高g值壓阻加速度計動態特性與阻尼的關系研究*

劉愛莉，范錦彪，張茹開，王永芳

(中北大學電子測試技術國家重點實驗室，儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051)

高g值加速度計作為一次儀表，已廣泛應用于民用、軍事和航空航天領域等各種沖擊過程中過載的測量，特別是兵器科學技術中侵徹與反侵徹過程的研究、靶板目標特性的研究等。如一些“智能型”彈藥系統的研發過程中，彈體侵徹加速度時間歷程曲線的精確測取關系到戰斗部中炸藥的安定性、彈體強度設計、引信的正確動作、“智能型”的鉆地彈藥的定深起爆、預設層數起爆；彈體侵徹的虛擬測試中，需要精確的實測加速度數據提供初始、邊界條件和校驗的依據；防護工程中，需要精確的實彈侵徹加速度測試曲線來評價遮彈層的效果。這就要求在實際的應用中傳感器不僅要能準確測量出系統狀態信號幅值的大小，而且要能正確再現出信號的波形，復現被測量值隨時間變化的規律，即傳感器必須具有良好的動態響應特性［1－5］。

由于壓電加速度傳感器存在較大的“零漂”，因此在實際測量中多采用壓阻加速度傳感器。對于高g值壓阻加速度計，當其幾何參數一定時，響應特性直接受到內部阻尼參數的影響，特別是對固有頻率較低的傳感器來說，阻尼參數的調整更是直接決定了傳感器安全工作的頻率范圍以及傳感器的動態精度。目前關于較低量程MEMS壓阻式加速度計阻尼的分析與設計、阻尼對傳感器幅頻特性的影響方面的研究已有很多，然而有關高g值壓阻加速度計動態特性與阻尼的關系方面的問題還有待進一步的研究。本文綜合了高g值壓阻加速度計固有頻率高、上升時間短的特性，通過建模仿真從時域和頻域兩個角度分析了阻尼對傳感器動態響應特性的影響，得出阻尼比在0.10～0.25范圍內時高g值傳感器動態響應特性較好，并用實驗驗證了仿真分析的正確性，為設計過程中阻尼參數的調整提供了依據。

1 傳感器的二階等效模型

文中要研究的高g值傳感器結構為四端全固支的壓阻式梁－島結構，可以看成是一個由慣性質量m、彈性元件k和阻尼器c三者組成的單自由度二階系統。一般的二階系統模型是假定輸入直接作用到質量塊上，即彈簧和阻尼器的一端被固定在參考坐標系上，輸入加到另一端。而在現實的沖擊和振動測量中，絕大多數的輸入是作用到彈簧和阻尼器的公共支撐點(基座)上，而這個支撐點以大地為參考坐標系運動，這樣的系統稱為絕對式二階系統［6－7］。因此，在這里將傳感器等效為絕對式二階系統，物理模型如圖1所示。

圖1 二階系統絕對式模型

傳感器系統的數學模型如式(1)所示:

式中:f(t)為加速度傳感器的輸入信號，即基座的加速度。

2 阻尼對傳感器動態特性影響的仿真

為了明確阻尼對高g值壓阻加速度計動態響應特性的影響，綜合考慮傳感器的應用環境、對信號精準度的要求以及固有頻率高、上升時間短的特性，分別從時域和頻域兩個方面建立相應的動態數學模型進行仿真分析。

2.1 時域分析

在實際的沖擊測量中，激勵加速度可近似為半正弦信號，即式(1)中的f(t)可表示為式(2)，其中τ為半正弦脈沖持續時間。

則加速度傳感器對半正弦激勵信號的響應可表示為式(3)，式中h(t)為傳感器的單位沖擊響應。

由于加速度傳感器輸出信號和質量塊的相對位移y成正比，為使加速度傳感器的輸出信號和輸入信號(即加速度)具有相同單位，令傳感器的輸出信號為:

則式(1)變為:

令f(t)=δ(t)，則加速度傳感器的單位沖擊響應h(t)可由式(7)求出。

初始條件為:

在單位沖激函數δ(t)的作用下，系統在0+時刻的初始條件變為

代入式(9)可求得傳感器的單位沖激響應為

將式(2)和式(11)代入式(3)可求得:

(1)當0≤t≤τ時，該響應可表示為

求解式(12)得:

