基于EMD－EKF的異步電機效率優化控制研究

，，

（天津理工大學 自動化學院，天津 300384）

1 引言

電能是主要的二次能源，工業和農業生產中大部分的負荷為異步電動機。在工業部門中，超過70%的能量由異步電動機轉化為機械能。所以，如果使異步電動機在運行時的效率比現在增加1%，其節能和環境效益也非常可觀。異步電動機變頻器控制的效率優化可分為建立在損耗模型基礎上的損耗控制，最小輸入功率控制和簡單狀態變量的類型［1－5］，對一般動態性能要求不高的恒定頻率比例控制設備，如泵，壓縮機等采用恒功率因數控制或盡量減少定子電流控制的簡單狀態變量控制就可以獲得良好的節能效果；最小輸入功率控制對檢測精度要求高算法的收斂時間較長，在優化過程中存在轉矩脈動；如果既對驅動系統要求較高效率同時又要求響應速度快（如電動汽車系統），往往采用損耗模型控制策略，在損耗變頻驅動系統模型的基礎上，以在線優化效率的方法，計算出最佳的磁通為基礎的控制策略，這種方法響應速度快，其效率是全局最優解［5］，對于這種方法可靠和準確的獲得電機損耗模型和參數信息是獲得滿意控制性能的重要基礎，然而，由于溫度和電機鐵芯飽和，電機參數在不同運行條件下變化劇烈；此外，由于現代變頻調速系統的非正弦電壓產生的諧波勵磁電流及諧波氣隙磁場使轉子鐵損增加，也會使參數發生變化，影響了效率優化的效果，最優的磁通是幾個變量的非線性函數，參數的變化會使其產生很大的變化。在電機參數的估計中，擴展卡爾曼濾波（EKF）是一種常用的方法，該方法使用Taylor級數展開，將非線性濾波問題變為線性濾波問題，但EKF在濾波過程中的假設噪聲統計特性是已知的，不確定的噪聲統計特性會導致EKF方法得出的均方誤差與真實情況有較大的偏差，有時不能準確地反映狀態估計的精度。因此，在噪聲信息不明的情況下，采用與真實的噪聲標準差有較大差異的觀測標準差，得出濾波的結果狀態并不總是可靠［6］。EMD方法（經驗模式分解法）分離信號和噪聲，可以用來估計噪聲信號中的噪聲標準偏差，在觀測噪聲統計特性不明的情況下［7］，可以先選擇觀察間隔，在此區間中進行經驗模式分解，分離出高頻率的噪音進而估計觀測噪聲的標準偏差，將此標準偏差作為擴展卡爾曼濾波迭代的觀測標準差，進行在線參數辨識。基于此種思路，本文將卡爾曼濾波和經驗模式分解結合可以有效地提高影響損耗模型參數辨識的精度。

2 效率優化模型

異步電機的電磁時間常數往往遠小于其機械時間常數［8］，因此，系統的最小損耗可以在穩態條件下分析，考慮電動機銅損和鐵損的總損失模型為［9］

其中

對式（1）求導令其為0就可求得最小損耗對應的磁鏈，

將上述磁鏈帶入式（1），可得到電機最優效率表達式，

電機效率的最優控制取決于電機的參數，其中電機參數變化最大的就是轉子電阻Rr，此參數隨時間變化緩慢，受電機運行時的溫度和速度的影響較大，而且很難準確地用數學表達式來描述。因此，最好的辦法是在對Rr進行在線估計，考慮到電機的噪聲統計規律的不確定性，使用EMDEKF的方法對非線性變化的參數Rr進行在線估計。

3 EMD方法及其分析

EMD是一個信號分解方法由Huang提出的［10］，將信號在不同尺度的趨勢或波動逐級分解，得到具有不同尺度特征數據序列，每個序列被稱為本征模態函數（IMF），這種分解可以獲得IMF所有的窄帶信號，EMD方法是提取數據序列趨勢或平均值的最佳途徑［11］，EMD方法對每個IMF進行Hilbert變換以獲得信號的瞬時頻率，IMF的特點是［7］：零點的數量和最大值及最小值的數目相等或最多相差1；最大值及最小值點形成的包絡線相對時間軸對稱。根據IMF的特點，信號表達式可以寫為

式中：cj（t）為相應的IMF分量；sL（t）為s的殘值信號。

EMD的具體方法是：找到所有與原始數據的最大值點和最小值點用插值的辦法得到上下包絡線，然后，將上下包絡線取平均值，得到平均包絡線，減去平均包絡線后的原始數據序列即為去掉高頻信號數據序列，可以分離出沒有高頻的新數據系列。這樣實際是對IMF信號進行低通濾波，得到的低頻IMF序列即為低頻信號。

