編織參數對軸編C/C復合材料熱膨脹系數的影響①

李書良，顧靖偉，李國才，史宏斌，侯 曉

(1.西北工業大學航天學院，西安 710072;2.中國航天科技集團公司四院四十一所，固體火箭發動機燃燒、結構與內流場國防科技重點實驗室，西安 710025)

0 引言

軸編C/C復合材料是一種先進的抗燒蝕復合材料，因其力學和熱物理特性能較好地符合固體火箭發動機的熱結構要求而成為各國發動機喉襯的首選材料。C/C復合材料成型工藝復雜，生產成本高，眾多學者希望通過對C/C復合材料的性能開展理論預報，從而在材料的研制初期就給出最佳的材料設計方案。多維編織C/C復合材料的熱膨脹性能是固體發動機最為重要的指標，較低的熱膨脹系數一直是材料研究的方向。為了研究編織結構對材料熱膨脹系數的影響，已經有一些學者結合編織復合材料的結構特征，開展了熱膨脹系數的預報和優化工作，這些工作主要涉及到預報方法和組分材料性能的確定兩方面。針對前者，劉書田等［1］采用均勻化方法解決了復合材料的熱膨脹問題。張衛紅等［2］導出的基于能量法的復合材料熱膨脹系數預報方法較均勻化方法更便于計算，在國內逐步得到推廣。針對后者也開展了相應的工作，Sakai M［3］發現PAN炭纖維經過2 273 K溫度石墨化后將由(230±5)GPa增加到(350±5)GPa。Soydan Ozcan［4］的實驗表明，C/C復合材料熱處理溫度從2 073 K變化到2 673 K對纖維和基體的微結構和模量產生了較大的影響。Bacon等［5］測試了單向纖維增強C/C復合材料中纖維束內基體碳的原位彈性模量和熱膨脹系數，結果表明基體的性質既依賴于基體的前軀體，也依賴于和基體復合的纖維。這些學者所開展的工作為進行C/C復合材料的熱膨脹性能預報提供了參考。由于軸編C/C復合材料是國內新近研制成功的復合材料，當前尚未對其熱膨脹性能進行系統研究。

本文基于軸編C/C復合材料的編織結構特征，采用能量預測法預報了該材料的線膨脹系數，通過對不同編織間距和纖維棒直徑的材料模型的熱膨脹系數進行預報，獲得了該材料熱膨脹系數和編織參數之間的關系。

1 基于能量法的復合材料熱膨脹性能預報方法

能量法的基本思想:利用微結構和均質等效體的關系，通過推導復合材料等效性能與微結構變形能量的關系，得出復合材料等效性能的能量表達式。

對于復合材料微結構而言，當溫升為ΔT時，微結構的平均應力與平均應變存在以下關系:

定義微結構的變形能為

不同工況作用下的微結構、均值等效體如圖1、圖2所示。對于圖1(a)所示的工況1(u2=u3=0)，ΔT溫度變化，微結構的平均應力、應變條件為=0=0，上標(1)代表工況。將其代入式(1)求解可得微結構的1方向平均應變與2、3方向的平均應力:

工況1作用下的微結構可等效為無溫度載荷作用的微結構工況4(圖1(b))，圖中的位移載荷u1與工況1作用下的位移載荷相等，力f為2種載荷間熱應力的不同而引起的界面力，二者的表達式為

同理，工況1作用下的均質等效體(圖2(a))可等效為工況5無溫度載荷作用下的均質等效體(圖2(b))，二者的變形能相等，即

根據相同周期性邊界條件下(無溫度載荷)均質等效體的變形能與微結構的變形能相同這一原則可知，工況5作用下均質等效體的變形能與微結構的變形能(圖1(c))相同，即

現在對微結構施加圖1(d)所示的邊界條件(工況6)，其等效無溫度載荷的邊界條件為圖1(e)所示的工況7。同理，2種工況下微結構的變形能相等:

工況1作用下微結構與均質等效體的變形能的關系可轉成工況4與工況5作用下微結構變形能的關系。

工況4、工況5和工況7分別作用下的微結構有限元方程可表示為

求解方程(12)可得

結合式(2)變形能定義式可得微結構變形能的通用表達式為

可以證明工況4、5、7作用下微結構的變形能存在如下關系:

結合式(9)、式(10)、式(11)可得到在工況1作用下微結構的變形能與均質等效體變形能的關系:

工況1作用下均質等效體的變形能為

同理，對于工況2(u1=u3=0)和工況3(u1=u2=0)，可得

式(18)～(20)描述了微結構變形能與其等效熱膨脹系數的關系，求解以上各式可得微結構等效熱膨脹系數的變形能計算式:

其中:

