商品期貨市場(chǎng)跨期套利研究

景 楠，王 彤

0 引言

在商品期貨市場(chǎng)上，尤其是金屬期貨和農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)上，投資者（包括機(jī)構(gòu)投資者、廠家用戶和個(gè)人投資者）最關(guān)心的問題，莫過于能以相對(duì)小的風(fēng)險(xiǎn)和資金來獲取較大的預(yù)期收益，而跨期套利正是這樣一個(gè)具有低風(fēng)險(xiǎn)、穩(wěn)定而較高收益的市場(chǎng)套利行為。

本文擬以期銅產(chǎn)品為例，利用金融工程學(xué)無套利原理的思想，對(duì)商品期貨市場(chǎng)跨期套利做出實(shí)證研究，建立具有普遍和實(shí)踐意義的跨期套利操作模式，給出套利市場(chǎng)上的切入點(diǎn)和點(diǎn)出平倉點(diǎn)，以期對(duì)投資人在判定跨期套利行為是否可行及降低風(fēng)險(xiǎn)上有所理論指導(dǎo)和有價(jià)值的參考。

1 跨期套利交易模型

由于跨期套利的交易模型是建立在期貨實(shí)物交割交易基礎(chǔ)之上的，因?yàn)槲覀冇斜匾冉淮朔N實(shí)物交割方式的操作流程。

1.1 跨期套利實(shí)物交割方式操作流程

如圖1所示，在整個(gè)過程中，投資者只進(jìn)行期貨頭寸的買賣，而實(shí)物交割、保值頭寸申請(qǐng)、資金回收等所有工作都由期貨經(jīng)紀(jì)公司協(xié)助完成。

圖1 跨期套利投資流程圖

1.2 上海期銅合約的特點(diǎn)

首先給出廣泛使用的上海期貨交易所（SHFE）的當(dāng)月合約、一月合約、二月合約以及三月合約的定義。

與倫敦（LME）期銅合約的自然月交割不同，上海期銅合約的交割日為每個(gè)月15日，在此日之前一直到前一個(gè)月的16日的合約都算當(dāng)月合約，從次日起到下一個(gè)交割日（15日）之前的合約都算做一月合約。所以當(dāng)月合約是指在交割日以前，當(dāng)前月份（也稱作交割月）所代表的合約。交割日過后仍未對(duì)沖平倉的合約數(shù)量將進(jìn)行實(shí)物交割，即多頭付現(xiàn)款，空頭交現(xiàn)貨，實(shí)物交割期（每月15－20日）過后，當(dāng)月將不再進(jìn)行交易。一月合約是指當(dāng)前月份從15日起（不含15日）向后順延1個(gè)月，依此類推，二月合約是指向后順延2個(gè)月，三月合約是指向后順延3個(gè)月。一般來講，三、四月份的合約成交較為活躍，成交量也較大。對(duì)于當(dāng)月合約來講，一月、二月合約屬于近期合約，三月、四月及以后合約屬于遠(yuǎn)期合約，當(dāng)交割日過后，一月合約自動(dòng)轉(zhuǎn)為當(dāng)月合約，后面的合約以此類推。

比如，2009-3-15是合約Cu0903的交割日，那么3月15日當(dāng)天的當(dāng)月期銅合約就是Cu0903，一月合約為Cu0904，二月合約為Cu0905，三月合約為Cu0906，以此類推；當(dāng)過了這一天到了次日，即2009-3-16，Cu0903便不再交易，所以此時(shí)當(dāng)月合約為Cu0904，一月合約為Cu0905，二月合約為Cu0906，三月合約為Cu0907，后面以此類推。

1.3 假設(shè)與符號(hào)說明

本文的無套利分析都是在以下假設(shè)條件進(jìn)行分析的：

（1）市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的；

（2）市場(chǎng)是完全流動(dòng)的；

（3）市場(chǎng)參與者能夠以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金；

（4）當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)。

下面給出變量符號(hào)的說明：

η:交易手續(xù)費(fèi)