(2)當t≥τ時，該響應可表示為系統在以t=τ為初始時刻的零輸入相應

高g值壓阻加速度計主要應用在高沖擊的測試環境中，這就決定了與其他傳感器相比必須具有更好的動態響應特性。階躍響應的上升時間是描述系統時域動態響應優劣的一個重要指標，實際應用中高g值加速度計的響應時間一般在微秒級，因此上升時間對其更是一個很重要的考核指標。式(15)為二階系統階躍響應上升時間的計算公式［8］，顯然傳感器的上升時間與固有頻率成反比例關系，而高g值傳感器的固有頻率一般很高且提高器件固有頻率要以器件靈敏度的降低為代價，因此阻尼比的選取在一定程度上對傳感器的上升時間有著重要的作用。為了更清晰的體現阻尼對上升時間的影響，將阻尼比與上升時間增長速率之間的關系用圖2表示。

式中，tr為傳感器階躍響應的上升時間；wn為傳感器的固有頻率；ζ為傳感器的阻尼比。

圖2 阻尼比與上升時間的關系曲線

根據以上已建立的數學模型和阻尼比與傳感器階躍響應上升時間的關系，仿真出的相同固有頻率、不同阻尼比的高g值壓阻加速度傳感器動態響應曲線如圖3所示。

圖3 不同阻尼比傳感器響應曲線

從圖中可以清楚地看出:在同一半正弦激勵信號的作用下，隨著阻尼比的變化，傳感器輸出信號的幅值誤差和衰減率也在不斷變化。當傳感器阻尼比為0.000 7時不僅響應信號波形失真和諧振情況比較嚴重，而且幅值誤差很大；甚至在無阻尼狀態時只要外界提供一個激勵信號，系統便會一直處于自由振動狀態；當傳感器的阻尼比調整到0.1時諧振已經明顯減小，響應信號基本能跟隨激勵信號而變化并且幅值誤差在5%以內，此時由圖2可以看出阻尼對傳感器上升時間的影響也很小；當傳感器的阻尼比達到0.25時，響應信號已經幾乎沒有諧振現象，并且幅值誤差小于1%，此時傳感器的阻尼對上升時間的影響能控制在無阻尼時上升時間的20%。通過多次仿真分析發現，隨著阻尼比的再次增大雖然傳感器的幅值誤差和衰減速度都有所改善，但是對上升時間的影響也明顯增加，不符合高g值壓阻加速度計實際應用中快速響應的要求。

2.2 頻域分析

以上是從時域的角度分析了阻尼比對傳感器動態響應特性的影響，下面主要從頻域內研究加速度傳感器的動態特性。根據已建立的二階系統模型求得式(16)為傳感器的歸一化頻率響應特性函數，其幅頻特性函數如式(17)所示。

仿真出的隨阻尼比變化時傳感器幅頻特性曲線如圖4所示。當阻尼比很小時，如圖中阻尼比為0.000 7時，自由振動部分的能量在總能量中所占的比例很大，幅值達到57.077 dB，甚至在無阻尼時接近無窮大。隨著阻尼比的不斷增大這部分所占的能量在逐步減小。阻尼比調整到0.1時幅值已經降到了14.023 dB；阻尼比達到0.25時，幅值僅有6.301 dB。產生這種現象的原因在于加速度沖擊載荷中含有豐富的頻率成分，一旦該載荷具有與加速度傳感器系統的頻率值相等或相近的頻率成分時，若傳感器的阻尼比過小，就會很容易引起傳感器的共振且衰減時間較長，最終使得傳感器內部器件的運動幅度過大，導致器件結構的損壞。特別是對高g值壓阻加速度計來說，由于其特殊的應用環境，決定了必須合理設計傳感器的阻尼比［9－12］。這樣就可以大大縮短衰減時間，有效降低傳感器的共振幅值，使傳感器的上升時間得以控制，避免出現測試過程中測得的信號幅值不準確以及傳感器結構易損壞的現象。

圖4 不同阻尼比的傳感器幅頻特性曲線

3 實驗驗證

實驗中用于測試的高g值壓阻加速度計量程為100 000gn，抗過載能力150 000gn，固有頻率高于200 kHz。傳感器敏感元件為四端全固支的壓阻式梁－島結構，如圖5所示，外部采用不銹鋼管殼封裝并用環氧灌封。實驗系統采用基于Hopkinson桿技術的動態校準系統，如圖6所示。主要工作原理是具有不同拋物面的彈體在壓縮空氣的推動下同軸撞擊Hopkinson桿，撞擊會在桿內產生近似于半正弦的縱向壓應變脈沖并沿導桿縱向傳播直到桿的另一端面，被校加速度計的安裝座用耦合器和真空夾具與桿的末端保持接觸，安裝座的表面軸線方向貼有反射光柵。這樣，使加速度脈沖在安裝座的自由端反向后，接口處產生拉伸，安裝座和被校加速度計將飛離桿而獲得加速運動［13－14］。

