亞軌道重復使用運載器總體多學科優化方法①

龔春林，谷良賢，粟 華

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

0 引言

近年來，國際上更加關注運送高度80～100 km、Ma=8～10、設計裕度更寬的亞軌道重復使用運載器(Suborbital Reusable Launch Vehicle，SRLV)［1］。SRLV更強調集成現有技術，總體設計尤為重要。但SRLV的任務和構型均有別于傳統運載器，傳統飛行器學科相互影響關系將不再適用。因此，傳統“專業獨立、總體試湊”的運載火箭設計方法在SRLV中面臨較大的應用困難。近年來提出的多學科設計優化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)技術以維持學科耦合關系為原則，進行學科協調與系統整體優化設計，可最大程度減少其對經驗的依賴性，適合SRLV類創新型復雜系統的總體設計［2］。

Olynick等［3］集成氣動熱計算、傳熱分析和彈道數據，對X－33飛行器的全彈道熱特性進行了研究，為熱防護系統(TPS)設計提供了更準確的依據。Bhungalia等［4］針對美國空軍發展的亞軌道可承受響應運輸飛行器(ARES)，在進一步耦合氣動/熱/彈道模型基礎上，對相同問題開展了研究。洛馬公司Prabhu等［5］研究了亞軌道驗證機X－34的靜氣彈問題，在考慮結構變形的條件下，對X－34飛行器的氣動數據進行了修正。研究表明，在SRLV總體設計中考慮多學科耦合是必要的，但現有研究僅對SRLV的少數學科進行綜合，導致耦合特征和優化問題均與總體設計內容存在較大差異，其建模、集成和求解過程難以直接應用于SRLV總體設計。

本文針對亞軌道助推器總體設計任務，系統研究了MDO任務規劃、建模、集成和求解等方面問題，旨在建立一套完整的、適合SRLV總體設計的新方法，并為缺乏設計經驗的其他新型飛行器總體設計提供研究思路。

1 多學科優化任務分析

1.1 基準方案

本文研究的SRLV用作運載火箭助推級，其最大載荷為20 t，要求分離高度不小于80 km，最大飛行速度不小于2 500 m/s?？傮w基準方案參考飛行任務相似的 X－34 和 ARES［4－5］，如圖 1 所示。

氣動外形采用“翼+身+垂尾”組合體方案;推進動力用于上升階段，采用液氧/煤油液體火箭發動機;機身為蜂窩夾層硬殼式結構，通過多個隔框支撐，機翼和尾翼采用多梁式結構;承力結構外鋪設被動防熱層，駐點、翼面前緣、迎風面、機體側緣、翼面中心分別采用不同防熱材料［4］。

飛行器采用垂直起飛/無動力水平著陸飛行模式，任務剖面分為爬升段、真空滑行段、再入返回段和能量管理段，如圖1(d)所示。

1.2 MDO 任務

SRLV總體設計包括外形、彈道、結構、防熱、推進等學科。通過這些學科間反復協調和迭代計算，確定以上基準方案的具體參數。

MDO任務是將該設計過程通過嚴格的數學模型進行描述，并利用數值優化和協調方法，實現主要參數的匹配和尋優。根據總體設計任務，包含學科及耦合關系如圖2所示。

各模塊功能如下:

