應用型人才培養模式下數學建模競賽與教學的探索

王大星，黃日朋

（滁州學院 數學科學學院，安徽 滁州 239000）

應用型人才培養模式下數學建模競賽與教學的探索

王大星，黃日朋

（滁州學院 數學科學學院，安徽 滁州 239000）

依照應用型本科教育的人才培養模式，我們把數學建模思想融入數學類課程的教學.數學建模課程的教學內容方面，需要從課程特色、創新與實踐能力、資源建設、網絡教學等方面探索改革方法.在數學建模競賽與培訓方面，需要從專題培訓、隊員選拔、賽后總結、隊員專業的多元化等方面探索改革的途徑.

應用型人才；數學建模；競賽；教學改革

進入21世紀，高等教育的大眾化一方面滿足了廣大適齡青年高等教育的愿望和經濟建設對各類人才的需求，另一方面又促使高等教育人才培養目標和培養模式向多元化方向發展，原有的單一化的教學模式已不能滿足社會對多元化人才的需求.高校普遍具有：人才培養、科學研究和社會服務三大職能.但具體到每一個學校，應該培養什么類型的學生，從事什么樣的科研，提供什么樣的社會服務，必須根據社會的現實需要和學校自身的辦學條件來確定.地方性教學型院校考慮：培養應用型人才，面向實際進行應用性研究，為地方經濟建設提供應用型人才支持和應用性技術服務[1].

依照應用型本科教育的人才培養模式，對教學工作進行相應的改革是當前這些高校最重要的任務，而作為這類院校重要基礎課的數學類課程教學的改革，更是起著舉足輕重的作用.數學教學要適應這一模式，把數學建模思想融入其中是一個正確選擇[2].在經濟、工程、金融等領域中我們常常會碰到一些問題，將這些實際問題化為一個相應的數學問題，然后對這個問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能否正確地回答原先的實際問題.如果與實際不符，應該及時修改和補充，甚至重新求解.這個過程就稱為數學建模.

1 數學模型與數學建模

數學模型（Mathematical Model）就是對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構.而數學建模（Mathematical Modeling）就是通過建立數學模型來解決現實中的實際問題的過程，或是一種數學思維方式，是對“現實的現象通過心智的活動構造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示”[3].

數學建模的步驟是：（1）模型準備.了解問題的實際背景，明確建模的目的，查閱文獻搜集數據等.（2）模型假設.根據對象的特征和建模的目的，抓住問題的本質，忽略次要因素，作出必要的、合理的假設.（3）模型構成.根據所作的假設，用數學語言、符號描述對象的內在規律，建立包含常量、變量等的數學模型，如數學規劃模型、圖論模型、微分方程模型、回歸分析模型等.（4）模型求解.可以采用數值分析、統計分析、優化方法等介質數學軟件求解.（5）模型分析和檢驗.對求解結果進行誤差分析、靈敏度分析、強健性分析等.并把結果回歸到實際問題，與實際現象、數據比較，檢驗模型的合理性和適用性[4].

2 數學建模教學內容改革的特色

2.1 課程特色

建立“一心一群多模塊”課程體系.即以《數學建模》為核心，以《運籌學》、《數值分析》、《統計學》、《金融數學》、《應用隨機過程》、《算法設計與分析》、《Matlab應用》、《優化實用算法》、《控制理論基礎》等課程群為技術基礎，以各專業核心課程模塊和綜合實訓為應用目標的課程體系建設，提升學生的實踐能力和就業競爭力.將建設的系列課程涵蓋了開展科學研究和課題研究的各種基本理論的教學與各種基本技能的培養.建設好這些課程能真正起到提高學生綜合素質與實際能力的作用.與此同時，我們還將進一步辦好組合優化、物流/供應鏈管理建模與優化、金融數學模型等多個本科生專題討論班，加強數學建模競賽、本科生畢業設計等實踐環節的指導.這些課程和實踐環節將提供研究工作不可缺少的、在建立數學模型時必然會用到的數學知識與數學技能.

建立“以賽促訓”數學建模競賽長效機制.我們從2007年，開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，積極在全校開展數學建模活動，并成立了相對固定的建模教練組，數學建模活動已經正常化、制度化.即每年的3月—6月開展數學建模公選課，開展數學建模知識的宣傳、講座；7月—8月開展建模集訓、校內選拔賽和競賽實戰模擬，9月份參加全國建模比賽.

2.2 創新性改革措施

在建設應用型本科培養應用型人才的形勢下,數學建模課程也做了一些創新改革措施.

2.2.1 編寫合適的教學大綱和實驗課大綱.一方面依靠教材的內容，精心選擇章節，有的章節理論太深，涉及的課程學生還沒有學到，如穩定性模型等.因此，對于這部分，我們將其刪除.另一方面，實驗課的內容我們選擇案例和軟件相結合.精心選擇實際生活中的例子，讓學生知道數學就在我們身邊.然后建立數學模型，用數學軟件編程實現.

