空間快速響應航天器軌道/彈道一體化規劃①

黃文博，張 強，肖 飛，張為華

(1.國防科技大學航天與材料工程學院，長沙 410073;2.陸軍航空兵學院，北京 101123)

0 引言

空間快速響應［1］是指發生戰爭或自然災害等突發事件時，運載系統能夠在短時間內實現機動、完成測試并發射，當有效載荷入軌后能馬上執行預定任務，而不需經過長時間的在軌調整［2］。針對突發事件，運載器需要滿足“機動性”和“快速性”的要求，與液體火箭比較，小型固體運載器更適合作為“空間快速響應”任務的發射工具。

當前航天器飛行軌跡規劃的研究主要分為軌道規劃［3］和彈道規劃［4－5］兩部分。通常軌道規劃任務主要完成軌道要素的設計，彈道規劃將軌道要素作為終端約束，選擇發射點和發射時刻，并設計從發射點到入軌點的飛行彈道，軌道規劃和彈道規劃需進行反復迭代最終完成規劃任務。“空間快速響應”的特點是任務具有不確定性，軌道參數與發射諸元參數需在接到任務后進行規劃設計，要求軌道/彈道規劃設計的時間越短越好。如果采用傳統設計方法，規劃迭代時間較長，勢必影響其“快速性”。因此，將軌道/彈道作為一個整體進行優化設計是實現快速性的有效方法。由于設計參數多，單一優化算法很難對此復雜問題進行優化。近年來，改進的智能優化算法在飛行器軌跡優化設計［6－7］領域得到應用，混合優化方法［8］和分級規劃策略［9－10］由于綜合收斂性好，也在軌跡優化中得到迅速發展。

本文從任務需求出發，使用分級規劃策略，采用改進的粒子群算法和牛頓迭代算法，將空間快速響應航天器軌道、彈道進行一體化混合優化求解。最終實現軌道/彈道一體化快速規劃設計。

1 數學模型

1.1 軌道規劃

空間快速響應的一個重要任務為對地觀察，為滿足可見光照相偵察任務需求，有效載荷經過目標區域的光照條件應基本一樣，另考慮到重訪的需求，星下點軌跡還應周期性重復，故目標軌道應該選擇圓形太陽同步回歸軌道。對這種近圓軌道，近地點不確定，可采用如下軌道要素描述:半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、升交點赤經Ω、緯度幅角u(由于太陽同步軌道不會出現i=0°或 i=180°，因此此處不涉及赤道軌道的特例)。軌道規劃即是確定以上除e以外的4個參數。

(1)半長軸

圓軌道半長軸由軌道高度h決定。對采用可見光的有效載荷，限制軌道高度的因素主要有成像分辨率、測控、軌道壽命、安全性和回歸性等。

(2)軌道傾角

在J2項攝動下，利用太陽同步軌道的軌道面進動角速率與平太陽在赤道上移動的角速度相等的特點，確定軌道傾角i。

(3)升交點赤經與緯度幅角

緯度幅角u決定有效載荷在軌道面內的位置，任務規劃時按光照條件需求，規劃星下點軌跡過目標點的當地時。參見圖 1，λtgt、φtgt為目標點經緯度，在由u0、φtgt和λ0構成的球面直角三角形中有如下關系式:

由式(1)可求出λ0和u0，進而求得Ω:

式中 S0為當前時刻零經度線到真春分點的角距。

需說明的是升交點赤經設計除了考慮軌道過目標的升降關系，還要綜合考慮軌道過目標點的地方時、目標區域的光照情況、太陽高度角及衛星對目標區域的覆蓋情況。詳細設計過程參見文獻［3］。

1.2 彈道規劃

本文研究的運載器由三級固體發動機和液體末助推級組成。運載器采用直接入軌方式，飛行彈道分為7段:一級動力飛行段、一級滑行段、二級動力飛行段、二級滑行段、三級動力飛行段、三級滑行段、四級末助推段。運載火箭俯仰程序角設計與參考文獻［6］類似，不同之處有:

(1)一級飛行段負攻角轉彎段

俯仰角設計采用文獻［11］中三角函數型飛行程序角:

式中 t1為垂直起飛結束時刻;t2為負攻角轉彎結束時刻。

(2)一級、二級滑行段

滑行段結束不以飛行時間t而以當前飛行高度作為判斷準則，以一級滑行段為例，程序角設計為

其中，h1為一級滑行結束高度。仿真中使用simulink自帶的stateflow工具，來實現飛行時間t和飛行高度h的綜合邏輯判斷。

程序角設計變量有:

式中 tmax為最大攻角出現時刻;αm為攻角絕對值最大值;˙φi(i=2，3，4)為各級動力飛行段俯仰角變化率;h2為二級滑行結束高度;tc3為三級滑行時間;t4為末助推級飛行時間。

每一組狀態X對應一條運載段彈道，彈道規劃過程即是變量X的優化求解過程。

2 算法設計

2.1 數學模型求解過程分析

彈道規劃是進行飛行程序角參數X、發射方位角A、發射點經緯度(λlch，φlch)和發射時刻 t0的設計優化，以使有效載荷能在適當的時刻進入預定軌道，并使軌道調整時間盡量少。由軌道設計知，A、(λlch，φlch)和t0的初值由有效載荷星下點軌跡決定，給定X初值進行彈道積分，就可計算出實際入軌軌道要素，通過實際軌道要素與期望軌道要素的比較結果，對設計參數進行迭代計算或尋優搜索，得到滿足入軌條件的彈道設計參數。按照物理意義的不同，軌道要素可分為3類:一是決定軌道形狀及大小的a、e;二是決定軌道在慣性空間方位的i、Ω;三是決定當前時刻有效載荷在軌道上位置的u。將上升段彈道近似認為在發射平面內飛行，則a和e由飛行程序角參數X決定;i、Ω和u由發射諸元A、(λ0，φ0)和t0共同決定，彈道規劃參數對軌道要素的影響如圖2所示，粗線表示影響較大，細實線表示影響較小。對于不同的軌道任務，a和e的變化比較大，X的優化值與設計初值一般相差較大;而發射諸元優化值與由軌道規劃得到的諸元初值相差較小。若在優化時采取分級規劃優化策略，將2類參數使用粒度不同的優化方法，可提高優化的效率。

2.2 分級規劃優化模型

采用分級規劃的思想，將航天器軌道/彈道一體化規劃主要分為3個層次(分別對應圖3中從里到外3個回路):彈道規劃(求解滿足入軌軌道高度、偏心率要求的彈道參數)、發射諸元迭代求解(在上一層次規劃結果基礎上設計發射方位角，發射時刻等)、軌道/彈道一體化規劃(在上一層次基礎上進行軌道/彈道一體化優化設計，對上2層次設計結果進行微小調整，得到軌道、彈道所有參數優化結果)。

分級規劃優化步驟如下:

(1)由任務需求(如對目標最短觀測時間、最早發射時間等)和發射點初始位置及發射車機動能力，對期望軌道進行規劃，設計期望軌道的軌道要素。

(2)利用軌道傾角、升交點赤經為終端約束條件，計算運載器發射方位角和發射時刻初始值。

(3)以軌道高度、軌道偏心率為終端約束條件，優化計算彈道規劃參數，如優化結果無解，轉到(1)，重新調整期望軌道要素;否則繼續。

(4)以軌道傾角、升交點赤經為終端約束條件，以(3)計算結果進行發射方位角和發射時刻精確計算，如滿足精度要求，轉到(5);否則轉到(1)。

(5)以所有軌道要素作為終端約束條件進行優化求解，如優化結果不滿足入軌精度要求，轉到(1);否則，轉到(6)。

(6)結束。

一體化規劃中最重要環節分別為軌道規劃、彈道規劃、發射諸元迭代求解和一體化優化規劃，以下對各環節優化方法進行說明。

2.2.1 彈道規劃

(1)約束條件。運載器彈道設計優化的約束條件包括終端約束和路徑約束。

(2)終端約束

式中 h、v、e分別為實際入軌高度、入軌速度和偏心率，帶obj下標的參數分別為目標軌道相應參數。

(3)路徑約束

式中 nx、ny、q和qα分別為軸向過載、法向過載、動壓和動壓與攻角乘積，帶max下標的參數分別為相應參數的最大限定值。

(4)目標函數。運載器前三級固體發動機均采用耗盡關機工作模式，末助推級液體推進劑除了用于入軌段修正外，剩余推進劑還為有效載荷提供軌道維持和軌道機動的能量。因此，以末助推發動機工作時間最小為目標函數，即

