高空核爆炸碎片云運動數值模擬

楊 斌 牛勝利 羅旭東 黃流興

（西北核技術研究所 西安 710024）

碎片云是核爆炸后彈體材料、裂變產物及周圍大氣在高溫、高壓下形成的帶電粒子云。高空爆炸場景下，帶點粒子以極高的初速度向外擴展，對近區空間飛行器有一定的力學破壞；對核爆炸后產生的剩余核輻射、大氣電離、人造輻射帶、極光及共軛區效應等地球物理現象，也有重要貢獻[1]。模擬核爆引起的人造輻射帶，須知道帶電粒子在地磁場中的初始分布，才能根據擴散損失理論得到人造輻射帶的演變規律[2]。因此，研究高空核爆炸初期碎片云的運動行為有重要意義。

采用基于流體力學的滾雪球模型對爆高在 100 km以下碎片云擴展和卷入大氣的過程已有報道[3]，但爆高在100 km以上碎片云運動規律的研究較少，特別是250 km以上，由于地磁場的顯著作用以及碎片云本身帶電粒子運動產生的復雜電磁現象，滾雪球模型不復適用。本文根據碎片云與大氣相互作用的特點，考慮地磁場和高空大氣帶來的影響，通過對連續性方程、動量方程和能量方程做適當修正，構造了描述碎片云運動的磁流體力學方程組，利用拉格朗日差分方法進行求解，研究了典型爆炸場景下爆炸初期碎片云的運動擴展規律。

1 碎片云運動的理論模型

核爆炸初期，由于碎片云處于高溫、高壓和高速運動的狀態，而大氣是相對靜止的冷氣體，兩者有復雜的碰撞作用，碰撞電離和電荷交換是重要的碰撞效應。碰撞電離效應是指電中性的大氣分子電離成離子，并成為碎片云的一部分；電荷交換作用是指碎片云中部分離子與周圍中性分子發生電荷交換，離子成為新的中性分子，而原有的中性分子變為新的離子，成為碎片云的一部分。這些作用使碎片云與周圍的稀薄大氣分子發生交換，從而改變了自身的狀態。本文考慮的高空大氣氣體為中性大氣，未考慮電離狀態氣體的影響。

根據磁流體力學運動方程一般形式[4]，考慮碎片云運動過程中與大氣分子原子的電荷交換、碰撞電離，對一般形式進行修正，得到描述碎片云運動的方程組：

其中，ρ為碎片云的密度；n(σx+σi)為碎片粒子和大氣粒子碰撞的阻力項，nn為大氣的數密度，mn為大氣分子量，mi為碎片云的摩爾質量，σx為有效的電荷交換截面，σi為碰撞電離截面；為碎片粒子的粘滯項，Q是粘滯壓強；J為電流強度，包括帶電粒子在磁場中運動和磁場變化產生的電流項，即J=j'+j,j'=σν×B,σ為電導率，

利用麥克斯韋應力表達式

并忽略重力影響，式(1)可表示為

式(3)在一維球坐標下可表示為

其中表示和徑向相垂直的分量，表示垂直磁場的速度引起的壓強。

對于無碰撞流體，其微分形式的質量連續性方程為：

若考慮碎片云中離子與環境中性粒子的相互作用，式(5)修正為

由Maxwell方程組法拉第定律、安培定律、歐姆定律的微分形式：

可得到磁擴散方程

考慮碎片云的磁場是無源場，在球坐標系下垂直于r方向上，式(10)可簡化為：

忽略重力勢能，對任意的流體，其體內總能量包括了動能和內能，總能量的凈增率為：

其中，e=ε+ν2/2，ε和ν2/2分別代表內能密度和動能密度。由能量變化和功率的關系：

將碎片云迅速膨脹視為絕熱過程，并忽略磁流體焦耳熱，則外界通過應力張量對碎片云做功的功率為

電磁力作功的功率為

因碰撞產生并卷入碎片云的離子對云體能量的增加率，包括離子隨碎片云體一起運動的動能和由碰撞導致的隨機能量

將式(12)、(13)聯立，代入各功率分量，可得到

由于物理量P是由B和ν所在平面內的計算決定，故三維問題實際變為二維問題。粒子的自由度為2，地絕熱指數相應為γ=2，代入壓強關系式

得碎片云壓強演變的關系式

由式(4)、(6)、(11)、(20)聯立，得模擬碎片云運動的磁流體力學方程組。

2 數值計算方法

核爆炸使碎片獲得巨大動量，并以爆點為中心沿徑向高速運動，粒子間在切線方向上的相互作用可略。設碎片云在同一擴散方向上粒子的速度一致，整體的碎片云為殼層結構，忽略殼層區域內部隨機擴散效應的少數粒子。碎片云初始時刻的參量由核爆炸的狀態方程[5]計算，得初始時刻碎片云的溫度、熱壓強、速度、總壓強。

