倫敦奧運會中國隊金牌數和排名的預測

陳軍才，林海明，景 曼

（1.中山大學 嶺南學院，廣州 510275；2.廣東商學院a.國民經濟研究中心；b.華商學院，廣州 511300）

0 引言

倫敦奧運會是今年全世界人民重視的體育大事，也是中國人民關注的焦點，自1984年第23屆奧運會以來，中國隊每獲得的一塊金牌和國旗的升起、國歌的奏響，都會讓國人感到高興，同時，世界人民也感受到了中國人民體育運動水平的提高和發展。在2008年北京奧運會上，中國隊以東道國的身份獲得51枚金牌，名列第1。2012年倫敦奧運會，中國隊是客場參賽，中國隊能否保持上一屆奧運會金牌排名第1的成績？這是大家都關心的問題。

對2012年倫敦奧運會金牌的預測，2010年5月楊建全、王鈺，通過已有文獻比較分析，邏輯推理，預測中國隊45～48枚金牌[1]；2011年12月意大利奧委會前高級官員盧西亞諾·巴拉，曾18次預測奧運成績，他統計了2011年各奧運項目的世錦賽等大賽的成績后預測：中國隊43枚金牌，美國35枚金牌，俄羅斯30枚金牌，英國12枚金牌[2]。文[1～2]的不足是：注重近期狀況的定性分析，缺乏歷屆奧運會金牌的數據分析。

2012年2月中國田管中心副主任馮樹勇認為：專家的數據分析對比賽的戰術安排有著很大的作用[3]。歷屆奧運會金牌數據是參與國政治、社會、經濟和體育水平等因素共同影響的結果，它反映了參與國體育運動宏觀上的綜合實力，故用歷屆有代表性的奧運會金牌數據，進行奧運會金牌數的趨勢預測及其探索，在宏觀戰略上有重要的參考意義。

這里采用統計模型的方法，首先篩選出歷屆奧運會對預測有代表性的金牌數據，通過回歸分析模型預測出中國在倫敦奧運會的金牌數；然后，根據相應的奧運會金牌數據，用平穩序列、回歸分析模型，預測出美國、俄羅斯和英國在倫敦奧運會上的金牌數；最后，給出中國在倫敦奧運會上的排名，結合近期各國文化、經濟、政治環境等因素，說明排名是可信的。

1 選擇代表性數據

2012年倫敦奧運會，中國是東道國后一屆，趨勢預測與東道國當屆、后一屆的金牌數據有關，英國是東道國當屆，趨勢預測與東道國前一屆、當屆的金牌數據有關，故選取東道國前一屆、當屆和后一屆代表性的數據。從奧運會的發展階段來看，1886～1912年的第1～5屆奧運會是處于初創時期，1916～1948年的第6～14屆奧運會，期間有第一次世界大戰和第二次世界大戰，沒有蘇聯參加，其對預測2012年倫敦奧運會的成績也不具有代表性。1952年的第15屆在芬蘭舉行，上屆沒有蘇聯的參加，數據不具有預測性。1976年的第21屆在加拿大舉行，由于加拿大沒有產生東道國效應[4]；1980～1984年第22屆、第23屆奧運會，美國、蘇聯互不參加，美國和蘇聯都是體育大國，第21～23屆奧運會的成績也不具有代表性。

通過以上篩選，預測2012年倫敦奧運會中國和英國金牌的數據是：第16～20屆，第24～29屆奧運會金牌數據(共44年的時間長度)，見表1。

表1 16～20、24～30屆奧運會東道國當屆、前一屆和后一屆金牌數

表2 24～29奧運會金牌數

美國、俄羅斯既不是東道國后一屆，也不是東道國當屆，預測美國、俄羅斯金牌的數據用時間序列數據，第24～29屆奧運會(共25年的時間長度)，是大國都參加的全球性奧運會，有代表性，數據見表2。

2 金牌數和排名預測

（1）中國隊：2012年倫敦奧運會是中國作為東道國后一屆的奧運會，觀察東道國后一屆的金牌數，是下降趨勢，這表現在東道國當屆和后一屆的數據中。

由表1，記東道國當年的金牌數作為自變量x，東道國后一屆金牌數作為因變量y，畫東道國后一屆金牌數y與東道國當屆的金牌數x的散點圖圖1。觀察圖1，y和x之間存在明顯的正線性相關關系，建立y對x的線性回歸模型[5]，得估計的回歸方程為(10個樣品，時間長度40年，方法和結果是值得探求的)：

判定系數為R2=0.9409，認為模型擬合程度非常高；自變量的t檢驗為11.288，P值=0.0000，顯著小于0.05，認為模型自變量對因變量的線性關系式是顯著的，自變量對因變量的影響也是顯著的。估計標準誤差為2.86，誤差較小，可認為模型較好。