(1)幾何主模型。描述SRLV主要幾何特征，為各學科提供幾何信息，并根據優化器分配的變量或學科反饋信息修改幾何參數。

(2)氣動。計算飛行包絡內的氣動性能，為彈道計算提供數據。

(3)推進。計算發動機性能，為彈道提供數據，同時確定發動機質量。

(4)彈道。計算SRLV飛行狀態歷程，評估飛行任務能力。

(5)氣動熱。根據彈道歷程，計算飛行器表面熱流，確定外部熱環境。

(6)傳熱/TPS。計算TPS和結構內部傳熱，確定全彈道熱流和溫度變化歷程，并確定最優的TPS尺寸返回至主模型。

(7)結構?；趶椀捞卣鼽c，確定承力載荷，通過調整局部結構參數滿足強度和剛度要求，并將最優結構尺寸返回至主模型。

以上模塊中，氣動熱/傳熱模塊間形成子迭代循環，圍繞起飛質量的閉合構成頂層循環。通過在外層建立優化目標函數、設計變量和約束，即可構建MDO任務。

2 學科模型

2.1 參數化幾何主模型

幾何主模型在MDO中承擔信息樞紐功能，全面表達飛行器的幾何特征。采用主模型可將學科之間通信規模由n2降至2n。主模型構造原理可參見文獻［6］。基于CAD軟件CATIA的建模模塊及二次開發接口，建立了具有參數化特征的SRLV主模型，如圖1(a)～(c)。其主要外形參數如圖3所示。其中，D0、L0、Lh分別為機身直徑、長度、頭部長度;χw、bw，1、bw，0、Lw分別為機翼后掠角、根弦長、梢弦長、半展長;χt、bt，1、bt，0、Lt分別為尾翼后掠角、根弦長、梢弦長、半展長;χw，b、bw，b為邊條翼后掠角和長度。

幾何主模型的作用還包括計算飛行器的質量特性。SRLV的起飛總質量為

式中 mp為有效載荷質量;me為設備質量;mF為燃料質量;ms為結構質量;mc為儲箱質量;mT為防熱層質量。

其中，外形和結構承力件尺寸影響ms，外形和TPS厚度影響mT，燃油消耗量影響mF和mc。

2.2 氣動分析模型

氣動計算一直是飛行器多學科優化的瓶頸之一，難點是如何權衡效率和精度。本文基于變復雜度方法(VCM)解決，如圖4所示。

高速(Ma＞3)階段的低精度計算采用修正牛頓法，低速(Ma＜3)階段采用經驗工程算法。高精度模型采用Euler方程求解，阻力系數用工程方法修正。在自動優化過程中，高精度模型采用非結構網格，基于動網格技術實現。高、低精度模型的修正采用式(2)。

式中 x為馬赫數、攻角、側滑角等飛行狀態參數;f1(x)為低精度氣動數據;fh(x)為高精度氣動數據;f(x)為修正后的氣動數據;σ為校準比例系數。

2.3 推進模型

推進模型包括液體發動機質量計算和性能分析兩部分。質量計算采用文獻［7］給出的工程估算模型，可確定儲箱、氣瓶、泵、推力室及附件的質量。性能分析中，推力系數:

發動機推力:

發動機比沖:

式中 At為燃燒室喉道面積;γ為燃氣比熱容比;Γ=為噴管出口處的滯止壓強;pc為燃燒室壓強;Ae為噴管出口面積;m為燃料秒流量;C*為特征速度。

2.4 彈道模型

采用三自由度質點彈道模型，假定飛行器處于“瞬時平衡”狀態。彈道模型的關鍵是制導規律。本文將彈道分為爬升段、真空飛行段和再入段。其中，爬升段又分為2個階段，0～t1垂直上升段采用俯仰角控制:

t1～t2大氣轉彎段采用攻角控制:

式中 αm為最大攻角絕對值;a是決定攻角變化快慢的系數。

真空飛行段采用俯仰角控制，最優俯仰程序角接近線性關系，即

式中φ0為轉彎段結束時的俯仰角;˙φk為俯仰角變化斜率。

再入段需要確定攻角和傾斜角變化規律。傾斜角根據設定的高度－速度曲線計算［8］，攻角變化設計成與馬赫數相關的函數:

2.5 氣動加熱模型

采用工程上普遍應用的經驗方法確定瞬態熱流密度。根據飛行器表面區域加熱程度不同，選擇不同的經驗式［9］。

(1)前緣駐點

采用Fay和Riddle提出的軸對稱型駐點氣動加熱率計算模型:

(2)翼面前緣

采用Rubesin提出的無限后略圓柱和傾斜平板加熱綜合模型:

(3)機身及其他區域

采用參考焓方法，層流:

