Al-Mg-Si多胞截面型材準靜態軸向壓縮

向 東，傅定發，婁 燕，王 冠，李 燦，李落星

(1. 湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082；2. 湖南大學 材料科學與工程學院，長沙 410082；3. 深圳大學 機電與控制工程學院，深圳 518060)

Al-Mg-Si多胞截面型材準靜態軸向壓縮

向 東1,2，傅定發2，婁 燕1,3，王 冠1,2，李 燦2，李落星1,2

(1. 湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082；2. 湖南大學 材料科學與工程學院，長沙 410082；3. 深圳大學 機電與控制工程學院，深圳 518060)

將Al-Mg-Si合金型材在180 ℃條件下分別時效30～540 min，采用WAW-E600型微機控制電液伺服萬能試驗機研究不同時效狀態的鋁合金型材在準靜態壓縮條件下的變形模式與吸能性能。結果表明：隨時效時間的延長，Al-Mg-Si型材的壓縮變形模式由金剛石模式逐漸轉變為手風琴模式，型材吸能性能提高；在180 ℃時效540 min時，型材變形完全轉變為手風琴模式，其吸能性能較未時效型材的提高99%。通過在型材上端側壁開孔可降低第一峰值載荷7%～12%，并影響型材的變形模式，開孔后型材變形模式均為混合模式或手風琴模式，該轉變提高了型材變形的穩定性。對于原變形模式為金剛石模式的試樣，開設誘導孔后，試樣變形名義載荷增加，吸能性能提高；原變形模式為混合模式與手風琴模式的試樣，開設誘導孔后，吸能性能降低。

Al-Mg-Si型材；時效；誘導孔；準靜態壓縮；變形模式；吸能性能

Abstract:The deformation modes and energy absorption capacity of Al-Mg-Si profiles under quasi-static axial compression were studied by WAW-E600 microcomputer controlled electric-hydraulic servo universal testing machine.The Al-Mg-Si profiles were respectively aged at 180 ℃ from 30 min to 540 min. The results indicate that the deformation mode of the aluminum extrusions is gradually changed from diamond mode to concertina mode and the energy absorption of the extrusions increases with increasing aging time. When aged at 180 ℃ for 540 min, the deformation mode is completely transformed into concertina mode and the energy absorption increases by 99% compared with that of the unaged alloy. Drilling holes on the sidewalls near the upper end of the profiles can decrease the peak load by about 7%～12% and change the deformation mode into mixed mode or concertina mode, which improves the stability of sample during deformation. As to samples with diamond mode before drilling holes, the mean load of the samples during deformation increases and the energy absorption are improved after drilling induced holes. On the contrary, the energy absorption of the samples with mixed mode or concertina mode reduces after drilling holes.

Key words:Al-Mg-Si profiles; aging; induced hole; quasi-static compression; deformation mode; energy absorption capacity

隨著汽車保有量的增加，與之相關的交通事故也隨之增多。因此，汽車碰撞安全性能越來越受重視，而設計出質量輕且吸能效果好的薄壁結構可提高乘員的安全[1]。圓管與方管等薄壁結構作為吸能裝置已經在汽車行業廣泛使用[2]。

為了滿足汽車安全與減重的要求，有研究者對薄壁件的變形模式以及吸能性能做了大量研究。1960年，ALEXANDER[3]研究了金屬圓管在軸向壓力下的變形，并建立相應的能量吸收分析模型。ABRAMOWICZ和JONES[4?5]對鋼質圓管和方管分別在靜態與動態載荷下進行試驗，引入有效壓潰距離后，發現試驗結果與理論模型相吻合。LANGSETH等[6?7]將T4、T4*與T6狀態下不同壁厚的AA6060鋁合金方管進行靜壓試驗，發現方管總是呈軸對稱模式變形，與方管的壁厚和熱處理方式無關。TVERGAARD[8]在對圓管的壓縮過程中，發現其變形模式與圓管的半徑與壁厚的比值(R/h)、材料的屈服強度σy以及應變硬化指數n有關。許多研究者[9?10]發現了多胞管吸能效率遠高于單管的吸能效率。盡管大量實驗證明薄壁件經填充泡沫后可大大提高其吸能效果，但 ZHANG[11]在數值模擬中卻發現多胞管的吸能效率比填充泡沫后單胞管的吸能性能高50%～100%，這意味著多胞管的吸能效率更具吸引力?？紤]到多胞管的成型性能，6×××系(Al-Mg-Si)變形鋁合金具有中高強度、優良的擠壓加工性與耐蝕性等優點[12]，適合于復雜斷面的擠壓成型，同時Al-Mg-Si合金系可熱處理強化合金，因而本實驗選擇Al-Mg-Si合金多胞截面型材作為研究對象，研究多胞截面型材作為汽車安全件在不同時效狀態下的準靜態壓縮性能與吸能性能，為工業上熱處理工藝制定提供參考；此外，ZHANG等[11,13]通過沖壓使吸能盒發生預變形來獲得穩定而規律的變形模式，并降低第一峰值載荷。本實驗通過簡單易控的開孔方式引入誘導孔，并研究誘導孔對不同熱處理狀態下合金型材壓縮性能與吸能性能的影響。