將式(21)、(22)使用拉格朗日格式[6]進行差分：

為提高計算效率，模擬程序實現并行化運算。并行化設計時，由于所用計算模型僅考慮沿爆心徑向方向上碎片云的磁流體力學擴展行為，可按空間立體角均勻地分配計算任務給各個CPU。圖1為以初始時刻爆點為中心的球坐標系，其中0o≤θ≤180o，0o≤φ≤180o，并行運算時將空間碎片云按θ和φ角劃分，圖中陰影部分表示為分配任務給某個單CPU的計算范圍。

3 計算結果

為驗證模擬方法的正確性，本文模擬了 1962年美國的一次典型高空核爆炸試驗碎片云的演變，該高空核試驗代號為Starfish，爆炸當量為1.5 Mt，爆點在約翰斯頓島上空400 km。用碎片云環境的程序模擬了碎片云的擴展速度、壓強、溫度等隨時間的演化。

圖2的實心數據點為本文模擬計算結果，空心數據點為文獻[7]的結果。核爆炸后0.1–0.5 s，碎片云的水平擴展尺度達600 km以上，在垂直方向上，爆點下方距離地面300 km處出現碎片云的沉積，向上距離地面約800 km的高度。本文結果與文獻[7]基本吻合。

圖1 單CPU需要計算的立體角Fig.1 Solid angle of single CPU calculation.

圖2 Starfish試驗子午面模擬(實心符號)和文獻[7] (空心符號)的比較Fig.2 Comparison of the data in the meridian section: the solid symbols, this work; the blank symbols, Ref.[7].

圖3給出了Starfish核爆后0.5 s內，碎片云在磁子午面上不同方向擴展速度、壓強、溫度、數密度隨時間的變化。由于高空大氣的影響，碎片云0.1 s后在爆點上方速度衰減很慢，而下方大氣密度的明顯增大，增加了粒子發生碰撞的幾率，碎片云的速度迅速衰減。碎片云的壓強和數密度的變化趨勢類似，爆點上方受到的阻力小，壓力釋放最快，數密度衰減最快，下方則壓力釋放最慢，數密度衰減最慢，其它方向居中。碎片云的溫度在0.1 s前呈指數下降，而后基本保持和周圍大氣相近的溫度，且各方向差異不大。

圖3 Starfish核爆后0.5 s內碎片云在不同方向上的擴展速度(a)、壓強(b)、溫度(c)和數密度(d)隨時間的變化Fig.3 Expanding speed (a), pressure (b), temperature (c) and number density history of debris in different directions,as function of the time in o.5 s after the Starfish nuclear explosion.

4 結語

高空核爆因為爆點周圍環境的特點，爆炸后碎片云的擴展規律明顯不同于低空和地面爆炸。本文詳細介紹了模擬碎片云運動的磁流體力學理論模型的建立，數值計算方法，并利用該模擬了美國Starfish高空核爆炸試驗碎片云的運動參數，部分模擬結果與文獻[7]進行了比對，兩者基本吻合，證明了碎片云物理模型的正確。

1 王建國, 牛勝利, 張殿輝, 等. 高空核爆炸效應參數手冊[M]. 北京: 原子能出版, 2010: 130 WANG Jianguo, NIU Shengli, ZHANG Dianhui,et al.Parameter handbook of high attitude nuclear detonation effects[M]. Beijing: Atomic Energy Press, 2010: 130

2 顧旭東, 趙正予, 倪彬彬, 等. 高空核爆炸形成人工輻射帶的數值模擬[J]. 物理學報, 2009, 58(8): 5871–5877 GU Xudong, ZHAO Zhengyun, NI Binbinet al.Numerical simulation of the formation radiation belts by high attitude nuclear detonation [J]. Acta Physica Sinica,2009, 58(8): 5871–5877

3 喬登江, 華鳴. 碎片云的運動[J]. 抗核加固, 1986, 3(2):98–106 QIAO Dengjiang, HUA Ming, Debirs motion [J].Antinuclear Hardening, 1986, 3(2): 98–106

4 吳其芬, 李樺. 磁流體力學[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 2007: 23 WU Qifen, LI Hua. Magnetic hydrodynamic [M].Changsha: National University of Defence Technology Press, 2007: 23

5 喬登江, 韓學安, 李如松, 等. 地下核爆炸現象學概論(上冊). 北京: 國防工業出版社, 2002: 43–44 QIAO Dengjiang, HAN Xue’an, LI Rusong,et al,Phenomenological Introduction of Nuclear Detonation.Beijing: National Defence Industrial Press, 2002: 43–44

6 傅竹風, 胡友秋. 空間等離子體數值模擬[M]. 合肥:安徽科學技術出版社, 1995: 43 FU Zhufeng, HU Youqiu. Numberical simulation of space plasma[M]. Hefei: Anhui Technology Press, 1995: 43

7 John Zinn, Herman Hoerlin, Petschek A G. The motion of bomb debris following the starfish test,.Radiation Trapped,Los Alamos Scientific Laboratory, 1967: 671–692