γ圖像重構放射源三維分布的物理模型設計

黨曉軍 余春蓉 韋孟伏 張連平 吳倫強

（中國工程物理研究院 綿陽 621900）

核電站、反應堆運行產生大量的放射性物質，這些放射性物質的分布位置和劑量的快速準確測定，對核設施安全運行、滯留量評估和核設施退役有重要意義。γ相機成像是快速測定核污染位置二維圖像的主要手段。但γ相機得到的僅是放射源的二維圖像[1]，而對滯留量和殘留量作較準確的估算，須獲得放射源的三維分布。用二維圖像重構核污染位置三維分布，是實現快速測定核污染位置與分布的重要技術。

γ相機成像的方式有小孔成像和編碼孔成像[2]，我們根據γ相機小孔成像過程，設計了一種γ相機成像的物理模型——平行束模型。用計算機模擬得到的 γ相機成像數據對平行束模型進行驗證，在ML-EM(maximum likelihood–expectation maximum)重建算法下得到基本正確的重建結果[3]。

1 平行束模型

采用小孔成像的 γ相機得到的是倒立圖像(圖1a)，若將小孔成像結果沿中軸線旋轉180o，再將底片放大至物體同樣大小，則底片成像可看作原物體平行投影到放大的底片上的結果(圖1b)。據此，可設計一個γ相機成像的平行束模型。但將小孔成像轉換為平行束成像的上述方案，理論上僅適合于一個與相機垂直的平面。放射源若不在同一個平面上分布，則不同距離放射源轉換為平行束成像結果后，因與相機孔距離不同，會產生較遠放射源圖像結果向中心壓縮的效應。若此中心效應嚴重，則平行束模型重建的結果就會失真。因此，只有放射源間距尺度相比測量距離并非特別大的情況下采集圖像，平行束模型方為有效。

γ相機的正常使用場合，一般都滿足這種條件。況且，圖像采集過程需從不同角度獲取圖像，在圖像重建過程中，不同方位圖像的中心效應會部分相互抵消，從而減輕平行束模型固有的中心效應，得到準確的重建結果。

圖1 小孔成像原理示意圖(a)和旋轉180o并放大后的小孔成像等效圖(b)Fig.1 Pinhole imaging illustration (a) and equivalent pinhole imaging by rotating 180o and zooming to the same size as object (b).

平行束模型的的系數矩陣計算簡單，計算量大為縮減，重建結果的精度損失很小，具體實施如下：

(1) 多角度獲取放射源二維圖像，如沿圓周每隔30o采集一幅圖像，或分別從被測物的上、下、左、右、前、后等方位采集圖像。采集圖像時要保證γ相機的中軸線穿過被測對象的幾何對稱中心。

(2) 建立坐標系，構建需重建的放射源模型，選用立方體素模型。按γ相機圖像像素大小和數目對放射源進行劃分，這時系數矩陣較易計算。設每個立方體素內為同種均勻物質，且其放射性物質均勻分布。

(3) 將γ相機獲取的各個圖像沿中心(探測器中軸)旋轉180o，然后放大至與放射源模型相同大小。此時的二維圖像可視為圖1(b)所示等效模型的成像結果。

(4) 計算系數矩陣。系數矩陣為二維圖像與三維體素之間的相關系數，以建立重建模型與所采集圖像間的相互關系，則可用各種圖像重建算法重構放射性三維分布。理論上，相關系數大小應為一個像素對應的平行束與相應體素立方體相交的體積大小。但實際上，計算兩個長方體從任意角度相交的相交體積非常復雜，精確計算相交體積往往在重建過程占用時間過長，故須采用簡化但基本等效的相關系數計算方法。本文采用算法為計算底片一個像素與重建模型中一個體素間的相互關系，將射線束與體素相交部分近似為一個球，將射線束中心與體素邊界距離當作球的半徑，以該球體積作為像素和體素間的相關系數。

2 模型驗證

為驗證該平行束模型，設計了一個由點源組成的立體放射源模型。用蒙卡軟件模擬γ相機的成像結果，用ML-EM重建算法進行三維分布重構。對比重建結果與理論值，來驗證物理模型的有效性和準確性。

2.1 立體放射源模型

本文設計了一個由三個點源組成的立體放射源簡單模型，三點源能量均為129 keV，它們的放置點坐標為(–20,–20,0)、(20,–20,0)和(–20,20,0)，點源強度比為1:2:3。放射源模型空間用空氣填充。構建的立體放射源模型如圖2所示。

圖2 放射源模型，圖中點代表點源Fig.2 Radioactive source model. Spots represent point sources.