1 實驗

圖1所示為Al-Mg-Si合金在線淬火的型材尺寸圖。由圖1可知，試樣由內外兩個八邊形組成，內外層八邊形沿軸心成22.5°角，內層八邊形棱邊通過4條加強筋與外層八邊形平面相連。試樣直接從合金型材上截取，時效溫度為180 ℃，時效時間分別為30、60、90、120、150、180和540 min，未進行人工時效的試樣為基準件，標記為No-HT。硬度試樣從型材外八邊形平面取樣，試樣大小約25 mm×25 mm，時效后硬度測試在 HBRUV?187.5型布洛維光學硬度計上進行，加載載荷為613 N。在制備拉伸試樣與壓縮試樣時，為減小實驗誤差，將Al-Mg-Si型材305 mm長試樣進行時效處理，待時效完成后再分別鋸成長度分別為100和200 mm試樣，其中，長度為100 mm的型材沿擠壓方向取拉伸試樣，長度為200 mm的型材用作準靜態壓縮試樣。拉伸試驗在WDW?E200型微機控制電子萬能試驗機上進行，拉伸速度為2 mm/min。準靜壓實驗在WAW?E600型微機控制電液伺服萬能試驗機上進行，壓頭速度為5 mm/min。

圖1 Al-Mg-Si合金型材的幾何形狀與尺寸Fig.1 Geometric shape and dimension of Al-Mg-Si profile:(a) Top view; (b) General view

2 結果與分析

2.1 布氏硬度測試

每種時效狀態試樣的硬度測試結果為7個數據點的平均值，通過分析得到合金的硬度值隨時效時間的變化如圖2所示。由圖2可見，在線淬火后材料的硬度值為51.3HB，在180 ℃進行時效，合金的硬度隨時效時間的延長而升高，直到540 min時達到峰值硬度，為95.2HB，之后便進入過時效階段，硬度值開始下降。經 2 880 min的時效后，硬度值下降至 83.7HB。該Al-Mg-Si型材在時效溫度為180 ℃條件下，達到峰值時效時間約為 540 min，由于過時效狀態下，材料塑性迅速降低，因此，本文作者研究時效工藝時間區間為0～540 min。

圖2 不同時效狀態下的硬度值Fig.2 Hardness values for various aging conditions

2.2 拉伸性能測試

圖3所示為峰值時效以及欠時效狀態下各試樣的拉伸應力—應變曲線。由圖3可知，隨時效時間的增加，材料的屈服強度得到極大地提高而伸長率不斷下降。540 min對應的曲線與未人工時效(No-HT)相比，其屈服強度提高約210%，抗拉強度提高約45%，而伸長率由 28.7%下降至 16.4%。相關力學性能數據見表1。

圖3 180 ℃下不同時效時間各試樣的應力—應變曲線Fig.3 Stress—strain curves of samples at 180 ℃ for various aging time

表1 180 ℃下不同時效時間的力學性能Table 1 Mechanical properties with different aging times at 180 ℃

2.3 時效對壓縮性能的影響

ANDREWS等[14]研究表明，圓管在準靜壓過程中的變形模式主要有以下 4種模式：手風琴模式(Concertina mode), 金剛石模式(Diamond mode), 混合模式(Mixed mode)以及歐拉模式(Global buckling), 不同的變形模式主要與圓管的長度l、半徑R以及壁厚h有關。本實驗中各試樣在準靜壓過程中隨時效時間的不同呈現3種典型的變形模式，其中No-HT試樣、時效30、60、90和120 min的試樣呈金剛石模式變形(D)，時效 150和 180 min的試樣呈混合模式變形(C+D)，時效540 min的試樣呈手風琴模式變形(C)，部分具有代表性試樣的變形模式如圖4所示，表2列出了各試樣在不同時效狀態下的準靜壓實驗結果。

