非模型化相機(jī)標(biāo)定方法及測(cè)角誤差研究*

李華晉，鄒 劍，王 偉，林嘉睿，邾繼貴，葉聲華

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

在產(chǎn)品存在復(fù)雜曲面的工程與工業(yè)生產(chǎn)行業(yè)，如汽車(chē)、飛機(jī)、船舶等，基于圖像的視覺(jué)測(cè)量技術(shù)以其非接觸式、操作簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)、工作環(huán)境要求低等特點(diǎn)，越來(lái)越多地被應(yīng)用于裝配和質(zhì)量控制中。［1－3］相機(jī)標(biāo)定是視覺(jué)測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)和步驟，目前已產(chǎn)生了很多種標(biāo)定方法，如傳統(tǒng)標(biāo)定方法、自標(biāo)定方法、主動(dòng)視覺(jué)標(biāo)定方法等。［4］這些方法均建立了畸變模型或補(bǔ)償畸變的成像模型，解算相機(jī)主距(f)、主點(diǎn)(Cx，Cy)等模型參數(shù)，例如傳統(tǒng)方法的經(jīng)典代 表:DLT 方 法［5、6］、Tsai 方 法［7、8］、Weng 迭 代法［9］等。此類方法中，由于模型各參數(shù)間的相關(guān)性、非線性求解的不確定性、非模型化參數(shù)等因素的影響使模型補(bǔ)償存在局限性，難以進(jìn)一步提高精度以滿足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)越來(lái)越高的要求。

非模型化相機(jī)標(biāo)定拋棄了模型求解方式，對(duì)相機(jī)成像進(jìn)行光學(xué)模擬標(biāo)定，逐像元精密標(biāo)定CCD全像面，建立視場(chǎng)角度－像面坐標(biāo)映射表，實(shí)現(xiàn)高精度的畸變細(xì)化修正。此方法具有可補(bǔ)償非模型化參數(shù)，無(wú)模型求解的不確定性問(wèn)題等優(yōu)點(diǎn);但一維靶標(biāo)的加工精度、圖像處理精度、分度機(jī)構(gòu)的精度等關(guān)鍵誤差項(xiàng)會(huì)影響標(biāo)定精度，故研究其誤差分布特性，對(duì)此標(biāo)定技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

1 標(biāo)定原理

非模型化相機(jī)標(biāo)定是獲得分度映射表的過(guò)程，每對(duì)一個(gè)方向標(biāo)定可以得到一個(gè)分度映射表，一般選擇水平、豎直兩個(gè)正交方向?qū)ο鄼C(jī)進(jìn)行兩次標(biāo)定，由于標(biāo)定過(guò)程相同，本文僅研究水平方向。

根據(jù)垂線法，空間直線在一個(gè)視場(chǎng)方位成像為像面上的一條曲線。在某一方向上，直線以固定視場(chǎng)角間隔連續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在像面上的對(duì)應(yīng)為一系列曲線，并將像面細(xì)分成連續(xù)的角度分度區(qū)域。使用多齒分度臺(tái)帶動(dòng)相機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，以相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)一維靶標(biāo)在不同視場(chǎng)角下拍攝。如圖1所示，多齒分度臺(tái)帶動(dòng)相機(jī)，以固定分度角間隔精密旋轉(zhuǎn)，每個(gè)視場(chǎng)拍攝一次靶標(biāo)，處理圖像提取靶標(biāo)像點(diǎn)，即分度點(diǎn)坐標(biāo)，與視場(chǎng)角一起存入分度映射表，經(jīng)過(guò)對(duì)全像面的拍攝提取，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)像面的標(biāo)定。

圖1 相機(jī)標(biāo)定裝置原理圖

像面的細(xì)分過(guò)程如圖2所示，分度點(diǎn)隨視場(chǎng)角沿u方向增加，逐漸覆蓋整個(gè)像面。每列分度點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)標(biāo)定角度，像面被劃分成多個(gè)分度塊(分度塊:在u、v方向上均相鄰的4個(gè)分度點(diǎn)圍成的像面區(qū)域)，分度角度間隔和一維靶標(biāo)點(diǎn)間隔分別決定了分度塊u、v方向邊長(zhǎng)。在理想針孔成像模型下，u坐標(biāo)值與視場(chǎng)角度值一一對(duì)應(yīng)，像點(diǎn)u坐標(biāo)直接代表視場(chǎng)角度。實(shí)際上，成像畸變及其他因素的影響，使在同一視場(chǎng)方位成像的一列分度點(diǎn)以曲線，甚至鋸齒線形排列，因此需要同時(shí)使用u、v坐標(biāo)，按與像點(diǎn)臨近的多個(gè)分度點(diǎn)插值解算角度值。

