振動式微陀螺正交誤差自補償方法*

劉 學，陳志華，肖定邦，吳學忠，蘇劍彬，侯占強，賀 琨

(國防科學技術大學機電工程與自動化學院，長沙 410073)

微陀螺具有體積小、重量輕、成本低，易于實現批量生產等特點，在慣性制導系統中具有廣泛應用，是慣性傳感器發展的熱點方向之一。振動式微陀螺的微結構采用體硅或表面硅加工工藝制作而成，加工中的制造誤差和殘余應力會使敏感質量塊的質心運動軌跡不能和驅動/檢測軸完全重合［1］，造成驅動軸方向和檢測軸方向不完全垂直，驅動模態與檢測模態交叉耦合，產生同相誤差信號和正交誤差信號。其中正交誤差信號是振動式微陀螺信號檢測的主要誤差源［2］，其大小將直接影響到陀螺儀的最終性能［3］。正交誤差會使微陀螺在無角速度輸入時，仍對敏感端施加較大的振動力信號，影響敏感輸出。因此為了提高振動式微陀螺性能，必須消除正交誤差的影響。

目前有關消除正交誤差影響的文獻，大都通過對檢測軸輸出進行同步解調的方法［4－5］或者設計解耦的微陀螺結構來消除正交誤差［6－7］。同步解調方法選取微陀螺的檢測軸位移信號與驅動軸位移信號經移相所得的參考信號進行乘法運算再經由低通濾波得到。然而由于現有模擬電路中移相器的精度限制以及電路中電子元件輸出漂移的影響，移相角度會發生變化。因此僅采用同步解調法消除正交誤差時，輸出結果中正交誤差仍有較大影響。設計解耦的微陀螺結構一般采用特殊的支撐梁結構形式或者構造驅動與檢測相互獨立的支撐結構和相互獨立的慣性質量塊的方法減少交叉耦合帶來的影響。然而這些步驟會增加工藝難度，同時由于微結構加工過程中存在無法避免的誤差，這些方法只能部分減少正交誤差甚至無法減少正交誤差。

本文提出一種實現簡單的針對高Q值、大頻差的振動式微陀螺的正交誤差自補償方法，首先獲取檢測軸上正交誤差信號的幅值，再通過調幅的方法將正交誤差幅值調制到驅動軸位移信號上，得到一個與正交信號大小相同的參考信號，將參考信號反饋到檢測模態的輸出上，可以實現對正交誤差帶的自補償，減小正交誤差幅值。將補償后的輸出信號再經過同步解調，可以極大的減小正交誤差對輸出的影響。

1 微陀螺結構和工作原理

振動式微陀螺多采用靜電驅動、電容檢測的結構形式［8］，本文研究的微陀螺結構［9］如圖 1(a)所示。該微陀螺主要由四個大敏感質量塊和一根平行四邊形截面的支撐梁組成，其利用哥氏力效應感知輸入角速度。

微陀螺的運動模型可以等效為如圖1(b)所示的彈簧－質量－阻尼振動系統。設質量塊在x方向上受頻率為ωx的驅動力作用，此時質量塊將在x方向上以頻率ωx做恒幅恒頻的受迫振動，稱為驅動模態。當z軸方向上有輸入角速度Ωz時，振動元件將受到哥氏力的作用，產生y方向上的振動，稱為檢測模態。檢測質量塊在y軸上的運動就可以解算出輸入角速度。

圖1 微機械振動陀螺結構及其等效模型示意圖

2 微陀螺的交叉耦合誤差及其影響

由于振動式微陀螺制作中存在材料分布不均勻、加工缺陷和殘余應力等原因，微陀螺的交叉耦合誤差不可避免。如圖2(a)所示為實際加工的微機械陀螺加工缺陷電鏡照片，由于加工缺陷的影響，使得敏感質量塊的質心運動軌跡不能與理想驅動軸線重合，導致檢測軸與驅動軸不能完全垂直，如圖2(b)所示。

建立振動式微陀螺在x方向和y方向的動力學方程為:

圖2 微機械陀螺加工誤差及其影響示意圖

在微陀螺的輸入端施加與驅動模態固有振動頻率相同的驅動力:

則微陀螺將在x方向以其固有頻率ωx諧振，此時驅動模態位移相對于激勵信號滯后了90°，其位移可表示為:

令:Fy=0，則檢測模態的動力學方程為:

當不考慮交叉耦合導致的耦合剛度和耦合阻尼的影響有:

由剛度耦合造成的附加位移信號為:

由于阻尼耦合造成的附加位移信號為:

φ為由二階系統傳遞特性引起的相移。

由于微陀螺驅動模態運動軌跡與理想驅動模態運動軌跡不重合，使質量塊與電極之間的電容發生變化，產生的附加電容耦合誤差:

由于文中所涉及微陀螺使用真空封裝，其阻尼很小。因此由阻尼耦合造成的同相誤差影響可忽略。

則微陀螺檢測模態的位移為:

當輸入角速度ΩZ=0時，哥氏力信號為0，此時陀螺的零位輸出主要為交叉耦合引起的正交誤差信號。正交誤差的存在會極大的影響微陀螺的零位輸出以及溫度漂移。

3 正交誤差消除原理和電路實現

采用同步解調方法減小正交誤差的微陀螺測控電路框圖如圖3所示［10］。它主要包括閉環驅動電路和角速度檢測電路兩部分，閉環驅動電路激勵微陀螺在驅動軸方向做恒幅振動，角速度檢測電路測量科氏力導致的振動信號，并從中解調出輸入角速度。該測控電路采用兩路不同頻率的正弦波(Ecdsin(ωdt)和Ecssin(ωst))分別對驅動軸差分電容和檢測軸差分電容進行調制。其中Vdc為驅動電壓直流偏置，Ersin(ωrt)為交流驅動電壓，VHdrive為測量得到的驅動軸振動信號，Vde1為測量得到的檢測軸振動信號。由于VHdrive和Vde1為陀螺輸出經同參數一致的濾波放大所得，其電路相移相同假設其大小為θ，而用于同步解調的信號是由VHdrive經過比較、濾波、移相、放大得到，此時得到的解調信號的的相移為ψ。