2.3.1 金剛石模式變形

典型的金剛石模式的載荷—位移曲線如圖 5所示，準靜態壓縮試樣時效時間為30 min。由圖5可知，原點O-A階段為彈性屈曲階段，試樣所承受的載荷迅速增加，試樣沿整個軸長同時形成若干個波紋；載荷超過A點后，彈性屈曲逐漸轉變為塑性屈曲，試樣上某一波紋的波幅加大而開始屈曲失穩變形，A點對應的照片中，左右相對區域的外八邊形開始內凹，前后相對區域的外八邊形開始外凸，從而在上下兩端分別形成一個未變形區，同時，從A-B階段可看出載荷增長速度減慢；在B點處載荷達到峰值載荷(228.86 kN)，之后載荷緩慢下降，經歷較大位移后(53 mm)下降至最低點C (101.76 kN)，此時，試樣未變形區的上下兩端接觸，外凸?內凹變形結束。此后未變形區開始變形，載荷再次緩慢上升，在170 kN附近出現較小的波動。試樣在D點被完全壓縮，D點以后為致密化過程。

圖4 不同時效狀態下試樣的變形模式Fig.4 Deformation modes of samples for various aging conditions

表2 不同時效狀態下試樣的準靜壓實驗結果Table 2 Quasi-static test results of samples for various aging conditions

圖5 時效30 min試樣的載荷—位移曲線Fig.5 Load—displacement curve of sample after aging for 30 min

圖6所示為金剛石模式下不同試樣壓縮性能與吸能性能的變化。由圖 6(a)可知，隨時效時間的延長，試樣的第一峰值載荷(Fp)由時效前(No-HT)的 215.36 kN提高至時效120 min時的322.81 kN，提高程度約為50%，同時，第一峰值的位置出現左移，其中，No-HT試樣在位移為14.5 mm處達到了第一峰值，而時效120 min后，試樣的第一峰值出現在5.5 mm處。此外，峰值上升后，彈性屈曲階段延長，第一峰值寬度逐漸減小，這表明試樣在金剛石變形模式下，隨時效時間的延長，試樣從彈性屈曲轉變塑性屈曲的臨界點有所推遲，并逼近第一載荷峰值載荷。試樣在壓縮過程中的載荷越過峰值并經歷較大位移后(約50 mm)降至最低點，之后開始緩慢上升，最終在均值載荷附近呈微小波動后實現完全壓縮，而試樣的壓潰距離(δe)卻有所不同，No-HT試樣在112.5 mm處即完成了壓縮，而時效60 min試樣與時效120 min試樣的壓縮位移比較接近，約為 128 mm。這說明時效有利于試樣壓潰距離的增加。由圖6(b)可知，試樣在壓縮過程中的均值(Fm)隨著時效時間的延長而有不同程度的增加，時效 120 min試樣的均值達到了189.82 kN，比時效前(No-HT)的提高了約23%。此外，試樣在壓縮過程中的均值都經歷了較大位移(60 mm)后才趨于平穩。圖6(c)所示為不同時效時間下試樣吸能性能的變化。由圖6(c)可知，同一位移處(112.5 mm)，時效120 min試樣的吸能性能與時效前的相比提高約24%。

2.3.2 混合模式變形

典型的混合模式的載荷—位移曲線如圖7所示，準靜態壓縮試樣時效時間為 150 min，混合模式即試樣首先以手風琴模式變形，然后轉化為金剛石模式變形。由圖7可知，原點O-A階段，試樣在壓縮過程中的載荷迅速增長，整個軸長處于均勻的彈性屈曲階段，其斜率等于試樣的軸向壓縮剛度；載荷最終在 A點處(332.38 kN)達到峰值，試樣發生屈曲失穩，彈性屈曲逐漸轉化為塑性屈曲，如 A點處所示，在試樣底端附近整個外八邊形開始外凸變形，形成一個塑性絞[3?4,15]，進一步壓縮，鉸點上下等距的金屬開始彎曲變形，同時絞點附近的金屬發生伸張變形；越過峰值后，試樣的承載能力迅速下降至B點(162.52 kN)，此時，形成了第一個完整的褶皺。之后的載荷—位移重復上述過程，直至C點，試樣形成3個完整的褶皺，手風琴變形模式結束，隨著軸向位移繼續進行，試樣的變形模式轉變為金剛石模式，載荷水平有所下降且波動幅度減小。在D點試樣被完全壓縮，D點以后為致密化過程。