其中，邊界層外緣參數通過修正牛頓流理論計算。式(10)～式(13)的參數含義參見文獻［9］。

2.6 傳熱/TPS設計模型

該模型用于預測內部傳熱特征，并確定在使用溫度范圍內所需TPS尺寸。它與氣動熱模塊密不可分，傳熱分析以外熱流作為輸入，外熱流瞬態計算則需要根據當前傳熱分析給出壁面瞬態溫度，二者構成緊密的迭代循環，在時間步上交差計算?；跉鈩訜嵊嬎愫蛡鳠岱治龅腡PS設計模型如圖5所示。

在傳熱分析中，假設防熱層材料是各向同性的，且僅考慮沿厚度方向的一維熱流和溫度計算，計算模型如下:

內邊界條件:

初始條件:

式中 T為溫度;τ為時間;x為沿厚度方向的坐標，x=0為防熱層外邊界，x=L為結構內邊界;qA、qi為外部和內部熱流;c、ρ、λ、ε分別為材料的比熱容比、密度、導熱系數和輻射率;σ為波爾茨曼常數。

由于結構層與防熱層材料屬性不同，需分層求解以上模型，計算溫度和熱流變化歷程。

2.7 結構模型

結構模型采用有限元方法進行強度分析，并在強度極限范圍內最小化結構尺寸。其中，采用 MSC.NASTRAN自帶的優化器Sol 200實現結構尺寸優化。與外形相關的結構尺寸由主模型輸入，采用錄制宏的方法實現有限元網格模型的自動更新。

結構學科內部優化的參數包括機體各艙段蒙皮厚度、承力隔框橫截面尺寸、機翼橫梁和桁條的截面尺寸、尾翼橫梁和桁條的截面尺寸。其中，隔框、橫梁、桁條個數均固定不變，間距隨外形尺寸變化自動更新。

根據彈道計算結果，選擇總載荷最大的彈道點:

根據式(17)獲得t時刻所對應的馬赫數和攻角，調用氣動CFD計算獲得面壓分布。采用常體積守恒方法(CVT)實現氣動/結構網格節點參數的映射，如圖6所示。

3 多學科優化問題定義

建立一個非線性規劃(NLP)問題需確定目標函數、約束條件和設計變量。MDO問題是各學科優化問題的綜合，而不是簡單的疊加，既要包括所有學科可能存在的約束和設計變量，又要充分考慮潛在的學科沖突，避免“過約束”和“非獨立設計變量”［6］。

3.1 目標函數

選取滿足給定任務條件下的最小起飛質量m0作為目標函數。由于SRLV所需起飛質量因執行任務不同而異，本文選取代表設計極限情況的飛行任務，即載荷最重/分離點最高/分離速度最大的情況。

3.2 設計變量

SRLV總體方案可優化的變量包括幾何、推進、彈道、結構、防熱5個學科。其中，由于傳熱/TPS學科采用迭代法確定最優TPS厚度，結構學科內部完成結構尺寸優化。因此，系統級優化不包括這些變量。最終選擇如下影響主要總體性能的變量:

(1)幾何學科變量。選擇對氣動性能和氣動加熱特性起主要影響的參數，如圖3所示。包括機身直徑D0、機身長度 L0、頭部長度Lh、機翼面積Sw、前緣后掠角 χw、根梢比 ηw、展弦比 λw、垂尾面積 St、展弦比 λt、根梢比ηt和后掠角χt。

(2)推進學科變量。推力室平均壓強 pc、燃料總量mf、單臺發動機地面推力大小F0、噴管喉徑Dt、噴管膨脹比ε、噴管膨脹角θe。

(3)彈道學科變量。主要是制導規律參數，其中，上升段和真空段參數αm、a、t1、t2和˙φk影響飛行器的運載能力，再入段參數 α1*，α2*，M1*，M2*，M3*，A2影響再入過載、動壓和氣動加熱特性。

3.3 約束條件

總體設計主要關心的約束條件如下:

(1)氣動學科

最大輪廓尺寸限制;

具有足夠的內部容積;

升阻特性約束。

(2)推進學科

正常工作時，出口壓強與外界壓強滿足pe/pa≥0.3;

噴管擴張比ε、喉徑Dt以及發動機外徑D0之間的幾何約束;