圖2 像面細(xì)分過(guò)程

被測(cè)像點(diǎn)處于某個(gè)分度塊之中，當(dāng)分度角度間隔足夠小時(shí)，便可使用線性插值算法，其僅會(huì)引入極微小的分度插值誤差(0.000 1 pixel量級(jí))。一般情況下，分度塊是不規(guī)則的四邊形，如圖3所示，被測(cè)A點(diǎn)在1，2，3，4為頂點(diǎn)的分度塊內(nèi)，按照線性加權(quán)插值法，以u(píng)坐標(biāo)為主要權(quán)重、v坐標(biāo)為輔助權(quán)重插值，則A點(diǎn)的空間角度θA(uA，vA)見(jiàn)式(1):

式中:UA1為被測(cè)點(diǎn)A與分度點(diǎn)1間的u坐標(biāo)間距，其他類同;VA1為被測(cè)點(diǎn)A與分度點(diǎn)1間的v坐標(biāo)間距，其他類同;θ1為分度點(diǎn)1處的角度值;θE為分度角度間隔。

圖3 角度插值算法

2 測(cè)角誤差分析

分析標(biāo)定過(guò)程，影響標(biāo)定精度的關(guān)鍵因素有:一維靶標(biāo)自身精度、分度機(jī)構(gòu)性能、圖像處理精度。他們共同作用于分度點(diǎn)坐標(biāo)、分度間隔、被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，影響測(cè)角精度。各參數(shù)項(xiàng)如表1，其中分度點(diǎn)和被測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)均是使用質(zhì)心法［10－13］進(jìn)行圖像處理獲得的，但前者作用于標(biāo)定過(guò)程，而后者作用于測(cè)量過(guò)程。前者經(jīng)過(guò)一次提取，存入分度映射表，在測(cè)量時(shí)每次讀取固定不變，屬于系統(tǒng)誤差;后者直接影響測(cè)量結(jié)果，每次測(cè)量引入的誤差值不同，屬隨機(jī)誤差。

表1 影響測(cè)角結(jié)果的誤差項(xiàng)

2.1 系統(tǒng)誤差

設(shè)一維靶標(biāo)上有N個(gè)靶點(diǎn)，空間標(biāo)定角度值與像面上的分度列/線一一對(duì)應(yīng)，分度列包含N個(gè)分度點(diǎn)，故標(biāo)定角度值與分度點(diǎn)存在一對(duì)多的關(guān)系。一維靶標(biāo)的理想情況是:N→∞，且靶標(biāo)點(diǎn)沿嚴(yán)格的直線排列，那么此時(shí)的分度線一般是連續(xù)且光滑的曲線(因受成像畸變影響)，定義為理想分度線。實(shí)際系統(tǒng)中，由于靶點(diǎn)直線度、圖像處理精度等影響，分度線與理想分度線間存在偏差，影響著分度線左右以N個(gè)分度點(diǎn)為頂點(diǎn)的2N個(gè)分度塊，在分度塊內(nèi)插值提取角度時(shí)引入測(cè)角誤差。

如圖4，分度角 θ1、θ2、θ3對(duì)應(yīng)的分度點(diǎn)列的一種局部分布情況，O、P、Q、R是 θ2的鋸齒形分度線的分度點(diǎn)拐點(diǎn)，虛線段l是理想分度線的一部分，陰影部分是實(shí)際分度線與理想分度線的偏差，PQ段兩者重合。當(dāng)被測(cè)點(diǎn)沿理想分度線軌跡l移動(dòng)，則引入的誤差項(xiàng)沿V方向分布曲線與分度線形狀吻合，若被測(cè)點(diǎn)的v坐標(biāo)保持不變，則引入的θd為定值。θd見(jiàn)式(2)。

圖4 平滑度誤差項(xiàng)的影響過(guò)程示意圖

式中:x為分度線與理想分度線的偏差;f為相機(jī)的有效焦距。

為分析平滑度對(duì)測(cè)角誤差的綜合影響特性，以誤差項(xiàng)極值θD作為引入誤差項(xiàng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將平滑度a代入式(2)，則θD:

系統(tǒng)的測(cè)角范圍為±10°，若分度角間隔固定，則像面分度間隔f(tanθ3－tanθ2)變化不大，設(shè)為 2 pixel，θE為40″時(shí)，a－θD關(guān)系曲線如圖 5。可見(jiàn)降低分度線平滑度可以線性降低引入的誤差項(xiàng)極值，當(dāng)直線度保持在0.2 pixel時(shí)，系統(tǒng)誤差可降低到4″以下。由表1知，分度線平滑度的降低，可以通過(guò)提高靶點(diǎn)空間直線度、采用更精密的坐標(biāo)提取方法實(shí)現(xiàn)。