2.2.2 改變傳統的教學方式，將主動權交給學生.教師上課時主要講解深刻的理論部分，而實際的案例由學生自己閱讀討論，建立數學模型.然后，教師分析學生的不同觀點，去粗取精，討論利弊，最后達成共識.這樣有助于活躍課堂氣氛，提高學生學習的積極性.

2.2.3 定期布置大作業.數學建模課程的作業非常特殊，每一道作業的解答應該都是一篇論文.所以，我們在每個學期將會布置四次以上的大作業.由全班學生自由組合，每三人一組，共同完成.這也有助于培養后期的數模競賽的團隊合作精神.

2.2.4 鼓勵大學生參加學校的大學生科研項目.由教師布置一些題目，讓學生自己選擇自己感興趣的課題，申報校級的科研項目.教師作為該課題的指導教師.這些課題當中，往往有很多是與數學模型相關的.這有助于學生將所學的知識應用到實踐，并且有一定的經費支持.

為豐富教學內容，提高教學效果，使學生知道高等數學絕不僅僅在物理、化學等領域有應用，而是在我們生活周圍所涉及到的很多方面都有著成功的應用這一客觀事實，首先要求授課教師掌握一定量的應用背景實例和數學模型[5].下面舉一個例子來說明.

例1 梯度與溪流的流向.

某山區的等高線如圖1，函數f(x,y)的取值是點(x,y)在海平面上是高度.在春天解凍期，由于山上的冰雪融化，使雪水流向山下峽谷的溪水上漲.現在說明，在任意一點溪流的流向總是與該點的等高線成直角.

圖1 等高線圖

分析與解答 梯度是高等數學上的一個概念，它和方向導數的關系十分密切.利用梯度理論除了可以解決一些物理現象和問題，還可以解決包括氣象、環境、溫度、控制、網絡、經濟等多個領域的問題.函數在一點的梯度方向與等高線在這點的一個法線方向相同，它的指向從數值較低的等高線指向數值較高的等高線，梯度的模就等于函數在這個法線方向上的方向導數.利用這個性質，可以給出溪流的流向.

設P0為等高線f(x,y)=c上的一點，函數z=f(x,y)在點P0的梯度gradf(x0,y0)垂直于過點P0的等高線.設x=x(t),y=y(t)，則等高線f(x,y)=c可以看成是參數t的函數，即f(x(t),y(t))=c，從而有

由于f(x,y)的值表示點(x,y)的高度，梯度gradf(x,y)指向高度上升最快的方向，因此，-gradf(x,y)指向高度下降最快的方向，即溪流的流向.又因為gradf(x,y)與過點(x,,y)的等高線垂直，所以-gradf(x,y)也與過點(x,y)的等高線垂直，即任意一點的溪流的流向總是與該點的等高線成直角.

2.3 資源建設

首先，教材建設方面，在教學內容與課程體系改革的基礎上，教師認真討論各門課程之間的關系、知識點的銜接與滲透，明確各門課程的教學內容，制訂課程教學大綱，選擇先進的、適合本校學生實際的教材.

其次，圖書資料建設方面，近幾年來校圖書館和系圖書資料室專業期刊數量顯著增加，保證了人才培養所需的相關文獻圖書資料.教師要注意充分利用這些資料于教學與科研中.

最后，案例式和模塊化的課堂教學和數學軟件實驗平臺的建設.以完善充實的數學建模網站資料為輔助學習工具,以賽前培訓課程為強化工具,以數學建模競賽為檢驗標準,創建一個能夠切實提高學生創新與實踐能力的數學建模教學與競賽體系.

2.4 網絡教學

建設數學建模課程教學與競賽指導的網站，將課程的教學大綱、實驗大綱、電子版教案、Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等軟件使用方法、數學建模競賽試題、經驗交流等資源上傳到網站，并能進行網上在線交流、指導.

3 數學建模競賽與培訓改革的特色

3.1 轉變觀念，準確把握數學建模競賽宗旨

開展學科競賽的宗旨是為了多方面培養大學生的創新思維和解決實際問題能力，培養大學生的團隊精神，造就具有創新精神的高素質創造人才.作為學科競賽主要項目之一的數學建模是指運用數學模型解決實際問題的過程.現在，越來越多的科學家認為，二十一世紀是工程數學技術的時代.因此在我國高等學校數學教育中，傳統的數學教育重視的是數學知識體系的傳授，數學概念、定義、定理及基本計算方法的傳授，簡單地說就是重視概念、推理與計算，但不重視如何應用數學方法解決實際問題，不重視數學建模型能力的培養.這種教育造成的后果就是培養出來的學生既不懂得如何運用數學知識來解決問題，又會認為學數學無用.這種狀況很不適應現代社會對各類人才的要求.在高等院校中引入數學建模的教學，組織大學生參加數學建模競賽，具有重要意義.

3.2 服務為先，建立學科競賽長效機制

大學生的學科競賽要形成長效機制，要把學科競賽工作納入到高校常規管理工作當中，做到有計劃、有措施、有落實、有成效.我院的具體做法是：

3.2.1 成立相關機構，加強競賽的組織領導

(1)成立了數學建模競賽領導小組.組長由分管教學的學校領導擔任，負責數學建模競賽的組織領導和協調工作.(2)成立數學建模競賽教練組.教練組主要由經驗豐富的骨干教師組成，負責學生的技能訓練工作成立數學建模競賽后勤組.(3)負責競賽的后勤保障工作，保證訓練和競賽期間各項條件設施完備.