利用以上模型，代入中國在上一屆奧運會的金牌數x=51，得到點預測：

（2）美國隊：從1896年開始的共26屆奧運會中，美國共參加了25屆，舉辦過第3、10、23、26屆共4屆奧運會，將美國歷屆奧運會的金牌數畫線圖，見圖2。

表3 美國金牌數的預測過程和結果表

觀察圖2發現，第3屆、第23屆和第26屆的金牌數非常大，這是受到東道國因素的影響導致。如果將東道國的幾屆剔除，可以發現美國的金牌數在第14屆奧運會后是一個比較平穩的時間序列。

由表2的代表性數據，美國1996年為東道國，沒有代表性，采用簡單的插值法，1992年金牌數37枚，2000年的金牌數39枚，替代1996年美國的金牌數為38枚。記1988年及之后的數據分別為：x1988=36，x1992=37，x1996=38、x2000=39，x2004=35，x2008=36。數據為平穩時間序列，用平穩時間序列的不同方法[5]進行預測，計算過程見表3。

由表3，簡單平均法的預測的均方誤差(開方)最小，故采用簡單平均法進行預測，得美國下一屆奧運會金牌為36.83（約37）枚，均方誤差開方為1.703。

（3）俄羅斯隊：俄羅斯有代表性的數據是26-29屆(見表2)，其大致表現出平穩狀況，應用與美國相同的方法預測，其中一次指數平滑法(α=0)的誤差最小，結果是：俄羅斯數26枚金牌，均方誤差的開方為3.391。

（4）英國隊：英國是下屆奧運會的主辦國，觀察歷史上舉辦過奧運會的國家，在舉辦奧運會的當屆往往會有著異常好的成績，我們把這種現象稱為“東道國效應”[4]，其主要表現在東道國前一屆和當屆的金牌數據中。

由表1，記東道國前一屆的金牌數作為自變量，東道國當屆金牌數作為因變量，同前面中國金牌數線性回歸分析(共44年的時間長度)方法一樣得：2012年奧運會東道國英國金牌數，點估計為28.5（約29）枚，預測區間為[19,38]，估計標準誤差為4.54，判定系數R2=0.918，自變量的t檢驗為10.068，P值=0.0000，顯著小于0.05，模型擬合較好。

表4 2012年倫敦奧運會中國、美國、俄羅斯和英國金牌數預測

于是，中國、美國、俄羅斯和英國的奧運成績結果見表4。

3 分析與結論

根據以上預測的結果，結合當前4個國家的體育文化、政治狀況和經濟狀況表5的比較分析，我國的體育文化、政治狀況和經濟狀況，對中國隊金牌第1的趨勢保持是有利影響，該排名是可信的。

表5 4個國家的體育文化、政治和經濟狀況對比分析表

觀察表1的數據發現，韓國和澳大利亞在東道國后一屆的成績，能做到不低于東道國當屆的成績，因此我們中國隊要向韓國隊和澳大利亞隊學習，在穩定發揮自己優勢的前提下，達到不低于東道國時的51枚金牌，也是有可能的。

但前4名金牌大戶之間的相互較量是相當激烈的，充滿變數。綜上，建議中國隊：

微觀上，根據相關部門摸底排查倫敦奧運會上，確認中國隊有那些可能的奪牌點和運動員，對每個奪牌點和運動員，結合各國最有希望的奪牌點和運動員，在近期世界杯和世錦賽上的成績數據，分析各種賽事和2012倫敦的競技關系，對中國隊該奪牌點和運動員，進行優勢、潛力、不足的分析，給出揚長避短、可行的訓練和比賽建議，實施較佳的科學訓練和比賽，用智慧和能力最大限度地獲取奧運會獎牌。

宏觀上，抓住中國現有政治、經濟、社會和體育文化穩定發展的機遇，理智對待金牌和獎牌，展現好中國金牌和獎牌大國的風貌，展現好中國人的龍年精神，保住自己可得的金牌和獎牌，實現穩居第1的夢。

[1]楊建全,王玨.2012年倫敦奧運會中國奧運代表團客場參賽名次、金牌數預測[J].體育世界(學術版),2010,(5).

[2]騰訊體育訊,專家預測倫敦奧運中國第一金牌獎牌均超美國[EB/OL].http://www.sznews.com/rollnews/2011-12/22/content_13896291 64.htm,2011-12-22.

[3]雅虎體育訊，劉翔出彩孫海平仍低調馮樹勇：數據分析很重要[EB/OL].http://sports.cn.yahoo.com/ypen/20120219/872323.html，2012-02-19.

[4]吳殿廷,吳穎.2008北京奧運會中國金牌趕超美國的可能性—基于東道主效應的分析和預測[J].統計研究,2008,(3).

[5]賈俊平,何曉群,金勇進編著.統計學[M].第四版.北京:中國人民大學出版社，2009.