圖5 傳感器敏感元件結構

圖6 Hopkinson桿校準系統

校準過程中由激光多普勒干涉儀測得的多普勒頻移信號經解算后得到的半正弦激勵脈沖信號如圖7所示，峰值 14 600gn，脈寬 42 μs。圖 8為阻尼比ζ=0.000 75的高g值壓阻加速度計在圖7所示激勵信號作用下的響應曲線圖。由圖中可以看出由于阻尼比很小激勵信號中很小的頻率分量便將傳感器的諧振狀態激起且響應信號在短時間內難以達到穩定狀態，動態特性差。并且在對傳感器抗過載能力的測試中發現當外加沖擊載荷到達80 000gn時，傳感器即由于內部芯片共振損壞導致信號輸出異常。

圖7 激勵脈沖信號

圖8 ζ=0.00075高g值壓阻加速度計響應曲線

圖9為阻尼比ζ=0.13的高g值壓阻加速度計在峰值14 900gn，脈寬41 μs的激勵信號作用下的響應曲線圖。顯然，此時的信號有較小的諧振但衰減速率明顯加快，經計算此時的幅值誤差為4.8%。圖10為阻尼比ζ=0.24的傳感器在峰值14 800gn，脈寬45 μs的激勵信號作用下的響應曲線圖，響應信號已基本沒有諧振現象且幅值誤差僅為1%，抗過載能力達150 000gn，說明此傳感器已具有良好的動態響應特性。

圖9 ζ=0.13高g值壓阻加速度計響應曲線

圖10 ζ=0.24高g值壓阻加速度計響應曲線

4 結論

本文綜合分析了高g值壓阻加速度計上升時間短、固有頻率高的特性，通過建模仿真從時域和頻域兩個角度分析了阻尼對傳感器動態響應特性的影響。得出高g值壓阻加速度計如果內部阻尼過小，外界激勵信號中很小的頻率分量即可以引起傳感器系統的共振，不僅導致響應信號幅值誤差大而影響測試結果的準確性，嚴重的情況下甚至會使傳感器內部結構由于運動幅度過大而損壞；合理設計傳感器阻尼比在0.1～0.25之間可以大大減小幅值誤差、降低系統自由振動部分能量、提高自由振動部分的衰減速率、縮短系統穩定時間，從而使傳感器動態響應特性得到明顯改善。通過對三種不同阻尼傳感器的測試實驗驗證了仿真分析的正確性，為設計過程中阻尼參數的調整提供了重要的依據。

［1］徐鵬，祖靜，范錦彪.高g值侵徹加速度測試及其相關技術研究進展［J］.兵工學報，2011，32(6)；739－745.

［2］Macdonald G A.A Review of Low Cost Accelerate for Vehicle Dynamics［J］.Sensors and Actuators，1990，A21－A23；303－307.

［3］范茂軍，王勁松，陳麗杰，等.阻尼對加速度傳感器幅頻特性的影響［J］.傳感器技術，1998，18(1):4－6.

［4］毛海央，熊繼軍，張文棟，等.壓阻式微加速度計動態特性與阻尼的關系研究［J］.儀器儀表學報，2007，28(9):1599.

［5］毛海央，熊繼軍，張文棟，等.復合量程微加速度計中阻尼的分析與設計［J］.傳感器技術，2006，19(5):2186－2189.

［6］唐照千，黃文虎，郭營川，等.振動與沖擊手冊［M］.北京:國防工業出版社，1990，11:62－67.

［7］黃俊欽.測試系統動力學［M］.北京:國防工業出版社，1996:56－80.

［8］朱明武，李永新.動態測量原理［M］.北京:北京理工大學出版社，1993:81－85.

［9］王鉆開，陸德仁.傳感器固有頻率和阻尼對沖擊加速度檢測的影響［J］.功能材料與器件學報，2003，9(2):161－164.

［10］卞玉民，鄭鋒，何洪濤.MEMS壓阻加速度傳感器阻尼特性研究［J］.微納電子技術，2008，45(8):466－469.

［11］Wang Zuankai，Zong Denggang，Lu Deren，et al.A Silicon Micromachined Shock Accelerometer with Twin-Mass-Plate Strucure［J］.Sensors and Actuators，2003，A107:50－56.

［12］Liu J，Shi Y B，Li P，et al.Experimental Study on the Package of High-gAccelerometer［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2012(173):1－8.

［13］景鵬，馬鐵華，王燕.一種壓阻式三軸高g值加速度傳感器的沖擊校準［J］.傳感技術學報，2008，21(6):954－958.

［14］趙曉東，裴東興，范錦彪.高g值加速度計激光干涉校準及信號解算方法［J］.傳感技術學報，2009，22(11):1602－1605.