(5)優化方法。粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于群體智能的優化算法。標準PSO存在不能自適應平衡全局搜索和局部搜索性能，易陷入局部最優、搜索精度不高等問題［6］。因此，彈道優化問題需對標準粒子群算法進行適當改進，如文獻［7］引入動態初始化策略對PSO進行改進。慣性權重ω是粒子群優化算法的關鍵參數，用來平衡粒子的全局和局部搜索能力，較大的慣性權重可使粒子具有較好的探索能力，而較小的慣性權重則可使粒子具有較好的開發能力。優化初始階段偏向于探索能力，后期偏向于開發能力。因此，本文對慣性權重進行動態調節，以增強其自適應尋優能力。

式中 i為當前迭代次數;Imax為最大迭代次數;ib為控制慣性權重衰減率發生變化的節點迭代次數;a、b分別為慣性權重在各階段的衰減率。

(6)發射諸元迭代求解。發射方位角和發射時刻優化問題為非線性方程的優化求解問題。在求解非線性方程的迭代方法中，牛頓迭代法收斂速度較快，因此選用牛頓迭代法進行求解［4］。

(7)初值。運載器采用機動發射方式，最大機動速度為vmax，最遠機動距離為dmax。由軌道要素生成軌道星下點軌跡，以發射車初始位置為圓心，dmax為半徑形成機動區域邊界圓，包含在邊界圓內且滿足任務時間的星下點軌跡為可發射段。選可發射段上離初始點最近的點(λlch，φlch)為發射點，發射方位角A由軌道傾角i和發射點緯度φlch計算求得;發射時刻t0選為衛星過發射點時刻。

(8)迭代過程。以發射方位角A求解為例，以入軌點軌道傾角i為目標量，設目標彈道傾角為i*，A按下述步驟確定:

1)令迭代次數控制變量k=0，給定A初值A0和迭代計算控制精度ε;

2)進行彈道積分計算，得到入軌點軌道傾角ik，判斷是否有|ik－i*|＜ε，若是，轉步驟5)，否則轉下一步;

4)根據牛頓迭代公式:

令k=k+1，跳至步驟(2);

5)結束運算，輸出計算結果。

發射方位角t0求解過程類似，只是目標量為入軌點緯度幅角u。

(9)軌道/彈道一體化混合優化。嚴格說來，每一個彈道規劃參數對任意一個軌道要素均有影響，通過以上優化，得到除發射點經緯度外較優化的彈道設計參數。可知此時的設計參數在設計變量空間中離最優值已經“很近”，再通過粒子群優化算法進行優化，得到綜合最優參數。此時的優化設計變量X:

(10)終端約束變成為

路徑約束仍為式(7)。

綜合優化結果即為軌道/彈道一體化優化參數，運載器按照優化彈道參數及發射諸元發射入軌，能在第1圈即進入預定軌道實現軌道任務。

3 算例及結果

(1)任務背景

北京時間2010年4月14日7時49分，青海省玉樹地區(N33.05°，E96.85°)發生 7.1 級地震，造成重大傷亡，由于地理位置原因，沒有合適的在軌衛星覆蓋此地區，為掌握第一手震區資料，需要1顆成像衛星對玉樹地區形成每日觀察能力。

(2)任務需求

2010年4 月15日，開始形成對玉樹地區的觀察能力，衛星過目標地區當地時要求:8:00～17:00。

(3)初始條件

發射車初始發射車位置:湖南長沙(N28.19°，E112.97°);

發射車機動能力:vmax=60 km/h，dmax=600 km;

接收命令時間:北京時間2010年4月14日12時。

3.1 軌道規劃

將地方時轉換為世界時(Universal Time，UT)，衛星第1次過目標地區時間需求:15 Apr 2010 02:00:00.00 UT ～ 15 Apr 2010 11:00:00.00 UT