4 EMD－EKF方法

EKF實質上是一種隨機觀察器，它通過非線性動態系統的實時遞推來實現最優估計。但EKF最大的不足是要求噪聲信號為不相關的白噪聲，這一點在實際系統中常常不能滿足。

EKF算法過程如下。

設離散系統的m維系統方程和n維測量方程分別為

離散卡爾曼濾波器的遞推公式如下［12］：

預測估計方程為

一步預測估計誤差為

濾波估計方程為

濾波估計誤差方差陣為

濾波增益為

根據IMF的特點，采用對信號s（t）的經驗模式分解，具體步驟如下［13］：

1）找到s（t）的所有局部極值點；

2）對極大值點和極小值點，分別建立信號的極大值包絡線和極小值包絡線，計為emax（t）和emin（t）；

3）在每個時間tk上，計算上包絡線和下包絡線的均值

4）從輸入信號s（tk）中減去均值，得到

檢驗h（tk）是否滿足IMF的2個特點，若滿足則h（tk）應為IMF，如不滿足，則用h（tk）代替s（tk），重復步驟1）～4）直到新得到的均值函數em（tk）滿足條件：

上述條件滿足時，IMF就是由步驟4）得到的最后一個輸出函數，計為

找到c1（t）后，定義s1（t）＝s（t）－c1（t）作為新的輸入信號。重復以上步驟得到相應的IMF為c2（t），c3（t），…，cL（t），直到滿足停止條件，分解結束，得到最后的殘值信號sL（t）。

本文主要是采用EMD方法對未知統計特性的噪聲協方差進行估計，而不像傳統EKF根據經驗人為確定，這樣大大提高了估計的準確性，從而使控制系統控制精度得到保證。

5 基于EMD－EKF的效率優化

轉子的最佳磁通是一個與工作參數相關的非線性函數，電機參數變化，最佳磁通也會發生變化，其實際控制效果在實踐中難以得到保證，特別是轉子電阻，在某些情況下，轉子電阻會比標稱值大1倍以上，參數改變將使運行時轉子磁通偏離最優值，導致系統運行不是處在效率最優狀態下，甚至可能會增加系統的損耗。為此只能采用參數在線辨識的根本途徑來解決這個問題，本文采用EMD方法來估算噪聲結合卡爾曼濾波對時變參數估計。考慮到在線實時識別的要求，只對緩慢變化的確定磁鏈角所必需的轉子電阻進行在線估計，以及其他諸如定子電阻，電感和其他參數的變化作為噪聲處理，這樣不僅能滿足實時性要求，同時也提高系統的魯棒性。圖1給出了基于EMDEKF的控制系統框圖。

圖1 基于EMD－EKF的效率優化框圖Fig.1 Efficiency optimization of the control system based on EMD－EKF block diagram

電機在αβ坐標系下的狀態方程為［14］

其中

式中：x為狀態矢量；u為輸入矢量；y為輸出矢量。對方程離散化則可得到轉子電阻辨識遞推算法如下：

1）采用EMD方法估計狀態過程噪聲協方差陣Qv和狀態測量噪聲協方差陣Qn，參數過程噪聲協方差陣Qw和參數測量噪聲協方差陣Qr；

2）初始化狀態（0）和狀態協方差陣Px（0）和參數（0）和參數協方差陣PRr（0）

3）在每個采樣周期內更新參數濾波方程：

更新狀態濾波方程：

更新測量狀態方程：

更新測量參數濾波方程：

將辨識出的轉子電阻Rr帶入到最優磁鏈表達式（2）就可以得到最優磁鏈進而控制逆變器輸出。

6 仿真和試驗研究

為了驗證本文提出的控制方案正確性與可行性，本文進行了仿真和試驗研究。主要參數如下：額定功率PN＝5.5kW，定子電阻Rs＝2Ω，定子電感Ls＝0.082H，極對數np＝2，轉動慣量J＝0.05kg·m2，額定轉速nN＝1 500r／min。設dω／dt＝0，因為這些變量相對于電磁參數變化來說是比較慢的。采樣周期0.2ms。開始時TL＝10N·m，n＝300r／min，在t＝2.5s時階躍到TL＝20N·m，n＝400r／min。電磁轉矩定子電流，轉子電流和轉子電阻辨識如圖2～圖5所示。

從圖2～圖5可以看出，系統能夠很好地跟蹤負載的變化，調節時間很短就能夠達到穩態。

圖2 電磁轉矩Fig.2 Electromagnetic torque wave

圖3 定子電流Fig.3 Stator current wave

圖4 轉子電流Fig.4 Rotor current wave

圖5 轉子電阻辨識曲線Fig.5 Rotor resistance identification

本文還進行了效率對比試驗，采用由西門子大功率IGBT SKM400GB176D構成的逆變主電路。采用TI數字信號處理器TMS320F2812及Altera CPLD EPM7128AET100為核心構成控制電路，實現EMD－EKF算法。采用光電碼盤來完成速度檢測，電流傳感器CHB－100S，電壓傳感器采用CHV－50P。分別采用EKF和EMD－EKF算法對不同負載轉矩進行了效率優化對比試驗，試驗結果對比如圖6所示。

圖6 效率優化方案對比圖Fig.6 Efficiency optimation scheme comparison

從試驗結果可以看出，在負載變化情況下，采用本文提出的優化方法總體上看可以顯著地提高系統效率，尤其當負載較輕時效果更為明顯。

7 結論

本文針對傳統的效率優化方法存在的問題，采用EMD方法結合卡爾曼濾波，有效地利用它們各自的優勢，提高估計的精度。然后結合損耗最小化的效率優化方法提出了基于EMD－EKF的異步電機效率優化控制方案。在運行中對變化較大參數進行在線辨識，對控制系統進行優化，最后通過仿真試驗驗證了方案的可行性和優化算法的有效性。

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