圖6 金剛石模式下試樣的加載載荷、平均載荷以及吸能性能隨著位移的變化曲線Fig.6 Changing curves of applied load, mean load and energy vs displacement of samples with diamond mode: (a) Applied load; (b) Mean load; (c) Absorbed energy

圖7 時效150 min試樣的載荷—位移曲線Fig.7 Load—displacement curve of sample after aging for 150 min

圖8 混合模式下試樣的加載載荷、均值載荷以及吸能性能的變化曲線Fig.8 Changing curves of applied load,mean load and energy vs displacement of samples with mixed mode: (a) Applied load;(b) Mean load; (c) Absorbed energy

時效150 min試樣與時效180 min試樣在準靜壓過程中均以混合模式(C+D)進行壓潰變形。圖 8所示為混合模式下不同試樣壓縮性能與吸能性能的變化曲線。由圖8(a)可知，時效150 min的試樣與時效180 min的試樣在準靜壓過程中達到第一峰值的位移基本相同(約6 mm處)，所不同的是后者的第一峰值載荷比前者略高，兩者分別為338.95和332.38 kN。載荷越過峰值后，兩者又在同一位移處(20 mm)降至最低點，此時，兩者均形成一個完整的褶皺。之后載荷重新上升至第二峰值，其中，時效150 min的試樣和時效180 min的試樣的第二峰值分別為273.52和289.34 kN。這表明試樣在壓縮過程中的峰值載荷隨時效時間的延長而增加。時效150 min的試樣在完成3個褶皺后以金剛石模式變形，載荷水平降至均值以下；而時效180 min的試樣在完成2個褶皺以后呈金剛石模式變形時，盡管載荷也呈微小波動，但波動的幅度遠小于第二峰的幅度。這一結果說明呈混合模式變形的試樣在準靜壓過程中，當其變形模式由手風琴模式轉變為金剛石模式后，其載荷水平將大大降低。此外，由8(b)與8(c)對比可知，兩者在變形過程中均值載荷與吸能性能幾乎一致。

2.3.3 手風琴模式變形

典型的手風琴模式的位移—載荷曲線如圖 9所示，準靜態壓縮試樣時效時間為540 min。由圖9可知，試樣第一個褶皺的形成過程與上述混合模式的第一個褶皺形成過程相同，即原點O-A階段為均勻的彈性屈曲階段，至A點處(358 kN)載荷達到峰值，試樣發生屈曲失穩，彈性屈曲逐漸轉化為塑性屈曲，越過峰值后，試樣的承載能力迅速下降至B點(160 kN)，此時，形成了第一個完整的褶皺。之后的載荷—位移重復上述過程，呈現周期性的波峰與波谷。至C點時，試樣被完全壓縮，試樣從底部往上依次形成6個褶皺，圖中每一個波谷對應著一個完整褶皺的形成，而每一個波峰對應著一個塑性鉸的形成。此外，試樣在準靜壓過程中的第一峰值約為358 kN，而后繼的峰值約為290 kN，比第一峰值低19%。這是由于第一個褶皺的形成時對下一個塑性鉸的形成產生了局部彎曲，相當于引入了軸對稱的幾何缺陷，從而后面形成褶皺時所需的載荷就會減小，C點以后為致密化過程。

2.3.4 不同變形模式間的對比

圖9 時效540 min試樣的載荷—位移曲線Fig.9 Load—displacement curve of sample after aging for 540 min