3.2.2 建立學生創新實踐實驗室，培養學生的創新實踐能力

數計學院的學生創新實踐實驗室是一個開放的實驗室，每天向全院學生開放.實驗室通過開設綜合性、設計性的實驗項目，讓學生在實踐過程中培養、提高創新能力.

3.2.3 建立激勵機制，獎勵競賽獲獎的師生

學院為了鼓勵教師和學生參賽，建立了相應的激勵機制，教師培訓給予課時補助，學生按選修課加學分，獲得賽區和全國名次，再追加各種榮譽和獎金.

3.2.4 通過全校范圍內的立體化宣傳，營造實踐創新的氛圍，引導學生投入科技創新活動，切實提高學生實踐能力.

3.3 互為依托，構建競賽、研究、改革三位一體運行模式

通過多種形式大力開展數學建模教學與研究活動，以競賽推動教學研究，以教學研究提高競賽質量.把競賽與大學教學改革有機結合起來，要把參加競賽所形成的經驗帶到課堂，促進教學內容與教學方法的改革，同時，又要在提高課堂教學質量的基礎上，大面積提高高校學科競賽水平.我們的主要做法是：

3.3.1 更新數學教育觀念，樹立學生的正確數學觀

絕大多數學生認為數學無非是一大堆公式、定理、命題的匯集,太難學了,從而產生厭學情緒.因此,在教學中,我們要求相關系（院）結合教材和學生的實際,向學生介紹數學在信息社會中日益重要的地位和廣泛的應用，同時,要求教師在教學過程中既要教“數學知識”,又要教“數學活動”,把數學知識的教學與獲得知識的認識活動有機地結合起來.

3.3.2 緊密結合專業培養目標，注重能力培養

教學改革緊緊圍繞“聯系實際,深化概念，注重應用,重視創新,提高素質”的目標.在教學重點選擇上,不拘泥于普通高等教育中傳統數學學科的教學重點,既要考慮學科自身系統性的需要,更應把培養學生應用數學方法分析和解決實際問題的能力作為教學重點.同時，針對數學建模競賽的特點，加強學生團結合作、奮斗攻關的團隊精神與相互協調的能力培養.

3.3.3 革新教學方法,探索新的教學模式

改革以教師、課堂、教材為中心的傳統的灌輸式教學方法,積極探索以學生為中心的教學模式來調動學生的積極性，培養學生用數學方法和計算機技術解決實際問題的能力和創新精神.通過教學啟發和引導學生怎樣“用數學”，讓學生掌握怎樣針對生產和生活中的實際問題，運用所學過的數學知識，解決該實際問題.

3.4 加強隊伍建設，打造優質的導師團隊

支撐數學建模競賽活動順利進行的關鍵，是要有一批數學基礎扎實、對數學建模有濃厚興趣、又有一定數學建模的實際經驗、并且有獻身精神的教練員隊伍.我院數學建模的教練員隊伍由中青年教師組成，共10多位教師，他們均具有系統的數學學科基礎理論和教學理論,以及掌握應用實際,運用數學方法解決專業實際問題的能力.這幾年，我們一直把數學建模教師團隊建設放在十分突出的位置，并采取了一系列措施.

4 結束語

總之，應用型本科教育是在我國經濟建設現代化和高等教育大眾化推動下產生的一種新類型本科教育.作為一種獨立的教育類型，必須具備由人才培養目標，培養規格、培養過程、培養方式和評價標準構成的教育體系，而這種體系尚未完成.定位于應用型本科教育的院校，基本上是近幾年升格的專科學校，在應用型本科辦學理念和人才培養模式上仍處于學習、探索和試驗階段.數學建模課程在一般工程技術領域以及高新技術領域具有重要的意義.因此，探索數學建模的競賽與教學，對應用型人才培養模式的研究具有十分重要的意義.

〔1〕吳曉義，基于應用型人才培養的“情境-達標”式教學模式探索[J].高教探索，2009（2）.

〔2〕陳紹崗.大學數學教學過程中數學建模意識與方法的培養[J].中國大學教學，2010（12）.

〔3〕高振濱，沈繼紅.案例教學法在數學建模中的應用[J].教育探索，2011（5）.

〔4〕劉兵兵，蘇本躍，等.基于學生創新與實踐能力的數學建模教學與競賽[J].安慶師范學院學報（自然科學版），2009（11）.

〔5〕王憲杰，侯仁民，趙旭強.高等數學典型應用實例與模型[M].北京：科學出版社，2005（5）.

O141.44

A

1673-260X（2012）06-0001-03

安徽省應用數學省級教學團隊建設項目 (2009-2013)；滁州學院數學建模教學與競賽團隊建設項目(2011jxtd01);滁州學院大學數學教學團隊建設項目(院教[2010]32號);滁州學院教學研究項目(2011jyy003)；滁州學院數學建模優質課程建設項目(2011yzkc02)