2 軸編C/C復合材料物理力學性能預報

2.1 有限元模型

軸編織C/C復合材料從宏觀的角度來看，是由纖維棒、纖維束、煤瀝青基體和界面組成，其代表性體積單元(RVE)如圖3所示。

網格的劃分和后續周期性邊界條件的施加有關，因此需要嚴格保證單胞對應面網格節點一致。本文采用C3D8和C3D6單元對代表單元進行離散。

2.2 組分相性能

組分相的力學性能參照文獻［6］。其熱膨脹性能分別采用第2節的能量求解法及式(22)和式(23)的解析表達式［7］求出。

根據 Bacon［5］和 Jae－Seok［8］的工作，T300 纖維和基體的熱膨脹系數取值見表1。

表1 纖維和基體的熱膨脹系數Table 1 CTE of fibers and matrix

軸編C/C復合材料中纖維棒和纖維束的纖維體積分數分別為68%和62%。以表1數據為輸入參數，采用解析法和能量法求得的纖維棒和纖維束熱膨脹系數見表2。2種方法計算結果具有較高的一致性，最大誤差不大于6.5%，顯示了能量法求解熱膨脹系數的有效性。

表2 增強相的熱膨脹系數Table 2 CTE of enhance phase

2.3 軸編C/C復合材料熱膨脹性能分析

基于表1和表2所列組分材料參數，采用能量分析法對圖3所示的單胞模型的熱膨脹性能進行預報，其預報結果和實驗結果的比較見表3。表3中的熱膨脹實驗數據采用DIL 402熱膨脹儀進行測試，試樣尺寸為φ6 mm×50 mm。

對比表明，基于能量法的熱膨脹系數預報方法具有一定的預示精度，軸向和徑向的誤差分別為8%和3.4%。預測值均比實驗值高，這可能是由于基體的熱膨脹系數取值大于真實值所致。

表3 軸編C/C復合材料常溫熱膨脹系數Table 3 CTE of 4D in-plane C/C composites at room temperature

為更客觀描述編織間距和纖維棒直徑對材料熱膨脹性能的影響，定義當前的纖維棒中心間距和纖維棒直徑為L0和D0，Li和Di為目標間距與當前間距和目標直徑與當前直徑的比值，通過改變這個比值實現纖維棒中心間距和直徑的改變，從而研究二者對熱膨脹性能的影響。

所獲編織間距對熱脹系數的影響如圖4所示。隨著編織間距的增加，軸向和徑向的熱膨脹系數逐漸降低。其主要原因在于編織間距增大，在RVE內軸向纖維棒和徑向纖維束的體積含量均降低，而基體的體積分數增加;由于基體熱膨脹系數較纖維棒和纖維束都低，當其體積分數增加，而纖維棒和纖維束體積分數降低后，必然引起熱膨脹系數的整體下降。

圖5表現了纖維棒直徑對熱脹系數的影響，隨著纖維棒直徑的增加，軸向熱膨脹系數顯著降低。這主要是因為在編織間距不變的情況下，纖維棒直徑增大，顯著增加了單胞中軸向纖維的含量，又由于軸向纖維的熱膨脹系數較低，從而導致材料軸向熱膨脹系數的降低。

徑向熱膨脹系數是纖維棒直徑的增函數，但增量較小。其原因在于基體的熱膨脹系數較纖維棒的橫向熱膨脹系數小，當纖維棒體積分數增加，基體的體積分數減小時，纖維棒橫向熱膨脹系數對材料徑向熱膨脹系數的貢獻大于基體對徑向熱膨脹系數的削弱所致。

3 結論

(1)基于能量法的熱膨脹系數預報方法在預報纖維棒和纖維束的熱膨脹系數時與解析法吻合較好，顯示了能量預報法的有效性。

(2)采用能量法預報軸編C/C復合材料的熱膨脹性能時與實驗值吻合較好，具有較高的精度，可作為編織C/C復合材料性能預報的有效方法。

(3)軸編C/C復合材料的常溫熱膨脹系數隨編織間距的增大而減小;隨半徑增大，軸向熱膨脹系數逐漸減小，而徑向熱膨脹系數逐漸增加。

［1］劉書田，程耿東.基于均勻化理論的復合材料熱膨脹系數預測方法［J］.大連理工大學學報，1995，35(5):451－457.

［2］Zhang W H，Wang F W，Dai G M，et al.Topology optimal design of material microstructures using strain energy－based method［J］.Acta Aeronautica Astronautica Sinica，2007，20(4):320－326.

［3］Sakai M，Matsuyama R.The pull－out and failure of a fiber bundle in carbon fibers.Carbon，2000，38:2123－2131.

［4］Soydan O，Peter F.Microstructure and wear mechanisms in C/C composites［J］.Wear，2005，259:642－650.

［5］Bacon R.碳/碳復合材料中基體碳的性能［J］.新型碳材料，1990，19(1):39－41.

［6］唐敏，高波，楊月城，等.基于均勻化方法的軸編炭/炭復合材料性能預測［J］.固體火箭技術，2011，34(1):109－112.

［7］沈觀林，胡更開.復合材料力學［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［8］Jae－Seok Yoo.Thermoelastic analysis of kick motor nozzle incorporating spatially reinforced composites［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2003，40(1):83－91.