圖10所示為不同變形模式下試樣在準靜壓過程的第一峰值載荷(Fp)與引發長度(Ltr)隨時效時間的變化曲線。由圖10可知，隨時效時間的延長，峰值載荷近似地呈指數增長，其中，在時效30～180 min階段，第一峰值載荷增長速度較快，時效180 min后，第一峰值載荷由時效前(No-HT)的215 kN增加至339 kN；接近時效峰值時，第一峰值載荷增長速度減慢，時效至540 min時第一峰值載荷為358 kN。相反，試樣的引發長度隨時效時間的延長卻逐漸縮短，其中No-HT試樣的引發長度為14.5 mm，時效至540 min時試樣的引發長度縮短為3.5 mm。均值載荷和吸能性能隨時效時間的變化曲線如圖11所示。從圖11可以看到， 在時效0～120 min階段，時效試樣的均值載荷和吸能性能都隨時效時間的延長而增加，時效120 min試樣的均值載荷為189 kN，吸收的能量為24 202 J。時效至150 min時，試樣的變形模式轉變為混合模式，壓縮后試樣的均值載荷陡然增至234 kN，吸收的能量也大大增加，為32 690 J，與時效120 min的試樣相比，吸能性能提高了35%。這主要是由于時效150 min時，試樣的變形模式由原來的金剛石模式轉變為混合模式，試樣的塑性變形程度增加，材料的利用率提高，加工硬化得以充分發揮，因而試樣的吸能性能大大提高。時效至540 min時，試樣的均值載荷與吸能性能進一步提高，其中，均值載荷為246 kN，吸收的能量為34 701 J，與時效前試樣相比，試樣的吸能性能提高了99%。

圖10 峰值載荷與引發長度隨時效時間的變化曲線Fig.10 Changing curves of peak load and triggered length vs aging time

圖11 均值載荷與吸能性能隨時效時間的變化曲線Fig.11 Changing curves of mean load and absorbed energy vs aging time

2.4 誘導孔對壓縮性能的影響

試樣在碰撞過程中的撞擊力峰值不能超過許可力值，否則會引起其它部件的破壞。ZHANG與CHENG[11]研究了預變形對多胞管以及單胞方管(填充泡沫鋁)壓縮性能的影響，發現預變形凹槽有效降低了兩種吸能盒在壓縮過程中的峰值力，同時提高材料的利用率。本實驗在八邊形側面沒有加強筋的四邊開孔以達到誘導變形的目的，孔中心距試樣頂端13.5 mm，孔徑為10 mm，開孔后試樣標記為時效時間?hole(如時效30 min試樣開孔后記為30 min-hole)。開孔后試樣如圖12所示。

圖12 開孔后試樣的照片Fig.12 Photo of sample after drilling holes

2.4.1 開孔后試樣的變形模式

引入誘導孔后試樣的變形模式比沒有誘導孔時的更加有規律，部分具有代表性的試樣變形模式如圖13所示。在實驗過程中，所有試樣都從開孔處發生屈曲，外八邊形開始外翻，然后由上往下逐級壓潰，其中No-HT-hole試樣與30 min-hole試樣在完成2個完整的褶皺之后其變形模式便由手風琴模式向金剛石模式轉變，形成混合模式變形，這種轉變主要歸因于材料較低的屈服強度[8]；而60 min-hole至540 min-hole試樣均發生手風琴模式變形。這一結果表明，誘導孔的引入能有效改變試樣在軸向壓縮過程中的變形模式，沒有誘導孔時，試樣因時效時間不同而呈現出3種變形模式；引入誘導孔后，試樣在變形過程中只有混合變形與手風琴變形兩種變形模式。

2.4.2 開設誘導孔后的壓縮性能

表3所列為不同時效狀態下試樣開設誘導孔后的準靜壓實驗結果，圖 14所示為部分試樣開孔前與開孔后壓縮性能與吸能性能的對比。由表3可知，No-HT-hole試樣至120 min-hole試樣在開設誘導孔后，其平均值Fm與未開設誘導孔時的相比，均有不同程度的提高，其中60 min-hole、90 min-hole和120 min-hole試樣的平均值提高程度較大，分別為 12.9%、7.3%和12.8%。此外，從圖 14(a)～(c)可以看出，對于沒有誘導孔時呈金剛石變形的試樣，開孔后由于變形模式的轉變，其載荷—位移呈周期性波動，從而提高了均值載荷水平。而對于150 min-hole、180 min-hole和540 min-hole試樣，由圖14(d)～(f)可以看出，開誘導孔之后，載荷—位移曲線仍然呈規律性波動，但均值載荷水平比沒有誘導孔時低，因此，對于沒有誘導孔時呈混合模式或手風琴模式變形的試樣，開誘導孔后其平均值Fm均有所降低。