α:交易保證金

β:增值稅稅率

T,u,v,u′，v′,n，N均表示月份，其中，T：t時(shí)刻所在的交易月份

T＋12：T之后的順延12個(gè)月

且令u,v滿足

t＜k＜(u－1)月份的15日，若u＝1時(shí)，則u－1＝12月

（如令K表示(u－1)月份的15日，則有t＜k＜K）

e為數(shù)學(xué)常數(shù)

1.4 以正向市場(chǎng)為例，買近期拋遠(yuǎn)期期銅的資產(chǎn)組合

根據(jù)“持倉成本理論”，在正向市場(chǎng)中，兩個(gè)不同月份的合約之間的合理價(jià)差應(yīng)為持有該合約標(biāo)的物到下一個(gè)交割月的持有成本，包括各項(xiàng)費(fèi)用、占用資金利息成本以及機(jī)會(huì)成本（由于占用資金的機(jī)會(huì)成本較難把握，這里不做計(jì)算）等，因此不同月份合約之間的合理價(jià)差即套利成本應(yīng)當(dāng)包括以下幾個(gè)部分：

①倉儲(chǔ)、交易、交割手續(xù)費(fèi)；②占用資金利息；③增值稅成本

則上述因素與利潤的關(guān)系如下：

在一個(gè)正向市場(chǎng)中，

實(shí)際價(jià)差＝遠(yuǎn)期合約價(jià)格－近期合約價(jià)格套利利潤

P＝ |遠(yuǎn) 期合約價(jià)格－近期合約價(jià)格|－套利成本M

即

套利成本M包括：

①倉儲(chǔ)費(fèi)（跨月）：

0.25 元／噸*30天*（v－u）＝7.5（v－u）

交易手續(xù)費(fèi)：

（上交所交易手續(xù)費(fèi)按成交金額的萬分之五收取）

交割手續(xù)費(fèi)：

2元／噸*2＝4元／噸（買賣兩次）過戶費(fèi)：3元／噸

②占用資金利息：

交割資本占用利息（指多頭頭寸）：

持倉占用資金保證金利息（指遠(yuǎn)期空頭頭寸，近期多頭頭寸已包含在交割資金中）：

③增值稅成本

跨月套利增值稅成本為兩次開票的稅差，由于上交所（SHFE）的開票價(jià)為合約最后交易日的結(jié)算價(jià)（含稅價(jià)），所以差價(jià)越大，所需交納的增值稅也越多，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本例中所有期銅合約的價(jià)格數(shù)據(jù)都取結(jié)算價(jià)，因此有

表1 買近期拋遠(yuǎn)期期銅合約的資產(chǎn)組合

綜上，我們給出滬銅正向市場(chǎng)中，買近期拋遠(yuǎn)期期銅合約的資產(chǎn)組合結(jié)果（見表1）。

由無套利條件，必有：

由式(2)和(3)得

公式(2)和(4)分別表示跨月套利和t時(shí)刻點(diǎn)入建倉、k時(shí)刻點(diǎn)出平倉的無套利條件。

表2 上海期銅的跨期套利分析結(jié)果

由(1)～(2)式可得上海期銅跨期套利的合約價(jià)差G(t)上限為

如果上海期銅不同月份的合約價(jià)差大于上限，即可進(jìn)行套利（理論上講，當(dāng)投資者手中持有現(xiàn)貨或足夠資金時(shí)，可進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)跨月套利，因?yàn)楫?dāng)平倉無法獲利退出時(shí)，可進(jìn)行實(shí)物交割操作以謀取建倉時(shí)鎖定的利潤）。

由式(4)可得跨期套利k時(shí)刻點(diǎn)出，近期月份u的合約價(jià)格上限為

當(dāng)k時(shí)刻時(shí)，近期月份u的合約價(jià)格大于上限，即可點(diǎn)出平倉。

或者說，跨期套利k時(shí)刻點(diǎn)出，遠(yuǎn)期月份v的合約價(jià)格下限為

當(dāng)k時(shí)刻時(shí)，遠(yuǎn)期月份v的合約價(jià)格小于下限，即可點(diǎn)出平倉。

同樣道理，我們還可以得到在反向市場(chǎng)中的無套利條件如下：

其中，令u，v滿足 Ft(u)-Ft(v)＝G(t)，其余變量說明保持不變。

公式(8)、公式(8)和(9)的交集則分別表示跨月套利和t時(shí)刻點(diǎn)入建倉、k時(shí)刻點(diǎn)出平倉的無套利條件。

1.5 數(shù)據(jù)說明

(1)因?yàn)榭缙谏婕暗皆鲋刀悊栴}，為簡(jiǎn)化計(jì)算，所有數(shù)據(jù)一律取SHFE各期銅合約的每日結(jié)算價(jià)，以及SHFE每日所對(duì)應(yīng)的各期銅合約之持倉量等數(shù)據(jù)均來源于：上海期貨交易所《交易統(tǒng)計(jì)年鑒》（2001－2010）；