圖3 微陀螺測控電路框圖

由式(4)和式(10)得

其中k2、k3分別為對驅動輸出信號和檢測輸出信號進行解調、濾波和放大后的總放大倍數。

由于同步解調的過程為將Vdrive和Vde1相乘再經過低通濾波，則其輸出為:

由于微陀螺的傳遞函數相當于一個二階系統，當ωx=ωy時，根據二階系統相頻特性有φ=90°，本文中研究的微陀螺 ωx=3 300 Hz，ωy=3 600 Hz，ωx＜ωy，微陀螺的檢測模態的品質因數Qy=15 000，其相移:

假設Qy的變化范圍為14000～16000，頻差變化范圍為350 Hz～400 Hz，則相移φ的變化范圍為0.014°～0.020°。此時 cosφ 的變化范圍為 0.999 999 94 ～0.999 999 97，sinφ 的 變 化 范 圍 為 0.000 244～0.000 349，因此 sinφ≈0，cosφ≈1。此時 φ≈0。陀螺信號Vde1和Vout可以簡化為:

由式(17)得:當ψ=90°陀螺輸出的正交誤差能夠被消除。由于電路中移相器精度以及元件輸出漂移的影響ψ≠90°，且由于ψ會隨著電路狀態的變化產生漂移，因此正交誤差仍會影響陀螺輸出的零偏穩定性。

為了降低正交誤差的影響，有兩種方法。一是使用更精密的電子元器件減少ψ的漂移，另一種方法是減小正交誤差項的幅值。而使用精密元器件對正交誤差的減小效果不是很明顯，因此本文提出了一種減小正交誤差項幅值的自補償方法。其基本原理如下所述:

對振動式微陀螺施加驅動載波和檢測載波信號，獲取微陀螺的輸出信號，輸出信號通過高通濾波濾除外界低頻干擾后，進行一次解調和濾波放大。得到驅動軸振動信號VHdrive和檢測軸振動信號Vde1。由式(11)和式(16)可得:Vde1中的正交誤差分量與VHdrive信號同頻同相不同幅，此時通過提取Vde1中正交誤差的幅值，由其對VHdrive進行調幅即可得到與正交誤差頻率、相位和幅值均基本相同的參考信號，將參考信號實時反饋到檢測軸輸出上即可以實現正交誤差的自補償。從而降低同步解調時輸出信號中的正交誤差量的幅值，提高微陀螺的輸出特性。

將VHdrive通過自動增益控制進行放大，再與Vde1進行減法運算，假設放大倍數為k4，得:

控制VHdrive的放大增益k4，顯然當k4=k3(kckyx)/k2時，即可以消除微陀螺的正交誤差。

其中自動增益控制的放大倍數由正交誤差的幅值確定，正交誤差幅值的提取及自補償反饋處理框圖如圖4所示。

圖4 正交誤差幅值提取及自補償反饋框圖

再經低通濾波得到:

此時即可獲得正交誤差信號的幅值。由正交誤差信號幅值對驅動位移輸出信號進行調幅即可得到參考信號Vref，Vde1減去Vref即可以減小正交誤差，實現正交誤差的自補償。

由于PID控制器的魯棒性很好，而且電路實現比較簡單［11］，因此，選取PID控制器作為參考信號幅值控制器，實現對驅動位移信號的調幅控制。

4 實驗驗證

依據上述原理設計了測控電路如圖5(a)所示。采用數字萬用表Agilent 34410A，直流穩壓電源MOTECH LPS－305和示波器LeCroy HRO 66Zi構建了如圖5(b)所示測試系統。測量微陀螺在輸入角速度為0時，檢測軸輸出信號Vde1和正交誤差自補償后檢測軸輸出信號Vde2，如圖6所示。

圖5 處理電路及測試系統

圖6 檢測軸位移信號補償前后

實驗結果表明正交誤差自補償方法可以大大減小同步解調前陀螺輸出信號的正交誤差量。

在室溫條件測試了微陀螺的零偏，設定采樣周期為1 s，記錄90 min，取60 min 有效數據［12］。得到的輸出結果如圖7所示。

圖7 微陀螺自適應正交誤差處理前后的零偏輸出

通過測量得到，當未采用自補償正交誤差消除方法時，微陀螺的零偏輸出均值約為778 mV，零偏穩定性為75°/h；采用自補償正交誤差消除后，陀螺的零偏輸出均值約為2 mV，零偏穩定性提高到34.5°/h。實驗結果表明文中所述微陀螺正交誤差自補償方法可以有效補償微陀螺正交誤差，提高微陀螺的性能。

5 結論

分析了振動式微陀螺交叉耦合誤差的影響，推導了包含正交誤差的微陀螺運動方程表達式。

研究了正交誤差對微陀螺輸出性能的影響，提出了一種自補償抑制微陀螺正交誤差的信號處理方法，通過將正交誤差幅值調幅控制的驅動位移信號閉環反饋作用到檢測模態的輸出，實現正交誤差的自補償。實驗測試結果表明，針對高Q值、大頻差的微陀螺儀，這種正交誤差消除方法是很有效的。

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