表3 不同時效狀態下試樣開設誘導孔后的準靜壓實驗結果Table 3 Quasi-tatic test results of samples after drilling holes for various aging conditions

由圖14(a)～(c)中吸能—位移曲線可知，對于未開孔時呈金剛石模式變形的試樣，開孔后吸能均有所增加，且隨時效時間的延長，圖中吸能曲線增長速度越快，表明試樣吸收的能量越多。此外，由于開誘導孔后變形模式的轉變引起的壓潰距離的增加，試樣在壓縮過程中吸收的能量U與沒有誘導孔時的相比也相應地增加。這一結果表明：對于壓縮過程中呈模式變形的試樣，在其壁上引入誘導可有效地提高薄壁件的吸能性能。從圖14(d)～(f)中吸能—位移曲線可以看出，由于開設了誘導孔，150 min-hole、180 min-hole和540 min-hole試樣的吸能效果大大降低了。

圖14不同時效狀態下試樣開孔前與開孔后的加載載荷、平均載荷和吸能性能對位移的變化曲線Fig.14 Changing curves of applied load, mean load and energy absorption vs displacement of samples before and after drilling holes for various aging conditions: (a) No-HT; (b) 30 min; (c) 120 min; (d) 150 min; (e) 180 min; (f) 540 min

峰值載荷是衡量汽車安全性能的重要指標之一，并作為吸能盒設計的約束。如表3所示，引入誘導孔能夠有效降低試樣在壓縮過程中的峰值載荷，但其降低程度不隨時效時間呈規律性變化，其中90 min試樣開誘導孔降低程度最大，達 12.7%。值得一提的是，開孔試樣在壓縮時所有的峰值載荷對應著最初的屈曲失穩階段，而30 min-hole試樣例外，該試樣在壓縮過程中形成第二個褶皺時產生峰值載荷，其值在表3中用星號標記。

3 結論

1) 通過準靜態壓縮實驗表明，隨著時效時間的延長，Al-Mg-Si 多胞型材的變形模式會逐漸發生轉變。在180 ℃條件下，時效0～120 min時試樣為金剛石模式(D)變形，時效150～180 min的試樣為混合模式(C+D)變形，時效540 min的試樣為手風琴模式(C)變形。

2) 誘導孔能夠影響Al-Mg-Si 多胞型材在壓縮過程中的變形模式，開設誘導孔后 No-HT試樣和時效30 min的試樣的變形模式由金剛石模式轉變為混合模式，時效60～540 min試樣的變形模式均轉變為手風琴模式。同時，開設誘導孔能夠有效降低試樣在變形過程中的第一峰值載荷(約7%～12%)。

3) 開設誘導孔能夠改善Al-Mg-Si 多胞型材壓縮變形的穩定性。對于原變形模式為金剛石模式的試樣，開設誘導孔后，試樣變形名義載荷增加，吸能性能提高；但原變形模式為混合模式與手風琴模式的試樣，開設誘導孔后，試樣變形名義載荷降低，吸能性能降低。

符號注釋

S 試樣在軸向壓縮過程中的瞬時位移。

δe壓潰距離，即試樣被完全壓縮時壓頭向下運動的距離。

Ltr引發長度[16]，即達到第一峰值載荷時的軸向壓縮長度。

Fp峰值載荷，即試樣在準靜壓過程中的第一峰值載荷。

Fm均值載荷，即試樣在準靜壓過程中的名義(均值)載荷，由計算得出。

σb抗拉強度。

σ0.20.2%應變處的應力(屈服強度)。

δ 伸長率(%)。

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(編輯 何學鋒)

Quasi-static axial compression of Al-Mg-Si profiles with multi-cell section

XIANG Dong1,2, FU Ding-fa2, LOU Yan1,3, WANG Guan1,2, LI Can2, LI Luo-xing1,2
(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University,Changsha 410082, China;2. College of Materials Science and Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;3. College of Mechatronics and Control Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)

TB31

A

1004-0609(2012)07-1843-12

國家自然科學基金資助項目(51075132)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20090161110027)；湖南省杰出青年基金資助項目(09JJ1007)

2011-07-22；

2011-11-10

婁 燕，副教授，博士；電話：0731-88821950; E-mail: llxly2000@163.com