉多位置法、動靜結合法等;根據實際應用中載體運動條件的復雜性和實時補償的需求，本文提出了一種MIMU精確標定測試方法，該方法以MIMU整體為標定對象，考慮了傳感器軸間不完全正交誤差及結構安裝誤差等因素，對MIMU中各慣性傳感器的初始零位［4－5］，標度因數［6－9］、安裝誤差系數［10－13］等參數進行了標定。與傳統方法相比較，在保證MIMU測量精度的基礎上，該標定方法簡化了MIMU的標定步驟，縮短了標定時間;同時，考慮到高過載條件下加速度效應誤差對微慣性測量單元中陀螺儀輸出結果造成影響，還對陀螺儀的g值敏感項參數進行了標定。實驗證明采用該標定補償方法后，MIMU的測量精度可提高1～2個數量級。

1 微慣性測量單元的組成與結構

MIMU就是將微加速度計、微陀螺儀、微信號變換處理電路和信號校正電路進行綜合集成，從而獲得運動物體的綜合慣性參數測量，它可以實時提供包含運動物體姿態和位置信息的6個獨立慣性參數，其關鍵技術是傳感器表頭檢測矢量的正交性、重合性及其誤差微補償。圖1是MIMU敏感頭的組合示意圖，采用三維集成微型加速度測試表頭和3個正交的微型陀螺進行2次集成構成一個正交三軸組合測量系統;圖2是實驗室自行研制的微慣性測量單元，該系統由3個ADI公司生產的ADXRS150陀螺儀和3個Silicon Design公司生產的Model1221L加速度計組成，6個傳感器分別安裝于結構的6個面上，各傳感器敏感軸正向輸出構成的坐標系滿足右手定則，傳感器電源線及信號線與接插件相連接。微慣性測量單元集成過程中，MEMS傳感器表頭與調理電路板焊接時會存在微小的距離偏差，同時，傳感器調理電路與結構之間存在安裝誤差，從而導致MEMS加速度計的輸入軸Ax，Ay，Az和 MEMS 陀螺儀的輸入軸wx，wy，wz構成的坐標系均不是正交坐標系。

圖1 MIMU表頭示意圖

圖2 微慣性測量單元

2 MIMU數學標定模型

如圖3所示，O－XYZ為六面體基準坐標系，安裝誤差使慣性傳感器敏感軸構成的坐標系O－X'Y'Z'非正交，對不正交坐標系各軸矢量進行分解后，可得到器件安裝誤差角θij，進而通過標定實驗求得從傳感器敏感軸構成的非正交坐標系到結構六面體基準正交系的變換矩陣。

圖3 正交坐標系與非正交坐標系的關系

標定過程中，以六面體結構正交系為基準，MEMS傳感器構成的三軸坐標系軸向定義與基準坐標系軸向一致，以此為依據建立慣性器件的簡化輸出模型，并根據此模型介紹標定的具體原理和方法。

2.1 MEMS加速度計輸出數學模型

根據MIMU中集成的加速度計輸出參數特性，在常溫下建立MIMU中加速度計輸出數學模型如下:

式中，Uai為i軸加速度計輸出電壓(V)，Uai0為i軸加速度計零位輸出電壓(V)，為i軸加速度計標度因數(V/gn)，為i軸加速度計j軸向安裝誤差系數(V/gn)，ai為MIMU中i軸加速度計輸出的加速度(gn)，為敏感軸i軸輸出電壓的噪聲誤差(V)，其中i=x，y，z;j=x，y，z。由于噪聲誤差在實測數據均值上下均勻分布，求平均值后噪聲結果近似為0，故噪聲誤差對最終標定結果影響較小，可以忽略不計，簡化后的標定數學模型可表示為如下矩陣形式:

依據上述簡化公式，可求解得出加速度計輸出零位Uai0、標度因數~及安裝誤差系數等參數，進而可求得安裝誤差角，加速度計標定過程中，根據不同位置下陀螺儀輸出可確定陀螺儀的g值敏感項參數。

2.2 MEMS陀螺儀輸出數學模型

根據MIMU中集成的陀螺儀輸出參數特性，在常溫下建立MIMU中陀螺儀輸出數學模型如下:

式中，Uwi為i軸陀螺儀輸出電壓(V)，Uwi0為i軸陀螺儀零位輸出電壓(V)，kii為i軸陀螺標度因數(V/(°/s))，kij為i軸陀螺儀j軸向安裝誤差系數(V/(°/s))，wi為MIMU繞i軸轉動時陀螺儀輸出的角速度(°/s)，gij為g值敏感項(V/gn)，ai為MIMU中i軸加速度計輸出的加速度(g)，εi為敏感軸i軸輸出電壓的噪聲誤差(V)，其中i=x，y，z;j=x，y，z。由于噪聲誤差εi在實測數據均值上下均勻分布，求平均值后噪聲結果近似為0，故噪聲誤差對最終標定結果影響較小，可以忽略不計，簡化后的標定數學模型可表示為如下矩陣形式:

依據上述簡化公式，可求解得出陀螺儀輸出零位Uai0、標度因數kii及安裝誤差系數kij等參數，進而可求得安裝誤差角θij，參數補償時，g值敏感項參數及加速度值由MIMU中加速度計測量得出。

3 MIMU測試標定方案

MIMU中每個陀螺儀和加速度計都有自己獨立的回路，它是根據系統的要求將多個慣性儀表集中組裝在一起。標定過程中，為了改變慣性組合的取向，試驗在多功能三軸位置、速率轉臺上進行，MIMU安裝于轉臺臺面上，結構軸向坐標系與轉臺轉動軸平行。