(2)人民幣無風(fēng)險(xiǎn)利率取自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（2001－2010）；

(3)其他數(shù)據(jù)由陜西省五金礦產(chǎn)期貨經(jīng)紀(jì)有限公司及香港（茂順）有限公司提供，主要有：

2 跨期套利實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果

在跨期套利中，運(yùn)用式(5)來確定上海期銅跨期套利的合約價(jià)差G(t)的上限，如果上海期銅不同月份的合約價(jià)差大于上限，即屬套利活動(dòng)介入點(diǎn)的機(jī)會(huì)；運(yùn)用式(6)、式(7)和t時(shí)刻的套利介入點(diǎn)可以確定k時(shí)刻近期合約u的價(jià)格上限和遠(yuǎn)期合約v的價(jià)格下限，如果市場(chǎng)上近期月份合約u的價(jià)格大于上限或者遠(yuǎn)期月份合約v的價(jià)格小于下限，即為套利平倉的出市點(diǎn)，否則就沒有出市的機(jī)會(huì)。

其中，樣本數(shù)S：Y年的具體開市日期，2002≤Y≤2010

Y年的日利潤均值

標(biāo)準(zhǔn)差δ：δ＝ D

V：可套利天數(shù)

套利利潤P(t,k):

其中，t＜k＜(u－1)月份的15日，若u＝1時(shí)，則u－1＝12月

令K表示(u－1)月份的15日，則有t＜k＜K

Y0:開市日，Yc:閉市日

通過分析表2的結(jié)果可以看出，上海期銅跨期套利的套利機(jī)會(huì)平均為26.86%，相比較而言，套利最大的機(jī)會(huì)出現(xiàn)在2009年，套利頻率為70.34%，最小的機(jī)會(huì)出現(xiàn)在2005年，套利頻率為0，到2006年也只有一次，因?yàn)槟Ｐ徒o出了限制條件，為滿足大資金量投資的穩(wěn)健、安全以及方便入市出市，我們要求跨期套利的條件必須同時(shí)滿足實(shí)物交割操作的條件（即公式5），并且對(duì)遠(yuǎn)期合約月所跨數(shù)量選擇上作出了占總成交量95%以上時(shí)為截止月。

跨期套利的機(jī)會(huì)多發(fā)生在3個(gè)主要時(shí)段：即每年5、6月份前后、9-11月間以及12月份到春節(jié)前。銅的消費(fèi)在每年春節(jié)前后進(jìn)入淡季，銅的需求減弱，但由于春節(jié)期間銅的冶煉廠并不停工，所以節(jié)后一個(gè)月內(nèi)的銅庫存量較大，這段時(shí)間屬于消化庫存階段，所以現(xiàn)貨及近期合約價(jià)格疲軟，而遠(yuǎn)期價(jià)格則相對(duì)活躍，跨期套利的入市機(jī)會(huì)容易出現(xiàn)；一般在3月中旬之后消費(fèi)逐漸明顯，近期合約價(jià)格開始走強(qiáng)。5月份進(jìn)入消費(fèi)淡季（由于電力供應(yīng)緊張等因素，消費(fèi)商開始削減產(chǎn)量），7、8月份最淡。9月中旬到11月中旬屬于第二個(gè)消費(fèi)旺季，至11月中旬以后由于西方節(jié)假日及資金回籠等因素，消費(fèi)逐漸轉(zhuǎn)淡，受其影響，上海期銅消費(fèi)也逐漸減弱，此時(shí)近、遠(yuǎn)期月份合約的價(jià)格相差較大，容易出現(xiàn)跨期套利機(jī)會(huì)。