發動機結構質量約束。

(3)彈道學科

載荷分離速度v＞2 500 m/s;

載荷分離高度h＞80 km;

載荷分離彈道傾角25°≤θ≤35°;

再入最大動壓＜40 kPa;

再入最大過載＜5 gn;

再入最大熱流率˙qmax≤400 W/m2。

(4)熱防護學科

艙內最大溫度Tmax≤150°;

防熱結構質量約束。

(5)結構學科

強度方面，材料剩余強度系數不小于1.5;

剛度方面，翼尖最大變形量不超過翼展的5%;

結構質量約束。

從多學科角度，以上約束條件存在較大的冗余，需要消除。其中，升阻特性可通過彈道計算;發動機結構、防熱結構、機體結構質量約束均已包含在目標函數中;彈道學科的熱流率約束和艙內最大溫度約束可由TPS設計自動滿足;過載約束、強度、剛度約束在結構學科的內部優化過程中自動滿足;綜合可得MDO系統級約束為7個。

4 系統集成與優化

4.1 系統集成與求解策略

MDO問題的集成需要選擇一定的優化計算構架組織優化問題，如MDF、CO、CSSO等。根據圖2所示的設計結構矩陣，學科間迭代循環是質量平衡，屬于典型的耦合密集問題，因此本文選擇多學科可行方法MDF。其中，多學科分析(MDA)采用固定點迭代方法(FPI)。按照上節定義的MDO問題。

在軟件框架FIPER/iSight－FD中集成各學科計算模塊，建立學科任務流和數據映射關系。

MDO的優化算法選擇也很重要。非梯度算法不依賴于初值點選擇，具有全局收斂特性，但優化過程需大量迭代，計算效率非常低;而梯度算法雖對初始值和導數信息非常敏感，易陷入局部最優，但需迭代次數少，收斂速度快?？紤]到SRLV較大的迭代計算規模，選擇求解效率較高的梯度算法(SQP)求解。

4.2 結果分析

在包含28個CPU(4核，共112個計算節點)的刀片計算服務器上執行該多學科優化任務，算法迭代68次，耗時約173 h。其中，主要計算工作量在于圖4所示的基于Euler方程的氣動學科分析，并行執行模式下，計算一個狀態需1～2 h。

優化迭代歷程如圖7所示，優化結果如表1所示。

表1 SRLV多學科優化結果Table 1 Multidisciplinary optimization results of SRLV

優化后改變主要表現在以下方面:

(1)機身和頭部長細比增加、機翼面積增加，升阻比提高，阻力減小約3%，減小了阻力燃油消耗;

(2)發動機噴管擴張比增加和室壓增加提高了比沖，由初始的2 834.3 N·s/kg提高至2 872.4 N·s/kg，但發動機結構質量略有增加;

(3)起飛推力增大、比沖增加、阻力減小以及上升段彈道參數的優化，共同促使燃油消耗量下降5.2%左右;

(4)由于整個機體變得更加細長，氣動加熱略為嚴重，防熱層質量增加;

(5)通過結構尺寸參數優化，結構質量有所減少，約320 kg。

以上各方面的綜合作用，使得優化后方案在約束要求的范圍內起飛總重減小約2.4%。優化前后飛行器外形如圖8所示。

5 結論

(1)SRLV總體設計涉及學科廣，約束條件多且存在沖突性，必須在大范圍設計空間內采用MDO手段進行權衡。

(2)MDO體現了各學科權衡的過程，其結果并非學科最優的疊加。本文優化結果中，雖然發動機和防熱系統質量均有所增加，但這些改變能帶來更大的燃油節省量，同時機體結構質量下降，因而從系統目標上是最優的。

(3)采用MDF構架組織多學科優化問題是可行的，但優化算法選擇對結果有較大影響，需要結合實際問題進行權衡。

雖然本文在氣動、結構學科采用了數值計算模型，但受限于計算能力和網格自動化能力，這些模型均作了較多簡化。對該類新型飛行器有必要建立逼真度和計算精度更高的模型，以更加準確地把握學科間耦合關系和提高整體優化性能。

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