圖5 a－θD關(guān)系曲線

2.2 隨機(jī)誤差

測(cè)角的隨機(jī)誤差項(xiàng)有像點(diǎn)坐標(biāo)提取誤差和分度角間隔。像點(diǎn)坐標(biāo)的提取是實(shí)現(xiàn)測(cè)量的基礎(chǔ)及關(guān)鍵步驟，系統(tǒng)選用紅外LED作為特征點(diǎn)，使用質(zhì)心法提取像點(diǎn)中心坐標(biāo)，提取誤差服從正態(tài)分布，σuA=0.05 pixel、σvA=0.05 pixel，σθE=0.6″。

式(1)中參與計(jì)算的5個(gè)像點(diǎn)坐標(biāo)中，只有被測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)(uA，vA)引入的是隨機(jī)誤差項(xiàng)。按式(4)合成隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng) θE=40″時(shí) σθ=1.60″［14－15］。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證標(biāo)定方法的可行性和關(guān)鍵誤差研究的正確性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn):按照標(biāo)定裝置布置實(shí)現(xiàn)，但僅打開(kāi)一個(gè)紅外LED代替整個(gè)一維靶標(biāo)作為被測(cè)點(diǎn)，如圖6，驗(yàn)證測(cè)角結(jié)果。實(shí)驗(yàn)設(shè)備有:FL2G－50S5M－C工業(yè)相機(jī)配合Schneider 23 mm鏡頭;一維靶標(biāo)是29個(gè)紅外LED靶點(diǎn)構(gòu)成，標(biāo)定距離3 m，以40″為分度間隔。在水平角－10°～10°內(nèi)標(biāo)定，u方向分布1 876個(gè)分度列，每一列有29個(gè)分度點(diǎn)。見(jiàn)圖7，分度列間的分度角度間隔相同，但像素間距不同;分度列內(nèi)各分度點(diǎn)像素間距不同。

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

在－10°～10°范圍內(nèi)，以 0.5°間隔測(cè)角 3 個(gè)測(cè)回，獲得240個(gè)共40個(gè)角度處的測(cè)量數(shù)據(jù)，使用往、返測(cè)回的平均值作為測(cè)角數(shù)據(jù)，每個(gè)測(cè)回的測(cè)角結(jié)果偏差體現(xiàn)了測(cè)角隨機(jī)誤差。

圖7 像面分度點(diǎn)分布

但實(shí)驗(yàn)存在調(diào)整誤差，如圖8所示由于光心與轉(zhuǎn)軸存在重合度偏差，即標(biāo)定坐標(biāo)系與驗(yàn)證坐標(biāo)系不重合，偏心距R導(dǎo)致驗(yàn)證誤差(θ'－θ0)隨θ0呈三角函數(shù)分布，可通過(guò)將誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合去除。

圖8 校準(zhǔn)偏心模型

剔除校準(zhǔn)誤差后的水平角測(cè)角誤差分布如圖9。整體誤差分布趨勢(shì)如圖10，出現(xiàn)的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖(4)中分度線的拐點(diǎn)，說(shuō)明驗(yàn)證機(jī)構(gòu)在與水平面成一定角度的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，被測(cè)像點(diǎn)穿越了分度線的不同區(qū)間段，引入了平滑度系統(tǒng)誤差項(xiàng)。將實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式(3)有:

圖9 測(cè)角誤差分布

圖10是測(cè)角誤差項(xiàng)中的θd分布，在±6″以內(nèi)。測(cè)回間的數(shù)據(jù)偏差體現(xiàn)了隨機(jī)誤差項(xiàng)，如圖11所示，隨機(jī)誤差分布在±4″以內(nèi)，測(cè)角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1.68″與2.2 節(jié)的理論值 σθ=1.60″基本吻合，測(cè)角不確定度為5.04″(99.73%的置信概率)。

圖10 θd的分布

圖11 隨機(jī)誤差分布

4 結(jié)論

本文首先介紹了非模型化相機(jī)標(biāo)定方法的原理、標(biāo)定過(guò)程、測(cè)角模型。其次，分析了關(guān)鍵系統(tǒng)誤差－分度線平滑度的作用過(guò)程和分布特性;對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)進(jìn)行合成。最后，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了測(cè)角結(jié)果及誤差分析的正確性，得到了系統(tǒng)目前條件下，系統(tǒng)誤差－平滑度誤差項(xiàng)的分布特性(20″/pixel)及測(cè)角不確定度5.04″(99.73%的置信概率)。標(biāo)定方法的誤差分析，對(duì)標(biāo)定參數(shù)的選取有重要的指導(dǎo)意義，系統(tǒng)誤差在目前配置下是在±6″內(nèi)分段線性分布，由于直接受一維靶標(biāo)的靶點(diǎn)直線度影響，故可通過(guò)提高一維靶標(biāo)的制造精度進(jìn)一步提高標(biāo)定精度，有很好的應(yīng)用前景。

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