接收命令時間:14 Apr 2010 04:00:00.00 UT

按照軌道規劃方法，目標軌道為星下點軌跡過玉樹地區的太陽同步圓形軌道，軌道要素如表1所示。

表1 規劃軌道要素Table 1 The designed orbit elements

3.2 發射諸元初值

以軌道要素形成星下點軌跡，選擇運載器機動區域內離發射點最近的點作為發射點，如圖4所示。

發射諸元初始值:經緯度(N26.28°，E117.97°)，發射方位角 －172.69°，發射時刻15 Apr 2010 01:32:00 UT。通過計算知，機動距離為512 km，假設機動所需時間為7 h，規劃優化計算2 h，測試、發射準備4 h，則發射車可在14 Apr 2010 17:00:00.00 UT達到發射點，并進入待發射狀態，早于發射窗口的發射時間15 Apr 2010 01:32:00 UT，滿足發射時間要求。

3.3 一體化規劃優化結果

目標軌道部分設計參數及約束如表2所示。粒子群算法種群規模取為40，進化代數選為100，慣性權重最大值取0.9，最小值取 0.2，學習因子最大值為 2.5，最小值為0.5。初值取范圍內的隨機值，程序角設計變量和優化設計結果見表2。

發射諸元初值及迭代結果如表3所示。發射諸元只迭代5次就收斂到最優值。

計算結果表明，各項約束條件均得到較好滿足。由表4可知，采用軌道/彈道一體化規劃設計的參數能達到任務需求。

表3 發射諸元迭代發射數據Table 3 Fire data of Newton iterative method

表4 入軌參數優化結果和約束值Table 4 Orbit elements corresponding to optimal solution

4 結論

(1)采用基于分級策略的航天器軌道/彈道一體化規劃，比傳統軌道規劃完成后再進行彈道規劃的方式設計效率更高，設計時間更少。主要原因是本文所采用迭代過程是在一個一體化的程序內部進行，而傳統設計方法迭代過程是在相對獨立的2個優化程序之間通過人工方式進行。

(2)將彈道規劃參數區分為程序角設計參數和發射諸元參數，由于2類參數的性質不同分別采用改進粒子群算法和牛頓迭代算法進行優化求解(避免了單一優化算法對不同優化參數權重分配困難的問題)，優化算法收斂速度快，只需幾次迭代就能獲得最優解，有利于工程實現。

(3)采用一體化規劃得到的飛行軌跡能滿足快速響應任務精度要求，且減少了運載器入軌后，進行的軌道調整時間，使有效載荷入軌后，飛行第1圈即可執行預定任務。

［1］才滿瑞，曲晶.國外航天運輸系統發展戰略和趨勢分析［J］.中國航天，2009(2):21－26.

［2］Simon P W，Randall R C.Responsive space and strategic information［J］.Defense Horizons，2004，40:1－8.

［3］郗曉寧，王威.近地航天器軌道基礎［M］.長沙:國防科技大學出版社，2003.

［4］楊希祥，江振宇，張為華.固體運載火箭上升段彈道快速設計方法研究［J］.宇航學報，2010，31(4):993－997.

［5］李綠萍，南樹軍，李卿.FY－2C星發射軌道計算與分析［J］.上海航天，2005:12－15.

［6］楊希祥，江振宇，張為華.基于粒子群算法的固體運載火箭上升段彈道優化設計研究［J］.宇航學報，2010，31(5):1304－1309.

［7］郭杰，唐勝景，李響，等.基于改進粒子群算法的方案飛行彈道優化設計［J］.北京理工大學學報.2010，30(6):688－692.

［8］張洪波，鄭偉，湯國建.混合遺傳算法在遠程交會軌道設計中的應用［J］.航天控制，2006，24(2):34－37.

［9］羅亞中，唐國金，梁彥剛，等.GTO發射軌道的兩級分解全局優化設計策略［J］.中國空間科學技術，2004(4):36－46.

［10］羅亞中，唐國金，梁彥剛.基于分解策略的SSO發射軌道遺傳全局優化設計［J］.航空學報，2004，25(5):443－446.

［11］楊希祥，江振宇，張為華.小型運載火箭大氣層飛行段飛行程序設計研究［J］.飛行力學，2010，28(4):68－72.