3.1 微加速度計標定方案

實驗室環境中，加速度計靜止不動時可敏感重力場中±1gn范圍內的加速度值，標定時采用“12位置法”靜態翻滾試驗標定加速度計。如圖4所示，以x軸加速度計標定為例，確定加速度計標定方案為:

(1)將微慣性測量單元安裝于轉臺臺面中心，MIMU結構x軸垂直于轉臺臺面，y、z軸與轉臺臺面平行;

(2)系統上電，待MIMU工作穩定后，控制轉臺繞z軸分別轉過 0°，90°，180°，270°，相對應的x軸分別敏感+1gn，0gn，－1gn，0gn;

(3)期間，采集電路實時對MIMU輸出的數據進行采集，5 K采樣率情況下每個位置點靜止采集20 s;

(4)設置轉臺位置，分別繞x，y軸轉動，記錄y，z軸加速度計輸出電壓值;

(5)讀取3個通道加速度計的輸出值，根據不同位置點加速度計輸出值計算加速度計零點、標度因數和安裝誤差系數等參數。

圖4 MIMU加速度計X軸標定位置方式示意圖

3.2 微陀螺儀標定方案

根據文中推導的標定原理及建立的標定模型方程，確定陀螺儀標定方案如下:

(1)將微慣性測量單元安裝于轉臺臺面中心，通過設置轉臺分別使微慣性測量單元ox，oy，oz軸豎直向上，設置轉臺為速率工作方式，分別繞ox，oy，oz軸做恒定角速率試驗;

(2)在陀螺儀測試量程范圍內由負向最大測量值開始逐點測試，到正向最大測量值結束，測試步長選擇20°/s;

(3)每個測試點采集20 s數據，記錄陀螺儀輸出電壓;

(4)讀取3個通道陀螺儀的輸出值，代入陀螺儀參數模型方程，即可求得陀螺儀的零點、標度因數和安裝誤差系數等參數。

陀螺儀重力場標定實驗中，其輸出電壓值受到重力加速度的影響，補償時需消除重力加速度對測試結果造成的影響。

4 實驗驗證

根據文中第3部分確定的MIMU測試標定方案，在轉臺上對實驗室自研的MIMU進行參數標定及誤差補償。MIMU中加速度計的零位、標度因數及安裝誤差系數可通過不同位置下3個通道加速度計的輸出值計算得到，陀螺儀的零位、標度因數及安裝誤差系數可通過將不同角速率值對應的陀螺儀輸出電壓值通過最小二乘法進行一次擬合得到，g值敏感項參數則可在標定加計時測試陀螺儀的輸出得到，通過Matlab軟件對采集到的數據進行處理，得到MIMU中加速度計和陀螺儀的各項待標定參數，如表1、表2所示。

圖5 多功能三軸位置、速率轉臺

表1 MIMU加速度計模型標定參數

表2 MIMU陀螺儀模型標定參數

對式(2)、式(4)進行變換并求解標度因數矩陣逆矩陣，得到加速度和角速度解算公式如下:

將標定得到的MIMU參數分別代入式(5)、式(6)，對MIMU中加速度計和陀螺儀的輸出進行誤差補償，以MIMU中X軸向傳感器輸出為例，得到補償前后傳感器各軸輸出結果對比曲線如圖6、圖7所示。

加速度計標定補償結果以MIMU中X軸向加速度計為例，對X軸敏感+1gn，Y、Z軸敏感0gn的數據進行分析，補償前X軸上測試得到的加速度值大小為 0.997 16gn，補償后提高為 0.999 34gn;同時，補償前X軸向上加速度投影到Y、Z軸上的g值分量分別為－0.002 29、－0.012 36，補償后變化為－0.000 11、－0.005 02，分析可知補償后的加速度計輸出結果精度比補償前提高了1個數量級。

表3 X軸敏感+1 gn時MIMU中加速度計補償前后輸出結果

圖7 X軸陀螺儀補償前后輸出曲線

圖6 X軸加速度計補償前后輸出曲線

陀螺儀標定補償結果以MIMU中X軸向陀螺儀為例，對陀螺儀理論輸出角速度值為－150°/s的數據點進行分析，補償前X軸上測試得到的角速度值大小為－150.119 19°/s，補償后變化為－150.018 74°/s;同時，補償前X軸向上角速度投影到Y、Z軸上的角速度分量分別為－0.819 06°/s、－0.114 53°/s，補償后減小為0.005 02°/s、0.010 31°/s，分析可知補償后的陀螺儀輸出結果精度比補償前提高了1～2個數量級。

表4 X軸敏感－150°/s時MIMU中陀螺儀補償前后輸出結果

5 結論

準確地對微慣性測量單元進行標定與誤差補償是提高慣性測量系統測試精度的必要途徑之一，本文提出了一種微慣性測量單元轉臺精確標定方法，該方法在合理建立標定補償模型的基礎上，通過標定實驗對實驗室自研的MIMU進行了參數標定，得到了MIMU的33個常規參數，然后對微慣性測量單元輸出結果進行誤差補償，達到了更為準確的測試精度。實驗結果表明，文中所提出的微慣性測量單元標定補償技術測試方法正確、有效，能夠滿足微慣性測量單元實際應用的需求，具有較強的工程實用價值。

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