雙基推進劑高應變率型本構模型的實驗研究①

王蓬勃，王政時，鞠玉濤，孫朝翔，許進升

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

火箭增程是現代炮彈遠程化發展的主要技術途徑之一。彈丸在發射過程中，增程發動機需要承受大于15 000 gn［1］高過載沖擊載荷作用，建立火箭發動機藥柱在該載荷作用下的結構完整性分析方法，必須首先分析和研究推進劑在沖擊載荷作用下的高應變率力學響應特征，建立起描述這一力學規律的本構模型。

高聚物在沖擊載荷下和準靜態下的力學有較大區別［2－3］。目前，在聚碳酸酯、乙烯基酯樹脂和炭環氧復合材料等材料領域，開展了大量高應變率下的力學特征及本構模型的研究［4－6］，朱-王-唐(ZWT)非線性粘彈性本構方程，可描述高聚物在粘彈性變形范圍內的材料力學性能，已用在熱塑性塑料、有機玻璃、混凝土［7］及陶瓷［8］等材料中。人們發現，該模型能較好地描述應變率為10－4～103s－1范圍內的力學行為。

在推進劑方面，目前國內外開展了HTPB復合固體推進劑和NEPE推進劑的相關研究［9－10］。但針對雙基類型的推進劑尚未見相關報道，而目前在沖擊載荷作用下藥柱結構完整性分析中，所用準靜態下的線粘彈性本構模型［11］勢必造成計算誤差大，不能反映藥柱的真實力學特征。

本文就是在這一背景下，針對增程火箭常用的雙基推進劑在高應變率下的力學特征開展研究，把朱-王-唐本構模型用在雙基推進劑，建立起能描述這一力學規律的材料本構模型，為增程火箭發動機設計提供理論依據。

1 試驗材料與方法

材料采用某螺壓雙基推進劑藥柱，藥柱截面尺寸外徑102 mm、內徑24 mm的單孔管形狀。采用機械加工方法，取藥柱肉厚的中部材料制造試件。試件尺寸直徑為10 mm，長度分別為20 mm和5 mm，機加工中保證試件直徑誤差不大于0.06 mm，上下底平面平行度不大于0.08 mm，表面粗糙度不大于Ra1.6。機加后水浴保溫箱中保溫24 h，去除機加工殘余應力。15 mm試件進行準靜態壓縮試驗，5 mm試件進行高應變率沖擊壓縮試驗，試驗溫度為20℃。

準靜態試驗采用萬能材料試驗機進行，試驗分為5 組，分別采用1、20、50、100、200 mm/min(對應的應變率 8.33 ×10－4、1.67 ×10－3、4.17 ×10－3、8.33 ×10－2、1.67 ×10－1s－1)進行壓縮試驗。

高應變率試件采用圖1所示的分離式霍普金森壓桿裝置(SHPB)。子彈長 300 mm，入射桿長為1 400 mm，透射桿長為800 mm，直徑均為14 mm，材料為工具鋼。分別進行12.0、13.0 m/s 2個子彈速度下的試驗。

SHPB試驗的工作原理是子彈以一定速度撞擊入射桿，入射桿中形成撞擊應力波(簡稱入射波);入射波到達試件界面時，一部分被反射，另一部分通過試件形成透射波。

通過壓桿上的電阻應變片可記錄入射波、反射波、透射波連續應變-時間曲線，根據一維應力波理論，得到試件的應變εs(t)、應變率(t)和平均應力σs(t)，如式(1)～式(3)所示。

式中 C0為彈性波速;L和As分別為試樣的原始長度和橫截面積;A和E分別為壓桿的橫截面積和彈性模量;εR(t)、εT(t)分別為反射波、透射波的應變值。

2 實驗結果與分析

準靜態試驗采用式(4)進行處理，得到試件在準靜態下的應力-應變曲線。

式中 S為試件的原始橫截面積;ε為應變;F為試件所受的壓力;σ為試件所受的應力。

高應變率試驗采用紫銅片作為整形片，根據數據采集系統保存的圖像，從中截取了入射波In、反射波Re和透射波Tr，其中，Tr-l是入射波減去反射波得到的曲線。從圖2得出，基本滿足:

這就意味著實驗中大部分時間內基本實現了常應變率加載，并在試樣中達到了應力平衡。由式(1)～式(3)，通過Matlab編程求出試件的應力-應變曲線。

圖3為雙基推進劑在準靜態和動態作用下的應力-應變曲線。結果顯示，隨應變率提高，材料的屈服應力逐漸增加，在相同應變下，對應的應力逐漸增大，可知材料具有明顯的率相關性。準靜態下的屈服應力由15 MPa到30 MPa，對應的屈服應變也增大;高應變率下的屈服應力上升到90 MPa，而屈服應變隨高應變率的增大而減少。準靜態下的屈服應變隨應變率的增大而增大，表現出該類雙基推進劑的韌性;高應變率下的屈服應變隨應變率的增大而減少，高速沖擊造成材料的沖擊脆化，表現出了脆性特征，說明材料發生了韌脆轉化。

圖4為雙基推進劑的屈服應力和初始彈性模量與應變率相關性。通過擬合得到它們之間關系式為

從試驗數據可得出，在不同應變率下，認為推進劑的屈服應力和初始彈性模量的對數與應變率的對數近似呈線性關系。

可見，雙基推進劑在準靜態和動態作用下的力學響應有重大差異。

3 雙基推進劑高應變率型本構模型的建立

3.1 朱-王-唐本構模型

朱-王-唐(ZWT)非線性粘彈性本構模型是由1個非線性彈性體和2個Maxwell體并聯組成(圖5)。第1個Maxwell體描述準靜態、低應變率的粘彈性響應;第2個Maxwell體描述動態、高應變率的粘彈性響應。其本構方程為

式中 E0、α、β 為彈性常數;E1、E2為線彈性模量;θ1、θ2為松弛時間。

3.2 試驗及參數擬合

ZWT本構模型系數需通過準靜態試驗和動態試驗擬合得到，在恒應變率加載情況下，對式(8)積分整理得:

在低應變率下，表示高應變率響應項在加載開始時就開始松弛。因此，高應變率積分項可忽略。則式(9)可簡化為

在高應變率下，撞擊試驗時間很短，低頻響應來不及松弛，因而可把第1個Maxwell體當彈簧處理，彈性模量為E1。這時式(8)可簡化為

在對參數擬合時，需分3步進行。首先，選取在相同溫度下的2條準靜態應力-應變曲線相減(在應變相同點，應力相減)，得到只含有E1和θ1的應力-應變曲線，通過最小二乘法擬合出E1和θ1;然后，把E1和θ1代入式(10)中，通過準靜態下的一條應力-應變曲線擬合出 E0、α、β;最后把得到的 E0、α、β、E1、θ1代入式(11)，通過高應變率下的應力-應變曲線擬合出E2、θ2，得到7個參數，見表1。

表1 在朱-王-唐模型擬合的7個參數Table 1 Fitting seven parameters of ZWT at 20℃

3.3 模型驗證

通過2組準靜態試驗和1組動態試驗得到的7個系數，代入到7個應變率下得到的應力-應變曲線與試驗曲線相比較，見圖6。

在準靜態下，試驗曲線在應變率為8.33×10－4、1.67×10－2s－1與理論曲線重合度結果較好，能較好描述材料應變在5%內的力學性能;當應變率為1.67×10－1s－1時，理論曲線和實際曲線應變達到2%以上后誤差較大，但趨勢是相符的，其原因可能需進一步研究。動態下擬合基本吻合，應變前5%擬合較好，屈服以后理論值與試驗值差別較大。這可能是由于沒有考慮推進劑的損傷和塑性變形引起的，說明未加損傷的朱-王-唐模型不能描述該雙基推進劑較大應變下的變形，應變范圍不能超過5%，即不能描述材料屈服后的力學規律。

4 結論

(1)該類雙基推進劑是敏感材料，隨應變率提高，材料屈服應力逐漸增大;屈服應變在低應變率下表現出一定韌性，而在高應變率下呈現脆性特征;得出屈服應力和初始彈性模量的對數與應變率的對數近似呈線性關系。

(2)采用最小二乘法擬合出了ZWT本構方程的7個系數，ZWT非線性粘彈性本構模型可較好地描述雙基推進劑的力學行為。

(3)ZWT模型能描述雙基推進劑在低應變率、應變范圍在2%內的實驗結果，高應變率描述應變到5%，不能描述推進劑在大應變范圍的力學響應行為，今后需進一步開展高應變率下粘彈塑性理論的相關研究。

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