2.2 γ相機成像模擬

根據圖1的γ相機模型和圖2的立體放射源模型對γ相機成像進行模擬。分別模擬γ相機放置在坐標(100,0,0)、(0,–100,0)和(0,0,100)位置，相機中軸線與放射源模型坐標軸重合時的成像結果，即γ相機在距模型中心100 cm處分別從前方、上方和左方進行成像。模擬得到的γ相機圖像如圖3所示。模擬點源得到的γ相機圖像不再是點，而呈光斑狀[4]。這是由于γ相機的準直孔并非理想小孔，而是Φ6 mm小孔。

圖3 γ相機模擬成像結果。從左到右依次為從X、Y、Z軸成像結果Fig.3 Simulated images of the γ camera. Pictures from left to right were taken at X, Z and Y axis respectively.

2.3 放射源分布重構

測量中，每幅γ相機圖像的獲取需較長時間。在進行放射源三維分布重構時，采集幾幅到十幾幅圖像來進行三維分布重構較為合適。由于測量條件限制，有可能無法實現像CT那樣沿著圓周進行均勻圖像采集，只能在一定角度范圍采集圖像。基于以上原因，本文采用經典的ML-EM統計重建算法進行圖像重建。

3 結果與討論

選擇迭代次數為10次，得到的重建結果見圖4。這是z=–7～7 cm的立體分布剖面圖，顯示范圍為[50 250]，圖中坐標為像素位置，其物理坐標與模擬模型一致，以方便直接對比。圖4中未顯示的其它Z軸剖面重建結果均接近 0。因此重建得到的放射源三維分布為三個小球，小球中心在 (–20,–20,0)、(20,–20,0)和(–20,20,0)坐標點附近。圖5 為重建結果在z=0時的剖面圖，重建結果放射源位置完全正確。

通過模擬得到的點源γ相機圖像是一個有一定直徑的光斑，與γ相機的測量結果非常接近。再根據γ相機成像結果用ML-EM統計重建算法進行重建，得到三個小球狀源的三維放射源分布。重建得到的三維分布是準確的，但已從三個點變成了三個小球，這是γ相機小孔直徑引起的點擴散。

因此要得到更高質量的重建圖像，需考慮對小孔造成的點擴散進行修正，這是下一步工作努力的方向。

圖4 ML-EM重建結果。各子圖為z從–7～7 cm的Z軸截面圖Fig.4 Reconstructed result of ML-EM. The sub-images are section views perpendicular to Z axis, and z = –7～7 cm.

圖5 ML-EM重建結果。z=0時的Z軸截面圖Fig.5 Reconstructed result of ML-EM. It is the section view perpendicular to Z axis while z =0.

4 結語

本文針對 γ相機二維圖像重建三維分布問題，建立了平行束模型，并設計立體放射點源進行γ相機模擬，用模擬結果對平行束模型進行驗證。得到了與模擬分布完全一致的放射源位置三維分布。

平行束模型對放射源分布接近平面或相對探測距離而言可近似為平面情況比較適用。該模型較簡單，重建速度快，適用范圍比較有限。同時由于準直小孔有一定直徑，使γ相機測量圖像和重建圖像擴散，可進一步修正小孔點擴散來獲取更精確的重建結果。

1 Christian J F, Squillante M R, Woodring M,et al. The 45thINMM Annual Meeting, Orlando Florida, July 18–22,2004. Portable Video/Gamma Camera for Surveillance,Safeguards, Treaty Verification and Area Monitoring.

2 Ziock K P, Burks M T, Craig L W,et al. Real-time generation of images with pixel-bypixel spectra for a coded aperture imager with high spectral resolution. Nucl Instrum Methods Phys Res Sec A, 2003, 505: 420–424

3 Chen Y, Furenlid L R, Wilson D W,et al. Measurement and interpolation of the system matrix for pinhole SPECT;comparison between MLEM and ART reconstructions. In Proc IEEE Nucl Sci Symp Med Im Conf, 2004, M5–306

4 朱宏權. γ射線針孔照相系統的圖像復原研究[D]. 清華大學博士學位論文, 2008 ZHU Hongquan. Study on image restoration of γ-ray pinhole imaging system [D]. Tsinghua University, 2008