3 檢驗(yàn)結(jié)論

本文從跨期套利的實(shí)物交割及持倉成本的角度出發(fā)，運(yùn)用無套利原理，給出了正向市場(chǎng)和反向市場(chǎng)中買近期合約拋遠(yuǎn)期合約和買遠(yuǎn)期拋近期合約的無套利條件，并運(yùn)用該無套利條件對(duì)2/1/2002～31/12/2010間的所有上海期貨交易所（SHFE）期銅交易結(jié)算價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）跨期套利具有一定的季節(jié)性因素。跨期套利的機(jī)會(huì)多發(fā)生在3個(gè)主要時(shí)段：即每年5、6月份前后、9-11月間以及12月份到春節(jié)前。銅的消費(fèi)在每年春節(jié)前后進(jìn)入淡季，銅的需求減弱，但由于春節(jié)期間銅的冶煉廠并不停工，所以節(jié)后一個(gè)月內(nèi)的銅庫存量較大，這段時(shí)間屬于消化庫存階段，所以現(xiàn)貨及近期合約價(jià)格疲軟，而遠(yuǎn)期價(jià)格則相對(duì)活躍，跨期套利的入市機(jī)會(huì)容易出現(xiàn)；一般在3月中旬之后消費(fèi)逐漸明顯，近期合約價(jià)格開始走強(qiáng)。5月份進(jìn)入消費(fèi)淡季（由于電力供應(yīng)緊張等因素，消費(fèi)商開始削減產(chǎn)量），7、8月份最淡。9月中旬到11月中旬屬于第二個(gè)消費(fèi)旺季，至11月中旬以后由于西方節(jié)假日及資金回籠等因素，消費(fèi)逐漸轉(zhuǎn)淡，受其影響，上海期銅消費(fèi)也逐漸減弱，此時(shí)近、遠(yuǎn)期月份合約的價(jià)格相差較大，容易出現(xiàn)跨期套利機(jī)會(huì)。

（2）跨期套利的利潤最大值合約月份的間隔一般從1個(gè)月到4個(gè)月，其中跨4個(gè)月的合約套利機(jī)會(huì)在每年出現(xiàn)的概率較高，這是因?yàn)樗绲脑路菰竭h(yuǎn)，合約的價(jià)差就相對(duì)越大，越容易出現(xiàn)跨月套利的機(jī)會(huì)，且合約到期前平倉的時(shí)間也較為充裕，獲利平倉的出市點(diǎn)也可以較為從容的把握，這也可以解釋為什么投資者多傾向于跨較為遠(yuǎn)期的合約來進(jìn)行跨期套利。

（3）跨期套利的利潤值較為穩(wěn)定。歷年來跨期套利的利潤比較平緩，不象跨市套利那樣起伏較大，利潤平均維持在850-1000元之間，除了2004年比較反常之外，這主要是因?yàn)?004年期銅市場(chǎng)處于正向和反向市場(chǎng)之交，近、遠(yuǎn)期合約兩邊平倉同時(shí)獲利這一罕見的情況出現(xiàn)所致。另外，跨期套利除去2005和2006這兩個(gè)特殊年份之外，其他年份其套利頻率平均則為36%，略高于跨市套利平均35%的套利頻率。

[1]Song Fengming.Financial Engineering Principles- no-arbitrage Equilibrium Analysis[M].Beijing:Tsinghua University Press,1999.

[2]Wang Cong.General Theory of International Finance[M].Guangzhou:Jinan University Press,2002.

[3]Wang Wuyi.Futures and Options[M].Beijing Hefei:China University of Scienceand Technology Press,2005.

[4]Marshall,J.F.Bansal.Financial Engineering[M].Tsinghua University Press,2005.

[5]Clinton Watkins,Michael McAleer.Pricing of Non-ferrous Metals Fu?tures on the London Metal Exchange[M].Australia University of West?ern Australia,2003.

[6]Maclaughlin.Over-Counter Derivatives Products[M].New York:Mc?Graw-Hill,1999.

[7]Johnson,P.M.Derivatives：A Manager’s Guide to the World’s Most Powerful Financial Instruments[M].New York:Mcgraw-Hill,1999.